Subgroups — C₂×#24919817 #36282824

Order 21248.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24919817	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#106×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#476×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050590	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128412	—	2	4	no	—
17	#19128412	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19128356	—	2	4	no	—
19	#19128356	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581774	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
25	C₂×#14581768	—	2	2	no	—
26	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128097	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19128033	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19128018	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127987	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127929	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#13050578	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127766	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
43	#106×D₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#476×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050590	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581792	—	2	2	no	—
71	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
72	#14581783	—	2	8	no	—
73	#14581774	—	2	16	no	—
74	#14581772	—	2	4	no	—
75	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
76	#14581771	—	2	8	no	—
77	#14581768	—	2	16	no	—
78	#14581763	—	2	4	no	—
79	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
84	#14581754	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
103	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
104	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
106	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#106×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#13050590	—	4	32	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#13050578	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
204	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₃₃₂	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
230	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
234	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
235	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
239	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₈₃	#547	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₃	—	2	16	no	—
251	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
254	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	Dic₈₃	—	4	2	no	—
263	Dic₈₃	—	4	4	no	—
264	Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×#3335	—	83	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈₃	#3335	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	D₈₃	—	2	8	no	—
272	C₂×#554	—	83	1	no	—
273	C₂×#547	—	83	1	no	—
274	#3335	—	83	16	no	—
275	C₂×#498	—	83	1	no	—
276	C₂×#481	—	83	2	no	—
277	C₂×#483	—	83	2	no	—
278	C₂×#475	—	83	1	no	—
279	C₂×#476	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#465	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
283	C₂²×#106	—	83	2	no	—
284	C₈₃	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	166	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
288	#554	—	83	8	no	—
289	#554	—	166	4	no	—
290	#547	—	83	8	no	—
291	#547	—	166	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#125	—	166	1	no	—
295	C₂×#123	—	166	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
299	C₂×#121	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	#498	—	83	8	no	—
307	#483	—	83	16	no	—
308	#481	—	83	16	no	—
309	#476	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
310	#475	—	83	8	no	—
311	#465	—	83	16	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
313	C₈×D₄	—	83	8	no	—
314	C₂×#106	—	83	2	no	—
315	C₂×#106	—	83	2	no	—
316	C₂×#106	—	83	2	no	—
317	C₂×#106	—	83	1	no	—
318	C₂×#106	—	83	16	no	—
319	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#103	—	83	2	no	—
322	C₂×#103	—	83	1	no	—
323	C₂×#102	—	83	1	no	—
324	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
327	C₂×#41	—	332	8	no	—
328	C₂×#41	—	166	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
350	#125	—	166	8	no	—
351	#123	—	166	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
356	#121	—	83	8	no	—
357	#121	—	166	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	83	4	no	—
362	C₄×D₄	—	83	4	no	—
363	C₄×D₄	—	166	8	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	83	8	no	—
387	#106	—	83	4	no	—
388	#106	—	83	8	no	—
389	#106	—	83	8	no	—
390	#106	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
392	#103	—	83	8	no	—
393	#103	—	83	4	no	—
394	#102	—	83	4	no	—
395	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
397	C₄×C₈	—	83	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	83	2	no	—
400	#41	—	332	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	332	8	no	—
413	C₂×D₄	—	83	8	no	—
414	C₂×D₄	—	83	4	no	—
415	C₂×D₄	—	166	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	166	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	83	4	no	—
439	C₂×C₈	—	83	2	no	—
440	C₂×C₈	—	83	2	no	—
441	C₂×C₈	—	166	16	no	—
442	C₂×C₈	—	166	2	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
463	C₄²	—	166	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	83	8	no	—
471	C₂³	—	83	4	no	—
472	C₂³	—	166	4	no	—
473	C₂³	—	166	4	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	8	4	no	—
476	Q₈	—	332	2	no	—
477	Q₈	—	332	8	no	—
478	Q₈	—	166	2	no	—
479	Q₈	—	166	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	332	16	no	—
484	D₄	—	83	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	332	16	no	—
492	C₂×C₄	—	332	2	no	—
493	C₂×C₄	—	332	4	no	—
494	C₂×C₄	—	332	2	no	—
495	C₂×C₄	—	83	4	no	—
496	C₂×C₄	—	664	8	no	—
497	C₂×C₄	—	166	2	no	—
498	C₂×C₄	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄	—	166	4	no	—
500	C₂×C₄	—	166	4	no	—
501	C₂×C₄	—	166	8	no	—
502	C₂×C₄	—	166	4	no	—
503	C₂×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	83	4	no	—
513	C₈	—	166	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	83	8	no	—
519	C₂²	—	166	16	no	—
520	C₂²	—	166	4	no	—
521	C₂²	—	166	4	no	—
522	C₂²	#19128353	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	332	4	no	—
530	C₄	—	332	2	no	—
531	C₄	—	332	2	no	—
532	C₄	—	166	4	no	—
533	C₄	#19128353	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	166	8	no	—
539	C₂	#24919817	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#19128353	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19128511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#476×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128356	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128412	C₂	semidirect
3. #24919817	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128097	C₂	semidirect
5. C₂×#19128018	C₂	semidirect
6. C₂×#19128033	C₂	semidirect
7. C₂×#19127987	C₂	semidirect
8. C₂×#19127929	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13050578	C₂	semidirect
10. C₂×#19127766	C₂	semidirect
11. C₂×#106×D₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₈₃	C₂	semidirect
17. #19128412	C₂²	semidirect
32. #19128097	C₂²	semidirect
33. #19128033	C₂²	semidirect
34. #19128018	C₂²	semidirect
35. #19127987	C₂²	semidirect
36. #19127929	C₂²	semidirect
37. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
38. #19127766	C₂²	semidirect
43. #106×D₈₃	C₂²	semidirect
51. #476×C₈₃	C₂²	semidirect
134. C₂×D₃₃₂	SD₁₆	semidirect
152. C₂×C₈₃⋊C₈	#41	semidirect
229. D₃₃₂	C₂×SD₁₆	semidirect
241. C₈₃⋊C₈	C₂×#41	semidirect
267. C₂×C₈₃	#3335	semidirect
279. C₂×#476	D₈₃	semidirect
284. C₈₃	C₂×#3335	semidirect
309. #476	C₂×D₈₃	semidirect
539. C₂	#24919817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128412	2
C₂×#19128356	2
#24919817	2
C₂×#19128097	2
C₂×#19128018	2
C₂×#19128033	2
C₂×#19127987	2
C₂×#19127929	2
C₂×C₄×#13050578	2
C₂×#19127766	2
C₂×#106×D₈₃	2
C₂×#476×C₈₃	2
C₂×#3335	83

Subgroups — C2×#24919817 #36282824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919817 #36282824