Finite Group Databasebeta

← C2×#24919518 #36281014

Subgroups — C2×#24919518 #36281014

Order 21248.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128393C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
3#24919518C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19128006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127769C211yesmaximal, characteristic
14C2×#19127708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19C22×#13050573C2211yescharacteristic
20C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
21#19128393—24no—
22#19128393C2218yes—
23Q8×C22⋊D83—24no—
24Q8×C22⋊D83C2218yes—
25C2×#14581790—21no—
26C2×#14581790C2211yescharacteristic
27C2×#14581787—21no—
28C2×#14581783—21no—
29C2×#14581783C2211yescharacteristic
30C2×#14581776—21no—
31C2×#14581771—21no—
32C2×#14581771C2211yescharacteristic
33C2×#14581768—21no—
34C2×#14581768C2211yescharacteristic
35C2×#14581768C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D83—21no—
39C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
40C2×#14581750C2211yescharacteristic
41C2×#14581748—21no—
42C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19128068C2218yescomplemented
44#19128040C2218yescomplemented
45#19128032C2218yescomplemented
46#19128006C2218yescomplemented
47#19127956C2218yescomplemented
48#19127940C2218yescomplemented
49#19127909C2218yescomplemented
50#19127855C2218yescomplemented
51#19127808C2218yescomplemented
52#19127769C2218yes—
53C2×#14581725C2211yescharacteristic
54C2×#14581724C2211yescharacteristic
55C2×#14581724C2211yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
57#19127708C2218yescomplemented
58C2×#14581717C2211yescharacteristic
59C2×#14581717C2211yescharacteristic
60C2×#14581716C2211yescharacteristic
61C2×#14581716C2211yescharacteristic
62C2×#14581716C2211yescharacteristic
63C2×#14581716C2211yescharacteristic
64C2×#14581716C2211yescharacteristic
65C2×#14581716C2218yescomplemented
66C2×#14581715C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14581702C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
73#451×C83C2218yescomplemented
74C2×#103×C83C2211yescharacteristic
75C2×#103×C83C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166—21no—
78C22×Dic166C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D83—22no—
80C2×Q8×D83—24no—
81C2×Q8×D83—42no—
82C2×Q8×D83C2314yes—
83C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
84C23×Dic83—21no—
85C22×C4×D83—21no—
86C22×C4×D83C2311yescharacteristic
87C2×#13050580—42no—
88C2×#13050580C2314yes—
89C2×#13050573—42no—
90C2×#13050573C2314yes—
91C22×C83⋊C8—42no—
92C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C83⋊C8C2314yes—
95#14581790—28no—
96#14581790—22no—
97#14581790C2314yes—
98#14581787—28no—
99#14581783—28no—
100#14581783—22no—
101#14581783C2314yes—
102#14581776—28no—
103#14581771—28no—
104#14581771—22no—
105#14581771C2314yes—
106#14581768—22no—
107#14581768—22no—
108#14581768—28no—
109#14581768C2314yes—
110#14581768C2314yes—
111Q8×Dic83—22no—
112Q8×Dic83—22no—
113Q8×Dic83C2314yes—
114Q8×Dic83C2314yes—
115C4×C22⋊D83—28no—
116C4×C22⋊D83D414yes—
117C4×C22⋊D83C2314yes—
118#14581750—22no—
119#14581750C2314yes—
120#14581748—28no—
121C2×C4⋊Dic83—21no—
122C2×C4⋊Dic83—21no—
123C2×C4⋊Dic83—21no—
124C2×C4⋊Dic83—22no—
125C2×C4⋊Dic83—21no—
126C2×C4⋊Dic83C2314yes—
127C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
130C2×Dic83⋊C4—21no—
131C2×Dic83⋊C4—21no—
132C2×Dic83⋊C4—21no—
133C2×Dic83⋊C4—21no—
134C2×Dic83⋊C4—21no—
135C2×Dic83⋊C4—21no—
