Finite Group Databasebeta

← C2×#24920053 #36283115

Subgroups — C2×#24920053 #36283115

Order 21248.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920053C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19128023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19128022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#469×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#13050589—21no—
18C22×#13050573C2211yescharacteristic
19#19128415—24no—
20#19128415C2218yescomplemented
21#19128351—24no—
22#19128351C2218yescomplemented
23C2×#14581791C2211yescharacteristic
24C2×#14581791C2211yescharacteristic
25C2×#14581779—21no—
26C2×#14581778—21no—
27C2×#14581774—21no—
28C2×#14581773—21no—
29C2×#14581769—21no—
30C2×#14581764—21no—
31C2×#14581763C2211yescharacteristic
32C2×#14581763C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36C2×#14581751C2211yescharacteristic
37C2×#14581750C2211yescharacteristic
38C2×#14581748—21no—
39C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
41#19128098C2218yescomplemented
42#19128023C2218yescomplemented
43#19128022C2218yescomplemented
44#19128018C2218yescomplemented
45#19128017C2218yescomplemented
46#19127989C2218yescomplemented
47#19127979C2218yescomplemented
48#19127951C2218yescomplemented
49D8×Dic83C2218yescomplemented
50#19127777C2218yescomplemented
51#19127743C2218yescomplemented
52#19127740C2218yescomplemented
53C2×#14581726C2211yescharacteristic
54C2×#14581726C2211yescharacteristic
55C2×#14581725C2211yescharacteristic
56C2×#14581724C2211yescharacteristic
57C2×#14581724C2211yescharacteristic
58C2×#14581723C2211yescharacteristic
59C2×#14581723C2211yescharacteristic
60C2×#14581723C2211yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14581713C2211yescharacteristic
63C2×#14581713C2211yescharacteristic
64C2×#14581713C2211yescharacteristic
65C2×#14581713C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
69C22×D8×C83C2211yescharacteristic
70C22×M16×C83C2211yescharacteristic
71C2×#121×C83C2211yescharacteristic
72C2×#121×C83C2211yescharacteristic
73#469×C83C2218yescomplemented
74C2×#106×C83C2211yescharacteristic
75C2×#102×C83C2211yescharacteristic
76C2×#102×C83C2211yescharacteristic
77C2×#13050589—28no—
78C2×#13050589—48no—
79C22×Dic166—21no—
80C22×Dic166—21no—
81C22×C22⋊D83—21no—
82C22×C22⋊D83—21no—
83C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
84C23×Dic83—21no—
85C23×Dic83—21no—
86C23×Dic83—21no—
87C22×C4×D83—21no—
88C22×C4×D83C2311yescharacteristic
89C2×#13050573—24no—
90C2×#13050573C2314yes—
91C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93#14581791—22no—
94#14581791—22no—
95#14581791C2314yes—
96#14581791C2314yes—
97#14581779—28no—
98#14581778—28no—
99#14581774—28no—
100#14581773—28no—
101#14581769—28no—
102#14581764—28no—
103#14581763—22no—
104#14581763—22no—
105#14581763C2314yes—
106#14581763C2314yes—
107D4×Dic83—22no—
108D4×Dic83—22no—
109D4×Dic83C2314yes—
110D4×Dic83C2314yes—
111C4×C22⋊D83D414yes—
112C4×C22⋊D83C2314yes—
113#14581751—22no—
114#14581751C2314yes—
115#14581750—22no—
116#14581750C2314yes—
117#14581748—28no—
118C2×C4⋊Dic83—22no—
119C2×C4⋊Dic83—21no—
120C2×C4⋊Dic83C2314yes—
121C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
125C2×Dic83⋊C4—21no—
126C2×Dic83⋊C4—21no—
127C2×Dic83⋊C4—21no—
128C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D83—22no—
130C4⋊C4×D83C2314yes—
131C2×C22⋊Dic83—21no—
132C2×C22⋊Dic83—21no—
133C2×C22⋊Dic83—21no—
134C2×C22⋊Dic83—21no—
135C2×C22⋊Dic83—21no—
