Subgroups — C₂×#24920168 #36284053

Order 21248.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920168	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050590	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128408	—	2	4	no	—
16	#19128408	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19128372	—	2	4	no	—
18	#19128372	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
24	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	#19128064	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19128048	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19128004	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127991	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127896	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127894	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19127831	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127810	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050590	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
67	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581792	—	2	2	no	—
70	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
71	#14581789	—	2	2	no	—
72	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
73	#14581788	—	2	4	no	—
74	#14581788	C₂³	1	8	yes	—
75	#14581783	—	2	4	no	—
76	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
77	#14581771	—	2	8	no	—
78	#14581769	—	2	16	no	—
79	#14581766	—	2	8	no	—
80	#14581765	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
83	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#14581754	—	2	4	no	—
86	#14581754	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
101	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
103	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
104	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
127	#13050590	—	4	32	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
151	#13050575	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	D₃₃₂	—	2	4	no	—
240	D₃₃₂	—	2	4	no	—
241	D₃₃₂	—	4	4	no	—
242	D₃₃₂	—	4	8	no	—
243	D₃₃₂	—	8	4	no	—
244	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
246	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
247	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
266	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₃	—	2	4	no	—
274	Dic₈₃	—	2	4	no	—
275	Dic₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂×#3366	—	83	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₈₃	#3366	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
283	D₈₃	—	8	4	no	—
284	C₂×#554	—	83	1	no	—
285	C₂×#550	—	83	1	no	—
286	#3366	—	83	16	no	—
287	C₂×#490	—	83	2	no	—
288	C₂×#486	—	83	1	no	—
289	C₂×#478	—	83	2	no	—
290	C₂×#476	—	83	1	no	—
291	C₂×#459	—	83	2	no	—
292	C₂×#459	—	83	1	no	—
293	C₂×#446	—	83	1	no	—
294	C₂×#442	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄×D₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₈₃	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	166	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
299	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	#554	—	83	8	no	—
301	#554	—	166	4	no	—
302	#550	—	83	8	no	—
303	#550	—	166	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
305	C₂×#127	—	83	2	no	—
306	C₂×#127	—	83	1	no	—
307	C₂×#125	—	83	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
310	C₂×#121	—	166	2	no	—
311	C₂×#121	—	166	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
318	#490	—	83	16	no	—
319	#486	—	83	8	no	—
320	#478	—	83	16	no	—
321	#476	—	83	8	no	—
322	#459	—	83	16	no	—
323	#459	—	83	8	no	—
324	#446	—	83	8	no	—
325	#442	—	83	16	no	—
326	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
327	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#106	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
331	C₂×#102	—	83	2	no	—
332	C₂×#102	—	83	2	no	—
333	C₂×#102	—	83	2	no	—
334	C₂×#102	—	83	2	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#97	—	83	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	332	8	no	—
340	C₂×#41	—	166	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	83	8	no	—
356	C₂×D₈	—	166	8	no	—
357	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
363	#127	—	83	8	no	—
364	#127	—	83	4	no	—
365	#127	—	166	4	no	—
366	#127	—	166	2	no	—
367	#125	—	83	8	no	—
368	#125	—	166	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
371	#121	—	166	16	no	—
372	#121	—	166	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	83	8	no	—
378	C₄×D₄	—	83	8	no	—
379	C₄×D₄	—	166	4	no	—
380	C₄×D₄	—	166	4	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
399	#106	—	83	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
402	#102	—	83	8	no	—
403	#102	—	83	8	no	—
404	#102	—	83	8	no	—
405	#102	—	83	8	no	—
406	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
407	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
408	#97	—	83	8	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	166	2	no	—
413	#41	—	332	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	332	8	no	—
424	C₂×D₄	—	332	4	no	—
425	C₂×D₄	—	83	4	no	—
426	C₂×D₄	—	664	2	no	—
427	C₂×D₄	—	664	4	no	—
428	C₂×D₄	—	166	8	no	—
429	C₂×D₄	—	166	8	no	—
430	C₂×D₄	—	166	2	no	—
431	C₂×D₄	—	166	4	no	—
432	C₂×D₄	—	166	4	no	—
433	C₂×D₄	—	166	4	no	—
434	C₂×D₄	—	166	4	no	—
435	C₂×D₄	#13050590	1	4	yes	complemented
436	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	2	8	no	—
455	D₈	—	166	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	83	4	no	—
459	C₂×C₈	—	166	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
477	C₄²	—	83	4	no	—
478	C₄²	—	83	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	332	4	no	—
490	C₂³	—	332	4	no	—
491	C₂³	—	332	4	no	—
492	C₂³	—	166	4	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	664	4	no	—
495	Q₈	—	166	8	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	332	16	no	—
502	D₄	—	332	4	no	—
503	D₄	—	332	8	no	—
504	D₄	—	664	4	no	—
505	D₄	—	664	8	no	—
506	D₄	—	166	4	no	—
507	D₄	—	166	4	no	—
508	D₄	C₂×#13050590	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	332	16	no	—
517	C₂×C₄	—	332	4	no	—
518	C₂×C₄	—	83	4	no	—
519	C₂×C₄	—	83	4	no	—
520	C₂×C₄	—	664	8	no	—
521	C₂×C₄	—	166	4	no	—
522	C₂×C₄	—	166	4	no	—
523	C₂×C₄	—	166	4	no	—
524	C₂×C₄	#14581816	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	166	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	332	4	no	—
543	C₂²	—	332	4	no	—
544	C₂²	—	332	4	no	—
545	C₂²	—	664	8	no	—
546	C₂²	#19128360	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14581816	1	2	yes	—
548	C₂²	#19128503	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	332	4	no	—
554	C₄	—	166	4	no	—
555	C₄	—	166	4	no	—
556	C₄	#19128360	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#14581816	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	664	4	no	—
563	C₂	#24920168	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#19128360	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14581816	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#19128503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128408	C₂	semidirect
2. C₂×#19128372	C₂	semidirect
3. #24920168	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128064	C₂	semidirect
5. C₂×#19128048	C₂	semidirect
6. C₂×#19128004	C₂	semidirect
7. C₂×#19127991	C₂	semidirect
8. C₂×#19127896	C₂	semidirect
9. C₂×#19127894	C₂	semidirect
10. C₂×#19127831	C₂	semidirect
11. C₂×#19127810	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19128408	C₂²	semidirect
18. #19128372	C₂²	semidirect
31. #19128064	C₂²	semidirect
32. #19128048	C₂²	semidirect
33. #19128004	C₂²	semidirect
34. #19127991	C₂²	semidirect
35. #19127896	C₂²	semidirect
36. #19127894	C₂²	semidirect
37. #19127831	C₂²	semidirect
38. #19127810	C₂²	semidirect
50. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
172. C₂×D₄×C₈₃	#41	semidirect
215. D₄×C₈₃	C₂×#41	semidirect
279. C₂×C₈₃	#3366	semidirect
295. C₂×C₄×D₈	D₈₃	semidirect
296. C₈₃	C₂×#3366	semidirect
326. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
435. C₂×D₄	#13050590	semidirect
508. D₄	C₂×#13050590	semidirect
563. C₂	#24920168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128408	2
C₂×#19128372	2
#24920168	2
C₂×#19128064	2
C₂×#19128048	2
C₂×#19128004	2
C₂×#19127991	2
C₂×#19127896	2
C₂×#19127894	2
C₂×#19127831	2
C₂×#19127810	2
C₂×C₄×D₈×C₈₃	2
C₂×#3366	83

Subgroups — C2×#24920168 #36284053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920168 #36284053