136C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic83—21no—
138C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
139C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic83—21no—
144C2×C4×Dic83—21no—
145C2×C4×Dic83—21no—
146C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
147#14581725C2314yes—
148#14581724C2314yes—
149#14581724C2314yes—
150Dic83⋊C8C2314yes—
151#14581717C2314yes—
152#14581717C2314yes—
153#14581716C2314yes—
154#14581716C2314yes—
155#14581716C2314yes—
156#14581716C2314yes—
157#14581716C2314yes—
158#14581715C2314yes—
159(C2×D83)⋊C8C2314yes—
160#14581702C2314yes—
161C22×Q8×C83—22no—
162C22×Q8×C83—21no—
163C22×Q8×C83—24no—
164C22×Q8×C83—42no—
165C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C83C2314yes—
168C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C23×C4×C83—21no—
170C23×C4×C83C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C83—24no—
172C2×Q16×C83—42no—
173C2×Q16×C83C2314yes—
174C2×Q16×C83C2314yes—
175C22×C8×C83C2311yescharacteristic
176C22×C8×C83C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C83—22no—
178C22⋊Q8×C83C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C83—21no—
180C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C83—21no—
182#103×C83C2314yes—
183#103×C83C2314yes—
184C22⋊C8×C83C2314yes—
185C23×D83C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166—22no—
187C2×Dic166—22no—
188C2×Dic166—21no—
189C2×Dic166—24no—
190C2×Dic166—44no—
191C2×Dic166C2412yes—
192Q8×D83—28no—
193Q8×D83—44no—
194Q8×D83—48no—
195C2×C22⋊D83—24no—
196C2×C22⋊D83C2×D414yes—
197C22×Dic83—24no—
198C22×Dic83—21no—
199C22×Dic83—21no—
200C22×Dic83—21no—
201C22×Dic83—21no—
202C22×Dic83—44no—
203C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D83—22no—
207C2×C4×D83—22no—
208C2×C4×D83—24no—
209C2×C4×D83—44no—
210C2×C4×D83C2×D412yes—
211C2×C4×D83C2412yes—
212#13050580—44no—
213#13050573—44no—
214C2×C83⋊C8—22no—
215C2×C83⋊C8—22no—
216C2×C83⋊C8—44no—
217C2×C83⋊C8C2412yes—
218C2×C83⋊C8C2412yes—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—24no—
222C4⋊Dic83—21no—
223C4⋊Dic83—24no—
224C4⋊Dic83—24no—
225C4⋊Dic83—24no—
226C4⋊Dic83C2412yes—
227C4⋊Dic83C2412yes—
228C4⋊Dic83C2412yes—
229Dic83⋊C4—24no—
230Dic83⋊C4—24no—
231Dic83⋊C4—24no—
232Dic83⋊C4—24no—
233Dic83⋊C4—24no—
234Dic83⋊C4—24no—
235Dic83⋊C4C2×D414yes—
236C22⋊Dic83—24no—
237C22⋊Dic83C2×D414yes—
238(C2×D83)⋊C4—24no—
239(C2×D83)⋊C4—24no—
240(C2×D83)⋊C4—24no—
241(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
242C4×Dic83—24no—
243C4×Dic83—24no—
244C4×Dic83—24no—
245C4×Dic83C2×D412yes—
246C4×Dic83C2412yes—
247C24×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83—24no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83—22no—
253C2×Q8×C83—28no—
254C2×Q8×C83—22no—
255C2×Q8×C83—22no—
256C2×Q8×C83—22no—
257C2×Q8×C83—22no—
258C2×Q8×C83—44no—
259C2×Q8×C83—44no—
260C2×Q8×C83—48no—
261C2×Q8×C83#4114yes—
262C2×Q8×C83C2412yes—
263C2×Q8×C83C2412yes—
264C2×Q8×C83C2412yes—
265C22×C4×C83—21no—
266C22×C4×C83—22no—
267C22×C4×C83—22no—
268C22×C4×C83—24no—
269C22×C4×C83—21no—
270C22×C4×C83—21no—
271C22×C4×C83—21no—
272C22×C4×C83—44no—
273C22×C4×C83C2×D412yes—
274C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C83C2412yes—
276C22×C4×C83C2411yescharacteristic
277Q16×C83—28no—
278Q16×C83—44no—
279C2×C8×C83—22no—
280C2×C8×C83—22no—
281C2×C8×C83C2412yes—
282C2×C8×C83C2412yes—
283C4⋊C4×C83—24no—
284C4⋊C4×C83—21no—
285C4⋊C4×C83C2412yes—
286C22⋊C4×C83—24no—
287C23×C83—22no—
288C23×C83—22no—
289C23×C83#13714yes—
290C23×C83C22×D412yes—
