Finite Group Databasebeta

← C2×#24919578 #36280998

Subgroups — C2×#24919578 #36280998

Order 21248.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128362C211yesmaximal, characteristic
3#24919578C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#13050591C2211yescharacteristic
18C22×#13050577C2211yescharacteristic
19C22×#13050573C2211yescharacteristic
20C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
21#19128409—24no—
22#19128409C2218yescomplemented
23#19128362—24no—
24#19128362C2218yes—
25C2×#14581791C2211yescharacteristic
26C2×#14581782—21no—
27C2×#14581781—21no—
28C2×#14581781C2211yescharacteristic
29C2×#14581772—21no—
30C2×#14581769—21no—
31C2×#14581768—21no—
32C2×#14581768C2211yescharacteristic
33C2×#14581768C2211yescharacteristic
34C2×#14581766—21no—
35C2×#14581766C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D83—21no—
39C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
41C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
43#19128062C2218yescomplemented
44#19128030C2218yescomplemented
45#19128020C2218yescomplemented
46#19127984C2218yescomplemented
47#19127956C2218yescomplemented
48#19127932C2218yescomplemented
49#19127925C2218yescomplemented
50#19127862C2218yescomplemented
51#19127808C2218yescomplemented
52#19127769C2218yescomplemented
53C2×#14581724C2211yescharacteristic
54C2×#14581724C2211yescharacteristic
55C2×#14581723C2211yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
57#19127701C2218yescomplemented
58C2×#14581716C2211yescharacteristic
59C2×#14581716C2211yescharacteristic
60C2×#14581716C2211yescharacteristic
61C2×#14581716C2211yescharacteristic
62C2×#14581716C2211yescharacteristic
63C2×#14581716C2218yescomplemented
64C2×#14581714C2211yescharacteristic
65C2×#14581714C2211yescharacteristic
66C2×#14581712C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14581702C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
73#451×C83C2218yescomplemented
74C2×#103×C83C2211yescharacteristic
75C2×#103×C83C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
77C2×#13050591—22no—
78C2×#13050591—24no—
79C2×#13050591—42no—
80C2×#13050591C2314yes—
81C22×Dic166—21no—
82C22×D332—21no—
83C22×D332C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D83—21no—
85C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
86C23×Dic83—21no—
87C22×C4×D83—21no—
88C22×C4×D83—21no—
89C22×C4×D83C2311yescharacteristic
90C2×#13050577—42no—
91C2×#13050577C2314yes—
92C2×#13050573—42no—
93C2×#13050573C2314yes—
94C22×C83⋊C8—42no—
95C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C83⋊C8C2314yes—
98#14581791—22no—
99#14581791C2314yes—
100#14581782—28no—
101#14581781—28no—
102#14581781—22no—
103#14581781C2314yes—
104#14581772—28no—
105#14581769—28no—
106#14581768—22no—
107#14581768—22no—
108#14581768—28no—
109#14581768C2314yes—
110#14581768C2314yes—
111#14581766—28no—
112#14581766—22no—
113#14581766C2314yes—
114Q8×Dic83—22no—
115Q8×Dic83—22no—
116Q8×Dic83C2314yes—
117Q8×Dic83C2314yes—
118C4×C22⋊D83—28no—
