Finite Group Databasebeta

← C2×#24920182 #36284080

Subgroups — C2×#24920182 #36284080

Order 21248.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920182C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127918C211yesmaximal, characteristic
11C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic
12C2×#19127904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127781C211yesmaximal, characteristic
16C2×#440×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic166—21no—
18C22×#13050578C2211yescharacteristic
19C22×#13050575C2211yescharacteristic
20#19128423—24no—
21#19128423C2218yescomplemented
22D4×Dic166—24no—
23D4×Dic166C2218yescomplemented
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25C2×#14581791C2211yescharacteristic
26C2×#14581791C2211yescharacteristic
27C2×#14581790C2211yescharacteristic
28C2×#14581787—21no—
29C2×#14581786—21no—
30C2×#14581781C2211yescharacteristic
31C2×#14581780C2211yescharacteristic
32C2×#14581771—21no—
33C2×#14581770—21no—
34C2×#14581769—21no—
35C2×#14581769—21no—
36C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
37C2×#14581757C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
40C2×#14581754C2211yescharacteristic
41C2×#14581749—21no—
42#19128062C2218yescomplemented
43#19128061C2218yescomplemented
44#19128050C2218yescomplemented
45#19127996C2218yescomplemented
46#19127995C2218yescomplemented
47#19127980C2218yescomplemented
48#19127918C2218yes—
49#19127916C2218yes—
50#19127904C2218yescomplemented
51#19127829C2218yescomplemented
52#19127798C2218yescomplemented
53#19127781C2218yes—
54C2×#14581725C2211yescharacteristic
55C2×#14581725C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#14581717C2211yescharacteristic
60C2×#14581717C2211yescharacteristic
61C2×#14581716C2211yescharacteristic
62C2×#14581716C2211yescharacteristic
63C2×#14581715C2211yescharacteristic
64C2×#14581714C2211yescharacteristic
65C2×#14581714C2211yescharacteristic
66C2×#14581712C2211yescharacteristic
67C2×#14581702C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
72#440×C83C2218yescomplemented
73C2×#107×C83C2211yescharacteristic
74C2×#103×C83C2211yescharacteristic
75C2×#102×C83C2211yescharacteristic
76C2×#97×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166—28no—
78C22×Dic166—21no—
79C22×Dic166—21no—
80C22×Dic166—21no—
81C22×Dic166—48no—
82C22×Dic166D411yescharacteristic
83C22×Dic166C2311yescharacteristic
84C22×D332C2311yescharacteristic
85C23×Dic83—21no—
86C23×Dic83—21no—
87C22×C4×D83—21no—
88C2×#13050578—24no—
89C2×#13050578C2314yes—
90C2×#13050575—24no—
91C2×#13050575C2314yes—
92C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94#14581792—22no—
95#14581792C2314yes—
96#14581791—22no—
97#14581791—22no—
98#14581791C2314yes—
99#14581791C2314yes—
100#14581790—22no—
101#14581790C2314yes—
102#14581787—28no—
103#14581786—28no—
104#14581781—22no—
105#14581781C2314yes—
106#14581780—22no—
107#14581780C2314yes—
108#14581771—28no—
109#14581770—28no—
110#14581769—28no—
111#14581769—28no—
112C4×Dic166D414yes—
113C4×Dic166C2314yes—
114#14581757—22no—
115#14581757C2314yes—
116D4×Dic83—22no—
117D4×Dic83—22no—
118D4×Dic83C2314yes—
119D4×Dic83C2314yes—
120#14581754—22no—
121#14581754C2314yes—
122#14581749—28no—
123C2×C4⋊Dic83—21no—
124C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
127C2×Dic83⋊C4—21no—
128C2×Dic83⋊C4—21no—
129C2×Dic83⋊C4—21no—
130C2×Dic83⋊C4—21no—
