Subgroups — C₂×#24919861 #36282872

Order 21248.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24919861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#107×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128399	—	2	8	no	—
16	#19128399	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14581787	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128102	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19128028	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19128019	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19128004	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19127938	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127937	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127783	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127738	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#14581787	—	2	16	no	—
65	#14581783	—	2	4	no	—
66	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
67	#14581777	—	2	16	no	—
68	#14581767	—	2	4	no	—
69	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581766	—	2	16	no	—
71	#14581766	—	2	4	no	—
72	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
73	#14581754	—	2	4	no	—
74	#14581754	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#14581750	—	2	4	no	—
79	#14581750	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
93	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
94	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
97	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
98	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#107×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
123	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	D₆₆₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	D₃₃₂	—	2	4	no	—
217	D₃₃₂	—	2	4	no	—
218	D₃₃₂	—	4	4	no	—
219	D₃₃₂	—	8	8	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
224	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	#547	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂×#3339	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈₃	#3339	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
260	D₈₃	—	4	2	no	—
261	D₈₃	—	8	4	no	—
262	C₂×#553	—	83	2	no	—
263	#3339	—	83	16	no	—
264	C₂×#499	—	83	1	no	—
265	C₂×#481	—	83	2	no	—
266	C₂×#482	—	83	2	no	—
267	C₂×#478	—	83	2	no	—
268	C₂×#466	—	83	1	no	—
269	C₂×#466	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
271	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
272	C₂×#427	—	83	1	no	—
273	C₂²×#107	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₈₃	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#553	—	83	16	no	—
279	#553	—	166	8	no	—
280	C₂×#126	—	166	2	no	—
281	C₂×#125	—	83	2	no	—
282	C₂×#123	—	166	2	no	—
283	C₂×#121	—	83	2	no	—
284	C₂×#121	—	83	2	no	—
285	C₂×#121	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
289	C₂×#117	—	83	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
291	#499	—	83	8	no	—
292	#482	—	83	16	no	—
293	#481	—	83	16	no	—
294	#478	—	83	16	no	—
295	#466	—	83	8	no	—
296	#466	—	83	8	no	—
297	C₄×D₈	—	83	8	no	—
298	C₈×D₄	—	83	8	no	—
299	#427	—	83	8	no	—
300	C₂×#107	—	83	1	no	—
301	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
305	C₂×#106	—	83	2	no	—
306	C₂×#106	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
308	C₂×#102	—	83	2	no	—
309	C₂×#102	—	83	2	no	—
310	C₂×#102	—	83	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈	—	83	4	no	—
323	C₂×D₈	—	166	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	166	16	no	—
333	#125	—	83	8	no	—
334	#125	—	166	4	no	—
335	#123	—	166	16	no	—
336	#121	—	83	8	no	—
337	#121	—	83	8	no	—
338	#121	—	166	4	no	—
339	#121	—	166	16	no	—
340	#121	—	166	4	no	—
341	C₄×D₄	—	83	4	no	—
342	C₄×D₄	—	83	4	no	—
343	C₄×D₄	—	83	8	no	—
344	C₄×D₄	—	166	4	no	—
345	C₄×D₄	—	166	16	no	—
346	#117	—	83	8	no	—
347	#117	—	166	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
365	#107	—	83	4	no	—
366	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
367	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
368	#107	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
369	#106	—	83	8	no	—
370	#106	—	83	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
372	#102	—	83	8	no	—
373	#102	—	83	8	no	—
374	#102	—	83	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
377	C₄×C₈	—	83	4	no	—
378	C₂⁴	—	83	1	no	—
379	C₂⁴	—	166	2	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	332	8	no	—
382	C₂×D₄	—	83	4	no	—
383	C₂×D₄	—	83	4	no	—
384	C₂×D₄	—	664	4	no	—
385	C₂×D₄	—	166	8	no	—
386	C₂×D₄	—	166	8	no	—
387	C₂×D₄	—	166	4	no	—
388	C₂×D₄	—	166	2	no	—
389	C₂×D₄	—	166	4	no	—
390	C₂×D₄	—	166	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	166	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	83	2	no	—
415	C₂×C₈	—	83	2	no	—
416	C₂×C₈	—	166	2	no	—
417	C₂×C₈	—	166	2	no	—
418	C₂×C₈	—	166	8	no	—
419	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
438	C₄²	—	83	2	no	—
439	C₄²	—	83	2	no	—
440	C₄²	—	166	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	332	4	no	—
444	C₂³	—	332	4	no	—
445	C₂³	—	332	4	no	—
446	C₂³	—	83	2	no	—
447	C₂³	—	166	4	no	—
448	C₂³	—	166	2	no	—
449	C₂³	—	166	2	no	—
450	C₂³	—	166	2	no	—
451	C₂³	#14581815	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	332	16	no	—
455	D₄	—	332	4	no	—
456	D₄	—	664	8	no	—
457	D₄	—	166	8	no	—
458	D₄	—	166	4	no	—
459	D₄	—	166	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	332	4	no	—
470	C₂×C₄	—	83	2	no	—
471	C₂×C₄	—	83	2	no	—
472	C₂×C₄	—	83	2	no	—
473	C₂×C₄	—	664	8	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂×C₄	—	166	4	no	—
479	C₂×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	166	2	no	—
488	C₈	—	166	2	no	—
489	C₈	C₂×#13050590	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	332	4	no	—
494	C₂²	—	332	4	no	—
495	C₂²	—	332	4	no	—
496	C₂²	—	332	4	no	—
497	C₂²	—	664	8	no	—
498	C₂²	—	166	2	no	—
499	C₂²	—	166	2	no	—
500	C₂²	—	166	2	no	—
501	C₂²	#19128352	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14581815	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#14581815	1	2	yes	—
504	C₂²	#19128502	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	332	4	no	—
510	C₄	—	166	2	no	—
511	C₄	—	166	2	no	—
512	C₄	—	166	2	no	—
513	C₄	#19128352	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	332	2	no	—
518	C₂	—	664	4	no	—
519	C₂	#24919861	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#19128352	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#14581815	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19128502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#107×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3339
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128399	C₂	semidirect
2. #24919861	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128102	C₂	semidirect
4. C₂×#19128019	C₂	semidirect
5. C₂×#19128028	C₂	semidirect
6. C₂×#19128004	C₂	semidirect
7. C₂×#19127938	C₂	semidirect
8. C₂×#19127937	C₂	semidirect
9. C₂×#19127783	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
11. C₂×#19127738	C₂	semidirect
12. C₂²×#107×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19128399	C₂²	semidirect
27. #19128102	C₂²	semidirect
28. #19128028	C₂²	semidirect
29. #19128019	C₂²	semidirect
30. #19128004	C₂²	semidirect
31. #19127938	C₂²	semidirect
32. #19127937	C₂²	semidirect
33. #19127783	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
35. #19127738	C₂²	semidirect
51. C₂×#107×C₈₃	C₂²	semidirect
256. C₂×C₈₃	#3339	semidirect
273. C₂²×#107	D₈₃	semidirect
274. C₈₃	C₂×#3339	semidirect
304. C₂×#107	C₂×D₈₃	semidirect
519. C₂	#24919861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128399	2
#24919861	2
C₂×#19128102	2
C₂×#19128019	2
C₂×#19128028	2
C₂×#19128004	2
C₂×#19127938	2
C₂×#19127937	2
C₂×#19127783	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	2
C₂×#19127738	2
C₂²×#107×C₈₃	2
C₂×#3339	83

Subgroups — C2×#24919861 #36282872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919861 #36282872