136C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
137C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic83—21no—
140C2×C4×Dic83—21no—
141C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
142#14581726C2314yes—
143#14581726C2314yes—
144#14581725C2314yes—
145#14581724C2314yes—
146#14581724C2314yes—
147#14581723C2314yes—
148#14581723C2314yes—
149#14581723C2314yes—
150Dic83⋊C8C2314yes—
151#14581713C2314yes—
152#14581713C2314yes—
153#14581713C2314yes—
154#14581713C2314yes—
155C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
156(C2×D83)⋊C8C2314yes—
157C8×Dic83C2314yes—
158C22×D4×C83—21no—
159C22×D4×C83—21no—
160C22×D4×C83C2311yescharacteristic
161C22×D4×C83C2311yescharacteristic
162C23×C4×C83C2311yescharacteristic
163C2×D8×C83—24no—
164C2×D8×C83C2314yes—
165C2×M16×C83—24no—
166C2×M16×C83C2314yes—
167C22×C8×C83C2311yescharacteristic
168C22×C8×C83C2311yescharacteristic
169#121×C83—22no—
170#121×C83—22no—
171#121×C83C2314yes—
172#121×C83C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C83—21no—
176C2×C22⋊C4×C83—21no—
177#106×C83C2314yes—
178#102×C83C2314yes—
179#102×C83C2314yes—
180C23×D83C2×D411yescharacteristic
181#13050589—432no—
182C2×Dic166—24no—
183C2×Dic166—24no—
184C2×Dic166—44no—
185C2×Dic166—82no—
186C2×C22⋊D83—24no—
187C2×C22⋊D83—24no—
188C2×C22⋊D83—24no—
189C2×C22⋊D83—44no—
190C2×C22⋊D83—82no—
191C2×C22⋊D83C2×D414yes—
192C22×Dic83—24no—
193C22×Dic83—21no—
194C22×Dic83—21no—
195C22×Dic83—21no—
196C22×Dic83—21no—
197C22×Dic83—24no—
198C22×Dic83—24no—
199C22×Dic83—44no—
200C22×Dic83—44no—
201C22×Dic83—44no—
202C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D83—22no—
206C2×C4×D83—22no—
207C2×C4×D83—24no—
208C2×C4×D83—44no—
209C2×C4×D83C2×D412yes—
210C2×C4×D83C2412yes—
211#13050573—28no—
212C2×C83⋊C8—22no—
213C2×C83⋊C8—22no—
214C2×C83⋊C8C2412yes—
215C2×C83⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—24no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83C2412yes—
222C4⋊Dic83C2412yes—
223C4⋊Dic83C2412yes—
224C4⋊Dic83C2412yes—
225Dic83⋊C4—24no—
226Dic83⋊C4—24no—
227Dic83⋊C4—24no—
228Dic83⋊C4C2×D414yes—
229C22⋊Dic83—24no—
230C22⋊Dic83—24no—
231C22⋊Dic83—24no—
232C22⋊Dic83—24no—
233C22⋊Dic83—24no—
234C22⋊Dic83C2×D414yes—
235(C2×D83)⋊C4—24no—
236(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
237C4×Dic83—24no—
238C4×Dic83—24no—
239C4×Dic83C2×D412yes—
240C4×Dic83C2412yes—
241C24×C83—21no—
242C24×C83—21no—
243C24×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C83—24no—
245C2×D4×C83—24no—
246C2×D4×C83—21no—
247C2×D4×C83—21no—
248C2×D4×C83—22no—
249C2×D4×C83—22no—
250C2×D4×C83—22no—
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—44no—
253C2×D4×C83—82no—
254C2×D4×C83C2412yes—
255C2×D4×C83C2412yes—
256C22×C4×C83—22no—
257C22×C4×C83—22no—
258C22×C4×C83—21no—
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C83C2×D412yes—
262C22×C4×C83C2412yes—
263C22×C4×C83C2411yescharacteristic
264D8×C83—28no—
265M16×C83—28no—
266C2×C8×C83—22no—
267C2×C8×C83#4114yescomplemented
268C2×C8×C83C2412yes—
269C2×C8×C83C2412yes—
270C4⋊C4×C83—21no—
271C4⋊C4×C83—21no—
272C4⋊C4×C83C2412yes—
273C4⋊C4×C83C2412yes—
274C22⋊C4×C83—24no—
275C22⋊C4×C83—24no—
276C23×C83—22no—
277C23×C83—22no—
278C23×C83—22no—
279C23×C83—22no—
280C23×C83—22no—
281C23×C83—42no—
282C23×C83—42no—
283C23×C83—42no—
284C23×C83—42no—
285C23×C83—42no—
286C23×C83—42no—
287C23×C83C22×D412yes—
288C23×C83C22×D411yescharacteristic
289C22×D83—22no—
290C22×D83—22no—
291C22×D83—22no—
