Subgroups — #36282922

Order 21248.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24919886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24919870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24919845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24919823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24919810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24917246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24917046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14581815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈₃×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581815	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128416	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128411	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128395	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128392	—	2	2	no	—
24	#19128385	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128376	—	2	4	no	—
26	#19128354	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128344	—	2	2	no	—
28	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128234	—	2	4	no	—
30	#19128230	—	2	2	no	—
31	#19128214	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#13050591	—	2	2	no	—
33	C₄×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128039	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128035	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128030	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128026	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128025	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128021	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128016	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128006	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128000	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127996	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19127992	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127978	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19127939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127938	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19127937	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127933	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127932	C₂²	1	4	yes	complemented
57	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#13050577	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127786	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#19127783	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19127766	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127739	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19127738	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127737	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#19127736	C₂²	1	4	yes	—
73	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#106×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127696	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127696	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#485×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#475×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
90	C₂×#13050591	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581815	—	2	4	no	—
94	C₂×#13050577	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
104	#14581786	—	2	4	no	—
105	#14581785	—	2	4	no	—
106	#14581784	—	2	2	no	—
107	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581782	—	2	4	no	—
109	#14581778	—	2	4	no	—
110	#14581777	—	2	4	no	—
111	#14581777	—	2	4	no	—
112	#14581774	—	2	4	no	—
113	#14581774	—	2	4	no	—
114	#14581772	—	2	2	no	—
115	#14581770	—	2	4	no	—
116	#14581768	—	2	2	no	—
117	#14581768	—	2	2	no	—
118	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
119	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
120	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
121	#14581765	—	2	4	no	—
122	#14581763	—	2	2	no	—
123	#14581762	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#14581757	—	2	2	no	—
127	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
130	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14581754	—	2	2	no	—
134	#14581754	—	2	4	no	—
135	#14581754	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14581754	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
141	#14581750	—	2	4	no	—
142	#14581750	—	2	2	no	—
143	#14581750	—	2	2	no	—
144	#14581750	C₂³	1	2	yes	—
145	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
146	#14581749	—	2	4	no	—
147	#14581748	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
160	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
161	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
162	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
163	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
164	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
169	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
170	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
171	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
172	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
183	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#13050591	—	2	4	no	—
200	#13050591	—	2	4	no	—
201	#13050591	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
