Subgroups — C₂×#24920159 #36284028

Order 21248.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24920159	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#13050577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#557×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128436	—	2	4	no	—
16	#19128436	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
24	#19128058	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19128049	C₂²	1	8	yes	—
26	#19127998	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19127983	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127923	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19127901	C₂²	1	8	yes	—
30	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#13050577	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#557×C₈₃	—	2	4	no	—
46	#557×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
63	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581789	—	2	2	no	—
68	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
69	#14581781	—	2	8	no	—
70	#14581780	—	2	4	no	—
71	#14581780	C₂³	1	8	yes	—
72	#14581777	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
77	#14581754	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
85	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
89	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
90	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₈₃	—	2	16	no	—
103	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
104	#125×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
137	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
142	#13050580	—	2	8	no	—
143	#13050577	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	D₃₃₂	—	2	4	no	—
223	D₃₃₂	—	2	4	no	—
224	D₃₃₂	—	4	4	no	—
225	D₃₃₂	—	4	8	no	—
226	D₃₃₂	—	8	4	no	—
227	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
250	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×#3365	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	#3365	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
259	D₈₃	—	8	4	no	—
260	C₂×#559	—	83	1	no	—
261	C₂×#557	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3365	—	83	16	no	—
263	C₂×#488	—	83	2	no	—
264	C₂×#486	—	83	1	no	—
265	C₂×#475	—	83	1	no	—
266	C₂×#478	—	83	2	no	—
267	C₂×#464	—	83	2	no	—
268	C₂×#460	—	83	1	no	—
269	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
272	C₈₃	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
275	#559	—	83	8	no	—
276	#559	—	166	4	no	—
277	#557	—	2	4	no	—
278	#557	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	83	1	no	—
282	C₂×#125	—	2	2	no	—
283	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂×#124	—	83	2	no	—
285	C₂×#124	—	166	1	no	—
286	C₂×#123	—	166	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
294	#488	—	83	16	no	—
295	#486	—	83	8	no	—
296	#478	—	83	16	no	—
297	#475	—	83	8	no	—
298	#464	—	83	16	no	—
299	#460	—	83	8	no	—
300	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	83	16	no	—
303	C₂×#107	—	83	1	no	—
304	C₂×#106	—	83	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
307	C₂×#103	—	83	1	no	—
308	C₂×#103	—	83	2	no	—
309	C₂×#103	—	83	1	no	—
310	C₂×#102	—	83	2	no	—
311	C₂×#102	—	83	2	no	—
312	C₂×#102	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
333	#127	—	83	4	no	—
334	#127	—	166	2	no	—
335	#125	—	2	16	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
338	#124	—	83	8	no	—
339	#124	—	166	8	no	—
340	#124	—	166	4	no	—
341	#123	—	166	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	83	8	no	—
352	C₄×D₄	—	166	8	no	—
353	C₄×D₄	—	166	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	83	4	no	—
374	#106	—	83	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
377	#103	—	83	4	no	—
378	#103	—	83	4	no	—
379	#103	—	83	8	no	—
380	#102	—	83	8	no	—
381	#102	—	83	8	no	—
382	#102	—	83	8	no	—
383	C₄×C₈	—	83	8	no	—
384	C₄×C₈	—	83	4	no	—
385	C₂⁴	—	166	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	#13050591	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	332	4	no	—
399	C₂×D₄	—	83	4	no	—
400	C₂×D₄	—	664	2	no	—
401	C₂×D₄	—	166	4	no	—
402	C₂×D₄	—	166	2	no	—
403	C₂×D₄	—	166	4	no	—
404	C₂×D₄	—	166	4	no	—
405	C₂×D₄	—	166	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	166	8	no	—
419	SD₁₆	—	166	16	no	—
420	C₂×C₈	—	83	2	no	—
421	C₂×C₈	—	83	2	no	—
422	C₂×C₈	—	83	4	no	—
423	C₂×C₈	—	166	4	no	—
424	C₂×C₈	—	166	2	no	—
425	C₂×C₈	—	166	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	166	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	332	4	no	—
451	C₂³	—	332	4	no	—
452	C₂³	—	332	4	no	—
453	C₂³	—	166	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	332	2	no	—
460	Q₈	—	166	2	no	—
461	Q₈	—	166	2	no	—
462	Q₈	C₂×#13050591	1	4	yes	—
463	D₄	—	332	4	no	—
464	D₄	—	332	8	no	—
465	D₄	—	664	4	no	—
466	D₄	—	166	4	no	—
467	D₄	—	166	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	332	2	no	—
478	C₂×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂×C₄	—	664	8	no	—
480	C₂×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	#14581812	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	166	4	no	—
492	C₈	—	166	2	no	—
493	C₈	—	166	2	no	—
494	C₂²	—	332	4	no	—
495	C₂²	—	332	4	no	—
496	C₂²	—	332	4	no	—
497	C₂²	—	664	8	no	—
498	C₂²	#19128362	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14581812	1	2	yes	—
500	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	332	2	no	—
509	C₄	—	332	2	no	—
510	C₄	#19128362	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14581812	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	664	4	no	—
515	C₂	#24920159	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#19128362	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14581812	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#19128509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#557×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24920159	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128058	C₂	semidirect
5. C₂×#19127983	C₂	semidirect
6. C₂×#19127998	C₂	semidirect
7. C₂×#19127923	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050580	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#13050577	C₂	semidirect
12. C₂×#557×C₈₃	C₂	semidirect
24. #19128058	C₂²	semidirect
26. #19127998	C₂²	semidirect
27. #19127983	C₂²	semidirect
28. #19127923	C₂²	semidirect
30. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
32. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
46. #557×C₈₃	C₂²	semidirect
255. C₂×C₈₃	#3365	semidirect
261. C₂×#557	D₈₃	semidirect
272. C₈₃	C₂×#3365	semidirect
278. #557	C₂×D₈₃	semidirect
515. C₂	#24920159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128436	2
#24920159	2
C₂×#19128058	2
C₂×#19128049	2
C₂×#19127983	2
C₂×#19127998	2
C₂×#19127923	2
C₂×#19127901	2
C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×C₄×#13050577	2
C₂×#557×C₈₃	2
C₂×#3365	83

Subgroups — C2×#24920159 #36284028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920159 #36284028