292C22×D83C22×D412yes—
293D4×C83—22no—
294D4×C83—22no—
295D4×C83—22no—
296D4×C83—22no—
297D4×C83—48no—
298D4×C83—42no—
299D4×C83—42no—
300D4×C83—84no—
301C2×C4×C83—22no—
302C2×C4×C83—24no—
303C2×C4×C83—22no—
304C2×C4×C83—22no—
305C2×C4×C83—22no—
306C2×C4×C83—22no—
307C2×C4×C83—42no—
308C2×C4×C83—42no—
309C2×C4×C83C22×D412yes—
310C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C83C2×#4112yes—
312C2×C4×C832−1+412yes—
313C2×C4×C83C2511yescharacteristic
314C22⋊D83—28no—
315C22⋊D83—48no—
316C22⋊D83—84no—
317C2×Dic83—22no—
318C2×Dic83—22no—
319C2×Dic83—22no—
320C2×Dic83—22no—
321C2×Dic83—22no—
322C2×Dic83—22no—
323C2×Dic83—48no—
324C2×Dic83—42no—
325C2×Dic83—42no—
326C2×Dic83—42no—
327C2×Dic83—42no—
328C2×Dic83—48no—
329C2×Dic83—48no—
330C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C2×Dic83C22×D412yes—
332C2×Dic83C22×D412yes—
333C2×Dic83C22×D412yes—
334C4×D83—24no—
335C4×D83—22no—
336C4×D83—22no—
337C4×D83—48no—
338Dic166—48no—
339Dic166—84no—
340C8×C83—22no—
341C8×C83C2×#4114yescomplemented
342C83⋊C8—22no—
343C83⋊C8—22no—
344C22×C83—22no—
345C22×C83—22no—
346C22×C83—22no—
347C22×C83—44no—
348C22×C83—42no—
349C22×C83—42no—
350C22×C83—42no—
351C22×C83—42no—
352C22×C83—42no—
353C22×C83—42no—
354C22×C83—84no—
355C22×C83—84no—
356C22×C83#54712yes—
357C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C83#57712yes—
359C22×C83C23×D411yescharacteristic
360C2×D83—22no—
361C2×D83—22no—
362C2×D83—22no—
363C2×D83—44no—
364C4×C83—22no—
365C4×C83—42no—
366C4×C83—42no—
367C4×C83#54712yes—
368C4×C83C22×#4111yescharacteristic
369C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
370Dic83—22no—
371Dic83—22no—
372Dic83—42no—
373Dic83—42no—
374Dic83—42no—
375Dic83—42no—
376Dic83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C2×#3354—831nomaximal, Sylow
378C2×C83—42no—
379C2×C83—82no—
380C2×C83—82no—
381C2×C83#335414yescomplemented
382C2×C83C2×#54711yescharacteristic
383C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C83C2×#57711yescharacteristic
385D83—42no—
386C2×#555—831no—
387C2×#547—831no—
388#3354—8316no—
389C2×#498—831no—
390C2×#481—831no—
391C2×#481—831no—
392C2×#482—831no—
393C2×#482—831no—
394C2×#476—831no—
395C2×#474—831no—
396C2×#469—831no—
397C2×#469D8311yescharacteristic, complemented
398C2×C4×D8—831no—
399C2×#436—831no—
400C2×#428—831no—
401C2×#428—831no—
402C83C2×#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41—1661no—
404C22×D8C2×D8311yescharacteristic
405C22×M16—831no—
406C22×M16C2×D8311yescharacteristic
407#555—838no—
408#555—1664no—
409#547—838no—
410#547—1664no—
411C2×C4⋊Q8—831no—
412C2×C4⋊Q8—831no—
413C2×#124—1661no—
414C2×#124—1661no—
415C2×#123—1661no—
416C2×#123—1661no—
417C2×C22⋊Q8—1661no—
418C2×#121—831no—
419C2×#121—831no—
420C2×#121—1661no—
421C2×#121C2×D8311yescharacteristic
422C2×#121C2×D8311yescharacteristic
423C2×C4×D4—831no—
424C2×C4×D4—831no—
425C2×C4×D4—831no—
426C2×#117—831no—
427C2×#117—831no—
428C2×#117—1661no—
429C22×C4⋊C4—831no—
430C22×C4⋊C4—831no—
431#498—838no—
432#482—838no—
433#482—838no—
434#481—838no—
435#481—838no—
436#476—838no—
437#474—838no—
438#469—838no—
439#469C2×D8318yescomplemented
440C4×D8—838no—
441#436—838no—
442#428—838no—
443#428—838no—
444C2×#107—831no—
445C2×#107—831no—
446C2×#107—831no—
447C2×#106—831no—
448C2×#106—831no—
449C2×#106—831no—
450C2×#106—831no—
451C2×#106—831no—
452C2×#106C2×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C8—831no—
454C2×#102—831no—
455C2×#102—831no—
456C2×#102—831no—
457C2×#102—831no—