119C4×C22⋊D83D414yes—
120C4×C22⋊D83C2314yes—
121(C22⋊D83)⋊C4—28no—
122C2×C4⋊Dic83—21no—
123C2×C4⋊Dic83—21no—
124C2×C4⋊Dic83—22no—
125C2×C4⋊Dic83—21no—
126C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic83C2314yes—
128C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
130C2×Dic83⋊C4—21no—
131C2×Dic83⋊C4—21no—
132C2×Dic83⋊C4—21no—
133C2×Dic83⋊C4—21no—
134C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D83—22no—
136C4⋊C4×D83C2314yes—
137C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
138C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic83—21no—
145C2×C4×Dic83—21no—
146C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
147#14581724C2314yes—
148#14581724C2314yes—
149#14581723C2314yes—
150Dic83⋊C8C2314yes—
151#14581716C2314yes—
152#14581716C2314yes—
153#14581716C2314yes—
154#14581716C2314yes—
155#14581716C2314yes—
156#14581714C2314yes—
157#14581714C2314yes—
158#14581712C2314yes—
159(C2×D83)⋊C8C2314yes—
160#14581702C2314yes—
161C22×Q8×C83—22no—
162C22×Q8×C83—21no—
163C22×Q8×C83—24no—
164C22×Q8×C83—42no—
165C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C83C2314yes—
168C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C23×C4×C83—21no—
170C23×C4×C83C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C83—24no—
172C2×Q16×C83—42no—
173C2×Q16×C83C2314yes—
174C2×Q16×C83C2314yes—
175C22×C8×C83C2311yescharacteristic
176C22×C8×C83C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C83—22no—
178C22⋊Q8×C83C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C83—21no—
180C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C83—21no—
182#103×C83C2314yes—
183#103×C83C2314yes—
184C22⋊C8×C83C2314yes—
185C23×D83—21no—
186C23×D83C2×D411yescharacteristic
187#13050591—28no—
188#13050591—44no—
189#13050591—48no—
190C2×Dic166—24no—
191C2×Dic166—82no—
192C2×D332—22no—
193C2×D332—22no—
194C2×D332—24no—
195C2×D332—21no—
196C2×D332—44no—
197C2×D332C2412yes—
198C2×C22⋊D83—24no—
199C2×C22⋊D83—24no—
200C2×C22⋊D83—44no—
201C2×C22⋊D83C2×D414yes—
202C22×Dic83—21no—
203C22×Dic83—21no—
204C22×Dic83—21no—
205C22×Dic83—24no—
206C22×Dic83—82no—
207C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D83—22no—
211C2×C4×D83—22no—
212C2×C4×D83—24no—
213C2×C4×D83—24no—
214C2×C4×D83—44no—
215C2×C4×D83—82no—
216C2×C4×D83C2×D412yes—
217C2×C4×D83C2412yes—
218#13050577—44no—
219#13050573—44no—
220C2×C83⋊C8—22no—
221C2×C83⋊C8—22no—
222C2×C83⋊C8—44no—
223C2×C83⋊C8C2412yes—
224C2×C83⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic83—21no—
226C4⋊Dic83—21no—
227C4⋊Dic83—24no—
228C4⋊Dic83—21no—
229C4⋊Dic83—24no—
230C4⋊Dic83—24no—
231C4⋊Dic83C2412yes—
232C4⋊Dic83C2412yes—
233C4⋊Dic83C2412yes—
234Dic83⋊C4—24no—
235Dic83⋊C4—24no—
236Dic83⋊C4—24no—
237Dic83⋊C4—24no—
238Dic83⋊C4C2×D414yes—
239C22⋊Dic83C2×D414yes—
240(C2×D83)⋊C4—24no—
241(C2×D83)⋊C4—24no—
242(C2×D83)⋊C4—24no—
243(C2×D83)⋊C4—24no—
244(C2×D83)⋊C4—24no—
245(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic83—24no—
247C4×Dic83—24no—
248C4×Dic83C2×D412yes—
