Subgroups — #3341×D₈₃ #36282892

Order 21248.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#555×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24919887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24919886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24919885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24919884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24919883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24919882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24919881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24919880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#500×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#482×D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#476×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#466×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈₃×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128417	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128416	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19128416	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128415	—	2	2	no	—
24	#19128415	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19128414	—	2	2	no	—
26	#19128414	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19128413	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#124×D₈₃	—	2	4	no	—
30	#121×D₈₃	—	2	2	no	—
31	#121×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₈₃	—	2	2	no	—
35	#117×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128105	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128105	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128104	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128028	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128027	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128026	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128025	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128024	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128023	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128022	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127992	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19127991	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19127990	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127989	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127988	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19127938	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127937	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19127936	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127935	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127934	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#19127783	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19127781	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#19127766	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19127739	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19127738	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19127738	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#19127737	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#19127736	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#106×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#102×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#555×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#482×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#476×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#466×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#427×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
97	D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
106	#14581791	—	2	2	no	—
107	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581790	—	2	2	no	—
109	#14581781	—	2	4	no	—
110	#14581780	—	2	4	no	—
111	#14581779	—	2	4	no	—
112	#14581778	—	2	4	no	—
113	#14581778	—	2	4	no	—
114	#14581778	—	2	4	no	—
115	#14581778	—	2	4	no	—
116	#14581767	—	2	2	no	—
117	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581766	—	2	2	no	—
119	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
120	#14581765	—	2	4	no	—
121	#14581765	—	2	4	no	—
122	#14581764	—	2	4	no	—
123	#14581764	—	2	4	no	—
124	#14581763	—	2	2	no	—