203	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#13050577	—	2	4	no	—
225	D₆₆₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
231	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
232	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
234	C₈×D₈₃	#41	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₃₃₂	—	2	2	no	—
315	D₃₃₂	—	2	2	no	—
316	D₃₃₂	—	4	4	no	—
317	D₃₃₂	—	4	8	no	—
318	D₃₃₂	#135	1	4	yes	complemented
319	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
325	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
326	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
329	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
330	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
333	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
335	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
348	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₃	#547	1	2	yes	—
352	C₂×D₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
353	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
359	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₈₃	—	2	1	no	—
362	Dic₈₃	—	2	2	no	—
363	Dic₈₃	—	2	1	no	—
364	Dic₈₃	—	4	4	no	—
365	Dic₈₃	—	4	2	no	—
366	Dic₈₃	#547	1	2	yes	—
367	#61234	—	83	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
372	D₈₃	—	2	2	no	—
373	D₈₃	—	2	4	no	—
374	D₈₃	—	8	2	no	—
375	#3475	—	83	2	no	—
376	#3342	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#3341	—	83	1	no	—
378	#3340	—	83	2	no	—
379	#3339	—	83	2	no	—
380	#3338	—	83	1	no	—
381	#3337	—	83	4	no	—
382	#3336	—	83	2	no	—
383	#3335	—	83	2	no	—
384	#3334	—	83	1	no	—
385	#3160	—	83	1	no	—
386	#3091	—	83	4	no	—
387	#3076	—	83	2	no	—
388	#3050	—	83	2	no	—
389	C₄×#135	—	83	1	no	—
390	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
391	C₂×#427	—	83	2	no	—
392	C₈₃	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#135	—	83	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
395	#556	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
396	#555	—	83	2	no	—
397	#554	—	83	2	no	—
398	#553	—	83	4	no	—
399	#552	—	83	4	no	—
400	#552	—	166	2	no	—
401	#551	—	166	4	no	—
402	#547	—	83	2	no	—
403	#546	—	166	2	no	—
404	#533	—	83	2	no	—
405	#529	—	166	2	no	—
406	#529	—	166	4	no	—
407	#525	—	83	4	no	—
408	C₄×#41	—	83	2	no	—
409	C₄×#41	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
411	C₂×#117	—	83	4	no	—
412	#500	—	83	1	no	—
413	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#499	—	83	2	no	—
415	#499	—	83	2	no	—
416	#498	—	83	2	no	—
417	#485	—	83	4	no	—
418	#485	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
419	#484	—	83	4	no	—
420	#483	—	83	4	no	—
421	#482	—	83	4	no	—
422	#482	—	83	4	no	—
423	#481	—	83	4	no	—
424	#480	—	83	4	no	—
425	#479	—	83	4	no	—
426	#478	—	83	4	no	—
427	#477	—	83	2	no	—
428	#476	—	83	2	no	—
429	#475	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
430	#474	—	83	2	no	—
431	#467	—	83	2	no	—
432	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
433	#466	—	83	2	no	—
434	#466	—	83	2	no	—
435	#465	—	83	4	no	—
436	#465	—	83	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
441	C₄×D₈	—	83	1	no	—
442	C₄×D₈	—	83	1	no	—
443	C₈×D₄	—	83	2	no	—
444	C₈×D₄	—	83	1	no	—
445	C₈×D₄	—	83	1	no	—
446	C₈×D₄	—	83	2	no	—
447	C₈×D₄	—	83	1	no	—
448	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	#427	—	83	2	no	—
450	#427	—	83	4	no	—
451	#427	—	83	2	no	—
452	#427	—	83	2	no	—
453	#427	—	83	1	no	—
454	#427	—	83	4	no	—
455	#427	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
456	C₂×#107	—	83	2	no	—
457	C₂×#107	—	83	2	no	—
458	C₂×#106	—	83	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
460	#416	—	83	4	no	—
461	#416	—	83	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
464	C₂×#41	—	83	2	no	—
465	C₂×#41	—	166	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
468	#135	—	166	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
471	C₂×D₈	—	83	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
482	#126	—	2	4	no	—
483	#126	—	166	4	no	—
484	#126	—	166	4	no	—
485	#125	—	83	4	no	—
486	#125	—	166	2	no	—
487	#125	—	166	4	no	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	166	4	no	—
490	#123	—	166	4	no	—
491	#123	—	166	4	no	—
492	#123	—	166	4	no	—
493	#123	—	166	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
500	#121	—	83	4	no	—
501	#121	—	83	4	no	—
502	#121	—	166	4	no	—
503	#121	—	166	2	no	—
504	#120	—	166	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	83	1	no	—
511	C₄×D₄	—	83	2	no	—
512	C₄×D₄	—	83	1	no	—
513	C₄×D₄	—	83	2	no	—
514	C₄×D₄	—	83	2	no	—
515	C₄×D₄	—	83	1	no	—
516	C₄×D₄	—	83	2	no	—
517	C₄×D₄	—	166	4	no	—
518	C₄×D₄	—	166	2	no	—
519	C₄×D₄	—	166	2	no	—
520	C₄×D₄	—	166	4	no	—
521	C₄×D₄	—	166	2	no	—
522	C₄×D₄	—	166	4	no	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	#117	—	83	4	no	—
525	#117	—	83	2	no	—
526	#117	—	83	4	no	—
527	#117	—	166	4	no	—
528	#117	—	166	2	no	—
529	#117	—	166	4	no	—
530	#117	—	166	4	no	—
531	#117	—	166	2	no	—
532	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
541	#107	—	83	1	no	—
542	#107	—	83	2	no	—
543	#107	—	83	2	no	—
544	#107	—	83	4	no	—
545	#107	—	83	4	no	—
546	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
548	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
549	#106	—	83	4	no	—
550	#106	—	83	2	no	—
551	#106	—	83	4	no	—
552	#106	—	83	4	no	—