131C2×Dic83⋊C4—21no—
132C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
133C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic83—21no—
135C2×C22⋊Dic83—21no—
136C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
141C2×C4×Dic83—21no—
142C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
144#14581725C2314yes—
145#14581725C2314yes—
146C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
147Dic83⋊C8C2314yes—
148Dic83⋊C8C2314yes—
149#14581717C2314yes—
150#14581717C2314yes—
151#14581716C2314yes—
152#14581716C2314yes—
153#14581715C2314yes—
154#14581714C2314yes—
155#14581714C2314yes—
156#14581712C2314yes—
157#14581702C2314yes—
158C8×Dic83C2314yes—
159C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
160C22×D4×C83C2311yescharacteristic
161C23×C4×C83—21no—
162C2×SD16×C83—24no—
163C2×SD16×C83C2314yes—
164C22×C8×C83C2311yescharacteristic
165C22×C8×C83C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C83—22no—
167C4×Q8×C83C2314yes—
168C4×D4×C83—22no—
169C4×D4×C83C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C83—21no—
171C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C83—21no—
174C2×C42×C83—21no—
175C2×C42×C83C2311yescharacteristic
176#107×C83C2314yes—
177#103×C83C2314yes—
178#102×C83C2314yes—
179#97×C83C2314yes—
180C23×D83—21no—
181C2×Dic166—24no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—24no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166—24no—
187C2×Dic166—24no—
188C2×Dic166—432no—
189C2×Dic166—44no—
190C2×Dic166—44no—
191C2×Dic166—44no—
192C2×Dic166C2×D414yes—
193C2×Dic166C2412yes—
194C2×D332—22no—
195C2×D332—22no—
196C2×D332—21no—
197C2×D332C2412yes—
198C22×Dic83—21no—
199C22×Dic83—21no—
200C22×Dic83—21no—
201C22×Dic83—24no—
202C22×Dic83—24no—
203C22×Dic83—44no—
204C22×Dic83—44no—
205C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D83—24no—
210C2×C4×D83—44no—
211#13050578—28no—
212#13050575—28no—
213C2×C83⋊C8—22no—
214C2×C83⋊C8—22no—
215C2×C83⋊C8C2412yes—
216C2×C83⋊C8C2412yes—
217C4⋊Dic83—24no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83C2×D414yes—
221C4⋊Dic83C2412yes—
222C4⋊Dic83C2412yes—
223Dic83⋊C4—24no—
224Dic83⋊C4—24no—
225Dic83⋊C4—24no—
226Dic83⋊C4—24no—
227Dic83⋊C4—24no—
228Dic83⋊C4C2×D414yes—
229Dic83⋊C4C2×D414yes—
230C22⋊Dic83—24no—
231C22⋊Dic83—24no—
232(C2×D83)⋊C4—24no—
233(C2×D83)⋊C4—24no—
234(C2×D83)⋊C4—24no—
235(C2×D83)⋊C4—24no—
236(C2×D83)⋊C4—24no—
237C4×Dic83—24no—
238C4×Dic83C2×D412yes—
239C4×Dic83C2×D412yes—
240C4×Dic83C2412yes—
241C4×Dic83C2412yes—
242C24×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—22no—
245C2×Q8×C83—22no—
246C2×Q8×C83C2412yes—
247C2×D4×C83—21no—
248C2×D4×C83—22no—
249C2×D4×C83#4114yes—
250C2×D4×C83C2412yes—
251C22×C4×C83—21no—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—24no—
255C22×C4×C83—44no—
256C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C83C2411yescharacteristic
259SD16×C83—28no—
260C2×C8×C83—22no—
261C2×C8×C83—22no—
262C2×C8×C83C2412yes—
263C2×C8×C83C2412yes—
264C4⋊C4×C83—24no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2412yes—
268C4⋊C4×C83C2412yes—
269C22⋊C4×C83—24no—
270C42×C83—24no—
271C42×C83C2×D412yes—
272C42×C83C2412yes—
273C23×C83—24no—
274C23×C83—22no—
275C23×C83—42no—
276C23×C83—42no—
277C23×C83C22×D411yescharacteristic
278C22×D83—22no—
279C22×D83—42no—
280C22×D83—42no—
281C22×D83—42no—
282Q8×C83—22no—
283Q8×C83—22no—