249C4×Dic83C2412yes—
250C24×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83—24no—
253C2×Q8×C83—21no—
254C2×Q8×C83—21no—
255C2×Q8×C83—22no—
256C2×Q8×C83—28no—
257C2×Q8×C83—22no—
258C2×Q8×C83—22no—
259C2×Q8×C83—22no—
260C2×Q8×C83—22no—
261C2×Q8×C83—44no—
262C2×Q8×C83—44no—
263C2×Q8×C83—48no—
264C2×Q8×C83#4114yes—
265C2×Q8×C83C2412yes—
266C2×Q8×C83C2412yes—
267C2×Q8×C83C2412yes—
268C22×C4×C83—21no—
269C22×C4×C83—22no—
270C22×C4×C83—22no—
271C22×C4×C83—24no—
272C22×C4×C83—21no—
273C22×C4×C83—21no—
274C22×C4×C83—21no—
275C22×C4×C83—44no—
276C22×C4×C83C2×D412yes—
277C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C83C2412yes—
279C22×C4×C83C2411yescharacteristic
280Q16×C83—28no—
281Q16×C83—44no—
282C2×C8×C83—22no—
283C2×C8×C83—22no—
284C2×C8×C83C2412yes—
285C2×C8×C83C2412yes—
286C4⋊C4×C83—24no—
287C4⋊C4×C83—21no—
288C4⋊C4×C83C2412yes—
289C22⋊C4×C83—24no—
290C23×C83—22no—
291C23×C83—22no—
292C23×C83#13714yes—
293C23×C83C22×D412yes—
294C23×C83C22×D411yescharacteristic
295C22×D83—22no—
296C22×D83—22no—
297C22×D83—22no—
298C22×D83—22no—
299C22×D83—42no—
300C22×D83—42no—
301C22×D83—42no—
302C22×D83C22×D412yes—
303Q8×C83—24no—
304Q8×C83—22no—
305Q8×C83—22no—
306Q8×C83—22no—
307Q8×C83—22no—
308Q8×C83—22no—
309Q8×C83—48no—
310Q8×C83—42no—
311Q8×C83—42no—
312Q8×C83C2×#4114yes—
313C2×C4×C83—22no—
314C2×C4×C83—24no—
315C2×C4×C83—22no—
316C2×C4×C83—24no—
317C2×C4×C83—22no—
318C2×C4×C83—22no—
319C2×C4×C83—22no—
320C2×C4×C83—22no—
321C2×C4×C83—22no—
322C2×C4×C83—48no—
323C2×C4×C83—42no—
324C2×C4×C83—42no—
325C2×C4×C83—42no—
326C2×C4×C83C22×D412yes—
327C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C83C2×#4112yes—
329C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C83C2511yescharacteristic
331C22⋊D83—28no—
332C22⋊D83—48no—
333C2×Dic83—22no—
334C2×Dic83—22no—
335C2×Dic83—22no—
336C2×Dic83—22no—
337C2×Dic83—22no—
338C2×Dic83—22no—
339C2×Dic83—42no—
340C2×Dic83—42no—
341C2×Dic83—42no—
342C2×Dic83—84no—
343C2×Dic83C22×D412yes—
344C2×Dic83C22×D412yes—
345C2×Dic83C22×D412yes—
346D332—22no—
347D332—22no—
348D332—48no—
349D332—42no—
350C4×D83—24no—
351C4×D83—22no—
352C4×D83—22no—
353C4×D83—48no—
354C4×D83—84no—
355Dic166—84no—
356C8×C83—22no—
357C8×C83—22no—
358C83⋊C8—22no—
359C83⋊C8—22no—
360C22×C83—22no—
361C22×C83—28no—
362C22×C83—22no—
363C22×C83#54612yes—
364C22×C83C2×#13714yes—
365C22×C83C2×#13712yes—
366C22×C83#57712yes—
367C22×C83C23×D411yescharacteristic
368C2×D83—22no—
369C2×D83—22no—
370C2×D83—22no—
371C2×D83—44no—
372C2×D83—42no—
373C2×D83—42no—
374C2×D83—42no—
375C2×D83—84no—
376C4×C83—24no—
377C4×C83—22no—
378C4×C83—42no—
379C4×C83—42no—
380C4×C83—42no—
381C4×C83#54612yes—
382C4×C83C22×#4111yescharacteristic
383C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Dic83—22no—
385Dic83—22no—
386Dic83—22no—
387Dic83—42no—
388Dic83—42no—
389Dic83—42no—
390C2×#3316—831nomaximal, Sylow
391C2×C83—24no—
392C2×C83#331614yescomplemented
393C2×C83C2×#54611yescharacteristic
394C2×C83C22×#13711yescharacteristic
