Finite Group Databasebeta

← C2×#24920258 #36284094

Subgroups — C2×#24920258 #36284094

Order 21248.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920258C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127895C211yesmaximal, characteristic
12C2×#19127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D83—21no—
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19C22×D664C2211yescharacteristic
20C22×#13050575C2211yescharacteristic
21#19128434—24no—
22#19128434C2218yescomplemented
23#19128366—24no—
24#19128366C2218yescomplemented
25C2×#14581791C2211yescharacteristic
26C2×#14581791C2211yescharacteristic
27C2×#14581788C2211yescharacteristic
28C2×#14581780C2211yescharacteristic
29C2×#14581779C2211yescharacteristic
30C2×#14581778—21no—
31C2×#14581775—21no—
32C2×#14581774—21no—
33C2×#14581770—21no—
34C2×#14581770—21no—
35C2×#14581768—21no—
36C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
37C2×#14581757C2211yescharacteristic
38C2×C4×D332C2211yescharacteristic
39C2×#14581754C2211yescharacteristic
40C2×#14581754C2211yescharacteristic
41C2×#14581754C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D83—21no—
43#19128063C2218yescomplemented
44#19128059C2218yescomplemented
45#19128046C2218yescomplemented
46#19127990C2218yescomplemented
47#19127985C2218yescomplemented
48#19127917C2218yescomplemented
49#19127915C2218yescomplemented
50#19127895C2218yes—
51#19127830C2218yescomplemented
52#19127812C2218yescomplemented
53#19127811C2218yescomplemented
54#19127788C2218yescomplemented
55C2×#14581723C2211yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14581717C2211yescharacteristic
59C2×#14581715C2211yescharacteristic
60C2×#14581715C2211yescharacteristic
61C2×#14581714C2211yescharacteristic
62C2×#14581713C2211yescharacteristic
63C2×#14581712C2211yescharacteristic
64C2×#14581712C2211yescharacteristic
65C2×#14581712C2211yescharacteristic
66C2×#14581703C2211yescharacteristic
67C2×#14581702C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
71#476×C83C2218yescomplemented
72C2×#106×C83C2211yescharacteristic
73C2×#106×C83C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
75C2×#102×C83C2211yescharacteristic
76C2×#102×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166—21no—
78C22×Dic166—21no—
79C22×Dic166D411yescharacteristic
80C22×Dic166C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D83—28no—
82C2×Q8×D83—48no—
83C22×D332C2311yescharacteristic
84C22×D332C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D83—21no—
86C22×C22⋊D83—21no—
87C22×C4×D83—21no—
88C22×C4×D83—21no—
89C22×C4×D83—21no—
90C22×C4×D83—21no—
91C2×#13050579—24no—
92C2×#13050579C2314yes—
93C2×D664—24no—
94C2×D664C2314yes—
95C2×#13050575—24no—
96C2×#13050575C2314yes—
97C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
99#14581791—22no—
100#14581791—22no—
101#14581791C2314yes—
102#14581791C2314yes—
103#14581788—22no—
104#14581788C2314yes—
105#14581780—22no—
106#14581780C2314yes—
107#14581779—22no—
108#14581779C2314yes—
109#14581778—28no—
110#14581775—28no—
111#14581774—28no—
112#14581770—28no—
113#14581770—28no—
114#14581768—28no—
115C4×Dic166D414yes—
116C4×Dic166C2314yes—
117#14581757—22no—
118#14581757C2314yes—
119C4×D332—22no—
120C4×D332C2314yes—
121#14581754—22no—
122#14581754—22no—
123#14581754—22no—
124#14581754C2314yes—
125#14581754C2314yes—
126#14581754C2314yes—
127C4×C22⋊D83—28no—
128C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