291C23×C83C22×D411yescharacteristic
292C22×D83—22no—
293C22×D83—22no—
294C22×D83—22no—
295C22×D83C22×D412yes—
296Q8×C83—24no—
297Q8×C83—22no—
298Q8×C83—22no—
299Q8×C83—22no—
300Q8×C83—22no—
301Q8×C83—22no—
302Q8×C83—48no—
303Q8×C83—42no—
304Q8×C83—42no—
305Q8×C83C2×#4114yes—
306C2×C4×C83—22no—
307C2×C4×C83—24no—
308C2×C4×C83—22no—
309C2×C4×C83—24no—
310C2×C4×C83—22no—
311C2×C4×C83—22no—
312C2×C4×C83—22no—
313C2×C4×C83—22no—
314C2×C4×C83—22no—
315C2×C4×C83—48no—
316C2×C4×C83—42no—
317C2×C4×C83—42no—
318C2×C4×C83—42no—
319C2×C4×C83C22×D412yes—
320C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C83C2×#4112yes—
322C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C4×C83C2511yescharacteristic
324C22⋊D83—28no—
325C2×Dic83—22no—
326C2×Dic83—22no—
327C2×Dic83—22no—
328C2×Dic83—22no—
329C2×Dic83—22no—
330C2×Dic83—22no—
331C2×Dic83—22no—
332C2×Dic83—42no—
333C2×Dic83—48no—
334C2×Dic83—42no—
335C2×Dic83—42no—
336C2×Dic83—42no—
337C2×Dic83C22×D412yes—
338C2×Dic83C22×D412yes—
339C2×Dic83C22×D412yes—
340C4×D83—24no—
341C4×D83—22no—
342C4×D83—22no—
343C4×D83—48no—
344Dic166—22no—
345Dic166—22no—
346Dic166—48no—
347Dic166—42no—
348C8×C83—22no—
349C8×C83—22no—
350C83⋊C8—22no—
351C83⋊C8—22no—
352C22×C83—22no—
353C22×C83—28no—
354C22×C83—22no—
355C22×C83#54612yes—
356C22×C83C2×#13714yes—
357C22×C83C2×#13712yes—
358C22×C83#57812yes—
359C22×C83C23×D411yescharacteristic
360C2×D83—22no—
361C2×D83—22no—
362C2×D83—22no—
363C2×D83—44no—
364C4×C83—24no—
365C4×C83—22no—
366C4×C83—42no—
367C4×C83—42no—
368C4×C83—42no—
369C4×C83#54612yes—
370C4×C83C22×#4111yescharacteristic
371C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic83—22no—
373Dic83—22no—
374Dic83—22no—
375Dic83—42no—
376Dic83—42no—
377Dic83—42no—
378Dic83—42no—
379C2×#3312—831nomaximal, Sylow
380C2×C83—24no—
381C2×C83#331214yescomplemented
382C2×C83C2×#54611yescharacteristic
383C2×C83C22×#13711yescharacteristic
384C2×C83C2×#57811yescharacteristic
385D83—42no—
386C2×#552—831no—
387C2×D4×Q8—831no—
388#3312—8316no—
389C2×#491—831no—
390C2×#485—831no—
391C2×#483—831no—
392C2×#479—831no—
393C2×#470—831no—
394C2×#467—831no—
395C2×#462—831no—
396C2×#451—831no—
397C2×#451D8311yescharacteristic, complemented
398C2×#441—831no—
399C2×#435—831no—
400C2×#419—831no—
401C22×#103—831no—
402C83C2×#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—831no—
404C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
405C22×Q16—831no—
406C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
407C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
408C22×M16—831no—
409C23×C8—831no—
410#552—838no—
411#552—1664no—
412D4×Q8—838no—
413D4×Q8—1664no—
414C2×C4⋊Q8—831no—
415C2×C4⋊Q8—1661no—
416C2×#126—1661no—
417C2×#125—831no—
418C2×#125—1661no—
419C2×#123—1661no—
420C2×C22⋊Q8—831no—
421C2×C22⋊Q8—831no—
422C2×C22⋊Q8—831no—
423C2×C22⋊Q8—1661no—
424C2×C22⋊Q8—1661no—
425C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
426C2×C4×Q8—831no—
427C2×C4×Q8—831no—
428C2×C4×D4—831no—
429C2×C4×D4—1661no—
430C2×#117—831no—
431C2×#117—1661no—
432C22×C4⋊C4—831no—
433#491—838no—
434#485—838no—
435#483—838no—
436#479—838no—
437#470—838no—
438#467—838no—
439#462—838no—
440#451—838no—
441#451C2×D8318yescomplemented
442#441—838no—
443#435—838no—
444C2×#107—831no—
445C2×#106—831no—
446C2×#106—831no—
447C2×C4⋊C8—831no—
448#419—838no—
449C2×#103—831no—
450C2×#103—831no—
451C2×#103—831no—
452C2×#103—831no—
453C2×#103—838no—
454C2×#103—831no—
455C2×#103—831no—
456C2×#103—831no—
457C2×#103—831no—
