Finite Group Databasebeta

← C2×#24920043 #36283104

Subgroups — C2×#24920043 #36283104

Order 21248.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128352C211yesmaximal, characteristic
3#24920043C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19128027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19128025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#13050590—21no—
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19C22×#13050573C2211yescharacteristic
20#19128419—24no—
21#19128419C2218yescomplemented
22#19128352—24no—
23#19128352C2218yes—
24C2×#14581791C2211yescharacteristic
25C2×#14581791C2211yescharacteristic
26C2×#14581786—21no—
27C2×#14581785—21no—
28C2×#14581778—21no—
29C2×#14581777—21no—
30C2×#14581775—21no—
31C2×#14581772C2211yescharacteristic
32C2×#14581771C2211yescharacteristic
33C2×#14581770—21no—
34C2×#14581767C2211yescharacteristic
35C2×#14581766C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic166—21no—
37C2×#14581757C2211yescharacteristic
38C2×#14581754C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
40C2×#14581750C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
42#19128105C2218yescomplemented
43#19128038C2218yescomplemented
44#19128036C2218yescomplemented
45#19128027C2218yescomplemented
46#19128025C2218yescomplemented
47#19127985C2218yescomplemented
48#19127980C2218yescomplemented
49#19127948C2218yescomplemented
50#19127947C2218yescomplemented
51#19127788C2218yescomplemented
52#19127777C2218yescomplemented
53#19127740C2218yescomplemented
54C2×#14581726C2211yescharacteristic
55C2×#14581725C2211yescharacteristic
56C2×#14581725C2211yescharacteristic
57C2×#14581725C2211yescharacteristic
58C2×#14581723C2211yescharacteristic
59C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14581717C2211yescharacteristic
61C2×#14581715C2211yescharacteristic
62C2×#14581715C2211yescharacteristic
63C2×#14581714C2211yescharacteristic
64C2×#14581712C2211yescharacteristic
65C2×#14581712C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
69C22×M16×C83C2211yescharacteristic
70C2×#117×C83C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
72#428×C83C2218yescomplemented
73C2×#107×C83C2211yescharacteristic
74C2×#107×C83C2211yescharacteristic
75C2×#106×C83C2211yescharacteristic
76C2×#106×C83C2211yescharacteristic
77C2×#13050590—28no—
78C2×#13050590—48no—
79C22×Dic166—21no—
80C22×Dic166—21no—
81C22×Dic166C2311yescharacteristic
82C22×D332—21no—
83C22×D332C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D83—21no—
85C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
86C22×C4×D83—21no—
87C22×C4×D83—21no—
88C22×C4×D83C2311yescharacteristic
89C2×#13050579—24no—
90C2×#13050579C2314yes—
91C2×#13050573—24no—
92C2×#13050573C2314yes—
93C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95#14581791—22no—
96#14581791—22no—
97#14581791C2314yes—
98#14581791C2314yes—
99#14581786—28no—
100#14581785—28no—
101#14581778—28no—
102#14581777—28no—
103#14581775—28no—
104#14581772—22no—
105#14581772C2314yes—
106#14581771—22no—
107#14581771C2314yes—
108#14581770—28no—
109#14581767—22no—
110#14581767C2314yes—
111#14581766—22no—
112#14581766C2314yes—
113C4×Dic166—28no—
114#14581757—22no—
115#14581757C2314yes—
116#14581754—22no—
117#14581754C2314yes—
118C4×C22⋊D83D414yes—
119C4×C22⋊D83C2314yes—
120#14581750—22no—
121#14581750C2314yes—
122C2×C4⋊Dic83—21no—
123C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
125C2×Dic83⋊C4—21no—
126C2×Dic83⋊C4—21no—
