Subgroups — C₂×#24920240 #36284063

Order 21248.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24920240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19127903	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19127832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127799	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#13050577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#557×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128411	—	2	4	no	—
16	#19128411	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581770	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
24	#19128069	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19128051	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19128008	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19127996	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127903	C₂²	1	16	yes	—
29	#19127903	C₂²	1	8	yes	—
30	#19127832	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127799	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#13050577	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#557×C₈₃	—	2	4	no	—
46	#557×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#125×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#125×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
60	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581792	—	2	2	no	—
67	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
68	#14581784	—	2	4	no	—
69	#14581784	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581770	—	2	16	no	—
71	#14581768	—	2	8	no	—
72	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
85	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
89	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
90	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
91	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581703	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#125×C₈₃	—	2	16	no	—
104	#125×C₈₃	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	#41	1	4	yes	—
131	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
138	#13050577	—	2	8	no	—
139	#13050577	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	D₃₃₂	—	2	4	no	—
224	D₃₃₂	—	2	2	no	—
225	D₃₃₂	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
228	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	4	2	no	—
251	Dic₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂×#3372	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	#3372	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
257	D₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂×#557	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#554	—	83	1	no	—
260	#3372	—	83	16	no	—
261	C₂×#491	—	83	2	no	—
262	C₂×#487	—	83	1	no	—
263	C₂×#479	—	83	2	no	—
264	C₂×#477	—	83	1	no	—
265	C₂×#461	—	83	1	no	—
266	C₂×#461	—	83	2	no	—
267	C₂×#446	—	83	1	no	—
268	C₂×#440	—	83	2	no	—
269	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
270	C₈₃	C₂×#3372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
273	#557	—	2	4	no	—
274	#557	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
275	#554	—	83	8	no	—
276	#554	—	166	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₂×#125	—	2	1	no	—
281	C₂×#125	—	2	2	no	—
282	C₂×#125	—	83	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
292	#491	—	83	16	no	—
293	#487	—	83	8	no	—
294	#479	—	83	16	no	—
295	#477	—	83	8	no	—
296	#461	—	83	16	no	—
297	#461	—	83	8	no	—
298	#446	—	83	8	no	—
299	#440	—	83	16	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
301	C₂×#107	—	83	2	no	—
302	C₂×#106	—	83	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
305	C₂×#103	—	83	2	no	—
306	C₂×#103	—	83	2	no	—
307	C₂×#103	—	83	2	no	—
308	C₂×#103	—	83	2	no	—
309	C₂×#103	—	83	1	no	—
310	C₂×#102	—	83	1	no	—
311	C₂×#97	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
333	#125	—	2	8	no	—
334	#125	—	2	16	no	—
335	#125	—	83	8	no	—
336	#125	—	166	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	83	4	no	—
347	C₄×D₄	—	83	8	no	—
348	C₄×D₄	—	166	4	no	—
349	C₄×D₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	83	8	no	—
372	#106	—	83	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
375	#103	—	83	4	no	—
376	#103	—	83	8	no	—
377	#103	—	83	8	no	—
378	#103	—	83	8	no	—
379	#103	—	83	8	no	—
380	#102	—	83	4	no	—
381	#97	—	83	8	no	—
382	C₄×C₈	—	83	4	no	—
383	C₂⁴	—	166	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	83	4	no	—
397	C₂×D₄	—	83	2	no	—
398	C₂×D₄	—	166	1	no	—
399	C₂×D₄	—	166	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	166	8	no	—
415	SD₁₆	—	166	16	no	—
416	C₂×C₈	—	83	2	no	—
417	C₂×C₈	—	83	2	no	—
418	C₂×C₈	—	83	4	no	—
419	C₂×C₈	—	166	2	no	—
420	C₂×C₈	—	166	4	no	—
421	C₂×C₈	—	166	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
447	C₂³	—	332	2	no	—
448	C₂³	—	332	2	no	—
449	C₂³	—	166	4	no	—
450	C₂³	—	166	2	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	664	4	no	—
460	D₄	—	83	4	no	—
461	D₄	—	166	4	no	—
462	D₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	332	2	no	—
473	C₂×C₄	—	332	4	no	—
474	C₂×C₄	—	332	8	no	—
475	C₂×C₄	—	664	8	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	#14581823	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	166	2	no	—
488	C₈	—	166	4	no	—
489	C₈	—	166	2	no	—
490	C₂²	—	332	2	no	—
491	C₂²	—	332	2	no	—
492	C₂²	—	332	8	no	—
493	C₂²	—	166	4	no	—
494	C₂²	#19128358	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14581823	1	2	yes	—
496	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	332	2	no	—
505	C₄	—	332	4	no	—
506	C₄	#19128358	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14581823	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	332	4	no	—
511	C₂	#24920240	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#19128358	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14581823	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19128509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#557×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24920240	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128069	C₂	semidirect
4. C₂×#19128051	C₂	semidirect
5. C₂×#19128008	C₂	semidirect
6. C₂×#19127996	C₂	semidirect
9. C₂×#19127832	C₂	semidirect
12. C₂×#557×C₈₃	C₂	semidirect
24. #19128069	C₂²	semidirect
25. #19128051	C₂²	semidirect
26. #19128008	C₂²	semidirect
27. #19127996	C₂²	semidirect
30. #19127832	C₂²	semidirect
46. #557×C₈₃	C₂²	semidirect
253. C₂×C₈₃	#3372	semidirect
258. C₂×#557	D₈₃	semidirect
270. C₈₃	C₂×#3372	semidirect
274. #557	C₂×D₈₃	semidirect
511. C₂	#24920240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128411	2
#24920240	2
C₂×#19128069	2
C₂×#19128051	2
C₂×#19128008	2
C₂×#19127996	2
C₂×#19127903	2
C₂×#19127832	2
C₂×#19127799	2
C₂×C₄×#13050577	2
C₂×#557×C₈₃	2
C₂×#3372	83

Subgroups — C2×#24920240 #36284063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920240 #36284063