Subgroups — #36283314

Order 21248.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24919932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24919917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24917389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#106×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128412	—	2	2	no	—
20	#19128412	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128404	—	2	2	no	—
22	#19128404	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128389	—	2	2	no	—
24	#19128389	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128354	—	2	2	no	—
26	#19128354	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128300	—	2	4	no	—
28	#19128282	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128214	—	2	4	no	—
30	#19128213	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128213	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128181	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128181	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#19128044	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128038	C₂²	1	4	yes	—
37	#19128033	C₂²	1	4	yes	—
38	#19128033	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19128028	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128021	C₂²	1	4	yes	—
41	#19128021	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128016	C₂²	1	4	yes	—
43	#19128005	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127998	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127988	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127983	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127960	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19127955	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127931	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127931	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127931	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127814	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127809	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#13050579	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127774	C₂²	1	4	yes	—
58	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127742	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127736	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
64	#106×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
65	#106×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
66	#106×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19127664	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#544×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#501×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#498×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
82	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14581814	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14581798	—	2	4	no	—
91	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581787	—	2	4	no	—
99	#14581787	—	2	4	no	—
100	#14581783	—	2	4	no	—
101	#14581783	—	2	4	no	—
102	#14581777	—	2	4	no	—
103	#14581777	—	2	4	no	—
104	#14581777	—	2	4	no	—
105	#14581777	—	2	4	no	—
106	#14581776	—	2	2	no	—
107	#14581776	D₄	1	2	yes	—
108	#14581772	—	2	2	no	—
109	#14581772	D₄	1	2	yes	—
110	#14581772	C₂³	1	2	yes	—
111	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581772	C₂³	1	2	yes	—
113	#14581768	—	2	4	no	—
114	#14581768	—	2	4	no	—
115	#14581768	—	2	4	no	—
116	#14581767	—	2	2	no	—
117	#14581767	—	2	4	no	—
118	#14581767	D₄	1	2	yes	—
119	#14581767	C₂³	1	2	yes	—
120	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
121	#14581767	C₂³	1	2	yes	—
122	#14581766	—	2	4	no	—
123	#14581762	—	2	2	no	—
124	#14581762	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581754	—	2	4	no	—
133	#14581754	—	2	4	no	—
134	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14581750	—	2	4	no	—
137	#14581750	—	2	2	no	—
138	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
148	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
149	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
150	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
156	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
158	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
160	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
161	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
169	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
171	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#13050591	—	8	8	no	—
185	#13050590	—	2	2	no	—
186	#13050590	—	2	2	no	—
187	#13050590	—	2	4	no	—
188	#13050590	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
213	#13050579	—	2	4	no	—
214	D₆₆₄	—	2	2	no	—