130C2×Dic83⋊C4—21no—
131C2×Dic83⋊C4—21no—
132C2×Dic83⋊C4—21no—
133C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic83—21no—
136C2×C22⋊Dic83—21no—
137C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic83—21no—
144C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
146#14581723C2314yes—
147Dic83⋊C8C2314yes—
148Dic83⋊C8C2314yes—
149#14581717C2314yes—
150#14581715C2314yes—
151#14581715C2314yes—
152#14581714C2314yes—
153#14581713C2314yes—
154#14581712C2314yes—
155#14581712C2314yes—
156#14581712C2314yes—
157#14581703C2314yes—
158#14581702C2314yes—
159C8×Dic83C2314yes—
160C22×Q8×C83—21no—
161C22×D4×C83C2311yescharacteristic
162C23×C4×C83—21no—
163C22×C8×C83C2311yescharacteristic
164C22×C8×C83C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C83—22no—
166C4⋊Q8×C83C2314yes—
167C4×D4×C83—22no—
168C4×D4×C83C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C83—21no—
170C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C83—21no—
174C2×C42×C83C2311yescharacteristic
175#106×C83C2314yes—
176#106×C83C2314yes—
177C4⋊C8×C83C2314yes—
178#102×C83C2314yes—
179#102×C83C2314yes—
180C23×D83—21no—
181C23×D83—21no—
182C2×Dic166—24no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—22no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166—24no—
187C2×Dic166—24no—
188C2×Dic166—44no—
189C2×Dic166—44no—
190C2×Dic166C2×D414yes—
191C2×Dic166C2412yes—
192Q8×D83—432no—
193C2×D332—21no—
194C2×D332—22no—
195C2×D332—22no—
196C2×D332—22no—
197C2×D332—21no—
198C2×D332#4114yes—
199C2×D332C2412yes—
200C2×D332C2412yes—
201C2×C22⋊D83—24no—
202C2×C22⋊D83—24no—
203C2×C22⋊D83—44no—
204C2×C22⋊D83—82no—
205C22×Dic83—21no—
206C22×Dic83—21no—
207C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D83—24no—
212C2×C4×D83—24no—
213C2×C4×D83—24no—
214C2×C4×D83—24no—
215C2×C4×D83—44no—
216C2×C4×D83—44no—
217C2×C4×D83—44no—
218C2×C4×D83—82no—
219#13050579—28no—
220D664—28no—
221#13050575—28no—
222C2×C83⋊C8—22no—
223C2×C83⋊C8—22no—
224C2×C83⋊C8C2412yes—
225C2×C83⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic83—21no—
227C4⋊Dic83C2×D414yes—
228C4⋊Dic83C2412yes—
229Dic83⋊C4—24no—
230Dic83⋊C4—24no—
231Dic83⋊C4—24no—
232Dic83⋊C4C2×D414yes—
233Dic83⋊C4C2×D414yes—
234C22⋊Dic83—24no—
235C22⋊Dic83—24no—
236(C2×D83)⋊C4—24no—
237(C2×D83)⋊C4—24no—
238(C2×D83)⋊C4—24no—
239(C2×D83)⋊C4—24no—
240(C2×D83)⋊C4—24no—
241(C2×D83)⋊C4—24no—
242C4×Dic83—24no—
243C4×Dic83C2×D412yes—
244C4×Dic83C2×D412yes—
245C4×Dic83C2412yes—
246C4×Dic83C2412yes—
247C24×C83—21no—
248C2×Q8×C83—24no—
249C2×Q8×C83—44no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—22no—
253C2×D4×C83C2412yes—
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83—24no—
258C22×C4×C83—82no—
259C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C83C2411yescharacteristic
262C2×C8×C83—22no—
263C2×C8×C83—22no—
264C2×C8×C83C2412yes—
265C2×C8×C83C2412yes—
266C4⋊C4×C83—24no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—21no—
269C4⋊C4×C83—21no—
270C4⋊C4×C83C2412yes—
271C4⋊C4×C83C2412yes—
272C4⋊C4×C83C2412yes—
273C22⋊C4×C83—24no—
274C42×C83C2×D412yes—
275C42×C83C2412yes—
276C23×C83—22no—
277C23×C83—42no—
278C23×C83—42no—
279C23×C83—42no—
280C23×C83C22×D411yescharacteristic
281C22×D83—24no—
282C22×D83—22no—
283C22×D83—22no—
284C22×D83—42no—
285C22×D83—42no—
286C22×D83—42no—
287C22×D83—42no—
288C22×D83—42no—
289Q8×C83—48no—
290D4×C83—22no—
291D4×C83—22no—