127C2×Dic83⋊C4—21no—
128C2×Dic83⋊C4—21no—
129C2×Dic83⋊C4—21no—
130C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D83—22no—
132C4⋊C4×D83C2314yes—
133C2×C22⋊Dic83—21no—
134C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
135C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic83—21no—
142C2×C4×Dic83—21no—
143C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
144#14581726C2314yes—
145#14581725C2314yes—
146#14581725C2314yes—
147#14581725C2314yes—
148#14581723C2314yes—
149Dic83⋊C8C2314yes—
150#14581717C2314yes—
151#14581715C2314yes—
152#14581715C2314yes—
153#14581714C2314yes—
154#14581712C2314yes—
155#14581712C2314yes—
156C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
157(C2×D83)⋊C8C2314yes—
158C8×Dic83C2314yes—
159C23×C4×C83—21no—
160C23×C4×C83C2311yescharacteristic
161C2×M16×C83—24no—
162C2×M16×C83C2314yes—
163C22×C8×C83C2311yescharacteristic
164C22×C8×C83C2311yescharacteristic
165#117×C83—22no—
166#117×C83C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C83—22no—
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169C2×C4⋊C4×C83C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C83—21no—
175C2×C42×C83—21no—
176#107×C83C2314yes—
177#107×C83C2314yes—
178#106×C83C2314yes—
179#106×C83C2314yes—
180C23×D83—21no—
181C23×D83C2×D411yescharacteristic
182#13050590—432no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—22no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166—24no—
187C2×Dic166—24no—
188C2×Dic166—44no—
189C2×Dic166—44no—
190C2×Dic166C2412yes—
191C2×D332—22no—
192C2×D332—22no—
193C2×D332—24no—
194C2×D332—21no—
195C2×D332—44no—
196C2×D332C2412yes—
197C2×C22⋊D83—24no—
198C2×C22⋊D83—24no—
199C2×C22⋊D83—44no—
200C2×C22⋊D83C2×D414yes—
201C22×Dic83—21no—
202C22×Dic83—21no—
203C22×Dic83—21no—
204C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D83—22no—
208C2×C4×D83—22no—
209C2×C4×D83—24no—
210C2×C4×D83—24no—
211C2×C4×D83—44no—
212C2×C4×D83—44no—
213C2×C4×D83C2×D412yes—
214C2×C4×D83C2412yes—
215#13050579—28no—
216#13050573—28no—
217C2×C83⋊C8—22no—
218C2×C83⋊C8—22no—
219C2×C83⋊C8C2412yes—
220C2×C83⋊C8C2412yes—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83—21no—
223C4⋊Dic83—24no—
224C4⋊Dic83C2412yes—
225C4⋊Dic83C2412yes—
226Dic83⋊C4—24no—
227Dic83⋊C4—24no—
228Dic83⋊C4—24no—
229Dic83⋊C4—24no—
230Dic83⋊C4—24no—
231Dic83⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic83—24no—
233C22⋊Dic83C2×D414yes—
234(C2×D83)⋊C4—24no—
235(C2×D83)⋊C4—24no—
236(C2×D83)⋊C4—24no—
237(C2×D83)⋊C4—24no—
238(C2×D83)⋊C4—24no—
239(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
240C4×Dic83—24no—
241C4×Dic83—24no—
242C4×Dic83C2×D412yes—
243C4×Dic83C2412yes—
244C24×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83—22no—
246C22×C4×C83—22no—
247C22×C4×C83—24no—
248C22×C4×C83—21no—
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83—21no—
252C22×C4×C83—44no—
253C22×C4×C83C2×D412yes—
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83C2412yes—
256C22×C4×C83C2411yescharacteristic
257M16×C83—28no—
258C2×C8×C83—22no—
259C2×C8×C83#4114yescomplemented
260C2×C8×C83C2412yes—
261C2×C8×C83C2412yes—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—24no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2412yes—
268C4⋊C4×C83C2412yes—
269C4⋊C4×C83C2412yes—
270C4⋊C4×C83C2412yes—
271C22⋊C4×C83—24no—
272C42×C83—24no—
273C23×C83—22no—
274C23×C83—22no—
275C23×C83—22no—
276C23×C83C22×D412yes—
277C23×C83C22×D411yescharacteristic
