Finite Group Databasebeta

← #36284232

Subgroups — #36284232

Order 21248.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920260C213yesmaximal, complemented
4#24920259C213yesmaximal, complemented
5#24920180C213yesmaximal, complemented
6#24920179C213yesmaximal, complemented
7#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917853C213yesmaximal, complemented
11#24917271C213yesmaximal, complemented
12#24916922C213yesmaximal, complemented
13Q8×#13050573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581816C213yesmaximal, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83—21no—
17C2×#14581816C2213yes—
18#19128437C2213yescomplemented
19#19128430C2211yescharacteristic, complemented
20#19128421C2213yescomplemented
21#19128398—23no—
22Q8×D332C2211yescharacteristic
23D4×Dic166C2213yes—
24#19128366C2213yes—
25Q8×C22⋊D83—21no—
26#19128364—23no—
27#19128358—21no—
28#19128249C2213yes—
29C4⋊Q8×D83C2213yes—
30#19128232—23no—
31C22⋊Q8×D83—23no—
32#41×Dic83—21no—
33C4×#13050589C2213yes—
34C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
35C4×D4×D83C2213yes—
36#19128059C2216yescomplemented
37#19128059C2216yescomplemented
38#19128053C2213yescomplemented
39#19128052C2213yescomplemented
40#19128047C2213yescomplemented
41#19127995C2216yescomplemented
42#19127989C2216yescomplemented
43#19127987C2213yescomplemented
44#19127983C2213yescomplemented
45#19127981C2213yescomplemented
46#19127915C2216yes—
47#19127914C2216yes—
48#19127907C2213yes—
49#19127906C2213yes—
50#19127893C2213yes—
51#19127831C2213yescomplemented
52#19127828C2213yescomplemented
53Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#19127813C2213yes—
55#19127810C2213yes—
56#19127800C2213yes—
57#19127798C2213yes—
58C4×#13050579C2213yes—
59C4×#13050578C2213yes—
60C4×#13050575C2213yes—
61#19127742C2213yes—
62#19127723C2213yes—
63#19127704C2211yescharacteristic
64#19127699C2216yes—
65#19127699C2213yes—
66C4×#13050573C2213yes—
67#550×C83C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#486×C83C2213yescomplemented
70#474×C83C2213yescomplemented
71#459×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C83C2213yes—
74C2×#13050589C2313yes—
75C22×Dic166—23no—
76C2×Q8×D83—23no—
77C2×Q8×D83—23no—
78C2×Q8×D83—21no—
79C2×Q8×D83—48no—
80C2×Q8×D83D411yescharacteristic
81C2×D4×D83C2311yescharacteristic
82C22×C4×D83—23no—
83#14581816—212no—
84C2×#13050579C2313yes—
85C2×#13050578C2313yes—
86C2×#13050575C2313yes—
87C2×#13050573C2311yescharacteristic
88C2×#13050573C2313yes—
89#14581792C2313yes—
90#14581792C2313yes—
91#14581791—23no—
92#14581791C2316yes—
93#14581790—23no—
94#14581785—26no—
95#14581783—23no—
96#14581779—23no—
97#14581779C2316yes—
98#14581773—26no—
99#14581772—23no—
100#14581771—23no—
101#14581771—23no—
102#14581770—26no—
103#14581769—26no—
104#14581768—23no—
105#14581763—23no—
106#14581763—23no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83D411yescharacteristic
109C4×Dic166C2313yes—
110C4×Dic166C2313yes—
111#14581757D413yes—
112#14581757C2313yes—
113C4×D332C2313yes—
114D4×Dic83—23no—
115D4×Dic83—23no—
116D4×Dic83—23no—
117D4×Dic83C2313yes—
118D4×Dic83C2313yes—
119#14581754C2313yes—
120C4×C22⋊D83—23no—
121C4×C22⋊D83—23no—
122(C22⋊D83)⋊C4—23no—
123(C22⋊D83)⋊C4—23no—
124#14581751—23no—
125#14581750C2311yescharacteristic
126#14581748—23no—
127C4⋊C4×D83—23no—
128C4⋊C4×D83D413yes—
129C4⋊C4×D83C2313yes—
130C22⋊C4×D83—23no—
131C2×C4×Dic83—23no—
132C42×D83C2313yes—
133#14581725C2313yes—
134#14581724C2313yes—
135#14581723C2313yes—
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2316yes—
138#14581717C2316yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581715C2316yes—
141#14581715C2313yes—
142#14581714C2311yescharacteristic
143#14581713C2311yescharacteristic
144#14581713C2313yes—
145#14581713C2316yes—
146#14581712C2311yescharacteristic
147#14581702C2313yes—
148#14581702C2313yes—