395C2×C83C2×#57711yescharacteristic
396D83—42no—
397D83—82no—
398C2×#554—831no—
399C2×#548—831no—
400#3316—8316no—
401C2×#489—831no—
402C2×#481—831no—
403C2×#483—831no—
404C2×#475—831no—
405C2×#470—831no—
406C2×#465—831no—
407C2×#464—831no—
408C2×#452—831no—
409C2×#451D8311yescharacteristic, complemented
410C2×#441—831no—
411C2×#435—831no—
412C2×#417—831no—
413C22×#103—831no—
414C83C2×#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—831no—
416C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
417C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
418C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
419C22×SD16—831no—
420C22×M16—831no—
421C23×C8—831no—
422#554—838no—
423#554—1664no—
424#548—838no—
425#548—1664no—
426C2×C4⋊Q8—831no—
427C2×#125—1661no—
428C2×#124—831no—
429C2×#124—1661no—
430C2×C22⋊Q8—831no—
431C2×C22⋊Q8—831no—
432C2×C22⋊Q8—1661no—
433C2×C22⋊Q8—1661no—
434C2×C22⋊Q8—1661no—
435C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
436C2×#121—831no—
437C2×#121—1661no—
438C2×C4×Q8—831no—
439C2×C4×Q8—831no—
440C2×C4×D4—831no—
441C2×C4×D4—1661no—
442C2×C4×D4—1661no—
443C22×C4⋊C4—831no—
444C22×C4⋊C4—831no—
445#489—838no—
446#483—838no—
447#481—838no—
448#475—838no—
449#470—838no—
450#465—838no—
451#464—838no—
452#452—838no—
453#451C2×D8318yescomplemented
454#441—838no—
455#435—838no—
456C2×#106—831no—
457C2×#106—831no—
458C2×#106—831no—
459C2×C4⋊C8—831no—
460#417—838no—
461C2×#103—831no—
462C2×#103—831no—
463C2×#103—831no—
464C2×#103—831no—
465C2×#103—838no—
466C2×#103—831no—
467C2×#103C2×D8311yescharacteristic
468C2×#103C2×D8311yescharacteristic
469C2×#102—831no—
470C2×#102—831no—
471C2×#102—831no—
472C2×C22⋊C8—831no—
473C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
474C2×#97—831no—
475C2×#41—3322no—
476C2×#41—834no—
477C2×#41—1664no—
478C2×#41—1662no—
479C22×Q8—21no—
480C22×Q8—22no—
481C22×Q8—24no—
482C22×Q8—42no—
483C22×Q8—1661no—
484C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
485C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D8314yes—
487C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
488C22×D4—831no—
489C22×D4—831no—
490C22×D4—1661no—
491C22×D4—1661no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4—831no—
494C23×C4—1661no—
495C23×C4—1661no—
496C23×C4—1661no—
497C23×C4C22×D8311yescharacteristic
498C2×Q16—24no—
499C2×Q16—42no—
500C2×Q16C22×D8314yes—
501C2×Q16C22×D8314yes—
502C2×SD16—3322no—
503C2×SD16—834no—
504C2×M16—3322no—
505C2×M16—834no—
506C22×C8—3322no—
507C22×C8—834no—
508C22×C8—831no—
509C22×C8—831no—
510C22×C8C22×D8311yescharacteristic
511C22×C8C22×D8311yescharacteristic
512C4⋊Q8—834no—
513C4⋊Q8—1662no—
514#125—1668no—
515#124—834no—
516#124—1662no—
517#124—1668no—
518C22⋊Q8—22no—
519C22⋊Q8—834no—
520C22⋊Q8—834no—
521C22⋊Q8—1668no—
522C22⋊Q8—1668no—
523C22⋊Q8—1668no—
524C22⋊Q8—1662no—
525C22⋊Q8—1662no—
526C22⋊Q8C22×D8314yes—
527#121—834no—
528#121—1668no—
529#121—1662no—
530C4×Q8—834no—
531C4×Q8—834no—
532C4×Q8—1662no—
533C4×Q8—1662no—