278C22×D83—22no—
279C22×D83—22no—
280C22×D83—22no—
281C22×D83—22no—
282C22×D83—42no—
283C22×D83—42no—
284C22×D83—42no—
285C22×D83C22×D412yes—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—24no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—48no—
295C2×C4×C83—42no—
296C2×C4×C83—42no—
297C2×C4×C83—42no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83C22×D412yes—
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C2×#4112yes—
302C2×C4×C832−1+412yes—
303C2×C4×C83C2511yescharacteristic
304C22⋊D83—28no—
305C22⋊D83—48no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—22no—
310C2×Dic83—22no—
311C2×Dic83—42no—
312C2×Dic83—42no—
313C2×Dic83—42no—
314C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C2×Dic83C22×D412yes—
316C2×Dic83C22×D412yes—
317C2×Dic83C22×D412yes—
318D332—22no—
319D332—22no—
320D332—48no—
321D332—42no—
322C4×D83—24no—
323C4×D83—22no—
324C4×D83—22no—
325C4×D83—48no—
326C4×D83—48no—
327Dic166—22no—
328Dic166—22no—
329Dic166—42no—
330Dic166—48no—
331Dic166—48no—
332C8×C83—22no—
333C8×C83C2×#4114yescomplemented
334C83⋊C8—22no—
335C83⋊C8—22no—
336C22×C83—22no—
337C22×C83—22no—
338C22×C83—22no—
339C22×C83—44no—
340C22×C83#54712yes—
341C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C83#57812yes—
343C22×C83C23×D411yescharacteristic
344C2×D83—22no—
345C2×D83—22no—
346C2×D83—22no—
347C2×D83—44no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—42no—
350C2×D83—42no—
351C2×D83—84no—
352C4×C83—22no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83#54712yes—
358C4×C83C22×#4111yescharacteristic
359C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
360Dic83—22no—
361Dic83—22no—
362Dic83—42no—
363Dic83—42no—
364Dic83—42no—
365Dic83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C2×#3353—831nomaximal, Sylow
367C2×C83—42no—
368C2×C83#335314yescomplemented
369C2×C83C2×#54711yescharacteristic
370C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C83C2×#57811yescharacteristic
372D83—42no—
373D83—82no—
374C2×#556—831no—
375C2×#547—831no—
376#3353—8316no—
377C2×#500—831no—
378C2×#484—831no—
379C2×#484—831no—
380C2×#482—831no—
381C2×#482—831no—
382C2×#475—831no—
383C2×#474—831no—
384C2×#468—831no—
385C2×#468—831no—
386C2×C4×SD16—831no—
387C2×#436—831no—
388C2×#428—831no—
389C2×#428D8311yescharacteristic, complemented
390C83C2×#335311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×#41—1661no—
392C22×SD16—831no—
393C22×M16—831no—
394C22×M16C2×D8311yescharacteristic
395#556—838no—
396#556—1664no—
397#547—838no—
398#547—1664no—
399C2×C4⋊Q8—831no—
400C2×C4⋊Q8—831no—
401C2×#126—1661no—
402C2×#126—1661no—
403C2×#124—1661no—
404C2×#123—1661no—
405C2×#123—1661no—
406C2×C22⋊Q8—831no—
407C2×C22⋊Q8—831no—
408C2×C22⋊Q8—1661no—
409C2×#121—831no—
410C2×#121—831no—
411C2×C4×Q8—831no—
412C2×C4×Q8—1661no—
413C2×C4×D4—831no—
414C2×C4×D4—831no—
415C2×#117—831no—
416C2×#117C2×D8311yescharacteristic
417C22×C4⋊C4—831no—
418C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
419#500—838no—
420#484—838no—
421#484—838no—
422#482—838no—
423#482—838no—
424#475—838no—
425#474—838no—
426#468—838no—
427#468—838no—
428C4×SD16—838no—
429#436—838no—
430#428—838no—
431#428C2×D8318yescomplemented
432C2×#107—831no—
433C2×#107—831no—
434C2×#107—831no—
435C2×#107—831no—
436C2×#107C2×D8311yescharacteristic
437C2×#107C2×D8311yescharacteristic
438C2×#106—831no—
439C2×#106C2×D8311yescharacteristic
440C2×#106C2×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C8—831no—