125	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	D₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#14581754	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14581754	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	#14581751	—	2	2	no	—
137	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
138	#14581750	—	2	2	no	—
139	#14581750	—	2	2	no	—
140	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
141	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
142	#14581749	—	2	4	no	—
143	#14581749	—	2	4	no	—
144	#14581748	—	2	4	no	—
145	#14581748	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
160	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
161	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
162	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
163	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
164	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
169	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
170	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
171	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
172	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
183	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
184	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
188	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
203	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
211	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
212	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
213	D₄×D₈₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	D₆₆₄	—	2	2	no	—
230	#13050575	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
236	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
238	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
239	C₈×D₈₃	#41	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
299	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₃₃₂	—	2	2	no	—
325	D₃₃₂	—	2	2	no	—
326	D₃₃₂	—	2	2	no	—
327	D₃₃₂	—	8	4	no	—
328	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
334	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
337	C₄×D₈₃	#135	1	4	yes	—
338	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₄×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
341	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
342	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
343	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
344	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
359	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
363	C₂×D₈₃	#547	1	2	yes	—
364	C₂×D₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₂×D₈₃	#576	1	2	yes	—
366	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₈₃	—	2	2	no	—
374	Dic₈₃	—	2	1	no	—
375	Dic₈₃	—	4	2	no	—
376	Dic₈₃	—	4	4	no	—
377	Dic₈₃	#547	1	2	yes	—
378	Dic₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
379	C₂×#3341	—	83	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
382	C₂×C₈₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	D₈₃	—	4	2	no	—
386	D₈₃	—	8	2	no	—
387	D₈₃	#3341	1	4	yes	direct product factor
388	C₂×#555	—	83	2	no	—
389	#3341	—	83	1	no	—
390	#3341	—	83	4	no	—
391	#3341	—	83	2	no	—
392	#3341	—	83	2	no	—
393	#3341	—	83	1	no	—
394	#3341	—	83	1	no	—
395	#3341	—	83	2	no	—
396	#3341	—	83	2	no	—
397	#3341	D₈₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
398	C₂×#500	—	83	1	no	—
399	C₂×#482	—	83	4	no	—
400	C₂×#476	—	83	2	no	—
401	C₂×#466	—	83	2	no	—
402	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
403	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
404	C₂×#427	—	83	2	no	—
405	C₈₃	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
407	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
408	#555	—	83	2	no	—
409	#555	—	83	4	no	—
410	#555	—	83	2	no	—
411	#555	—	83	2	no	—
412	#555	—	83	4	no	—
413	#555	—	166	2	no	—
414	#555	—	166	2	no	—
415	#555	—	166	4	no	—
416	#555	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
418	C₂×#124	—	166	4	no	—
419	C₂×#121	—	83	4	no	—
420	C₂×#121	—	166	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
423	C₂×#117	—	83	4	no	—
424	C₂×#117	—	166	2	no	—
425	#500	—	83	2	no	—
426	#500	—	83	2	no	—
427	#500	—	83	2	no	—
428	#500	—	83	1	no	—
429	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#482	—	83	4	no	—
431	#482	—	83	4	no	—
432	#482	—	83	4	no	—
433	#482	—	83	4	no	—
434	#482	—	83	4	no	—
435	#482	—	83	4	no	—