284Q8×C83—42no—
285D4×C83—24no—
286D4×C83—22no—
287D4×C83C2×#4114yes—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—48no—
294C2×C4×C83—42no—
295C2×C4×C83—42no—
296C2×C4×C83—42no—
297C2×C4×C83C22×D412yes—
298C2×C4×C83C22×D412yes—
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C2×#4112yes—
301C2×C4×C832−1+412yes—
302C2×C4×C83C2511yescharacteristic
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—48no—
310C2×Dic83—42no—
311C2×Dic83—42no—
312C2×Dic83—42no—
313C2×Dic83—48no—
314C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C2×Dic83C22×D412yes—
316C2×Dic83C22×D412yes—
317C2×Dic83C22×D412yes—
318C2×Dic83C22×D412yes—
319D332—22no—
320D332—22no—
321D332—42no—
322C4×D83—48no—
323Dic166—28no—
324Dic166—22no—
325Dic166—22no—
326Dic166—48no—
327Dic166—48no—
328Dic166—42no—
329Dic166—48no—
330C8×C83—22no—
331C8×C83—22no—
332C83⋊C8—22no—
333C83⋊C8—22no—
334C22×C83—24no—
335C22×C83—48no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—42no—
338C22×C83#54812yes—
339C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C83#57812yes—
341C22×C83C23×D411yescharacteristic
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—84no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—22no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83#54812yes—
352C4×C83C22×#4111yescharacteristic
353C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
354Dic83—22no—
355Dic83—22no—
356Dic83—22no—
357Dic83—42no—
358Dic83—42no—
359Dic83—42no—
360Dic83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C2×#3367—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—44no—
363C2×C83#336714yescomplemented
364C2×C83C2×#54811yescharacteristic
365C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C83C2×#57811yescharacteristic
367D83—82no—
368C2×#556—831no—
369C2×D4×Q8—831no—
370#3367—8316no—
371C2×#489—831no—
372C2×#489—831no—
373C2×#487—831no—
374C2×#477—831no—
375C2×#477—831no—
376C2×#474—831no—
377C2×#463—831no—
378C2×#463—831no—
379C2×#461—831no—
380C2×#446—831no—
381C2×#440—831no—
382C2×#440D8311yescharacteristic, complemented
383C2×C4×D8—831no—
384C83C2×#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—1661no—
386C22×SD16—831no—
387C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
388C22×D8—831no—
389#556—838no—
390#556—1664no—
391D4×Q8—838no—
392D4×Q8—1664no—
393C2×C4⋊Q8—831no—
394C2×C4⋊Q8—831no—
395C2×C4⋊Q8—831no—
396C2×C4⋊Q8—831no—
397C2×#126—1661no—
398C2×#126—1661no—
399C2×#124—831no—
400C2×#124—831no—
401C2×C22⋊Q8—1661no—
402C2×C22⋊Q8—1661no—
403C2×C22⋊Q8—1661no—
404C2×C22⋊Q8—1661no—
405C2×C4×Q8—831no—
406C2×C4×Q8—831no—
407C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
408C2×C4×D4—831no—
409C2×C4×D4—831no—
410C2×C4×D4—831no—
411C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
412C2×#117—1661no—
413#489—838no—
414#489—838no—
415#487—838no—
416#477—838no—
417#477—838no—
418#474—838no—
419#463—838no—
420#463—838no—
421#461—838no—
422#446—838no—
423#440—838no—
424#440C2×D8318yescomplemented
425C4×D8—838no—
426C2×#107—831no—
427C2×#107—831no—
428C2×#107C2×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C8—831no—
430C2×C4⋊C8—831no—
431C2×C4⋊C8—831no—
432C2×#103—831no—
433C2×#103—831no—
434C2×#103—831no—
435C2×#103—831no—
436C2×#103—831no—
437C2×#103C2×D8311yescharacteristic
438C2×#102—831no—
439C2×#102—831no—
440C2×#102—831no—
441C2×#102C2×D8311yescharacteristic