442C2×#103—831no—
443C2×#103—831no—
444C2×#103—831no—
445C2×#102—831no—
446C2×#102—831no—
447C2×#102—831no—
448C2×C22⋊C8—831no—
449C2×C22⋊C8—831no—
450C2×C4×C8—831no—
451C2×#41—3328no—
452C2×#41—1668no—
453C22×Q8—831no—
454C22×Q8—1661no—
455C22×Q8—1661no—
456C22×D4—831no—
457C22×D4—831no—
458C22×D4—1661no—
459C22×D4—1661no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—831no—
462C23×C4—1661no—
463C23×C4—1661no—
464C23×C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×SD16—834no—
466C2×SD16—1664no—
467C2×M16—24no—
468C2×M16—834no—
469C2×M16—1664no—
470C2×M16C22×D8314yes—
471C22×C8—831no—
472C22×C8—831no—
473C22×C8C22×D8311yescharacteristic
474C22×C8C22×D8311yescharacteristic
475C4⋊Q8—834no—
476C4⋊Q8—834no—
477C4⋊Q8—1662no—
478C4⋊Q8—1662no—
479#126—1668no—
480#126—1668no—
481#124—1668no—
482#123—1668no—
483#123—1668no—
484C22⋊Q8—834no—
485C22⋊Q8—834no—
486C22⋊Q8—1668no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1662no—
489#121—834no—
490#121—834no—
491#121—1662no—
492#121—1662no—
493C4×Q8—834no—
494C4×Q8—1668no—
495C4×Q8—1662no—
496C4×D4—834no—
497C4×D4—834no—
498C4×D4—834no—
499C4×D4—1662no—
500#117—22no—
501#117—834no—
502#117—1662no—
503#117C22×D8314yes—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—22no—
506C2×C4⋊C4—831no—
507C2×C4⋊C4—831no—
508C2×C4⋊C4—831no—
509C2×C4⋊C4—834no—
510C2×C4⋊C4—1662no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C4⋊C4—1661no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D8314yes—
520C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—831no—
524C2×C22⋊C4—831no—
525C2×C22⋊C4—1661no—
526C2×C22⋊C4—1661no—
527C2×C22⋊C4—1661no—
528C2×C22⋊C4—1661no—
529C2×C22⋊C4—1661no—
530C2×C22⋊C4—1661no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—831no—
533C2×C42—1661no—
534C2×C42—1661no—
535#107—834no—
536#107—834no—
537#107—834no—
538#107—834no—
539#107C22×D8314yes—
540#107C22×D8314yes—
541#106—834no—
542#106C22×D8314yes—
543#106C22×D8314yes—
544C4⋊C8—834no—
545#103—834no—
546#103—834no—
547#103—834no—
548#102—834no—
549#102—834no—
550#102—834no—
551C22⋊C8—834no—
552C22⋊C8—834no—
553C4×C8—834no—
554C24—831no—
555C24—1661no—
556C24D4×D8311yescharacteristic
557#41—33232no—
558C2×Q8—3324no—
559C2×Q8—3324no—
560C2×Q8—832no—
561C2×Q8—1664no—
562C2×Q8—1664no—
563C2×Q8—1662no—
564C2×Q8—1662no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×D4—3324no—
567C2×D4—3324no—
568C2×D4—834no—
569C2×D4—832no—
570C2×D4—1664no—
571C2×D4—1664no—
572C2×D4—1664no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—3324no—
585C22×C4—3324no—
586C22×C4—831no—
587C22×C4—831no—
588C22×C4—831no—
589C22×C4—832no—
590C22×C4—832no—
591C22×C4—1664no—
592C22×C4—1664no—
593C22×C4—1661no—
594C22×C4—1661no—
595C22×C4—1661no—
596C22×C4—1662no—
597C22×C4—1662no—
598C22×C4D4×D8312yes—
599C22×C4D4×D8311yescharacteristic
600C22×C4C23×D8312yes—
601C22×C4C23×D8311yescharacteristic
602SD16—1668no—
603M16—28no—
604M16—1668no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—832no—
607C2×C8—832no—
608C2×C8—1662no—
609C2×C8—1662no—
610C2×C8#1305059014yescomplemented
611C2×C8C23×D8312yes—
612C2×C8C23×D8312yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—834no—
619C4⋊C4—832no—
620C4⋊C4—832no—
621C4⋊C4—1664no—
622C4⋊C4—1664no—
623C4⋊C4—1664no—
624C4⋊C4—1664no—
625C4⋊C4—1664no—
626C4⋊C4—1661no—
627C4⋊C4—1661no—
628C4⋊C4—1664no—
629C4⋊C4C23×D8312yes—
630C4⋊C4C23×D8312yes—
631C4⋊C4C23×D8312yes—
