Subgroups — C₂×#24920165 #36284050

Order 21248.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920165	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19128002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19127830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19127813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19127811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#459×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#13050589	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128410	—	2	4	no	—
20	#19128410	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19128371	—	2	4	no	—
22	#19128371	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581769	—	2	1	no	—
30	C₂×#14581769	—	2	1	no	—
31	C₂×#14581764	—	2	1	no	—
32	C₂×#14581764	—	2	1	no	—
33	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#19128065	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19128064	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19128046	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19128002	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127999	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127989	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127894	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127894	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127830	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127813	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127811	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#459×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
78	C₂×#13050589	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
92	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14581791	—	2	2	no	—
96	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581788	—	2	2	no	—
98	#14581788	—	2	2	no	—
99	#14581788	C₂³	1	4	yes	—
100	#14581788	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581784	—	2	2	no	—
102	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581783	—	2	2	no	—
104	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581771	—	2	8	no	—
106	#14581769	—	2	8	no	—
107	#14581769	—	2	8	no	—
108	#14581764	—	2	8	no	—
109	#14581764	—	2	8	no	—
110	#14581763	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
143	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
144	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
148	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
171	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
181	#13050589	—	4	32	no	—
182	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
215	#13050575	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
269	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
303	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
306	D₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₃₃₂	—	2	2	no	—
341	D₃₃₂	—	2	2	no	—
342	D₃₃₂	—	4	2	no	—
343	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
344	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
345	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
346	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
347	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
348	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
370	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
374	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₈₃	—	2	2	no	—
377	Dic₈₃	—	2	2	no	—
378	Dic₈₃	—	2	2	no	—
379	Dic₈₃	—	4	2	no	—
380	Dic₈₃	—	4	2	no	—
381	Dic₈₃	—	4	2	no	—
382	Dic₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
383	C₂×#3366	—	83	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₈₃	#3366	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	D₈₃	—	8	2	no	—
