Subgroups — C₂×#24920170 #36284055

Order 21248.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24920170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#554×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050591	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128373	—	2	4	no	—
17	#19128373	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581767	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128067	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19128049	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127998	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19127988	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127896	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19127896	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127832	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127811	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#13050575	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#554×C₈₃	—	2	4	no	—
46	#554×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050591	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
66	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14581789	—	2	4	no	—
73	#14581789	—	2	2	no	—
74	#14581789	C₂³	1	8	yes	—
75	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
76	#14581767	—	2	8	no	—
77	#14581767	—	2	16	no	—
78	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
86	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
91	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
94	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
95	#14581703	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
105	#125×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
128	#13050591	—	4	32	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
143	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
150	#13050575	—	2	16	no	—
151	#13050575	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
170	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
211	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
212	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	D₃₃₂	—	2	4	no	—
236	D₃₃₂	—	2	2	no	—
237	D₃₃₂	—	2	2	no	—
238	D₃₃₂	—	2	4	no	—
239	D₃₃₂	—	4	16	no	—
240	D₃₃₂	—	4	4	no	—
241	D₃₃₂	—	4	2	no	—
242	D₃₃₂	—	4	8	no	—
243	D₃₃₂	—	8	8	no	—
244	D₃₃₂	—	8	4	no	—
245	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
247	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
265	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
266	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	Dic₈₃	—	4	2	no	—
276	C₂×#3366	—	83	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈₃	#3366	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
282	D₈₃	—	8	4	no	—
283	D₈₃	—	8	2	no	—
284	C₂×#554	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#550	—	83	1	no	—
286	#3366	—	83	16	no	—
287	C₂×#490	—	83	2	no	—
288	C₂×#486	—	83	1	no	—
289	C₂×#478	—	83	2	no	—
290	C₂×#476	—	83	1	no	—
291	C₂×#459	—	83	1	no	—
292	C₂×#459	—	83	2	no	—
293	C₂×#446	—	83	1	no	—
294	C₂×#442	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
296	C₈₃	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	166	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
299	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
300	#554	—	2	4	no	—
301	#554	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
302	#550	—	83	8	no	—
303	#550	—	166	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#127	—	83	1	no	—
306	C₂×#127	—	83	2	no	—
307	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×#121	—	166	1	no	—
311	C₂×#121	—	166	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	#490	—	83	16	no	—
319	#486	—	83	8	no	—
320	#478	—	83	16	no	—
321	#476	—	83	8	no	—
322	#459	—	83	16	no	—
323	#459	—	83	8	no	—
324	#446	—	83	8	no	—
325	#442	—	83	16	no	—
326	C₄×D₈	—	83	8	no	—
327	C₂×#107	—	83	1	no	—
328	C₂×#106	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
331	C₂×#102	—	83	1	no	—
332	C₂×#102	—	83	2	no	—
333	C₂×#102	—	83	2	no	—
334	C₂×#102	—	83	2	no	—
335	C₂×#102	—	83	1	no	—
336	C₂×#102	—	83	2	no	—
337	C₂×#97	—	83	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
339	C₂×#41	—	332	8	no	—
340	C₂×#41	—	166	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×D₈	—	83	4	no	—
355	C₂×D₈	—	83	8	no	—
356	C₂×D₈	—	166	4	no	—
357	C₂×D₈	—	166	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
363	#127	—	83	4	no	—
364	#127	—	83	8	no	—
365	#127	—	166	4	no	—