553	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
557	#103	—	83	2	no	—
558	#103	—	83	4	no	—
559	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
560	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
561	#102	—	83	2	no	—
562	#102	—	83	4	no	—
563	#102	—	83	2	no	—
564	#102	—	83	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	83	1	no	—
570	C₄×C₈	—	83	1	no	—
571	C₄×C₈	—	83	1	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	—	83	2	no	—
574	#41	—	332	8	no	—
575	#41	—	166	4	no	—
576	#41	—	166	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	83	2	no	—
581	C₂×D₄	—	83	1	no	—
582	C₂×D₄	—	83	2	no	—
583	C₂×D₄	—	166	2	no	—
584	C₂×D₄	—	166	4	no	—
585	C₂×D₄	—	166	4	no	—
586	C₂×D₄	—	166	4	no	—
587	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	SD₁₆	—	166	4	no	—
605	D₈	—	166	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	83	1	no	—
608	C₂×C₈	—	83	4	no	—
609	C₂×C₈	—	83	1	no	—
610	C₂×C₈	—	83	2	no	—
611	C₂×C₈	—	166	4	no	—
612	C₂×C₈	—	166	4	no	—
613	C₂×C₈	—	166	2	no	—
614	C₂×C₈	—	166	4	no	—
615	C₂×C₈	—	166	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	83	1	no	—
653	C₄²	—	83	1	no	—
654	C₄²	—	83	1	no	—
655	C₄²	—	166	2	no	—
656	C₄²	—	166	4	no	—
657	C₄²	—	166	2	no	—
658	C₄²	—	166	4	no	—
659	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	332	2	no	—
661	C₂³	—	83	2	no	—
662	C₂³	—	83	1	no	—
663	C₂³	—	166	4	no	—
664	C₂³	—	166	4	no	—
665	C₂³	—	166	2	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	664	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	332	8	no	—
673	D₄	—	332	4	no	—
674	D₄	—	83	4	no	—
675	D₄	—	664	4	no	—
676	D₄	—	166	4	no	—
677	D₄	—	166	2	no	—
678	D₄	—	166	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	332	1	no	—
685	C₂×C₄	—	332	8	no	—
686	C₂×C₄	—	332	4	no	—
687	C₂×C₄	—	332	4	no	—
688	C₂×C₄	—	83	1	no	—
689	C₂×C₄	—	83	2	no	—
690	C₂×C₄	—	83	2	no	—
691	C₂×C₄	—	83	1	no	—
692	C₂×C₄	—	83	1	no	—
693	C₂×C₄	—	83	2	no	—
694	C₂×C₄	—	664	4	no	—
695	C₂×C₄	—	664	2	no	—
696	C₂×C₄	—	166	4	no	—
697	C₂×C₄	—	166	4	no	—
698	C₂×C₄	—	166	2	no	—
699	C₂×C₄	—	166	4	no	—
700	C₂×C₄	—	166	4	no	—
701	C₂×C₄	—	166	2	no	—
702	C₂×C₄	—	166	2	no	—
703	C₂×C₄	—	166	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	83	2	no	—
711	C₈	—	166	2	no	—
712	C₈	—	166	1	no	—
713	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	332	8	no	—
718	C₂²	—	332	2	no	—
719	C₂²	—	332	2	no	—
720	C₂²	—	332	2	no	—
721	C₂²	—	83	4	no	—
722	C₂²	—	83	2	no	—
723	C₂²	—	166	1	no	—
724	C₂²	—	166	2	no	—
725	C₂²	—	166	1	no	—
726	C₂²	—	166	2	no	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	332	2	no	—
734	C₄	—	332	4	no	—
735	C₄	—	83	2	no	—
736	C₄	—	166	1	no	—
737	C₄	—	166	2	no	—
738	C₄	—	166	1	no	—
739	C₄	#135×D₈₃	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	664	2	no	—
744	C₂	—	166	2	no	—
745	C₂	—	166	4	no	—
746	C₂	#547×D₈₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#24922233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3342	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3342	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921024	C₂	semidirect
2. #24919886	C₂	semidirect
3. #24919870	C₂	semidirect
4. #24919865	C₂	semidirect
5. #24919857	C₂	semidirect
6. #24919845	C₂	semidirect
7. #24919826	C₂	semidirect
8. #24919823	C₂	semidirect
9. #24919810	C₂	semidirect
10. #24917974	C₂	semidirect
11. #24917381	C₂	semidirect
12. #24917246	C₂	semidirect
13. #24917046	C₂	semidirect
14. C₄×#14581815	C₂	semidirect
15. C₈×D₄×D₈₃	C₂	semidirect
16. #427×D₈₃	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3342	C₂	semidirect
36. #19128106	C₂²	semidirect
37. #19128102	C₂²	semidirect
38. #19128102	C₂²	semidirect
39. #19128097	C₂²	semidirect
40. #19128039	C₂²	semidirect
41. #19128035	C₂²	semidirect
42. #19128030	C₂²	semidirect
43. #19128026	C₂²	semidirect
44. #19128025	C₂²	semidirect
45. #19128021	C₂²	semidirect
46. #19128016	C₂²	semidirect
47. #19128006	C₂²	semidirect
48. #19128000	C₂²	semidirect
49. #19127996	C₂²	semidirect
50. #19127992	C₂²	semidirect
51. #19127978	C₂²	semidirect
52. #19127939	C₂²	semidirect
53. #19127938	C₂²	semidirect
54. #19127937	C₂²	semidirect
55. #19127933	C₂²	semidirect
56. #19127932	C₂²	semidirect
57. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
58. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
59. #19127786	C₂²	semidirect
60. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
61. #19127783	C₂²	semidirect
67. #19127739	C₂²	semidirect
71. #19127737	C₂²	semidirect
73. #107×D₈₃	C₂²	semidirect
74. #107×D₈₃	C₂²	semidirect
75. #106×D₈₃	C₂²	semidirect
82. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
83. #485×C₈₃	C₂²	semidirect
84. #475×C₈₃	C₂²	semidirect
85. #467×C₈₃	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
88. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
234. C₈×D₈₃	#41	semidirect
318. D₃₃₂	#135	semidirect
376. #3342	D₈₃	semidirect
392. C₈₃	#61234	semidirect
413. #500	C₂×D₈₃	semidirect
418. #485	C₂×D₈₃	semidirect
429. #475	C₂×D₈₃	semidirect
432. #467	C₂×D₈₃	semidirect
438. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
455. #427	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921024	2
#24919886	2
#24919870	2
#24919865	2
#24919857	2
#24919845	2
#24919826	2
#24919823	2
#24919810	2
#24917974	2
#24917381	2
#24917246	2
#24917046	2
C₄×#14581815	2
C₈×D₄×D₈₃	2
#427×D₈₃	2
C₈₃×#3342	2
#61234	83