392	C₂×#554	—	83	1	no	—
393	C₂×#550	—	83	1	no	—
394	#3366	—	83	16	no	—
395	C₂×#490	—	83	1	no	—
396	C₂×#490	—	83	1	no	—
397	C₂×#486	—	83	1	no	—
398	C₂×#478	—	83	1	no	—
399	C₂×#478	—	83	1	no	—
400	C₂×#476	—	83	1	no	—
401	C₂×#459	—	83	1	no	—
402	C₂×#459	—	83	1	no	—
403	C₂×#459	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#446	—	83	1	no	—
405	C₂×#442	—	83	1	no	—
406	C₂×#442	—	83	1	no	—
407	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
408	C₈₃	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×#41	—	166	1	no	—
410	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
411	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	#554	—	83	8	no	—
414	#554	—	166	4	no	—
415	#550	—	83	8	no	—
416	#550	—	166	4	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
418	C₂×#127	—	83	1	no	—
419	C₂×#127	—	83	1	no	—
420	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#125	—	83	1	no	—
422	C₂×#125	—	83	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
426	C₂×#121	—	166	1	no	—
427	C₂×#121	—	166	1	no	—
428	C₂×#121	—	166	1	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
437	#490	—	83	8	no	—
438	#490	—	83	8	no	—
439	#486	—	83	8	no	—
440	#478	—	83	8	no	—
441	#478	—	83	8	no	—
442	#476	—	83	8	no	—
443	#459	—	83	8	no	—
444	#459	—	83	8	no	—
445	#459	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
446	#446	—	83	8	no	—
447	#442	—	83	8	no	—
448	#442	—	83	8	no	—
449	C₄×D₈	—	83	8	no	—
450	C₂×#107	—	83	1	no	—
451	C₂×#106	—	83	1	no	—
452	C₂×#106	—	83	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#102	—	83	1	no	—
457	C₂×#102	—	83	1	no	—
458	C₂×#102	—	83	1	no	—
459	C₂×#102	—	83	1	no	—
460	C₂×#102	—	83	1	no	—
461	C₂×#102	—	83	1	no	—
462	C₂×#102	—	83	1	no	—
463	C₂×#102	—	83	1	no	—
464	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#97	—	83	1	no	—
467	C₂×#97	—	83	1	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
469	C₂×#41	—	332	8	no	—
470	C₂×#41	—	166	8	no	—
471	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
489	C₂×D₈	—	2	4	no	—
490	C₂×D₈	—	2	4	no	—
491	C₂×D₈	—	83	4	no	—
492	C₂×D₈	—	166	4	no	—
493	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
501	#127	—	2	2	no	—
502	#127	—	83	4	no	—
503	#127	—	83	4	no	—
504	#127	—	166	2	no	—
505	#127	—	166	2	no	—
506	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
507	#125	—	83	4	no	—
508	#125	—	83	4	no	—
509	#125	—	166	2	no	—
510	#125	—	166	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
514	#121	—	166	8	no	—
515	#121	—	166	8	no	—
516	#121	—	166	8	no	—
517	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	83	4	no	—
521	C₄×D₄	—	83	4	no	—
522	C₄×D₄	—	83	4	no	—
523	C₄×D₄	—	83	4	no	—
524	C₄×D₄	—	83	4	no	—
525	C₄×D₄	—	166	2	no	—
526	C₄×D₄	—	166	2	no	—
527	C₄×D₄	—	166	2	no	—
528	C₄×D₄	—	166	2	no	—
529	C₄×D₄	—	166	2	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	#107	—	83	4	no	—
554	#106	—	83	4	no	—
555	#106	—	83	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
559	#102	—	83	4	no	—
560	#102	—	83	4	no	—
561	#102	—	83	4	no	—
562	#102	—	83	4	no	—
563	#102	—	83	4	no	—
564	#102	—	83	4	no	—
565	#102	—	83	4	no	—
566	#102	—	83	4	no	—
567	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
569	#97	—	83	4	no	—
570	#97	—	83	4	no	—
571	C₄×C₈	—	83	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	C₂⁴	—	166	1	no	—
576	#41	—	332	32	no	—
577	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	332	4	no	—
594	C₂×D₄	—	332	4	no	—
595	C₂×D₄	—	83	2	no	—
596	C₂×D₄	—	664	2	no	—
597	C₂×D₄	—	664	2	no	—
598	C₂×D₄	—	166	4	no	—
599	C₂×D₄	—	166	4	no	—
600	C₂×D₄	—	166	4	no	—
601	C₂×D₄	—	166	4	no	—
602	C₂×D₄	—	166	1	no	—
603	C₂×D₄	—	166	2	no	—
604	C₂×D₄	—	166	2	no	—
605	C₂×D₄	#13050589	1	4	yes	complemented
606	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