458C2×#102C2×D8311yescharacteristic
459C2×#102C2×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—831no—
461C2×C22⋊C8—831no—
462C2×C4×C8—831no—
463C2×#41—3328no—
464C2×#41—1668no—
465C22×Q8—1661no—
466C22×Q8—1661no—
467C22×D4—21no—
468C22×D4—21no—
469C22×D4—831no—
470C22×D4—1661no—
471C22×D4—1661no—
472C22×D4C22×D8311yescharacteristic
473C22×D4C22×D8311yescharacteristic
474C23×C4—831no—
475C23×C4—1661no—
476C23×C4—1661no—
477C23×C4—1661no—
478C23×C4—1661no—
479C23×C4C22×D8311yescharacteristic
480C2×D8—24no—
481C2×D8C22×D8314yes—
482C2×M16—24no—
483C2×M16—834no—
484C2×M16—1664no—
485C2×M16C22×D8314yes—
486C22×C8—831no—
487C22×C8—831no—
488C22×C8C22×D8311yescharacteristic
489C22×C8C22×D8311yescharacteristic
490C4⋊Q8—834no—
491C4⋊Q8—834no—
492C4⋊Q8—1662no—
493C4⋊Q8—1662no—
494#124—1668no—
495#124—1668no—
496#123—1668no—
497#123—1668no—
498C22⋊Q8—1668no—
499#121—22no—
500#121—22no—
501#121—834no—
502#121—834no—
503#121—1662no—
504#121—1662no—
505#121—1668no—
506#121C22×D8314yes—
507#121C22×D8314yes—
508C4×D4—834no—
509C4×D4—834no—
510C4×D4—834no—
511C4×D4—834no—
512C4×D4—1662no—
513C4×D4—1662no—
514#117—834no—
515#117—834no—
516#117—1668no—
517#117—1662no—
518#117—1662no—
519C2×C4⋊C4—831no—
520C2×C4⋊C4—831no—
521C2×C4⋊C4—831no—
522C2×C4⋊C4—834no—
523C2×C4⋊C4—831no—
524C2×C4⋊C4—831no—
525C2×C4⋊C4—834no—
526C2×C4⋊C4—1662no—
527C2×C4⋊C4—1661no—
528C2×C4⋊C4—1661no—
529C2×C4⋊C4—1661no—
530C2×C4⋊C4—1661no—
531C2×C4⋊C4—1662no—
532C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—831no—
537C2×C22⋊C4—831no—
538C2×C22⋊C4—1661no—
539C2×C22⋊C4—1661no—
540C2×C22⋊C4—1661no—
541C2×C22⋊C4—1661no—
542C2×C22⋊C4—1661no—
543C2×C22⋊C4—1661no—
544C2×C42—831no—
545C2×C42—1661no—
546C2×C42—1661no—
547#107—834no—
548#107—834no—
549#107—834no—
550#106—834no—
551#106—834no—
552#106—834no—
553#106—834no—
554#106—834no—
555#106C22×D8314yes—
556C4⋊C8—834no—
557#102—834no—
558#102—834no—
559#102—834no—
560#102—834no—
561#102C22×D8314yes—
562#102C22×D8314yes—
563C22⋊C8—834no—
564C22⋊C8—834no—
565C4×C8—834no—
566C24—21no—
567C24—21no—
568C24—831no—
569C24D4×D8311yescharacteristic
570#41—33232no—
571C2×Q8—3324no—
572C2×Q8—6642no—
573C2×Q8—1664no—
574C2×Q8—1664no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—3324no—
586C2×D4—834no—
587C2×D4—6642no—
588C2×D4—1664no—
589C2×D4—1664no—
590C2×D4—1664no—
591C2×D4C23×D8312yes—
592C2×D4C23×D8312yes—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—3324no—
598C22×C4—3324no—
599C22×C4—3324no—
600C22×C4—3324no—
601C22×C4—831no—
602C22×C4—831no—
603C22×C4—831no—
604C22×C4—832no—
605C22×C4—832no—
606C22×C4—1664no—
607C22×C4—1664no—
608C22×C4—1664no—
609C22×C4—1664no—
610C22×C4—1661no—
611C22×C4—1661no—
612C22×C4—1661no—
613C22×C4—1661no—
614C22×C4—1662no—
615C22×C4—1662no—
616C22×C4D4×D8312yes—
617C22×C4D4×D8311yescharacteristic
618C22×C4C23×D8312yes—
619C22×C4C23×D8311yescharacteristic
620D8—28no—
621M16—28no—
622M16—1668no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—832no—
625C2×C8—832no—
626C2×C8—1662no—
627C2×C8—1662no—
628C2×C8#1305058914yescomplemented
629C2×C8C23×D8312yes—
630C2×C8C23×D8312yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—834no—
634C4⋊C4—832no—
635C4⋊C4—832no—
636C4⋊C4—832no—
637C4⋊C4—832no—
638C4⋊C4—1664no—
639C4⋊C4—1664no—
640C4⋊C4—1664no—
641C4⋊C4—1661no—
642C4⋊C4—1661no—
643C4⋊C4—1664no—
644C4⋊C4—1661no—
645C4⋊C4—1661no—
646C4⋊C4C23×D8312yes—
647C4⋊C4C23×D8312yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—834no—