458C2×#103C2×D8311yescharacteristic
459C2×#103C2×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—831no—
461C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
462C2×#97—831no—
463C22×Q8—21no—
464C22×Q8—22no—
465C22×Q8—24no—
466C22×Q8—42no—
467C22×Q8—3322no—
468C22×Q8—834no—
469C22×Q8—831no—
470C22×Q8—1661no—
471C22×Q8—1664no—
472C22×Q8—1662no—
473C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
474C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
475C22×Q8C22×D8314yes—
476C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
477C22×D4—831no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4—831no—
480C23×C4—1661no—
481C23×C4—1661no—
482C23×C4C22×D8311yescharacteristic
483C2×Q16—24no—
484C2×Q16—42no—
485C2×Q16—3322no—
486C2×Q16—834no—
487C2×Q16C22×D8314yes—
488C2×Q16C22×D8314yes—
489C2×M16—3322no—
490C2×M16—834no—
491C22×C8—3322no—
492C22×C8—834no—
493C22×C8—831no—
494C22×C8—831no—
495C22×C8C22×D8311yescharacteristic
496C22×C8C22×D8311yescharacteristic
497C4⋊Q8—834no—
498C4⋊Q8—1662no—
499C4⋊Q8—1668no—
500#126—1668no—
501#125—834no—
502#125—1662no—
503#125—1668no—
504#123—1668no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—834no—
507C22⋊Q8—834no—
508C22⋊Q8—834no—
509C22⋊Q8—1668no—
510C22⋊Q8—1668no—
511C22⋊Q8—1662no—
512C22⋊Q8—1662no—
513C22⋊Q8—1662no—
514C22⋊Q8C22×D8314yes—
515C4×Q8—834no—
516C4×Q8—834no—
517C4×Q8—1662no—
518C4×Q8—1662no—
519C4×D4—834no—
520C4×D4—834no—
521C4×D4—1668no—
522#117—834no—
523#117—1668no—
524#117—1662no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—831no—
527C2×C4⋊C4—831no—
528C2×C4⋊C4—831no—
529C2×C4⋊C4—834no—
530C2×C4⋊C4—831no—
531C2×C4⋊C4—1661no—
532C2×C4⋊C4—1661no—
533C2×C4⋊C4—1661no—
534C2×C4⋊C4—1661no—
535C2×C4⋊C4—1661no—
536C2×C4⋊C4—1661no—
537C2×C4⋊C4—1661no—
538C2×C4⋊C4—1661no—
539C2×C4⋊C4—1661no—
540C2×C4⋊C4—1662no—
541C2×C4⋊C4—1661no—
542C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—831no—
545C2×C22⋊C4—831no—
546C2×C22⋊C4—1661no—
547C2×C22⋊C4—1661no—
548C2×C22⋊C4—1661no—
549C2×C22⋊C4—1661no—
550C2×C42—831no—
551C2×C42—1661no—
552C2×C42—1661no—
553C2×C42—1661no—
554#107—834no—
555#106—834no—
556#106—834no—
557C4⋊C8—834no—
558#103—834no—
559#103—834no—
560#103—834no—
561#103—834no—
562#103—834no—
563#103—834no—
564#103—834no—
565#103—834no—
566#103C22×D8314yes—
567#103C22×D8314yes—
568C22⋊C8—834no—
569C22⋊C8C22×D8314yes—
570#97—834no—
571C24—831no—
572C24D4×D8311yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—24no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—28no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—44no—
584C2×Q8—44no—
585C2×Q8—48no—
586C2×Q8—3324no—
587C2×Q8—3328no—
588C2×Q8—3324no—
589C2×Q8—832no—
590C2×Q8—1664no—
591C2×Q8—1668no—
592C2×Q8—1662no—
593C2×Q8—1662no—
594C2×Q8—1661no—
595C2×Q8#1305058914yes—
596C2×Q8C23×D8312yes—
597C2×Q8C23×D8312yes—
598C2×Q8C23×D8312yes—
599C2×D4—834no—
600C2×D4—1664no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—3324no—
610C22×C4—3324no—
611C22×C4—831no—
612C22×C4—831no—
613C22×C4—831no—
614C22×C4—832no—
615C22×C4—832no—
616C22×C4—1664no—
617C22×C4—1664no—
618C22×C4—1661no—
619C22×C4—1661no—
620C22×C4—1661no—
621C22×C4—1661no—
622C22×C4—1662no—
623C22×C4—1662no—
624C22×C4D4×D8312yes—
625C22×C4D4×D8311yescharacteristic
626C22×C4C23×D8312yes—
627C22×C4C23×D8311yescharacteristic
628Q16—28no—
629Q16—44no—
630Q16—3324no—
631M16—3324no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—3324no—
635C2×C8—832no—
636C2×C8—832no—
637C2×C8—1662no—
638C2×C8—1662no—
639C2×C8C23×D8312yes—
