Subgroups — C₂×#24919867 #36282878

Order 21248.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24919867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128401	—	2	8	no	—
16	#19128401	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14581785	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581775	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128103	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19128024	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19128018	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19128001	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19127934	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127934	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127738	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#14581785	—	2	16	no	—
65	#14581784	—	2	4	no	—
66	#14581784	C₂³	1	8	yes	—
67	#14581775	—	2	16	no	—
68	#14581765	—	2	16	no	—
69	#14581763	—	2	4	no	—
70	#14581763	—	2	4	no	—
71	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
72	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
76	#14581750	—	2	4	no	—
77	#14581750	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
93	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
95	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
96	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
99	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₃	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	D₃₃₂	—	2	8	no	—
217	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
224	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₈₃	#547	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃	—	4	4	no	—
253	Dic₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂×#3339	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₈₃	#3339	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
260	D₈₃	—	2	4	no	—
261	D₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×#553	—	83	2	no	—
263	#3339	—	83	16	no	—
264	C₂×#499	—	83	1	no	—
265	C₂×#481	—	83	2	no	—
266	C₂×#482	—	83	2	no	—
267	C₂×#478	—	83	2	no	—
268	C₂×#466	—	83	1	no	—
269	C₂×#466	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄×D₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
272	C₂×#427	—	83	1	no	—
273	C₂²×#107	—	83	1	no	—
274	C₈₃	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
278	#553	—	83	16	no	—
279	#553	—	166	8	no	—
280	C₂×#126	—	166	2	no	—
281	C₂×#125	—	83	2	no	—
282	C₂×#123	—	166	2	no	—
283	C₂×#121	—	83	2	no	—
284	C₂×#121	—	83	2	no	—
285	C₂×#121	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×#117	—	83	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
291	#499	—	83	8	no	—
292	#482	—	83	16	no	—
293	#481	—	83	16	no	—
294	#478	—	83	16	no	—
295	#466	—	83	8	no	—
296	#466	—	83	8	no	—
297	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
298	C₈×D₄	—	83	8	no	—
299	#427	—	83	8	no	—
300	C₂×#107	—	83	1	no	—
301	C₂×#107	—	83	1	no	—
302	C₂×#107	—	83	2	no	—
303	C₂×#107	—	83	8	no	—
304	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#106	—	83	2	no	—
306	C₂×#106	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
308	C₂×#102	—	83	2	no	—
309	C₂×#102	—	83	2	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	166	16	no	—
333	#125	—	83	8	no	—
334	#125	—	166	4	no	—
335	#123	—	166	16	no	—
336	#121	—	83	8	no	—
337	#121	—	83	8	no	—
338	#121	—	166	16	no	—
339	#121	—	166	4	no	—
340	#121	—	166	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	83	4	no	—
343	C₄×D₄	—	83	4	no	—
344	C₄×D₄	—	166	16	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
346	#117	—	83	8	no	—
347	#117	—	166	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	83	4	no	—
366	#107	—	83	4	no	—
367	#107	—	83	8	no	—
368	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
369	#106	—	83	8	no	—
370	#106	—	83	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
372	#102	—	83	8	no	—
373	#102	—	83	8	no	—
374	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	83	1	no	—
380	C₂⁴	—	83	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	332	8	no	—
385	C₂×D₄	—	83	4	no	—
386	C₂×D₄	—	664	4	no	—
387	C₂×D₄	—	166	4	no	—
388	C₂×D₄	—	166	8	no	—
389	C₂×D₄	—	166	8	no	—
390	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	83	2	no	—
414	C₂×C₈	—	83	2	no	—
415	C₂×C₈	—	166	2	no	—
416	C₂×C₈	—	166	2	no	—
417	C₂×C₈	—	166	8	no	—
418	C₂×C₈	—	166	8	no	—
419	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
438	C₄²	—	166	8	no	—
439	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	83	4	no	—
446	C₂³	—	83	2	no	—
447	C₂³	—	83	2	no	—
448	C₂³	—	166	2	no	—
449	C₂³	—	166	2	no	—
450	C₂³	—	166	2	no	—
451	C₂³	—	166	2	no	—
452	C₂³	—	166	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	332	16	no	—
458	D₄	—	664	8	no	—
459	D₄	—	166	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	332	4	no	—
466	C₂×C₄	—	332	4	no	—
467	C₂×C₄	—	83	2	no	—
468	C₂×C₄	—	83	2	no	—
469	C₂×C₄	—	664	8	no	—
470	C₂×C₄	—	166	4	no	—
471	C₂×C₄	—	166	4	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	—	166	4	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	166	2	no	—
488	C₈	—	166	2	no	—
489	C₈	C₂×#13050590	1	4	yes	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	332	4	no	—
495	C₂²	—	83	4	no	—
496	C₂²	—	166	2	no	—
497	C₂²	—	166	2	no	—
498	C₂²	—	166	2	no	—
499	C₂²	—	166	8	no	—
500	C₂²	—	166	2	no	—
501	C₂²	—	166	2	no	—
502	C₂²	#19128356	1	2	yes	—
503	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#19128502	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	332	4	no	—
510	C₄	—	332	4	no	—
511	C₄	—	166	2	no	—
512	C₄	—	166	2	no	—
513	C₄	#19128356	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	332	2	no	—
518	C₂	—	166	4	no	—
519	C₂	#24919867	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#19128356	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19128502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3339
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128401	C₂	semidirect
2. #24919867	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128103	C₂	semidirect
4. C₂×#19128018	C₂	semidirect
5. C₂×#19128024	C₂	semidirect
6. C₂×#19128001	C₂	semidirect
7. C₂×#19127934	C₂	semidirect
8. C₂×#19127934	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	semidirect
10. C₂×#19127738	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19128401	C₂²	semidirect
27. #19128103	C₂²	semidirect
28. #19128024	C₂²	semidirect
29. #19128018	C₂²	semidirect
30. #19128001	C₂²	semidirect
31. #19127934	C₂²	semidirect
32. #19127934	C₂²	semidirect
33. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
34. #19127738	C₂²	semidirect
38. #107×D₈₃	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
256. C₂×C₈₃	#3339	semidirect
270. C₂×C₄×D₈	D₈₃	semidirect
274. C₈₃	C₂×#3339	semidirect
297. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
519. C₂	#24919867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128401	2
#24919867	2
C₂×#19128103	2
C₂×#19128018	2
C₂×#19128024	2
C₂×#19128001	2
C₂×#19127934	2
C₂×C₈×D₃₃₂	2
C₂×#19127738	2
C₂×#107×D₈₃	2
C₂×C₄×D₈×C₈₃	2
C₂×#3339	83

Subgroups — C2×#24919867 #36282878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919867 #36282878