Subgroups — C₂×#24919751 #36281295

Order 21248.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24919751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#555×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	#19128053	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19128042	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19127993	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127945	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19127906	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127839	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#13050578	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127779	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127709	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#555×C₈₃	—	2	4	no	—
46	#555×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
64	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
65	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13050574	—	4	4	no	—
68	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14581792	—	2	2	no	—
73	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
74	#14581791	—	2	8	no	—
75	#14581771	—	2	4	no	—
76	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
77	#14581769	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
88	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
94	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
95	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#124×C₈₃	—	2	16	no	—
108	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
109	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
110	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
116	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
117	#117×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
146	#13050578	—	2	8	no	—
147	#13050578	—	4	8	no	—
148	#13050574	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
210	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
211	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
240	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
245	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
246	Dic₁₆₆	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
268	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₃	—	2	4	no	—
271	Dic₈₃	—	4	4	no	—
272	Dic₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂×#3329	—	83	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₈₃	#3329	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#555	D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
282	#3329	—	83	16	no	—
283	C₂×#487	—	83	1	no	—
284	C₂×#485	—	83	2	no	—
285	C₂×#477	—	83	1	no	—
286	C₂×#468	—	83	2	no	—
287	C₂×#461	—	83	1	no	—
288	C₂×#448	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
290	C₂×#436	—	83	1	no	—
291	C₂×#419	—	83	2	no	—
292	C₈₃	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
297	#555	—	2	4	no	—
298	#555	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
299	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
300	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
307	C₂×#121	—	2	1	no	—
308	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	2	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
315	#487	—	83	8	no	—
316	#485	—	83	16	no	—
317	#477	—	83	8	no	—
318	#468	—	83	16	no	—
319	#461	—	83	8	no	—
320	#448	—	83	16	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
322	#436	—	83	8	no	—
323	C₂×#107	—	83	2	no	—
324	C₂×#106	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
326	#419	—	83	16	no	—
327	C₂×#103	—	83	2	no	—
328	C₂×#103	—	83	2	no	—
329	C₂×#103	—	83	2	no	—
330	C₂×#103	—	83	2	no	—
331	C₂×#103	—	83	1	no	—
332	C₂×#102	—	83	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
363	#124	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
370	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	166	8	no	—
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	8	no	—
379	#117	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	83	8	no	—
398	#106	—	83	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
400	#103	—	83	4	no	—
401	#103	—	83	8	no	—
402	#103	—	83	8	no	—
403	#103	—	83	8	no	—
404	#103	—	83	8	no	—
405	#102	—	83	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
407	C₄×C₈	—	83	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	332	8	no	—
451	SD₁₆	—	166	8	no	—
452	M₁₆	—	332	8	no	—
453	C₂×C₈	—	83	2	no	—
454	C₂×C₈	—	83	2	no	—
455	C₂×C₈	—	83	4	no	—
456	C₂×C₈	—	166	2	no	—
457	C₂×C₈	—	166	2	no	—
458	C₂×C₈	—	166	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	166	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	332	16	no	—
491	Q₈	—	332	4	no	—
492	Q₈	—	83	4	no	—
493	Q₈	—	166	4	no	—
494	Q₈	—	166	4	no	—
495	Q₈	—	166	4	no	—
496	Q₈	—	166	2	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	332	4	no	—
513	C₂×C₄	—	332	2	no	—
514	C₂×C₄	—	332	16	no	—
515	C₂×C₄	—	166	2	no	—
516	C₂×C₄	—	166	4	no	—
517	C₂×C₄	—	166	4	no	—
518	C₂×C₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄	#14581822	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	166	2	no	—
528	C₈	—	166	2	no	—
529	C₈	—	166	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	#19128339	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#14581822	1	2	yes	—
540	C₂²	#19128512	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	332	4	no	—
547	C₄	—	332	2	no	—
548	C₄	—	166	4	no	—
549	C₄	#19128339	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14581822	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	#24919751	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#19128339	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#14581822	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#19128512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
2. #24919751	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128053	C₂	semidirect
4. C₂×#19128042	C₂	semidirect
5. C₂×#19127993	C₂	semidirect
6. C₂×#19127945	C₂	semidirect
7. C₂×#19127906	C₂	semidirect
8. C₂×#19127839	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13050578	C₂	semidirect
10. C₂×#19127779	C₂	semidirect
11. C₂×#19127709	C₂	semidirect
18. D₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
25. #19128053	C₂²	semidirect
26. #19128042	C₂²	semidirect
27. #19127993	C₂²	semidirect
28. #19127945	C₂²	semidirect
29. #19127906	C₂²	semidirect
30. #19127839	C₂²	semidirect
31. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
32. #19127779	C₂²	semidirect
36. #19127709	C₂²	semidirect
276. C₂×C₈₃	#3329	semidirect
292. C₈₃	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#24919751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₆₆	2
#24919751	2
C₂×#19128053	2
C₂×#19128042	2
C₂×#19127993	2
C₂×#19127945	2
C₂×#19127906	2
C₂×#19127839	2
C₂×C₄×#13050578	2
C₂×#19127779	2
C₂×#19127709	2
C₂×#555×C₈₃	2
C₂×#3329	83

Subgroups — C2×#24919751 #36281295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919751 #36281295