640C2×C8C23×D8312yes—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—834no—
644C4⋊C4—832no—
645C4⋊C4—832no—
646C4⋊C4—832no—
647C4⋊C4—1664no—
648C4⋊C4—1664no—
649C4⋊C4—1664no—
650C4⋊C4—1664no—
651C4⋊C4—1664no—
652C4⋊C4—1664no—
653C4⋊C4—1664no—
654C4⋊C4—1664no—
655C4⋊C4—1661no—
656C4⋊C4—1661no—
657C4⋊C4—1664no—
658C4⋊C4—1661no—
659C4⋊C4—1664no—
660C4⋊C4C23×D8312yes—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—834no—
663C22⋊C4—834no—
664C22⋊C4—1664no—
665C22⋊C4—1664no—
666C22⋊C4—1664no—
667C22⋊C4—1664no—
668C42—832no—
669C42—832no—
670C42—1664no—
671C42—1664no—
672C42—1664no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—832no—
676C23—1662no—
677C23—1662no—
678C23—1662no—
679C23#1458182414yes—
680C23C2×D4×D8312yes—
681C23C2×D4×D8311yescharacteristic
682Q8—24no—
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—48no—
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—3328no—
692Q8—3322no—
693Q8—1662no—
694Q8—1662no—
695Q8C2×#1305058914yes—
696D4—1668no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—3328no—
711C2×C4—3322no—
712C2×C4—3328no—
713C2×C4—3322no—
714C2×C4—3322no—
715C2×C4—3322no—
716C2×C4—832no—
717C2×C4—832no—
718C2×C4—832no—
719C2×C4—1662no—
720C2×C4—1662no—
721C2×C4—1662no—
722C2×C4—1662no—
723C2×C4—1662no—
724C2×C4—1662no—
725C2×C4—1662no—
726C2×C4—1664no—
727C2×C4—1662no—
728C2×C4—1662no—
729C2×C4C2×D4×D8312yes—
730C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
731C2×C4C2×#1305058912yes—
732C2×C4#1458183712yes—
733C2×C4C24×D8311yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—1662no—
737C8—1662no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—28no—
741C22—3324no—
742C22—1662no—
743C22—1662no—
744C22—1662no—
745C22#1912833812yes—
746C22C2×#1458182414yes—
747C22C2×#1458182412yes—
748C22#1912851712yes—
749C22C22×D4×D8311yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—24no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—3322no—
756C4—3322no—
757C4—3322no—
758C4—3322no—
759C4—1662no—
760C4—1662no—
761C4—1662no—
762C4#1912833812yes—
763C4C22×#1305058911yescharacteristic
764C4C2×#1458183711yescharacteristic
765C2—24no—
766C2—3322no—
767C2#2491951814yesdirect product factor
768C2C2×#1912833811yescharacteristic
769C2C22×#1458182411yescharacteristic
770C2C2×#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83C2×#3312
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919518C2direct (N × H)
4. C2×#19128068C2semidirect
5. C2×#19128040C2semidirect
6. C2×#19128032C2semidirect
7. C2×#19128006C2semidirect
8. C2×#19127956C2semidirect
9. C2×#19127940C2semidirect
10. C2×#19127909C2semidirect
11. C2×#19127855C2semidirect
12. C2×#19127808C2semidirect
14. C2×#19127708C2semidirect
15. C22×#14581716C2semidirect
16. C2×#451×C83C2semidirect
43. #19128068C22semidirect
44. #19128040C22semidirect
45. #19128032C22semidirect
46. #19128006C22semidirect
47. #19127956C22semidirect
48. #19127940C22semidirect
49. #19127909C22semidirect
50. #19127855C22semidirect
51. #19127808C22semidirect
57. #19127708C22semidirect
65. C2×#14581716C22semidirect
73. #451×C83C22semidirect
381. C2×C83#3312semidirect
397. C2×#451D83semidirect
402. C83C2×#3312semidirect
441. #451C2×D83semidirect
767. C2#24919518direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283932
C2×Q8×C22⋊D832
#249195182
C2×#191280682
C2×#191280402
C2×#191280322
C2×#191280062
C2×#191279562
C2×#191279402
C2×#191279092
C2×#191278552
C2×#191278082
C2×#191277692
C2×#191277082
C22×#145817162
C2×#451×C832
C2×#331283