Subgroups — #36283169

Order 21248.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24920077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24920067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24920036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24920022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24917380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24917245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19127780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128425	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128417	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128412	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128404	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128393	—	2	2	no	—
23	#19128389	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128378	—	2	4	no	—
25	#19128354	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128342	—	2	2	no	—
27	#19128238	—	2	4	no	—
28	#19128238	—	2	2	no	—
29	#19128213	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#13050591	—	2	2	no	—
31	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#19128045	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128044	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128038	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128033	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128028	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19128027	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128021	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128016	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128005	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127998	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127993	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19127988	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19127983	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19127978	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19127960	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127955	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127948	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127948	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127742	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19127742	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19127740	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19127740	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19127737	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127695	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#498×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#427×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#427×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
82	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#14581814	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
90	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581787	—	2	4	no	—
94	#14581787	—	2	4	no	—
95	#14581787	—	2	4	no	—
96	#14581783	—	2	4	no	—
97	#14581783	—	2	2	no	—
98	#14581781	—	2	2	no	—
99	#14581781	—	2	4	no	—
100	#14581777	—	2	4	no	—
101	#14581777	—	2	4	no	—
102	#14581777	—	2	4	no	—
103	#14581776	—	2	4	no	—
104	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581768	—	2	2	no	—
107	#14581768	—	2	4	no	—
108	#14581767	—	2	4	no	—
109	#14581767	—	2	2	no	—
110	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
111	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581762	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
117	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
118	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
124	#14581754	—	2	2	no	—
125	#14581754	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
128	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
129	#14581750	—	2	2	no	—
130	#14581750	—	2	4	no	—
131	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
133	#14581749	—	2	4	no	—
134	#14581749	—	2	2	no	—
135	#14581748	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
143	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
146	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
147	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
148	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
153	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
154	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#13050591	—	4	8	no	—
185	#13050590	—	2	4	no	—
186	#13050590	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
191	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
206	#13050579	—	2	4	no	—
207	D₆₆₄	—	2	2	no	—
