Subgroups — C₂×#24919393 #36280857

Order 21248.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24919393	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128416	—	2	4	no	—
17	#19128416	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19128355	—	2	4	no	—
19	#19128355	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581778	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581776	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
30	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	#19128052	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19128044	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127991	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127929	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127906	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127843	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127694	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
57	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
58	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
67	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#14581792	—	2	2	no	—
72	#14581792	—	2	2	no	—
73	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
74	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
75	#14581778	—	2	16	no	—
76	#14581776	—	2	16	no	—
77	#14581772	—	2	4	no	—
78	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
79	#14581766	—	2	8	no	—
80	#14581766	—	2	8	no	—
81	#14581763	—	2	4	no	—
82	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	#14581751	—	2	8	no	—
86	#14581750	—	2	4	no	—
87	#14581750	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
103	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
104	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
105	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13050589	—	2	16	no	—
130	#13050589	—	4	8	no	—
131	#13050589	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#13050578	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	D₃₃₂	—	2	8	no	—
244	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
247	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
250	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
251	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
275	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₃	—	2	4	no	—
278	Dic₈₃	—	4	4	no	—
279	Dic₈₃	—	4	4	no	—
280	C₂×#3303	—	83	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₃	#3303	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₈₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
287	D₈₃	—	4	4	no	—
288	C₂×#555	—	83	1	no	—
289	C₂×#547	—	83	1	no	—
290	#3303	—	83	16	no	—
291	C₂×#487	—	83	1	no	—
292	C₂×#485	—	83	2	no	—
293	C₂×#476	—	83	1	no	—
294	C₂×#465	—	83	2	no	—
295	C₂×#461	—	83	1	no	—
296	C₂×#449	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄×D₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
299	C₂×#416	—	83	2	no	—
300	C₈₃	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	83	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
303	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
305	#555	—	83	8	no	—
306	#555	—	166	4	no	—
307	#547	—	83	8	no	—
308	#547	—	166	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
311	C₂×#124	—	166	2	no	—
312	C₂×#123	—	166	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
314	C₂×#121	—	83	2	no	—
315	C₂×#121	—	166	1	no	—
316	C₂×#121	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	83	2	no	—
321	C₂×#117	—	166	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
323	#487	—	83	8	no	—
324	#485	—	83	16	no	—
325	#476	—	83	8	no	—
326	#465	—	83	16	no	—
327	#461	—	83	8	no	—
328	#449	—	83	16	no	—
329	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
330	C₈×D₄	—	83	8	no	—
331	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#106	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
334	#416	—	83	16	no	—
335	C₂×#103	—	83	2	no	—
336	C₂×#103	—	83	2	no	—
337	C₂×#103	—	83	2	no	—
338	C₂×#102	—	83	2	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	332	4	no	—
344	C₂×#41	—	83	8	no	—
345	C₂×#41	—	166	8	no	—
346	C₂×#41	—	166	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
371	#124	—	166	16	no	—
372	#123	—	166	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
375	#121	—	83	8	no	—
376	#121	—	166	8	no	—
377	#121	—	166	8	no	—
378	#121	—	166	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	83	4	no	—
382	C₄×D₄	—	83	4	no	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
385	#117	—	83	8	no	—
386	#117	—	166	4	no	—
387	#117	—	166	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
406	#106	—	83	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
408	#103	—	83	8	no	—
409	#103	—	83	8	no	—
410	#103	—	83	8	no	—
411	#102	—	83	8	no	—
412	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
413	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
415	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	83	2	no	—
419	#41	—	332	16	no	—
420	#41	—	332	8	no	—
421	#41	—	166	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	332	8	no	—
434	C₂×D₄	—	83	4	no	—
435	C₂×D₄	—	664	4	no	—
436	C₂×D₄	—	166	8	no	—
437	C₂×D₄	—	166	8	no	—
438	C₂×D₄	—	166	4	no	—
439	C₂×D₄	#13050590	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	332	8	no	—
461	D₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	332	8	no	—
465	C₂×C₈	—	83	4	no	—
466	C₂×C₈	—	166	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
486	C₄²	—	166	8	no	—
487	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	83	4	no	—
498	C₂³	—	166	4	no	—
499	C₂³	—	166	4	no	—
500	C₂³	—	166	4	no	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	332	4	no	—
503	Q₈	—	664	4	no	—
504	Q₈	—	166	4	no	—
505	Q₈	—	166	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	332	16	no	—
512	D₄	—	664	8	no	—
513	D₄	—	166	8	no	—
514	D₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	332	4	no	—
523	C₂×C₄	—	332	4	no	—
524	C₂×C₄	—	332	16	no	—
525	C₂×C₄	—	83	4	no	—
526	C₂×C₄	—	166	4	no	—
527	C₂×C₄	—	166	4	no	—
528	C₂×C₄	—	166	4	no	—
529	C₂×C₄	—	166	8	no	—
530	C₂×C₄	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄	—	166	4	no	—
532	C₂×C₄	#14581811	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	166	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	332	8	no	—
551	C₂²	—	166	4	no	—
552	C₂²	—	166	4	no	—
553	C₂²	—	166	4	no	—
554	C₂²	#19128347	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#14581811	1	2	yes	—
556	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	332	4	no	—
562	C₄	—	332	4	no	—
563	C₄	—	166	4	no	—
564	C₄	#19128347	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#14581811	1	4	yes	—
566	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	332	4	no	—
571	C₂	#24919393	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#19128347	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#14581811	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19128508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128416	C₂	semidirect
2. C₂×#19128355	C₂	semidirect
3. #24919393	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128052	C₂	semidirect
5. C₂×#19128044	C₂	semidirect
6. C₂×#19127991	C₂	semidirect
7. C₂×#19127929	C₂	semidirect
8. C₂×#19127906	C₂	semidirect
9. C₂×#19127843	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	semidirect
11. C₂×#19127694	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	semidirect
17. #19128416	C₂²	semidirect
19. #19128355	C₂²	semidirect
32. #19128052	C₂²	semidirect
33. #19128044	C₂²	semidirect
34. #19127991	C₂²	semidirect
35. #19127929	C₂²	semidirect
36. #19127906	C₂²	semidirect
37. #19127843	C₂²	semidirect
38. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
41. #19127694	C₂²	semidirect
50. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
283. C₂×C₈₃	#3303	semidirect
297. C₂×C₄×D₈	D₈₃	semidirect
300. C₈₃	C₂×#3303	semidirect
329. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
571. C₂	#24919393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128416	2
C₂×#19128355	2
#24919393	2
C₂×#19128052	2
C₂×#19128044	2
C₂×#19127991	2
C₂×#19127929	2
C₂×#19127906	2
C₂×#19127843	2
C₂×C₈×D₃₃₂	2
C₂×#19127694	2
C₂×C₄×D₈×C₈₃	2
C₂×#3303	83

Subgroups — C2×#24919393 #36280857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919393 #36280857