442C2×#97—831no—
443C2×#97C2×D8311yescharacteristic
444C2×C4×C8—831no—
445C22×Q8—3328no—
446C22×Q8—831no—
447C22×Q8—831no—
448C22×Q8—1661no—
449C22×Q8—1661no—
450C22×Q8—1668no—
451C22×Q8—1661no—
452C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
453C22×D4—831no—
454C22×D4C22×D8311yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C23×C4—1661no—
457C23×C4—1661no—
458C23×C4—1661no—
459C2×SD16—24no—
460C2×SD16—834no—
461C2×SD16—1664no—
462C2×SD16C22×D8314yes—
463C2×D8—834no—
464C2×D8—1664no—
465C22×C8—831no—
466C22×C8—831no—
467C22×C8C22×D8311yescharacteristic
468C22×C8C22×D8311yescharacteristic
469C4⋊Q8—834no—
470C4⋊Q8—834no—
471C4⋊Q8—834no—
472C4⋊Q8—834no—
473C4⋊Q8—1662no—
474C4⋊Q8—1662no—
475C4⋊Q8—1662no—
476C4⋊Q8—1662no—
477#126—1668no—
478#126—1668no—
479#124—834no—
480#124—834no—
481#124—1662no—
482#124—1662no—
483C22⋊Q8—1668no—
484C22⋊Q8—1668no—
485C22⋊Q8—1668no—
486C22⋊Q8—1668no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—834no—
489C4×Q8—834no—
490C4×Q8—834no—
491C4×Q8—1662no—
492C4×Q8C22×D8314yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—834no—
495C4×D4—834no—
496C4×D4—834no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1662no—
500C4×D4C22×D8314yes—
501#117—1668no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—831no—
504C2×C4⋊C4—831no—
505C2×C4⋊C4—831no—
506C2×C4⋊C4—831no—
507C2×C4⋊C4—831no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C4⋊C4—1661no—
514C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1661no—
518C2×C22⋊C4—1661no—
519C2×C22⋊C4—1661no—
520C2×C22⋊C4—1661no—
521C2×C22⋊C4—1661no—
522C2×C22⋊C4—1661no—
523C2×C22⋊C4—1661no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—831no—
526C2×C42—831no—
527C2×C42—1661no—
528C2×C42C22×D8311yescharacteristic
529#107—834no—
530#107—834no—
531#107C22×D8314yes—
532C4⋊C8—834no—
533C4⋊C8—834no—
534C4⋊C8—834no—
535#103—834no—
536#103—834no—
537#103—834no—
538#103—834no—
539#103—834no—
540#103C22×D8314yes—
541#102—834no—
542#102—834no—
543#102—834no—
544#102C22×D8314yes—
545#97—834no—
546#97C22×D8314yes—
547C4×C8—834no—
548C24—21no—
549C24—1661no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—3324no—
554C2×Q8—33232no—
555C2×Q8—3324no—
556C2×Q8—3324no—
557C2×Q8—834no—
558C2×Q8—832no—
559C2×Q8—1664no—
560C2×Q8—1664no—
561C2×Q8—1664no—
562C2×Q8—1662no—
563C2×Q8—1662no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8—1664no—
566C2×Q8C23×D8312yes—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—832no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1662no—
572C2×D4—1662no—
573C2×D4#1305059014yes—
574C2×D4C23×D8312yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—3324no—
581C22×C4—3324no—
582C22×C4—3324no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—831no—
587C22×C4—1664no—
588C22×C4—1664no—
589C22×C4—1664no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4—1661no—
592C22×C4—1661no—
593C22×C4D4×D8311yescharacteristic
594C22×C4D4×D8311yescharacteristic
595C22×C4C23×D8311yescharacteristic
596SD16—28no—
597SD16—1668no—
598D8—1668no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—832no—
602C2×C8—832no—
603C2×C8—1662no—
604C2×C8—1662no—
605C2×C8C23×D8312yes—
606C2×C8C23×D8312yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—834no—
611C4⋊C4—834no—
612C4⋊C4—834no—
613C4⋊C4—832no—
614C4⋊C4—832no—
615C4⋊C4—1664no—
616C4⋊C4—1664no—
617C4⋊C4—1664no—
618C4⋊C4—1664no—