651C22⋊C4—834no—
652C22⋊C4—1664no—
653C22⋊C4—1664no—
654C22⋊C4—1664no—
655C22⋊C4—1664no—
656C22⋊C4—1664no—
657C22⋊C4—1664no—
658C42—832no—
659C42—832no—
660C42—1664no—
661C42—1664no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—832no—
674C23—1662no—
675C23—1662no—
676C23—1662no—
677C23C2×D4×D8312yes—
678C23C2×D4×D8311yescharacteristic
679Q8—3328no—
680Q8—6644no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—48no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—84no—
689D4—3328no—
690D4—6644no—
691D4—1668no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—3328no—
701C2×C4—3328no—
702C2×C4—3322no—
703C2×C4—3322no—
704C2×C4—3322no—
705C2×C4—3322no—
706C2×C4—3328no—
707C2×C4—3328no—
708C2×C4—834no—
709C2×C4—832no—
710C2×C4—832no—
711C2×C4—832no—
712C2×C4—1662no—
713C2×C4—1662no—
714C2×C4—1662no—
715C2×C4—1662no—
716C2×C4—1662no—
717C2×C4—1662no—
718C2×C4—1664no—
719C2×C4—1662no—
720C2×C4—1662no—
721C2×C4C2×D4×D8312yes—
722C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
723C2×C4C2×#1305058912yes—
724C2×C4#1458183912yes—
725C2×C4C24×D8311yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—1662no—
728C8—1662no—
729C8C2×#1305058914yescomplemented
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—3324no—
743C22—1662no—
744C22—1662no—
745C22—1662no—
746C22#1912835112yes—
747C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
748C22#1912851112yes—
749C22C22×D4×D8311yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—3322no—
754C4—3322no—
755C4—3322no—
756C4—3322no—
757C4—834no—
758C4—1662no—
759C4—1662no—
760C4#1912835112yes—
761C4C22×#1305058911yescharacteristic
762C4C2×#1458183911yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—82no—
765C2—82no—
766C2—3322no—
767C2#2492005314yesdirect product factor
768C2C2×#1912835111yescharacteristic
769C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
770C2C2×#1912851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#469×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#469D83
hypocenterC83C2×#3354
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128415C2semidirect
2. C2×#19128351C2semidirect
3. #24920053C2direct (N × H)
4. C2×#19128098C2semidirect
5. C2×#19128018C2semidirect
6. C2×#19128017C2semidirect
7. C2×#19128023C2semidirect
8. C2×#19128022C2semidirect
9. C2×#19127989C2semidirect
10. C2×#19127979C2semidirect
11. C2×#19127951C2semidirect
12. C2×D8×Dic83C2semidirect
13. C2×#19127777C2semidirect
14. C2×#19127743C2semidirect
15. C2×#19127740C2semidirect
16. C2×#469×C83C2semidirect
20. #19128415C22semidirect
22. #19128351C22semidirect
41. #19128098C22semidirect
42. #19128023C22semidirect
43. #19128022C22semidirect
44. #19128018C22semidirect
45. #19128017C22semidirect
46. #19127989C22semidirect
47. #19127979C22semidirect
48. #19127951C22semidirect
49. D8×Dic83C22semidirect
50. #19127777C22semidirect
51. #19127743C22semidirect
52. #19127740C22semidirect
73. #469×C83C22semidirect
267. C2×C8×C83#41semidirect
341. C8×C83C2×#41semidirect
381. C2×C83#3354semidirect
397. C2×#469D83semidirect
402. C83C2×#3354semidirect
439. #469C2×D83semidirect
628. C2×C8#13050589semidirect
729. C8C2×#13050589semidirect
767. C2#24920053direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284152
C2×#191283512
#249200532
C2×#191280982
C2×#191280182
C2×#191280172
C2×#191280232
C2×#191280222
C2×#191279892
C2×#191279792
C2×#191279512
C2×D8×Dic832
C2×#191277772
C2×#191277432
C2×#191277402
C2×#469×C832
C2×#335483