215	#13050574	—	2	2	no	—
216	#13050573	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₃₃₂	—	2	8	no	—
290	D₃₃₂	—	2	2	no	—
291	D₃₃₂	—	2	2	no	—
292	D₃₃₂	—	2	2	no	—
293	D₃₃₂	—	4	4	no	—
294	D₃₃₂	—	4	4	no	—
295	D₃₃₂	—	8	4	no	—
296	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
302	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
304	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
305	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
306	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
307	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
309	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
310	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₃	#547	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₃	#577	1	4	yes	—
326	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
331	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	Dic₈₃	—	2	2	no	—
334	Dic₈₃	—	2	2	no	—
335	Dic₈₃	—	4	2	no	—
336	Dic₈₃	—	4	4	no	—
337	#61259	—	83	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
341	D₈₃	—	2	4	no	—
342	D₈₃	—	4	2	no	—
343	D₈₃	—	8	2	no	—
344	#3492	—	83	2	no	—
345	#3345	—	83	4	no	—
346	#3344	—	83	4	no	—
347	#3337	—	83	4	no	—
348	#3335	—	83	4	no	—
349	#3163	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#3099	—	83	2	no	—
351	#3092	—	83	2	no	—
352	#3084	—	83	2	no	—
353	#3060	—	83	1	no	—
354	#3050	—	83	1	no	—
355	#2952	—	83	1	no	—
356	#2929	—	83	1	no	—
357	#2912	—	83	1	no	—
358	C₂²×#106	—	83	1	no	—
359	C₈₃	#61259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#135	—	83	1	no	—
361	C₂×#131	—	83	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
363	#554	—	83	4	no	—
364	#554	—	166	2	no	—
365	#553	—	83	4	no	—
366	#553	—	166	2	no	—
367	#552	—	83	4	no	—
368	#552	—	166	2	no	—
369	#547	—	83	4	no	—
370	#547	—	166	2	no	—
371	#544	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
372	#539	—	166	4	no	—
373	#537	—	83	2	no	—
374	#525	—	83	2	no	—
375	#525	—	83	1	no	—
376	#525	—	166	4	no	—
377	#520	—	83	2	no	—
378	#520	—	83	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
380	#501	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
381	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
382	#498	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
383	#485	—	83	4	no	—
384	#484	—	83	4	no	—
385	#483	—	83	4	no	—
386	#483	—	83	4	no	—
387	#482	—	83	4	no	—
388	#481	—	83	4	no	—
389	#481	—	83	4	no	—
390	#480	—	83	4	no	—
391	#479	—	83	4	no	—
392	#478	—	83	4	no	—
393	#476	—	83	4	no	—
394	#475	—	83	4	no	—
395	#470	—	83	2	no	—
396	#469	—	83	2	no	—
397	#467	—	83	2	no	—
398	#466	—	83	2	no	—
399	#465	—	83	2	no	—
400	#465	—	83	4	no	—
401	#465	—	83	2	no	—
402	#442	—	83	2	no	—
403	#441	—	83	2	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
405	#435	—	83	4	no	—
406	C₈×D₄	—	83	4	no	—
407	#428	—	83	2	no	—
408	#428	—	83	4	no	—
409	#428	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
410	#427	—	83	2	no	—
411	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#106	—	83	1	no	—
413	C₂×#106	—	83	2	no	—
414	C₂×#106	—	83	2	no	—
415	C₂×#106	—	83	4	no	—
416	C₂×#106	—	83	4	no	—
417	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	#424	—	83	1	no	—
419	#417	—	83	2	no	—
420	#417	—	83	2	no	—
421	#416	—	83	2	no	—
422	#408	—	83	1	no	—
423	#407	—	83	1	no	—
424	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#41	—	83	1	no	—
426	C₂×#41	—	83	2	no	—
427	C₂×#41	—	166	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
430	#135	—	166	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
433	C₂×D₈	—	83	1	no	—
434	#131	—	166	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
446	#126	—	166	4	no	—
447	#126	—	166	4	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	166	4	no	—
450	#125	—	166	4	no	—
451	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
452	#123	—	83	2	no	—
453	#123	—	166	2	no	—
454	#123	—	166	4	no	—
455	#123	—	166	4	no	—
456	#123	—	166	4	no	—
457	#123	—	166	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
467	#121	—	83	2	no	—
468	#121	—	83	2	no	—
469	#121	—	83	2	no	—
470	#121	—	83	4	no	—
471	#121	—	166	4	no	—
472	#121	—	166	2	no	—
473	#121	—	166	4	no	—
474	#120	—	83	2	no	—
475	#120	—	166	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
478	C₄×D₄	—	83	4	no	—
479	C₄×D₄	—	83	4	no	—
480	C₄×D₄	—	166	2	no	—
481	C₄×D₄	—	166	2	no	—
482	C₄×D₄	—	166	2	no	—
483	C₄×D₄	—	166	4	no	—
484	C₄×D₄	—	166	4	no	—
485	C₄×D₄	—	166	4	no	—
486	C₄×D₄	—	166	4	no	—
487	#117	—	83	4	no	—
488	#117	—	166	4	no	—
489	#117	—	166	2	no	—
490	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
501	#107	—	83	4	no	—
502	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
503	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