292D4×C83—42no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—84no—
302C2×C4×C83C22×D412yes—
303C2×C4×C83C22×D412yes—
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C2×#4112yes—
306C2×C4×C832−1+412yes—
307C2×C4×C83C2511yescharacteristic
308C22⋊D83—48no—
309C22⋊D83—84no—
310C2×Dic83—22no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—22no—
313C2×Dic83—22no—
314C2×Dic83—22no—
315C2×Dic83—42no—
316C2×Dic83—42no—
317C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
318C2×Dic83C22×D412yes—
319C2×Dic83C22×D412yes—
320C2×Dic83C22×D412yes—
321C2×Dic83C22×D412yes—
322D332—24no—
323D332—22no—
324D332—22no—
325D332—22no—
326D332—42no—
327D332C2×#4114yes—
328C4×D83—48no—
329C4×D83—48no—
330C4×D83—48no—
331C4×D83—84no—
332Dic166—28no—
333Dic166—22no—
334Dic166—22no—
335Dic166—48no—
336Dic166—42no—
337Dic166—48no—
338C8×C83—22no—
339C8×C83—22no—
340C83⋊C8—22no—
341C83⋊C8—22no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83—84no—
346C22×C83#54812yes—
347C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C83#57712yes—
349C22×C83C23×D411yescharacteristic
350C2×D83—24no—
351C2×D83—48no—
352C2×D83—42no—
353C2×D83—42no—
354C2×D83—42no—
355C2×D83—42no—
356C2×D83—42no—
357C2×D83—84no—
358C4×C83—22no—
359C4×C83—22no—
360C4×C83—42no—
361C4×C83—42no—
362C4×C83—42no—
363C4×C83#54812yes—
364C4×C83C22×#4111yescharacteristic
365C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
366Dic83—22no—
367Dic83—22no—
368Dic83—22no—
369Dic83—42no—
370Dic83—42no—
371Dic83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C2×#3373—831nomaximal, Sylow
373C2×C83—82no—
374C2×C83#337314yescomplemented
375C2×C83C2×#54811yescharacteristic
376C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C83C2×#57711yescharacteristic
378D83—44no—
379D83—82no—
380C2×#559—831no—
381C2×D4×Q8—831no—
382#3373—8316no—
383C2×#489—831no—
384C2×#489—831no—
385C2×#486—831no—
386C2×#475—831no—
387C2×#476—831no—
388C2×#476D8311yescharacteristic, complemented
389C2×#463—831no—
390C2×#463—831no—
391C2×#459—831no—
392C2×#446—831no—
393C2×#442—831no—
394C2×#442—831no—
395C2×C4×SD16—831no—
396C83C2×#337311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×Q8—1661no—
398C22×SD16—831no—
399C22×D8—831no—
400C22×D8—831no—
401#559—838no—
402#559—1664no—
403D4×Q8—838no—
404D4×Q8—1664no—
405C2×C4⋊Q8—831no—
406C2×C4⋊Q8—831no—
407C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
408C2×#127—831no—
409C2×#124—831no—
410C2×#124—831no—
411C2×#124—1661no—
412C2×#123—1661no—
413C2×#123—1661no—
414C2×C22⋊Q8—1661no—
415C2×C22⋊Q8—1661no—
416C2×C22⋊Q8—1661no—
417C2×C4×Q8—831no—
418C2×C4×Q8—831no—
419C2×C4×D4—831no—
420C2×C4×D4—831no—
421C2×C4×D4—831no—
422C2×C4×D4—831no—
423C2×C4×D4—1661no—
424C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
425#489—838no—
426#489—838no—
427#486—838no—
428#476—838no—
429#476C2×D8318yescomplemented
430#475—838no—
431#463—838no—
432#463—838no—
433#459—838no—
434#446—838no—
435#442—838no—
436#442—838no—
437C4×SD16—838no—
438C2×#106—831no—
439C2×#106C2×D8311yescharacteristic
440C2×#106C2×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C8—831no—
442C2×C4⋊C8—831no—
443C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444C2×#103—831no—
445C2×#103—831no—
446C2×#103—831no—
447C2×#102—831no—
448C2×#102—831no—
449C2×#102—831no—
450C2×#102—831no—
451C2×#102—831no—
452C2×#102C2×D8311yescharacteristic
453C2×#102C2×D8311yescharacteristic
454C2×#97—831no—