534C4×D4—834no—
535C4×D4—834no—
536C4×D4—1668no—
537C4×D4—1668no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—831no—
540C2×C4⋊C4—831no—
541C2×C4⋊C4—831no—
542C2×C4⋊C4—834no—
543C2×C4⋊C4—831no—
544C2×C4⋊C4—834no—
545C2×C4⋊C4—1662no—
546C2×C4⋊C4—1661no—
547C2×C4⋊C4—1661no—
548C2×C4⋊C4—1661no—
549C2×C4⋊C4—1661no—
550C2×C4⋊C4—1661no—
551C2×C4⋊C4—1661no—
552C2×C4⋊C4—1661no—
553C2×C4⋊C4—1662no—
554C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—831no—
557C2×C22⋊C4—831no—
558C2×C22⋊C4—1661no—
559C2×C22⋊C4—1661no—
560C2×C22⋊C4—1661no—
561C2×C22⋊C4—1661no—
562C2×C22⋊C4—1661no—
563C2×C42—831no—
564C2×C42—1661no—
565C2×C42—1661no—
566#106—834no—
567#106—834no—
568#106—834no—
569C4⋊C8—834no—
570#103—834no—
571#103—834no—
572#103—834no—
573#103—834no—
574#103—834no—
575#103C22×D8314yes—
576#103C22×D8314yes—
577#102—834no—
578#102—834no—
579#102—834no—
580C22⋊C8—834no—
581C22⋊C8C22×D8314yes—
582#97—834no—
583C24—831no—
584C24—1661no—
585C24D4×D8311yescharacteristic
586#41—3328no—
587#41—3324no—
588#41—1668no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—24no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—28no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—44no—
600C2×Q8—44no—
601C2×Q8—48no—
602C2×Q8—6642no—
603C2×Q8—1664no—
604C2×Q8#1305058914yes—
605C2×Q8C23×D8312yes—
606C2×Q8C23×D8312yes—
607C2×Q8C23×D8312yes—
608C2×D4—3324no—
609C2×D4—3324no—
610C2×D4—834no—
611C2×D4—832no—
612C2×D4—1664no—
613C2×D4—1664no—
614C2×D4—1664no—
615C2×D4—1661no—
616C2×D4—1662no—
617C2×D4—1662no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—24no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—44no—
626C22×C4—3324no—
627C22×C4—831no—
628C22×C4—831no—
629C22×C4—831no—
630C22×C4—832no—
631C22×C4—832no—
632C22×C4—6642no—
633C22×C4—6642no—
634C22×C4—1664no—
635C22×C4—1664no—
636C22×C4—1661no—
637C22×C4—1661no—
638C22×C4—1661no—
639C22×C4—1664no—
640C22×C4—1662no—
641C22×C4—1662no—
642C22×C4D4×D8312yes—
643C22×C4D4×D8311yescharacteristic
644C22×C4C23×D8312yes—
645C22×C4C23×D8311yescharacteristic
646Q16—28no—
647Q16—44no—
648SD16—3324no—
649M16—3324no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—3324no—
653C2×C8—832no—
654C2×C8—832no—
655C2×C8—1662no—
656C2×C8—1662no—
657C2×C8C23×D8312yes—
658C2×C8C23×D8312yes—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—834no—
662C4⋊C4—832no—
663C4⋊C4—832no—
664C4⋊C4—832no—
665C4⋊C4—1664no—
666C4⋊C4—1664no—
667C4⋊C4—1664no—
668C4⋊C4—1664no—
669C4⋊C4—1664no—
670C4⋊C4—1664no—
671C4⋊C4—1661no—
672C4⋊C4—1664no—
673C4⋊C4—1661no—
674C4⋊C4—1661no—
675C4⋊C4C23×D8312yes—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—834no—
678C22⋊C4—834no—
679C22⋊C4—1664no—
680C22⋊C4—1664no—
681C22⋊C4—1664no—
682C22⋊C4—1664no—
683C22⋊C4—1664no—
684C42—832no—
685C42—832no—
686C42—1664no—
687C42—1664no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—3322no—
691C23—3322no—
692C23—3322no—
693C23—832no—
694C23—1662no—
695C23—1662no—
696C23—1662no—
697C23—1662no—
698C23#1458182414yes—
