Subgroups — C₂×#24919800 #36281348

Order 21248.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24919800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#486×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128412	—	2	4	no	—
18	#19128412	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19128371	—	2	4	no	—
20	#19128371	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581768	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581764	—	2	2	no	—
26	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128013	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127993	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127946	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127898	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127864	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19127780	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127699	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#486×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
58	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
70	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13050573	—	4	4	no	—
72	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14581788	—	2	8	no	—
75	#14581783	—	2	8	no	—
76	#14581772	—	2	4	no	—
77	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581768	—	2	16	no	—
79	#14581764	—	2	16	no	—
80	#14581763	—	2	4	no	—
81	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
89	#14581754	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
110	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
121	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13050589	—	2	16	no	—
130	#13050589	—	4	8	no	—
131	#13050589	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
160	#13050578	—	4	8	no	—
161	#13050573	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
212	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
216	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	D₃₃₂	—	2	8	no	—
241	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₆₆	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
266	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
270	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₃	—	2	4	no	—
273	Dic₈₃	—	2	4	no	—
274	Dic₈₃	—	4	2	no	—
275	Dic₈₃	—	4	2	no	—
276	Dic₈₃	—	4	2	no	—
277	C₂×#3333	—	83	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈₃	#3333	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₈₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
283	D₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×#554	—	83	1	no	—
285	C₂×#550	—	83	1	no	—
286	#3333	—	83	16	no	—
287	C₂×#486	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#480	—	83	2	no	—
289	C₂×#477	—	83	1	no	—
290	C₂×#468	—	83	2	no	—
291	C₂×#460	—	83	1	no	—
292	C₂×#452	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
294	C₂×#436	—	83	1	no	—
295	C₂×#417	—	83	2	no	—
296	C₈₃	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	83	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
301	#554	—	83	8	no	—
302	#554	—	166	4	no	—
303	#550	—	83	8	no	—
304	#550	—	166	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#127	—	166	1	no	—
307	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#125	—	166	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
311	C₂×#121	—	83	2	no	—
312	C₂×#121	—	166	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
319	#486	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
320	#480	—	83	16	no	—
321	#477	—	83	8	no	—
322	#468	—	83	16	no	—
323	#460	—	83	8	no	—
324	#452	—	83	16	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
326	#436	—	83	8	no	—
327	C₂×#107	—	83	1	no	—
328	C₂×#107	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
330	#417	—	83	16	no	—
331	C₂×#103	—	83	1	no	—
332	C₂×#103	—	83	1	no	—
333	C₂×#103	—	83	2	no	—
334	C₂×#102	—	83	2	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	332	4	no	—
340	C₂×#41	—	83	8	no	—
341	C₂×#41	—	166	8	no	—
342	C₂×#41	—	166	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	166	8	no	—
368	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
369	#125	—	166	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
373	#121	—	83	8	no	—
374	#121	—	166	16	no	—
375	#121	—	166	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
380	C₄×D₄	—	83	4	no	—
381	C₄×D₄	—	83	4	no	—
382	C₄×D₄	—	166	8	no	—
383	C₄×D₄	—	166	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	83	4	no	—
402	#107	—	83	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
404	#103	—	83	4	no	—
405	#103	—	83	4	no	—
406	#103	—	83	8	no	—
407	#102	—	83	8	no	—
408	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
409	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	83	2	no	—
414	#41	—	332	8	no	—
415	#41	—	332	16	no	—
416	#41	—	166	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	332	8	no	—
435	C₂×D₄	—	83	4	no	—
436	C₂×D₄	—	664	4	no	—
437	C₂×D₄	—	166	8	no	—
438	C₂×D₄	—	166	8	no	—
439	C₂×D₄	—	166	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	166	8	no	—
459	SD₁₆	—	332	8	no	—
460	M₁₆	—	332	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	83	4	no	—
464	C₂×C₈	—	166	4	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
482	C₄²	—	166	4	no	—
483	C₄²	—	166	4	no	—
484	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	83	4	no	—
491	C₂³	—	166	4	no	—
492	C₂³	—	166	4	no	—
493	C₂³	—	166	4	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	8	4	no	—
496	Q₈	—	332	2	no	—
497	Q₈	—	83	4	no	—
498	Q₈	—	166	2	no	—
499	Q₈	—	166	2	no	—
500	Q₈	—	166	4	no	—
501	Q₈	—	166	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	332	16	no	—
508	D₄	—	664	8	no	—
509	D₄	—	166	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	332	2	no	—
514	C₂×C₄	—	332	2	no	—
515	C₂×C₄	—	332	2	no	—
516	C₂×C₄	—	332	16	no	—
517	C₂×C₄	—	83	4	no	—
518	C₂×C₄	—	664	8	no	—
519	C₂×C₄	—	166	2	no	—
520	C₂×C₄	—	166	2	no	—
521	C₂×C₄	—	166	2	no	—
522	C₂×C₄	—	166	4	no	—
523	C₂×C₄	—	166	4	no	—
524	C₂×C₄	—	166	2	no	—
525	C₂×C₄	—	166	8	no	—
526	C₂×C₄	—	166	4	no	—
527	C₂×C₄	—	166	4	no	—
528	C₂×C₄	#14581821	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	166	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	332	8	no	—
543	C₂²	—	166	4	no	—
544	C₂²	—	166	4	no	—
545	C₂²	—	166	4	no	—
546	C₂²	#19128344	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14581821	1	2	yes	—
548	C₂²	#19128502	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	332	2	no	—
553	C₄	—	332	2	no	—
554	C₄	—	332	2	no	—
555	C₄	—	166	4	no	—
556	C₄	—	166	4	no	—
557	C₄	#19128344	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#14581821	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	332	4	no	—
563	C₂	#24919800	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#19128344	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14581821	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#19128502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#486×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128371	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128412	C₂	semidirect
3. #24919800	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128013	C₂	semidirect
5. C₂×#19127993	C₂	semidirect
6. C₂×#19127946	C₂	semidirect
7. C₂×#19127898	C₂	semidirect
8. C₂×#19127864	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
10. C₂×#19127780	C₂	semidirect
11. C₂×#19127699	C₂	semidirect
12. C₂×#486×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128412	C₂²	semidirect
33. #19128013	C₂²	semidirect
34. #19127993	C₂²	semidirect
35. #19127946	C₂²	semidirect
36. #19127898	C₂²	semidirect
37. #19127864	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
39. #19127780	C₂²	semidirect
43. #19127699	C₂²	semidirect
51. #486×C₈₃	C₂²	semidirect
279. C₂×C₈₃	#3333	semidirect
287. C₂×#486	D₈₃	semidirect
296. C₈₃	C₂×#3333	semidirect
319. #486	C₂×D₈₃	semidirect
563. C₂	#24919800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128412	2
C₂×#19128371	2
#24919800	2
C₂×#19128013	2
C₂×#19127993	2
C₂×#19127946	2
C₂×#19127898	2
C₂×#19127864	2
C₂×C₄×Dic₃₃₂	2
C₂×#19127780	2
C₂×#19127699	2
C₂×#486×C₈₃	2
C₂×#3333	83

Subgroups — C2×#24919800 #36281348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919800 #36281348