632	D₈	—	2	8	no	—
633	D₈	—	2	8	no	—
634	D₈	—	166	8	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	83	2	no	—
638	C₂×C₈	—	83	2	no	—
639	C₂×C₈	—	166	2	no	—
640	C₂×C₈	—	166	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
665	C₄²	—	83	2	no	—
666	C₄²	—	83	2	no	—
667	C₄²	—	83	2	no	—
668	C₄²	—	83	2	no	—
669	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	332	2	no	—
684	C₂³	—	332	2	no	—
685	C₂³	—	332	2	no	—
686	C₂³	—	166	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	664	4	no	—
689	Q₈	—	166	8	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	332	8	no	—
701	D₄	—	332	8	no	—
702	D₄	—	332	2	no	—
703	D₄	—	664	4	no	—
704	D₄	—	664	4	no	—
705	D₄	—	166	2	no	—
706	D₄	—	166	2	no	—
707	D₄	C₂×#13050589	1	4	yes	complemented
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	332	8	no	—
714	C₂×C₄	—	332	2	no	—
715	C₂×C₄	—	332	2	no	—
716	C₂×C₄	—	332	2	no	—
717	C₂×C₄	—	332	8	no	—
718	C₂×C₄	—	332	8	no	—
719	C₂×C₄	—	332	8	no	—
720	C₂×C₄	—	83	4	no	—
721	C₂×C₄	—	83	2	no	—
722	C₂×C₄	—	83	2	no	—
723	C₂×C₄	—	83	2	no	—
724	C₂×C₄	—	83	2	no	—
725	C₂×C₄	—	664	4	no	—
726	C₂×C₄	—	166	2	no	—
727	C₂×C₄	—	166	2	no	—
728	C₂×C₄	—	166	2	no	—
729	C₂×C₄	—	166	2	no	—
730	C₂×C₄	—	166	2	no	—
731	C₂×C₄	—	166	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	166	2	no	—
741	C₈	—	166	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	332	2	no	—
755	C₂²	—	332	2	no	—
756	C₂²	—	332	2	no	—
757	C₂²	—	664	4	no	—
758	C₂²	#19128357	1	2	yes	—
759	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
760	C₂²	#19128502	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	332	2	no	—
766	C₄	—	332	2	no	—
767	C₄	—	332	2	no	—
768	C₄	—	83	4	no	—
769	C₄	—	166	2	no	—
770	C₄	—	166	2	no	—
771	C₄	—	166	2	no	—
772	C₄	#19128357	1	2	yes	—
773	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	664	2	no	—
779	C₂	#24920165	1	4	yes	direct product factor
780	C₂	C₂×#19128357	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#19128502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#459×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128410	C₂	semidirect
2. C₂×#19128371	C₂	semidirect
3. #24920165	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128065	C₂	semidirect
5. C₂×#19128064	C₂	semidirect
6. C₂×#19128046	C₂	semidirect
7. C₂×#19128002	C₂	semidirect
8. C₂×#19127999	C₂	semidirect
9. C₂×#19127989	C₂	semidirect
10. C₂×#19127894	C₂	semidirect
11. C₂×#19127894	C₂	semidirect
12. C₂×#19127830	C₂	semidirect
13. C₂×#19127813	C₂	semidirect
14. C₂×#19127811	C₂	semidirect
15. C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
16. C₂×#459×C₈₃	C₂	semidirect
20. #19128410	C₂²	semidirect
22. #19128371	C₂²	semidirect
41. #19128065	C₂²	semidirect
42. #19128064	C₂²	semidirect
43. #19128046	C₂²	semidirect
44. #19128002	C₂²	semidirect
45. #19127999	C₂²	semidirect
46. #19127989	C₂²	semidirect
47. #19127894	C₂²	semidirect
48. #19127894	C₂²	semidirect
49. #19127830	C₂²	semidirect
50. #19127813	C₂²	semidirect
51. #19127811	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
73. #459×C₈₃	C₂²	semidirect
258. C₂×D₄×C₈₃	#41	semidirect
306. D₄×C₈₃	C₂×#41	semidirect
387. C₂×C₈₃	#3366	semidirect
403. C₂×#459	D₈₃	semidirect
408. C₈₃	C₂×#3366	semidirect
445. #459	C₂×D₈₃	semidirect
605. C₂×D₄	#13050589	semidirect
707. D₄	C₂×#13050589	semidirect
779. C₂	#24920165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128410	2
C₂×#19128371	2
#24920165	2
C₂×#19128065	2
C₂×#19128064	2
C₂×#19128046	2
C₂×#19128002	2
C₂×#19127999	2
C₂×#19127989	2
C₂×#19127894	2
C₂×#19127830	2
C₂×#19127813	2
C₂×#19127811	2
C₂×D₈×Dic₈₃	2
C₂×#459×C₈₃	2
C₂×#3366	83

Subgroups — C2×#24920165 #36284050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920165 #36284050