208	#13050573	—	2	8	no	—
209	#13050573	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
220	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₃₃₂	—	2	4	no	—
288	D₃₃₂	—	2	2	no	—
289	D₃₃₂	—	2	2	no	—
290	D₃₃₂	—	4	2	no	—
291	D₃₃₂	—	4	8	no	—
292	D₃₃₂	—	8	4	no	—
293	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
297	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
300	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
301	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
303	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
304	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
305	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₃	#547	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
319	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₃	#575	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	Dic₈₃	—	2	4	no	—
329	Dic₈₃	—	4	2	no	—
330	Dic₈₃	—	4	2	no	—
331	Dic₈₃	—	4	2	no	—
332	#61251	—	83	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
337	D₈₃	—	4	4	no	—
338	D₈₃	—	8	2	no	—
339	#3475	—	83	2	no	—
340	#3357	—	83	2	no	—
341	#3356	—	83	2	no	—
342	#3355	—	83	2	no	—
343	#3354	—	83	2	no	—
344	#3353	—	83	2	no	—
345	#3352	—	83	2	no	—
346	#3351	—	83	4	no	—
347	#3160	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3091	—	83	4	no	—
349	#3076	—	83	2	no	—
350	#3054	—	83	2	no	—
351	C₄×#135	—	83	1	no	—
352	C₂×#436	—	83	1	no	—
353	#2911	—	83	2	no	—
354	C₈₃	#61251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#135	—	83	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
357	#556	—	83	2	no	—
358	#555	—	83	2	no	—
359	#554	—	83	2	no	—
360	#553	—	83	4	no	—
361	#552	—	83	4	no	—
362	#552	—	166	2	no	—
363	#551	—	166	4	no	—
364	#547	—	83	2	no	—
365	#546	—	166	2	no	—
366	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
367	#529	—	166	4	no	—
368	#529	—	166	2	no	—
369	#525	—	83	4	no	—
370	C₄×#41	—	83	2	no	—
371	C₄×#41	—	166	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
373	C₂×#117	—	83	4	no	—
374	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
377	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
378	#498	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
379	#485	—	83	4	no	—
380	#485	—	83	4	no	—
381	#484	—	83	4	no	—
382	#483	—	83	4	no	—
383	#482	—	83	4	no	—
384	#482	—	83	4	no	—
385	#481	—	83	4	no	—
386	#480	—	83	4	no	—
387	#479	—	83	4	no	—
388	#478	—	83	4	no	—
389	#477	—	83	2	no	—
390	#476	—	83	2	no	—
391	#475	—	83	2	no	—
392	#474	—	83	2	no	—
393	#470	—	83	4	no	—
394	#469	—	83	4	no	—
395	#468	—	83	4	no	—
396	#468	—	83	4	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
401	C₄×D₈	—	83	1	no	—
402	C₄×D₈	—	83	1	no	—
403	#436	—	83	2	no	—
404	#436	—	83	2	no	—
405	#436	—	83	2	no	—
406	#436	—	83	2	no	—
407	#428	—	83	4	no	—
408	#428	—	83	4	no	—
409	#428	—	83	4	no	—
410	#428	—	83	4	no	—
411	#427	—	83	1	no	—
412	#427	—	83	4	no	—
413	#427	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
414	#427	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
416	#416	—	83	2	no	—
417	#416	—	83	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#41	—	83	2	no	—
421	C₂×#41	—	166	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
424	#135	—	166	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
427	C₂×D₈	—	83	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
436	#126	—	166	4	no	—
437	#126	—	166	4	no	—
438	#126	—	166	4	no	—
439	#125	—	166	4	no	—
440	#125	—	166	2	no	—
441	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
442	#124	—	166	4	no	—
443	#124	—	166	2	no	—
444	#123	—	166	4	no	—
445	#123	—	166	4	no	—
446	#123	—	166	4	no	—
447	#123	—	166	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
454	#121	—	83	4	no	—
455	#121	—	83	4	no	—
456	#121	—	166	4	no	—
457	#121	—	166	2	no	—
458	#120	—	166	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
464	C₄×D₄	—	83	2	no	—
465	C₄×D₄	—	83	2	no	—
466	C₄×D₄	—	83	2	no	—
467	C₄×D₄	—	83	2	no	—
468	C₄×D₄	—	83	2	no	—
469	C₄×D₄	—	83	2	no	—
470	C₄×D₄	—	166	4	no	—
471	C₄×D₄	—	166	4	no	—
472	C₄×D₄	—	166	4	no	—
473	C₄×D₄	—	166	2	no	—
474	C₄×D₄	—	166	2	no	—
475	C₄×D₄	—	166	2	no	—
476	#117	—	83	2	no	—
477	#117	—	83	4	no	—
478	#117	—	83	4	no	—
479	#117	—	166	4	no	—
480	#117	—	166	4	no	—
481	#117	—	166	4	no	—
482	#117	—	166	2	no	—
483	#117	—	166	2	no	—
484	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	83	1	no	—
494	#107	—	83	1	no	—
495	#107	—	83	4	no	—
496	#107	—	83	4	no	—
497	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
498	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
499	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
500	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
501	#106	—	83	2	no	—