504	#106	—	83	2	no	—
505	#106	—	83	2	no	—
506	#106	—	83	4	no	—
507	#106	—	83	4	no	—
508	#106	—	83	4	no	—
509	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
510	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
511	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
515	#103	—	83	4	no	—
516	#103	—	83	2	no	—
517	#103	—	83	2	no	—
518	#103	—	83	4	no	—
519	#102	—	83	4	no	—
520	#102	—	83	2	no	—
521	#102	—	83	2	no	—
522	#102	—	83	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
525	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
527	C₂⁴	—	83	1	no	—
528	#41	—	664	8	no	—
529	#41	—	166	4	no	—
530	#41	—	166	4	no	—
531	#41	—	166	2	no	—
532	#41	—	166	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
536	C₂×D₄	—	83	2	no	—
537	C₂×D₄	—	83	4	no	—
538	C₂×D₄	—	83	1	no	—
539	C₂×D₄	—	83	2	no	—
540	C₂×D₄	—	166	2	no	—
541	C₂×D₄	—	166	2	no	—
542	C₂×D₄	—	166	4	no	—
543	C₂×D₄	—	166	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	166	2	no	—
560	SD₁₆	—	166	4	no	—
561	D₈	—	166	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	166	2	no	—
564	M₁₆	—	166	4	no	—
565	C₂×C₈	—	83	2	no	—
566	C₂×C₈	—	83	2	no	—
567	C₂×C₈	—	166	2	no	—
568	C₂×C₈	—	166	4	no	—
569	C₂×C₈	—	166	4	no	—
570	C₂×C₈	—	166	4	no	—
571	C₂×C₈	#13050591	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
589	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	166	4	no	—
607	C₄²	—	166	4	no	—
608	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
609	C₂³	—	83	2	no	—
610	C₂³	—	83	2	no	—
611	C₂³	—	166	4	no	—
612	C₂³	—	166	2	no	—
613	C₂³	—	166	2	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	Q₈	—	166	2	no	—
617	Q₈	—	166	2	no	—
618	Q₈	—	166	2	no	—
619	D₄	—	332	4	no	—
620	D₄	—	332	4	no	—
621	D₄	—	332	4	no	—
622	D₄	—	664	4	no	—
623	D₄	—	166	8	no	—
624	D₄	—	166	4	no	—
625	D₄	—	166	2	no	—
626	D₄	—	166	2	no	—
627	D₄	—	166	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	332	8	no	—
633	C₂×C₄	—	332	4	no	—
634	C₂×C₄	—	83	2	no	—
635	C₂×C₄	—	83	2	no	—
636	C₂×C₄	—	664	4	no	—
637	C₂×C₄	—	664	4	no	—
638	C₂×C₄	—	664	4	no	—
639	C₂×C₄	—	664	2	no	—
640	C₂×C₄	—	166	2	no	—
641	C₂×C₄	—	166	4	no	—
642	C₂×C₄	—	166	2	no	—
643	C₂×C₄	—	166	4	no	—
644	C₂×C₄	—	166	2	no	—
645	C₂×C₄	—	166	2	no	—
646	C₂×C₄	—	166	2	no	—
647	C₂×C₄	—	166	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	166	2	no	—
655	C₈	—	166	2	no	—
656	C₈	C₂×#13050591	1	2	yes	—
657	C₈	C₂×#13050591	1	2	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	332	2	no	—
660	C₂²	—	332	2	no	—
661	C₂²	—	332	2	no	—
662	C₂²	—	83	4	no	—
663	C₂²	—	166	8	no	—
664	C₂²	—	166	2	no	—
665	C₂²	—	166	4	no	—
666	C₂²	—	166	2	no	—
667	C₂²	—	166	2	no	—
668	C₂²	#19128354	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	332	2	no	—
675	C₄	—	332	4	no	—
676	C₄	—	166	2	no	—
677	C₄	—	166	2	no	—
678	C₄	#19128354	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	332	2	no	—
683	C₂	—	664	2	no	—
684	C₂	—	166	4	no	—
685	C₂	C₂×#19128354	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#577×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3163	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3163	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921173	C₂	semidirect
2. #24919932	C₂	semidirect
3. #24919917	C₂	semidirect
4. #24919841	C₂	semidirect
5. #24919819	C₂	semidirect
6. #24917456	C₂	semidirect
7. #24917389	C₂	semidirect
8. #24917321	C₂	semidirect
9. #24917126	C₂	semidirect
10. #24917045	C₂	semidirect
11. #24916348	C₂	semidirect
12. #24916159	C₂	semidirect
13. #24916055	C₂	semidirect
14. C₂×#106×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3163	C₂	semidirect
35. #19128044	C₂²	semidirect
38. #19128033	C₂²	semidirect
39. #19128028	C₂²	semidirect
41. #19128021	C₂²	semidirect
43. #19128005	C₂²	semidirect
44. #19127998	C₂²	semidirect
45. #19127988	C₂²	semidirect
46. #19127983	C₂²	semidirect
47. #19127960	C₂²	semidirect
48. #19127955	C₂²	semidirect
53. #19127931	C₂²	semidirect
54. #19127814	C₂²	semidirect
55. #19127809	C₂²	semidirect
56. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
60. #19127742	C₂²	semidirect
61. #19127736	C₂²	semidirect
66. #106×D₈₃	C₂²	semidirect
74. #501×C₈₃	C₂²	semidirect
75. #499×C₈₃	C₂²	semidirect
76. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
249. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
349. #3163	D₈₃	semidirect
359. C₈₃	#61259	semidirect
380. #501	C₂×D₈₃	semidirect
381. #499	C₂×D₈₃	semidirect
382. #498	C₂×D₈₃	semidirect
571. C₂×C₈	#13050591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921173	2
#24919932	2
#24919917	2
#24919841	2
#24919819	2
#24917456	2
#24917389	2
#24917321	2
#24917126	2
#24917045	2
#24916348	2
#24916159	2
#24916055	2
C₂×#106×D₈₃	2
C₈₃×#3163	2
#61259	83