455C2×#97—831no—
456C2×C4×C8—831no—
457C22×Q8—21no—
458C22×Q8—3328no—
459C22×Q8—831no—
460C22×Q8—831no—
461C22×Q8—1661no—
462C22×Q8—1661no—
463C22×Q8—1668no—
464C22×D4—831no—
465C22×D4—831no—
466C22×D4—1661no—
467C22×D4—1661no—
468C22×D4C22×D8311yescharacteristic
469C23×C4—21no—
470C23×C4—1661no—
471C23×C4—1661no—
472C23×C4—1661no—
473C23×C4—1661no—
474C2×SD16—834no—
475C2×SD16—1664no—
476C2×D8—834no—
477C2×D8—834no—
478C2×D8—1664no—
479C2×D8—1664no—
480C22×C8—831no—
481C22×C8—831no—
482C22×C8C22×D8311yescharacteristic
483C22×C8C22×D8311yescharacteristic
484C4⋊Q8—22no—
485C4⋊Q8—834no—
486C4⋊Q8—834no—
487C4⋊Q8—1662no—
488C4⋊Q8—1662no—
489C4⋊Q8C22×D8314yes—
490#127—834no—
491#127—1662no—
492#124—834no—
493#124—834no—
494#124—1662no—
495#124—1668no—
496#124—1662no—
497#123—1668no—
498#123—1668no—
499C22⋊Q8—1668no—
500C22⋊Q8—1668no—
501C22⋊Q8—1668no—
502C4×Q8—834no—
503C4×Q8—834no—
504C4×Q8—834no—
505C4×Q8—1662no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—834no—
508C4×D4—834no—
509C4×D4—834no—
510C4×D4—834no—
511C4×D4—1662no—
512C4×D4—1662no—
513C4×D4—1662no—
514C4×D4—1668no—
515C4×D4—1662no—
516C4×D4C22×D8314yes—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—831no—
519C2×C4⋊C4—831no—
520C2×C4⋊C4—831no—
521C2×C4⋊C4—831no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C4⋊C4—1661no—
524C2×C4⋊C4—1661no—
525C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1661no—
530C2×C22⋊C4—1661no—
531C2×C22⋊C4—1661no—
532C2×C22⋊C4—1661no—
533C2×C22⋊C4—1661no—
534C2×C22⋊C4—1661no—
535C2×C22⋊C4—1661no—
536C2×C22⋊C4—1661no—
537C2×C42—831no—
538C2×C42—831no—
539C2×C42—1661no—
540C2×C42C22×D8311yescharacteristic
541#106—834no—
542#106C22×D8314yes—
543#106C22×D8314yes—
544C4⋊C8—834no—
545C4⋊C8—834no—
546C4⋊C8C22×D8314yes—
547#103—834no—
548#103—834no—
549#103—834no—
550#102—834no—
551#102—834no—
552#102—834no—
553#102—834no—
554#102—834no—
555#102C22×D8314yes—
556#102C22×D8314yes—
557#97—834no—
558#97—834no—
559C4×C8—834no—
560C24—21no—
561C24—1661no—
562C24—1661no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—44no—
565C2×Q8—3324no—
566C2×Q8—3324no—
567C2×Q8—33232no—
568C2×Q8—834no—
569C2×Q8—832no—
570C2×Q8—1664no—
571C2×Q8—1664no—
572C2×Q8—1664no—
573C2×Q8—1662no—
574C2×Q8—1662no—
575C2×Q8—1661no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—3324no—
580C2×D4—834no—
581C2×D4—832no—
582C2×D4—832no—
583C2×D4—6642no—
584C2×D4—1664no—
585C2×D4—1664no—
586C2×D4—1661no—
587C2×D4—1661no—
588C2×D4—1662no—
589C2×D4—1662no—
590C2×D4—1662no—
591C2×D4C23×D8312yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—82no—
597C22×C4—3324no—
598C22×C4—3324no—
599C22×C4—3324no—
600C22×C4—831no—
601C22×C4—831no—
602C22×C4—831no—
603C22×C4—831no—
604C22×C4—6642no—
605C22×C4—1664no—
606C22×C4—1664no—
607C22×C4—1664no—
608C22×C4—1661no—
609C22×C4—1661no—
610C22×C4—1664no—
611C22×C4D4×D8311yescharacteristic
612C22×C4D4×D8311yescharacteristic
613C22×C4C23×D8311yescharacteristic
614SD16—1668no—
615D8—1668no—
616D8—1668no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—832no—
620C2×C8—832no—
621C2×C8—1662no—
622C2×C8—1662no—
623C2×C8C23×D8312yes—
624C2×C8C23×D8312yes—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—834no—
630C4⋊C4—834no—
631C4⋊C4—834no—
632C4⋊C4—832no—
633C4⋊C4—1664no—
634C4⋊C4—1664no—
635C4⋊C4—1664no—
636C4⋊C4—1661no—
637C4⋊C4C23×D8312yes—
638C4⋊C4C23×D8312yes—