502	#106	—	83	4	no	—
503	#106	—	83	4	no	—
504	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
505	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
508	#103	—	83	2	no	—
509	#103	—	83	2	no	—
510	#103	—	83	4	no	—
511	#103	—	83	4	no	—
512	#102	—	83	2	no	—
513	#102	—	83	2	no	—
514	#102	—	83	4	no	—
515	#102	—	83	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	—	83	2	no	—
523	#41	—	332	8	no	—
524	#41	—	166	4	no	—
525	#41	—	166	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
529	C₂×D₄	—	332	2	no	—
530	C₂×D₄	—	83	2	no	—
531	C₂×D₄	—	83	2	no	—
532	C₂×D₄	—	83	2	no	—
533	C₂×D₄	—	166	4	no	—
534	C₂×D₄	—	166	4	no	—
535	C₂×D₄	—	166	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	166	2	no	—
550	SD₁₆	—	166	4	no	—
551	D₈	—	166	2	no	—
552	M₁₆	—	166	8	no	—
553	M₁₆	—	166	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	83	4	no	—
556	C₂×C₈	—	166	4	no	—
557	C₂×C₈	#13050591	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	166	4	no	—
592	C₄²	—	166	4	no	—
593	C₄²	—	166	2	no	—
594	C₄²	—	166	2	no	—
595	C₄²	—	166	2	no	—
596	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	—	332	2	no	—
601	C₂³	—	332	2	no	—
602	C₂³	—	83	4	no	—
603	C₂³	—	166	2	no	—
604	C₂³	—	166	4	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	8	2	no	—
608	Q₈	—	166	2	no	—
609	Q₈	—	166	2	no	—
610	D₄	—	332	2	no	—
611	D₄	—	332	8	no	—
612	D₄	—	332	4	no	—
613	D₄	—	664	4	no	—
614	D₄	—	166	4	no	—
615	D₄	—	166	2	no	—
616	D₄	—	166	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	332	8	no	—
622	C₂×C₄	—	332	4	no	—
623	C₂×C₄	—	332	4	no	—
624	C₂×C₄	—	83	4	no	—
625	C₂×C₄	—	664	2	no	—
626	C₂×C₄	—	664	4	no	—
627	C₂×C₄	—	166	2	no	—
628	C₂×C₄	—	166	2	no	—
629	C₂×C₄	—	166	2	no	—
630	C₂×C₄	—	166	4	no	—
631	C₂×C₄	—	166	8	no	—
632	C₂×C₄	—	166	4	no	—
633	C₂×C₄	—	166	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	166	4	no	—
645	C₈	C₂×#13050591	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×#13050591	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	332	2	no	—
650	C₂²	—	332	2	no	—
651	C₂²	—	332	2	no	—
652	C₂²	—	664	4	no	—
653	C₂²	—	166	4	no	—
654	C₂²	—	166	4	no	—
655	C₂²	—	166	4	no	—
656	C₂²	#19128354	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	332	2	no	—
664	C₄	—	332	2	no	—
665	C₄	—	332	2	no	—
666	C₄	—	166	4	no	—
667	C₄	#19128354	1	2	yes	—
668	C₄	#19128498	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	332	4	no	—
673	C₂	—	664	2	no	—
674	C₂	C₂×#19128354	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19128498	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921030	C₂	semidirect
2. #24920088	C₂	semidirect
3. #24920077	C₂	semidirect
4. #24920067	C₂	semidirect
5. #24920057	C₂	semidirect
6. #24920046	C₂	semidirect
7. #24920036	C₂	semidirect
8. #24920022	C₂	semidirect
9. #24917380	C₂	semidirect
10. #24917245	C₂	semidirect
11. #24917073	C₂	semidirect
12. C₄×#14581814	C₂	semidirect
13. C₂×#19127780	C₂	semidirect
14. #24916051	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3160	C₂	semidirect
34. #19128045	C₂²	semidirect
35. #19128044	C₂²	semidirect
36. #19128038	C₂²	semidirect
37. #19128033	C₂²	semidirect
38. #19128028	C₂²	semidirect
39. #19128027	C₂²	semidirect
40. #19128021	C₂²	semidirect
41. #19128016	C₂²	semidirect
42. #19128005	C₂²	semidirect
43. #19127998	C₂²	semidirect
44. #19127993	C₂²	semidirect
45. #19127988	C₂²	semidirect
46. #19127983	C₂²	semidirect
47. #19127978	C₂²	semidirect
48. #19127960	C₂²	semidirect
49. #19127955	C₂²	semidirect
50. #19127948	C₂²	semidirect
51. #19127948	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
54. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
55. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
56. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
57. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
62. #19127742	C₂²	semidirect
63. #19127742	C₂²	semidirect
64. #19127740	C₂²	semidirect
65. #19127740	C₂²	semidirect
73. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
74. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
75. #499×C₈₃	C₂²	semidirect
76. #499×C₈₃	C₂²	semidirect
77. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
244. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
347. #3160	D₈₃	semidirect
354. C₈₃	#61251	semidirect
374. #500	C₂×D₈₃	semidirect
375. #500	C₂×D₈₃	semidirect
376. #499	C₂×D₈₃	semidirect
377. #499	C₂×D₈₃	semidirect
378. #498	C₂×D₈₃	semidirect
557. C₂×C₈	#13050591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921030	2
#24920088	2
#24920077	2
#24920067	2
#24920057	2
#24920046	2
#24920036	2
#24920022	2
#24917380	2
#24917245	2
#24917073	2
C₄×#14581814	2
C₂×#19127780	2
#24916051	2
C₈₃×#3160	2
#61251	83