366	#127	—	166	2	no	—
367	#125	—	2	4	no	—
368	#125	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
371	#121	—	166	8	no	—
372	#121	—	166	16	no	—
373	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	83	4	no	—
378	C₄×D₄	—	83	8	no	—
379	C₄×D₄	—	166	4	no	—
380	C₄×D₄	—	166	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	83	4	no	—
399	#106	—	83	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
402	#102	—	83	4	no	—
403	#102	—	83	4	no	—
404	#102	—	83	8	no	—
405	#102	—	83	8	no	—
406	#102	—	83	8	no	—
407	#102	—	83	8	no	—
408	#97	—	83	8	no	—
409	C₄×C₈	—	83	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	166	2	no	—
412	C₂⁴	—	166	1	no	—
413	#41	—	332	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	332	8	no	—
421	C₂×D₄	—	332	4	no	—
422	C₂×D₄	—	83	2	no	—
423	C₂×D₄	—	83	4	no	—
424	C₂×D₄	—	664	4	no	—
425	C₂×D₄	—	664	2	no	—
426	C₂×D₄	—	166	2	no	—
427	C₂×D₄	—	166	1	no	—
428	C₂×D₄	—	166	8	no	—
429	C₂×D₄	—	166	4	no	—
430	C₂×D₄	—	166	4	no	—
431	C₂×D₄	—	166	8	no	—
432	C₂×D₄	—	166	2	no	—
433	C₂×D₄	—	166	4	no	—
434	C₂×D₄	—	166	4	no	—
435	C₂×D₄	—	166	2	no	—
436	C₂×D₄	#13050591	1	4	yes	complemented
437	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	166	8	no	—
455	D₈	—	166	16	no	—
456	C₂×C₈	—	83	2	no	—
457	C₂×C₈	—	83	2	no	—
458	C₂×C₈	—	83	4	no	—
459	C₂×C₈	—	166	2	no	—
460	C₂×C₈	—	166	4	no	—
461	C₂×C₈	—	166	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	332	4	no	—
486	C₂³	—	332	2	no	—
487	C₂³	—	332	4	no	—
488	C₂³	—	332	2	no	—
489	C₂³	—	332	2	no	—
490	C₂³	—	332	4	no	—
491	C₂³	—	166	4	no	—
492	C₂³	—	166	2	no	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	8	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	332	16	no	—
499	D₄	—	332	4	no	—
500	D₄	—	332	2	no	—
501	D₄	—	332	8	no	—
502	D₄	—	664	8	no	—
503	D₄	—	664	4	no	—
504	D₄	—	166	2	no	—
505	D₄	—	166	4	no	—
506	D₄	—	166	2	no	—
507	D₄	—	166	4	no	—
508	D₄	C₂×#13050591	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	332	16	no	—
519	C₂×C₄	—	332	2	no	—
520	C₂×C₄	—	332	8	no	—
521	C₂×C₄	—	166	2	no	—
522	C₂×C₄	#14581817	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	166	2	no	—
532	C₈	—	166	4	no	—
533	C₈	—	166	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	332	4	no	—
539	C₂²	—	332	2	no	—
540	C₂²	—	332	4	no	—
541	C₂²	—	332	2	no	—
542	C₂²	—	332	2	no	—
543	C₂²	—	332	4	no	—
544	C₂²	—	664	8	no	—
545	C₂²	—	664	4	no	—
546	C₂²	#19128362	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14581817	1	2	yes	—
548	C₂²	#19128504	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	332	2	no	—
556	C₄	#19128362	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#14581817	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	664	4	no	—
562	C₂	—	664	2	no	—
563	C₂	#24920170	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#19128362	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14581817	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#19128504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#554×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#554	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128373	C₂	semidirect
2. #24920170	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128067	C₂	semidirect
4. C₂×#19128049	C₂	semidirect
5. C₂×#19127998	C₂	semidirect
6. C₂×#19127988	C₂	semidirect
7. C₂×#19127896	C₂	semidirect
8. C₂×#19127896	C₂	semidirect
9. C₂×#19127832	C₂	semidirect
10. C₂×#19127811	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#13050575	C₂	semidirect
12. C₂×#554×C₈₃	C₂	semidirect
17. #19128373	C₂²	semidirect
24. #19128067	C₂²	semidirect
25. #19128049	C₂²	semidirect
26. #19127998	C₂²	semidirect
27. #19127988	C₂²	semidirect
28. #19127896	C₂²	semidirect
29. #19127896	C₂²	semidirect
30. #19127832	C₂²	semidirect
31. #19127811	C₂²	semidirect
32. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
46. #554×C₈₃	C₂²	semidirect
169. C₂×D₄×C₈₃	#41	semidirect
214. D₄×C₈₃	C₂×#41	semidirect
278. C₂×C₈₃	#3366	semidirect
284. C₂×#554	D₈₃	semidirect
296. C₈₃	C₂×#3366	semidirect
301. #554	C₂×D₈₃	semidirect
436. C₂×D₄	#13050591	semidirect
508. D₄	C₂×#13050591	semidirect
563. C₂	#24920170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128373	2
#24920170	2
C₂×#19128067	2
C₂×#19128049	2
C₂×#19127998	2
C₂×#19127988	2
C₂×#19127896	2
C₂×#19127832	2
C₂×#19127811	2
C₂×C₄×#13050575	2
C₂×#554×C₈₃	2
C₂×#3366	83

Subgroups — C2×#24920170 #36284055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920170 #36284055