632C4⋊C4C23×D8312yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—834no—
635C22⋊C4—834no—
636C22⋊C4—1664no—
637C22⋊C4—1664no—
638C22⋊C4—1664no—
639C22⋊C4—1664no—
640C22⋊C4—1664no—
641C22⋊C4—1664no—
642C42—24no—
643C42—832no—
644C42—832no—
645C42—1664no—
646C42—1664no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—3322no—
651C23—3322no—
652C23—3322no—
653C23—832no—
654C23—1662no—
655C23—1662no—
656C23—1662no—
657C23—1662no—
658C23C2×D4×D8312yes—
659C23C2×D4×D8311yescharacteristic
660Q8—3328no—
661Q8—3328no—
662Q8—3322no—
663Q8—1662no—
664Q8—1662no—
665D4—3328no—
666D4—3328no—
667D4—3322no—
668D4—1668no—
669D4—1662no—
670D4—1662no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—3328no—
685C2×C4—3328no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—3322no—
689C2×C4—834no—
690C2×C4—832no—
691C2×C4—832no—
692C2×C4—832no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4—1662no—
697C2×C4—1662no—
698C2×C4—1664no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4C2×D4×D8312yes—
702C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1305059012yes—
704C2×C4#1458184012yes—
705C2×C4C24×D8311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—1662no—
708C8—1662no—
709C8C2×#1305059014yescomplemented
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—44no—
714C22—3324no—
715C22—3322no—
716C22—3322no—
717C22—3322no—
718C22—6644no—
719C22—1662no—
720C22—1662no—
721C22—1662no—
722C22#1912835212yes—
723C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
724C22#1912851712yes—
725C22C22×D4×D8311yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—3322no—
732C4—3322no—
733C4—3322no—
734C4—834no—
735C4—1662no—
736C4—1662no—
737C4#1912835212yes—
738C4C22×#1305059011yescharacteristic
739C4C2×#1458184011yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—3322no—
742C2—6642no—
743C2#2492004314yesdirect product factor
744C2C2×#1912835211yescharacteristic
745C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
746C2C2×#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128352C2
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83C2×#3353
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128419C2semidirect
3. #24920043C2direct (N × H)
4. C2×#19128105C2semidirect
5. C2×#19128038C2semidirect
6. C2×#19128036C2semidirect
7. C2×#19128027C2semidirect
8. C2×#19128025C2semidirect
9. C2×#19127985C2semidirect
10. C2×#19127980C2semidirect
11. C2×#19127948C2semidirect
12. C2×#19127947C2semidirect
13. C2×#19127788C2semidirect
14. C2×#19127777C2semidirect
15. C2×#19127740C2semidirect
16. C2×#428×C83C2semidirect
21. #19128419C22semidirect
42. #19128105C22semidirect
43. #19128038C22semidirect
44. #19128036C22semidirect
45. #19128027C22semidirect
46. #19128025C22semidirect
47. #19127985C22semidirect
48. #19127980C22semidirect
49. #19127948C22semidirect
50. #19127947C22semidirect
51. #19127788C22semidirect
52. #19127777C22semidirect
53. #19127740C22semidirect
72. #428×C83C22semidirect
259. C2×C8×C83#41semidirect
333. C8×C83C2×#41semidirect
368. C2×C83#3353semidirect
389. C2×#428D83semidirect
390. C83C2×#3353semidirect
431. #428C2×D83semidirect
610. C2×C8#13050590semidirect
709. C8C2×#13050590semidirect
743. C2#24920043direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284192
C2×#191283522
#249200432
C2×#191281052
C2×#191280382
C2×#191280362
C2×#191280272
C2×#191280252
C2×#191279852
C2×#191279802
C2×#191279482
C2×#191279472
C2×#191277882
C2×#191277772
C2×#191277402
C2×#428×C832
C2×#335383