639C4⋊C4C23×D8312yes—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—1664no—
642C22⋊C4—1664no—
643C22⋊C4—1664no—
644C22⋊C4—1664no—
645C22⋊C4—1664no—
646C22⋊C4—1664no—
647C22⋊C4—1664no—
648C22⋊C4—1664no—
649C42—832no—
650C42—832no—
651C42—832no—
652C42—832no—
653C42—1664no—
654C42D4×D8312yes—
655C42C23×D8312yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—3322no—
661C23—3322no—
662C23—3322no—
663C23—3322no—
664C23—3322no—
665C23—1662no—
666C23—1664no—
667C23—1662no—
668C23C2×D4×D8311yescharacteristic
669Q8—48no—
670Q8—3328no—
671Q8—3328no—
672Q8—3322no—
673Q8—1668no—
674Q8—1662no—
675Q8—1662no—
676D4—22no—
677D4—22no—
678D4—42no—
679D4—3328no—
680D4—3322no—
681D4—834no—
682D4—6644no—
683D4—1664no—
684D4—1662no—
685D4—1662no—
686D4—1662no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—3328no—
697C2×C4—3328no—
698C2×C4—3328no—
699C2×C4—3322no—
700C2×C4—3322no—
701C2×C4—834no—
702C2×C4—832no—
703C2×C4—832no—
704C2×C4—832no—
705C2×C4—832no—
706C2×C4—6644no—
707C2×C4—1662no—
708C2×C4—1662no—
709C2×C4—1662no—
710C2×C4—1662no—
711C2×C4—1662no—
712C2×C4C2×D4×D8312yes—
713C2×C4C2×D4×D8312yes—
714C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
715C2×C4#41×D8312yes—
716C2×C4#1458184012yes—
717C2×C4C24×D8311yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—22no—
720C8—1662no—
721C8—1662no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—84no—
726C22—3322no—
727C22—3322no—
728C22—3328no—
729C22—3322no—
730C22—3322no—
731C22—3322no—
732C22—6644no—
733C22—1664no—
734C22#1912836112yes—
735C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
736C22#1912850712yes—
737C22C22×D4×D8311yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—3322no—
744C4—3322no—
745C4—834no—
746C4—1662no—
747C4—1662no—
748C4—1662no—
749C4#1912836112yes—
750C4C2×#41×D8311yescharacteristic
751C4C2×#1458184011yescharacteristic
752C2—82no—
753C2—3324no—
754C2—6642no—
755C2#2492025814yesdirect product factor
756C2C2×#1912836111yescharacteristic
757C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
758C2C2×#1912850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127895C2
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83C2×#3373
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128434C2semidirect
2. C2×#19128366C2semidirect
3. #24920258C2direct (N × H)
4. C2×#19128063C2semidirect
5. C2×#19128059C2semidirect
6. C2×#19128046C2semidirect
7. C2×#19127985C2semidirect
8. C2×#19127990C2semidirect
9. C2×#19127917C2semidirect
10. C2×#19127915C2semidirect
12. C2×#19127830C2semidirect
13. C2×#19127812C2semidirect
14. C2×#19127811C2semidirect
15. C2×#19127788C2semidirect
16. C2×#476×C83C2semidirect
22. #19128434C22semidirect
24. #19128366C22semidirect
43. #19128063C22semidirect
44. #19128059C22semidirect
45. #19128046C22semidirect
46. #19127990C22semidirect
47. #19127985C22semidirect
48. #19127917C22semidirect
49. #19127915C22semidirect
51. #19127830C22semidirect
52. #19127812C22semidirect
53. #19127811C22semidirect
54. #19127788C22semidirect
71. #476×C83C22semidirect
374. C2×C83#3373semidirect
388. C2×#476D83semidirect
396. C83C2×#3373semidirect
429. #476C2×D83semidirect
755. C2#24920258direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284342
C2×#191283662
#249202582
C2×#191280632
C2×#191280592
C2×#191280462
C2×#191279852
C2×#191279902
C2×#191279172
C2×#191279152
C2×#191278952
C2×#191278302
C2×#191278122
C2×#191278112
C2×#191277882
C2×#476×C832
C2×#337383