Subgroups — C₂×#24920158 #36284027

Order 21248.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920158	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19128000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#475×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128436	—	2	4	no	—
16	#19128436	C₂²	1	8	yes	—
17	#19128426	—	2	4	no	—
18	#19128426	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581790	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581780	—	2	1	no	—
25	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128057	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19128049	C₂²	1	8	yes	—
34	#19128000	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127926	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127902	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127825	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19127788	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#475×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
64	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14581790	—	2	8	no	—
68	#14581789	—	2	2	no	—
69	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
70	#14581783	—	2	4	no	—
71	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
72	#14581782	—	2	16	no	—
73	#14581781	—	2	4	no	—
74	#14581781	C₂³	1	8	yes	—
75	#14581780	—	2	8	no	—
76	#14581777	—	2	16	no	—
77	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#14581757	—	2	4	no	—
83	#14581757	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
85	#14581754	—	2	4	no	—
86	#14581754	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
105	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
106	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
146	#13050580	—	2	8	no	—
147	#13050579	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	D₃₃₂	—	2	4	no	—
222	D₃₃₂	—	2	4	no	—
223	D₃₃₂	—	4	4	no	—
224	D₃₃₂	—	4	8	no	—
225	D₃₃₂	—	8	4	no	—
226	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
227	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₆₆	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×#3365	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	#3365	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
259	D₈₃	—	8	4	no	—
260	C₂×#559	—	83	1	no	—
261	C₂×#557	—	83	1	no	—
262	#3365	—	83	16	no	—
263	C₂×#488	—	83	2	no	—
264	C₂×#486	—	83	1	no	—
265	C₂×#475	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#478	—	83	2	no	—
267	C₂×#464	—	83	2	no	—
268	C₂×#460	—	83	1	no	—
269	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
272	C₈₃	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
275	#559	—	83	8	no	—
276	#559	—	166	4	no	—
277	#557	—	83	8	no	—
278	#557	—	166	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	83	1	no	—
282	C₂×#125	—	83	2	no	—
283	C₂×#125	—	166	2	no	—
284	C₂×#124	—	83	2	no	—
285	C₂×#124	—	166	1	no	—
286	C₂×#123	—	166	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
294	#488	—	83	16	no	—
295	#486	—	83	8	no	—
296	#478	—	83	16	no	—
297	#475	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
298	#464	—	83	16	no	—
299	#460	—	83	8	no	—
300	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	83	16	no	—
303	C₂×#107	—	83	1	no	—
304	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	83	1	no	—
308	C₂×#103	—	83	1	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂×#102	—	83	2	no	—
311	C₂×#102	—	83	2	no	—
312	C₂×#102	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
333	#127	—	83	4	no	—
334	#127	—	166	2	no	—
335	#125	—	83	8	no	—
336	#125	—	166	4	no	—
337	#125	—	166	16	no	—
338	#124	—	83	8	no	—
339	#124	—	166	8	no	—
340	#124	—	166	4	no	—
341	#123	—	166	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	83	8	no	—
352	C₄×D₄	—	166	8	no	—
353	C₄×D₄	—	166	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	83	4	no	—
374	#106	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
377	#103	—	83	4	no	—
378	#103	—	83	4	no	—
379	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
380	#102	—	83	8	no	—
381	#102	—	83	8	no	—
382	#102	—	83	8	no	—
383	C₄×C₈	—	83	8	no	—
384	C₄×C₈	—	83	4	no	—
385	C₂⁴	—	166	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	332	4	no	—
399	C₂×D₄	—	83	4	no	—
400	C₂×D₄	—	664	2	no	—
401	C₂×D₄	—	166	4	no	—
402	C₂×D₄	—	166	2	no	—
403	C₂×D₄	—	166	4	no	—
404	C₂×D₄	—	166	4	no	—
405	C₂×D₄	—	166	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	166	8	no	—
419	SD₁₆	—	166	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	83	2	no	—
422	C₂×C₈	—	83	2	no	—
423	C₂×C₈	—	166	2	no	—
424	C₂×C₈	—	166	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	83	4	no	—
445	C₄²	—	83	4	no	—
446	C₄²	—	166	8	no	—
447	C₄²	—	166	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	332	4	no	—
451	C₂³	—	332	4	no	—
452	C₂³	—	332	4	no	—
453	C₂³	—	166	4	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	83	4	no	—
460	Q₈	—	166	4	no	—
461	Q₈	—	166	8	no	—
462	Q₈	—	166	2	no	—
463	D₄	—	332	4	no	—
464	D₄	—	332	8	no	—
465	D₄	—	664	4	no	—
466	D₄	—	166	4	no	—
467	D₄	—	166	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	332	2	no	—
476	C₂×C₄	—	83	4	no	—
477	C₂×C₄	—	83	4	no	—
478	C₂×C₄	—	664	8	no	—
479	C₂×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	—	166	4	no	—
481	C₂×C₄	—	166	4	no	—
482	C₂×C₄	—	166	4	no	—
483	C₂×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂×C₄	#14581813	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	166	2	no	—
493	C₈	—	166	2	no	—
494	C₂²	—	332	4	no	—
495	C₂²	—	332	4	no	—
496	C₂²	—	332	4	no	—
497	C₂²	—	664	8	no	—
498	C₂²	#19128361	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14581813	1	2	yes	—
500	C₂²	#19128510	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	332	2	no	—
507	C₄	—	166	4	no	—
508	C₄	—	166	4	no	—
509	C₄	—	166	4	no	—
510	C₄	#19128361	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14581813	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	664	4	no	—
515	C₂	#24920158	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#19128361	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14581813	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#19128510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#475×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	C₂×#475	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128426	C₂	semidirect
3. #24920158	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128057	C₂	semidirect
6. C₂×#19128000	C₂	semidirect
7. C₂×#19127926	C₂	semidirect
9. C₂×#19127825	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050580	C₂	semidirect
11. C₂×#19127788	C₂	semidirect
12. C₂×#475×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128426	C₂²	semidirect
32. #19128057	C₂²	semidirect
34. #19128000	C₂²	semidirect
35. #19127926	C₂²	semidirect
37. #19127825	C₂²	semidirect
38. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
39. #19127788	C₂²	semidirect
51. #475×C₈₃	C₂²	semidirect
255. C₂×C₈₃	#3365	semidirect
265. C₂×#475	D₈₃	semidirect
272. C₈₃	C₂×#3365	semidirect
297. #475	C₂×D₈₃	semidirect
515. C₂	#24920158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128436	2
C₂×#19128426	2
#24920158	2
C₂×#19128057	2
C₂×#19128049	2
C₂×#19128000	2
C₂×#19127926	2
C₂×#19127902	2
C₂×#19127825	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×#19127788	2
C₂×#475×C₈₃	2
C₂×#3365	83

Subgroups — C2×#24920158 #36284027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920158 #36284027