436	#482	—	83	4	no	—
437	#482	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
438	#476	—	83	2	no	—
439	#476	—	83	2	no	—
440	#476	—	83	4	no	—
441	#476	—	83	2	no	—
442	#476	—	83	4	no	—
443	#476	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
444	#466	—	83	2	no	—
445	#466	—	83	2	no	—
446	#466	—	83	4	no	—
447	#466	—	83	2	no	—
448	#466	—	83	4	no	—
449	#466	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
450	C₄×D₈	—	83	1	no	—
451	C₄×D₈	—	83	2	no	—
452	C₄×D₈	—	83	1	no	—
453	C₄×D₈	—	83	2	no	—
454	C₄×D₈	—	83	1	no	—
455	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₈×D₄	—	83	2	no	—
457	C₈×D₄	—	83	1	no	—
458	C₈×D₄	—	83	1	no	—
459	C₈×D₄	—	83	2	no	—
460	C₈×D₄	—	83	1	no	—
461	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#427	—	83	2	no	—
463	#427	—	83	4	no	—
464	#427	—	83	2	no	—
465	#427	—	83	2	no	—
466	#427	—	83	4	no	—
467	#427	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
468	C₂×#107	—	83	2	no	—
469	C₂×#107	—	83	2	no	—
470	C₂×#107	—	83	1	no	—
471	C₂×#106	—	83	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
473	C₂×#102	—	83	2	no	—
474	C₂×#102	—	83	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂×D₈	—	83	2	no	—
484	C₂×D₈	—	83	1	no	—
485	C₂×D₈	—	166	4	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
500	#124	—	2	4	no	—
501	#124	—	166	4	no	—
502	#124	—	166	4	no	—
503	#124	—	166	4	no	—
504	#124	—	166	4	no	—
505	#124	—	166	4	no	—
506	#124	—	166	4	no	—
507	#124	—	166	4	no	—
508	#121	—	2	2	no	—
509	#121	—	83	4	no	—
510	#121	—	83	4	no	—
511	#121	—	83	4	no	—
512	#121	—	166	4	no	—
513	#121	—	166	4	no	—
514	#121	—	166	2	no	—
515	#121	—	166	2	no	—
516	#121	—	166	4	no	—
517	#121	—	166	4	no	—
518	#121	—	166	2	no	—
519	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
520	C₄×D₄	—	83	1	no	—
521	C₄×D₄	—	83	2	no	—
522	C₄×D₄	—	83	1	no	—
523	C₄×D₄	—	83	2	no	—
524	C₄×D₄	—	83	2	no	—
525	C₄×D₄	—	83	2	no	—
526	C₄×D₄	—	83	1	no	—
527	C₄×D₄	—	83	2	no	—
528	C₄×D₄	—	166	2	no	—
529	C₄×D₄	—	166	2	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	83	4	no	—
534	#117	—	83	4	no	—
535	#117	—	83	4	no	—
536	#117	—	166	4	no	—
537	#117	—	166	4	no	—
538	#117	—	166	4	no	—
539	#117	—	166	4	no	—
540	#117	—	166	2	no	—
541	#117	—	166	2	no	—
542	#117	—	166	2	no	—
543	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
554	#107	—	83	1	no	—
555	#107	—	83	2	no	—
556	#107	—	83	2	no	—
557	#107	—	83	2	no	—
558	#107	—	83	4	no	—
559	#107	—	83	4	no	—
560	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
562	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
563	#106	—	83	4	no	—
564	#106	—	83	4	no	—
565	#106	—	83	4	no	—
566	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
569	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	#102	—	83	2	no	—
571	#102	—	83	4	no	—
572	#102	—	83	2	no	—
573	#102	—	83	4	no	—
574	#102	—	83	2	no	—
575	#102	—	83	4	no	—
576	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
577	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	—	83	1	no	—
583	C₄×C₈	—	83	1	no	—
584	C₄×C₈	—	83	1	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂⁴	—	83	2	no	—
587	C₂⁴	—	166	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	83	2	no	—
594	C₂×D₄	—	83	1	no	—
595	C₂×D₄	—	83	2	no	—
596	C₂×D₄	—	664	8	no	—
597	C₂×D₄	—	166	4	no	—
598	C₂×D₄	—	166	4	no	—
599	C₂×D₄	—	166	4	no	—
600	C₂×D₄	—	166	4	no	—
601	C₂×D₄	—	166	2	no	—
602	C₂×D₄	—	166	4	no	—
603	C₂×D₄	—	166	4	no	—
604	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	166	4	no	—
625	D₈	—	166	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	83	1	no	—
628	C₂×C₈	—	83	4	no	—
629	C₂×C₈	—	83	1	no	—
630	C₂×C₈	—	83	2	no	—
631	C₂×C₈	—	166	4	no	—
632	C₂×C₈	—	166	4	no	—
633	C₂×C₈	—	166	2	no	—
634	C₂×C₈	—	166	4	no	—
635	C₂×C₈	—	166	4	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
648	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	83	1	no	—
669	C₄²	—	83	1	no	—
670	C₄²	—	83	1	no	—
671	C₄²	—	166	4	no	—
672	C₄²	—	166	4	no	—
673	C₄²	—	166	4	no	—
674	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	332	4	no	—
677	C₂³	—	332	4	no	—
678	C₂³	—	332	4	no	—
679	C₂³	—	83	1	no	—
680	C₂³	—	83	2	no	—
681	C₂³	—	166	4	no	—
682	C₂³	—	166	4	no	—
683	C₂³	—	166	4	no	—
684	C₂³	—	166	2	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
686	Q₈	—	8	2	no	—
687	Q₈	—	664	2	no	—
688	Q₈	—	664	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	332	4	no	—
