Subgroups — C₂×#24920140 #36284007

Order 21248.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24920140	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19128050	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19127995	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19127912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19127910	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19127795	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#477×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128431	—	2	4	no	—
16	#19128431	C₂²	1	8	yes	—
17	#19128429	—	2	4	no	—
18	#19128429	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581790	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
25	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
30	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128053	C₂²	1	8	yes	—
33	#19128050	C₂²	1	16	yes	—
34	#19127995	C₂²	1	16	yes	—
35	#19127912	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127910	C₂²	1	16	yes	—
37	#19127825	C₂²	1	8	yes	—
38	#19127795	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#477×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14581792	—	2	2	no	—
66	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
67	#14581791	—	2	8	no	—
68	#14581791	—	2	4	no	—
69	#14581791	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581790	—	2	16	no	—
71	#14581790	—	2	4	no	—
72	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
73	#14581784	—	2	8	no	—
74	#14581782	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#14581757	—	2	8	no	—
81	#14581757	—	2	4	no	—
82	#14581757	—	2	4	no	—
83	#14581757	C₂³	1	8	yes	—
84	#14581757	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
103	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
105	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
143	#13050580	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
223	Dic₁₆₆	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
224	Dic₁₆₆	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	Dic₈₃	—	4	4	no	—
243	Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	Dic₈₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
245	C₂×#3363	—	83	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₃	#3363	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈²	—	83	1	no	—
251	C₂×#557	—	83	1	no	—
252	#3363	—	83	16	no	—
253	C₂×#487	—	83	2	no	—
254	C₂×#487	—	83	1	no	—
255	C₂×#477	—	83	2	no	—
256	C₂×#477	D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#462	—	83	1	no	—
258	C₂×#462	—	83	2	no	—
259	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
262	C₈₃	C₂×#3363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
265	Q₈²	—	83	8	no	—
266	Q₈²	—	166	4	no	—
267	#557	—	83	8	no	—
268	#557	—	166	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	—	166	1	no	—
276	C₂×#125	—	166	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#487	—	83	8	no	—
285	#487	—	83	16	no	—
286	#477	—	83	16	no	—
287	#477	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
288	#462	—	83	8	no	—
289	#462	—	83	16	no	—
290	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	83	16	no	—
293	C₂×#107	—	83	1	no	—
294	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	83	1	no	—
298	C₂×#103	—	83	2	no	—
299	C₂×#103	—	83	2	no	—
300	C₂×#103	—	83	2	no	—
301	C₂×#103	—	83	1	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
328	#125	—	166	8	no	—
329	#125	—	166	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	83	4	no	—
364	#107	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
367	#103	—	83	4	no	—
368	#103	—	83	8	no	—
369	#103	—	83	4	no	—
370	#103	—	83	8	no	—
371	#103	—	83	8	no	—
372	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
373	C₄×C₈	—	83	8	no	—
374	C₄×C₈	—	83	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	166	16	no	—
405	Q₁₆	—	166	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	83	2	no	—
408	C₂×C₈	—	83	2	no	—
409	C₂×C₈	—	166	2	no	—
410	C₂×C₈	—	166	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	83	4	no	—
432	C₄²	—	83	4	no	—
433	C₄²	—	166	8	no	—
434	C₄²	—	166	8	no	—
435	C₄²	—	166	4	no	—
436	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	Q₈	—	332	4	no	—
444	Q₈	—	83	16	no	—
445	Q₈	—	83	4	no	—
446	Q₈	—	664	8	no	—
447	Q₈	—	166	4	no	—
448	Q₈	—	166	4	no	—
449	Q₈	—	166	4	no	—
450	Q₈	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	332	4	no	—
459	C₂×C₄	—	332	2	no	—
460	C₂×C₄	—	83	8	no	—
461	C₂×C₄	—	83	4	no	—
462	C₂×C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₄	—	166	2	no	—
464	C₂×C₄	—	166	4	no	—
465	C₂×C₄	—	166	4	no	—
466	C₂×C₄	—	166	4	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	166	2	no	—
477	C₈	—	166	2	no	—
478	C₂²	#19128361	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	332	4	no	—
487	C₄	—	332	2	no	—
488	C₄	—	83	8	no	—
489	C₄	—	166	4	no	—
490	C₄	—	166	4	no	—
491	C₄	#19128361	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#24920140	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#19128361	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#19128511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#477×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24920140	C₂	direct (N × H)
132. C₂×Dic₁₆₆	Q₁₆	semidirect
223. Dic₁₆₆	C₂×Q₁₆	semidirect
246. C₂×C₈₃	#3363	semidirect
262. C₈₃	C₂×#3363	semidirect
495. C₂	#24920140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128431	2
C₂×#19128429	2
#24920140	2
C₂×#19128053	2
C₂×#19128050	2
C₂×#19127995	2
C₂×#19127912	2
C₂×#19127910	2
C₂×#19127825	2
C₂×#19127795	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×#477×C₈₃	2
C₂×#3363	83

Subgroups — C2×#24920140 #36284007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920140 #36284007