699C23C2×D4×D8312yes—
700C23C2×D4×D8311yescharacteristic
701Q8—24no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—48no—
708Q8—42no—
709Q8—42no—
710Q8—6644no—
711Q8C2×#1305058914yes—
712D4—3328no—
713D4—3328no—
714D4—3322no—
715D4—1668no—
716D4—1662no—
717D4—1662no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—3328no—
732C2×C4—3322no—
733C2×C4—3322no—
734C2×C4—3322no—
735C2×C4—832no—
736C2×C4—832no—
737C2×C4—832no—
738C2×C4—6644no—
739C2×C4—6644no—
740C2×C4—1662no—
741C2×C4—1662no—
742C2×C4—1662no—
743C2×C4—1662no—
744C2×C4—1662no—
745C2×C4—1662no—
746C2×C4—1664no—
747C2×C4—1662no—
748C2×C4—1662no—
749C2×C4C2×D4×D8312yes—
750C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
751C2×C4C2×#1305058912yes—
752C2×C4#1458183712yes—
753C2×C4C24×D8311yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1662no—
757C8—1662no—
758C22—28no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—3324no—
762C22—3322no—
763C22—3322no—
764C22—3322no—
765C22—6644no—
766C22—1662no—
767C22—1662no—
768C22—1662no—
769C22#1912833812yes—
770C22C2×#1458182414yes—
771C22C2×#1458182412yes—
772C22#1912851012yes—
773C22C22×D4×D8311yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—24no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—3322no—
780C4—3322no—
781C4—3322no—
782C4—1662no—
783C4—1662no—
784C4—1662no—
785C4#1912833812yes—
786C4C22×#1305058911yescharacteristic
787C4C2×#1458183711yescharacteristic
788C2—24no—
789C2—3322no—
790C2—6642no—
791C2#2491957814yesdirect product factor
792C2C2×#1912833811yescharacteristic
793C2C22×#1458182411yescharacteristic
794C2C2×#1912851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128362C2
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83C2×#3316
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128409C2semidirect
3. #24919578C2direct (N × H)
4. C2×#19128062C2semidirect
5. C2×#19128020C2semidirect
6. C2×#19128030C2semidirect
7. C2×#19127984C2semidirect
8. C2×#19127956C2semidirect
9. C2×#19127932C2semidirect
10. C2×#19127925C2semidirect
11. C2×#19127862C2semidirect
12. C2×#19127808C2semidirect
13. C2×#19127769C2semidirect
14. C2×#19127701C2semidirect
15. C22×#14581716C2semidirect
16. C2×#451×C83C2semidirect
22. #19128409C22semidirect
43. #19128062C22semidirect
44. #19128030C22semidirect
45. #19128020C22semidirect
46. #19127984C22semidirect
47. #19127956C22semidirect
48. #19127932C22semidirect
49. #19127925C22semidirect
50. #19127862C22semidirect
51. #19127808C22semidirect
52. #19127769C22semidirect
57. #19127701C22semidirect
63. C2×#14581716C22semidirect
73. #451×C83C22semidirect
392. C2×C83#3316semidirect
409. C2×#451D83semidirect
414. C83C2×#3316semidirect
453. #451C2×D83semidirect
791. C2#24919578direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284092
C2×#191283622
#249195782
C2×#191280622
C2×#191280202
C2×#191280302
C2×#191279842
C2×#191279562
C2×#191279322
C2×#191279252
C2×#191278622
C2×#191278082
C2×#191277692
C2×#191277012
C22×#145817162
C2×#451×C832
C2×#331683