694	D₄	—	664	4	no	—
695	D₄	—	664	4	no	—
696	D₄	—	664	4	no	—
697	D₄	—	166	4	no	—
698	D₄	—	166	2	no	—
699	D₄	—	166	2	no	—
700	D₄	—	166	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	332	4	no	—
707	C₂×C₄	—	332	8	no	—
708	C₂×C₄	—	332	4	no	—
709	C₂×C₄	—	332	4	no	—
710	C₂×C₄	—	332	4	no	—
711	C₂×C₄	—	83	1	no	—
712	C₂×C₄	—	83	1	no	—
713	C₂×C₄	—	83	4	no	—
714	C₂×C₄	—	83	2	no	—
715	C₂×C₄	—	83	2	no	—
716	C₂×C₄	—	83	1	no	—
717	C₂×C₄	—	83	2	no	—
718	C₂×C₄	—	166	4	no	—
719	C₂×C₄	—	166	4	no	—
720	C₂×C₄	—	166	2	no	—
721	C₂×C₄	—	166	2	no	—
722	C₂×C₄	—	166	4	no	—
723	C₂×C₄	—	166	4	no	—
724	C₂×C₄	—	166	2	no	—
725	C₂×C₄	—	166	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	83	2	no	—
733	C₈	—	166	2	no	—
734	C₈	—	166	1	no	—
735	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	332	8	no	—
743	C₂²	—	332	2	no	—
744	C₂²	—	332	2	no	—
745	C₂²	—	332	2	no	—
746	C₂²	—	83	2	no	—
747	C₂²	—	83	2	no	—
748	C₂²	—	83	2	no	—
749	C₂²	—	664	8	no	—
750	C₂²	—	166	2	no	—
751	C₂²	—	166	2	no	—
752	C₂²	—	166	2	no	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	332	2	no	—
759	C₄	—	332	4	no	—
760	C₄	—	83	2	no	—
761	C₄	—	83	2	no	—
762	C₄	—	166	2	no	—
763	C₄	—	166	1	no	—
764	C₄	#135×D₈₃	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	332	2	no	—
770	C₂	—	83	4	no	—
771	C₂	—	664	2	no	—
772	C₂	#547×D₈₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#576×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3341	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #555×D₈₃	C₂	semidirect
2. #24919887	C₂	semidirect
3. #24919886	C₂	semidirect
4. #24919885	C₂	semidirect
5. #24919884	C₂	semidirect
6. #24919883	C₂	semidirect
7. #24919882	C₂	semidirect
8. #24919881	C₂	semidirect
9. #24919880	C₂	semidirect
10. #500×D₈₃	C₂	semidirect
11. #482×D₈₃	C₂	semidirect
12. #476×D₈₃	C₂	semidirect
13. #466×D₈₃	C₂	semidirect
14. C₄×D₈×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₈×D₄×D₈₃	C₂	semidirect
16. #427×D₈₃	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3341	C₂	semidirect
20. #19128417	C₂²	semidirect
21. #19128416	C₂²	semidirect
22. #19128416	C₂²	semidirect
24. #19128415	C₂²	semidirect
26. #19128414	C₂²	semidirect
36. #19128106	C₂²	semidirect
37. #19128105	C₂²	semidirect
38. #19128105	C₂²	semidirect
39. #19128104	C₂²	semidirect
40. #19128028	C₂²	semidirect
41. #19128027	C₂²	semidirect
42. #19128026	C₂²	semidirect
43. #19128025	C₂²	semidirect
44. #19128024	C₂²	semidirect
45. #19128023	C₂²	semidirect
46. #19128022	C₂²	semidirect
47. #19127992	C₂²	semidirect
48. #19127991	C₂²	semidirect
49. #19127990	C₂²	semidirect
50. #19127989	C₂²	semidirect
51. #19127988	C₂²	semidirect
52. #19127938	C₂²	semidirect
53. #19127937	C₂²	semidirect
54. #19127936	C₂²	semidirect
55. #19127935	C₂²	semidirect
56. #19127934	C₂²	semidirect
57. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
59. #19127783	C₂²	semidirect
60. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
61. #19127781	C₂²	semidirect
62. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
63. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #19127766	C₂²	semidirect
65. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
66. (C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #19127739	C₂²	semidirect
68. #19127738	C₂²	semidirect
69. #19127738	C₂²	semidirect
70. #19127737	C₂²	semidirect
71. #19127736	C₂²	semidirect
81. #555×C₈₃	C₂²	semidirect
82. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
83. #482×C₈₃	C₂²	semidirect
84. #476×C₈₃	C₂²	semidirect
85. #466×C₈₃	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
88. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
387. D₈₃	#3341	direct (N × H)
397. #3341	D₈₃	direct (N × H)
405. C₈₃	C₂×#3341	semidirect
416. #555	C₂×D₈₃	semidirect
429. #500	C₂×D₈₃	semidirect
437. #482	C₂×D₈₃	semidirect
443. #476	C₂×D₈₃	semidirect
449. #466	C₂×D₈₃	semidirect
455. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
461. C₈×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
467. #427	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#555×D₈₃	2
#24919887	2
#24919886	2
#24919885	2
#24919884	2
#24919883	2
#24919882	2
#24919881	2
#24919880	2
#500×D₈₃	2
#482×D₈₃	2
#476×D₈₃	2
#466×D₈₃	2
C₄×D₈×D₈₃	2
C₈×D₄×D₈₃	2
#427×D₈₃	2
C₈₃×#3341	2
C₂×#3341	83

Subgroups — #3341×D83 #36282892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3341×D₈₃ #36282892