619C4⋊C4—1664no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1664no—
623C4⋊C4C23×D8312yes—
624C4⋊C4C23×D8312yes—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—1664no—
627C22⋊C4—1664no—
628C22⋊C4—1664no—
629C22⋊C4—1664no—
630C22⋊C4—1664no—
631C22⋊C4—1664no—
632C22⋊C4—1664no—
633C42—24no—
634C42—832no—
635C42—832no—
636C42—832no—
637C42—832no—
638C42—1664no—
639C42D4×D8312yes—
640C42C23×D8312yes—
641C23—24no—
642C23—22no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—3322no—
646C23—3322no—
647C23—3322no—
648C23—1662no—
649C23C2×D4×D8311yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—42no—
653Q8—3328no—
654Q8—3328no—
655Q8—3328no—
656Q8—3322no—
657Q8—1668no—
658Q8—1662no—
659Q8—1662no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—3322no—
663D4—1662no—
664D4—1662no—
665D4C2×#1305059014yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—3328no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3322no—
679C2×C4—3328no—
680C2×C4—3328no—
681C2×C4—834no—
682C2×C4—832no—
683C2×C4—832no—
684C2×C4—832no—
685C2×C4—832no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1662no—
690C2×C4—1662no—
691C2×C4—1662no—
692C2×C4C2×D4×D8312yes—
693C2×C4C2×D4×D8312yes—
694C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
695C2×C4C2×#1305059012yes—
696C2×C4#1458183912yes—
697C2×C4C24×D8311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—1662no—
701C8—1662no—
702C22—24no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—48no—
706C22—3322no—
707C22—3322no—
708C22—3322no—
709C22—6644no—
710C22#1912836012yes—
711C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
712C22#1912851712yes—
713C22C22×D4×D8311yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—3322no—
720C4—3322no—
721C4—3322no—
722C4—834no—
723C4—1662no—
724C4—1662no—
725C4—1662no—
726C4#1912836012yes—
727C4C22×#1305059011yescharacteristic
728C4C2×#1458183911yescharacteristic
729C2—44no—
730C2—6642no—
731C2#2492018214yesdirect product factor
732C2C2×#1912836011yescharacteristic
733C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
734C2C2×#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#440×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenterC2×#440D83
hypocenterC83C2×#3367
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128423C2semidirect
2. C2×D4×Dic166C2semidirect
3. #24920182C2direct (N × H)
4. C2×#19128062C2semidirect
5. C2×#19128061C2semidirect
6. C2×#19128050C2semidirect
7. C2×#19127996C2semidirect
8. C2×#19127995C2semidirect
9. C2×#19127980C2semidirect
12. C2×#19127904C2semidirect
13. C2×#19127829C2semidirect
14. C2×#19127798C2semidirect
16. C2×#440×C83C2semidirect
21. #19128423C22semidirect
23. D4×Dic166C22semidirect
42. #19128062C22semidirect
43. #19128061C22semidirect
44. #19128050C22semidirect
45. #19127996C22semidirect
46. #19127995C22semidirect
47. #19127980C22semidirect
50. #19127904C22semidirect
51. #19127829C22semidirect
52. #19127798C22semidirect
72. #440×C83C22semidirect
363. C2×C83#3367semidirect
382. C2×#440D83semidirect
384. C83C2×#3367semidirect
424. #440C2×D83semidirect
731. C2#24920182direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284232
C2×D4×Dic1662
#249201822
C2×#191280622
C2×#191280612
C2×#191280502
C2×#191279962
C2×#191279952
C2×#191279802
C2×#191279182
C2×#191279162
C2×#191279042
C2×#191278292
C2×#191277982
C2×#191277812
C2×#440×C832
C2×#336783