149C4×C83⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C83—21no—
151C22×Q8×C83—21no—
152C2×D8×C83C2313yes—
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154#127×C83C2313yes—
155C22⋊Q8×C83—23no—
156#121×C83—23no—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159C4×D4×C83C2313yes—
160#107×C83C2313yes—
161C4⋊C8×C83C2313yes—
162#102×C83C2313yes—
163#102×C83C2316yes—
164#102×C83C2311yescharacteristic
165C4×C8×C83C2313yes—
166C23×D83—21no—
167#13050589—26no—
168#13050589—26no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—26no—
171C2×Dic166—412no—
172C2×Dic166C2×D413yes—
173C2×Dic166C2413yes—
174Q8×D83—24no—
175Q8×D83—412no—
176Q8×D83—412no—
177Q8×D83—44no—
178C2×D332C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—23no—
180C2×C22⋊D83—21no—
181D4×D83—22no—
182D4×D83#4114yescomplemented
183C22×Dic83—23no—
184C22×Dic83—23no—
185C22×Dic83—23no—
186C2×C4×D83—23no—
187C2×C4×D83—23no—
188C2×C4×D83—23no—
189C2×C4×D83—412no—
190C2×C4×D83C2×D413yes—
191C2×C4×D83C2×D413yes—
192C2×C4×D83C2411yescharacteristic
193#13050579—26no—
194#13050578—26no—
195#13050575—26no—
196#13050573—26no—
197#13050573—22no—
198C2×C83⋊C8C2413yes—
199C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic83—23no—
201C4⋊Dic83—23no—
202C4⋊Dic83—23no—
203C4⋊Dic83C2×D413yes—
204C4⋊Dic83C2413yes—
205C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
206Dic83⋊C4—23no—
207Dic83⋊C4—26no—
208Dic83⋊C4—23no—
209Dic83⋊C4—23no—
210Dic83⋊C4C2×D416yes—
211C22⋊Dic83—26no—
212C22⋊Dic83—26no—
213C22⋊Dic83—23no—
214C22⋊Dic83—23no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—23no—
217(C2×D83)⋊C4—23no—
218C4×Dic83—23no—
219C4×Dic83—23no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83C2×D413yes—
222C4×Dic83C2×D413yes—
223C4×Dic83C2413yes—
224#41×C83—44no—
225C2×Q8×C83—23no—
226C2×Q8×C83—44no—
227C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C83—23no—
229C2×D4×C83—23no—
230C2×D4×C83C2413yes—
231C2×D4×C83C2411yescharacteristic
232C22×C4×C83—23no—
233C22×C4×C83—23no—
234D8×C83—26no—
235C2×C8×C83C2413yes—
236C2×C8×C83C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83—23no—
238C4⋊C4×C83C2×D413yes—
239C4⋊C4×C83C2413yes—
240C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C83—23no—
242C22⋊C4×C83—23no—
243C42×C83C2413yes—
244C23×C83—21no—
245C23×C83—23no—
246C22×D83—21no—
247C22×D83—24no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83C22×D411yescharacteristic
251Q8×C83—46no—
252Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C83—23no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—23no—
256D4×C83—46no—
257D4×C83—83no—
258D4×C83C2×#4112yes—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—23no—
261C2×C4×C83—46no—
262C2×C4×C83—46no—
263C2×C4×C83C22×D413yes—
264C2×C4×C83C22×D413yes—
265C2×C4×C83C2511yescharacteristic
266C22⋊D83—24no—
267C22⋊D83—46no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—23no—
270C2×Dic83—23no—
271C2×Dic83—46no—
272C2×Dic83—46no—
273C2×Dic83—83no—
274C2×Dic83C22×D413yes—
275C2×Dic83C22×D413yes—
276C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
277D332—21no—
278D332C2×#4112yes—
279C4×D83—26no—
280C4×D83—43no—
281C4×D83—46no—
282C4×D83—46no—
283C4×D83—46no—
284C4×D83C2×#4112yes—
285C4×D832−1+412yes—
286Dic166—26no—
287Dic166—23no—
288Dic166—23no—
289Dic166—412no—
290Dic166—46no—
291C8×C83—23no—
292C8×C83—21no—
293C83⋊C8—23no—
294C83⋊C8—21no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—43no—
299C22×C83—43no—
300C22×C83—43no—
301C22×C83C23×D411yescharacteristic
302C2×D83—21no—
303C2×D83—21no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—48no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83#54812yes—
309C4×C83—23no—
310C4×C83—43no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
313C4×C83C22×#4111yescharacteristic
314C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
315Dic83—23no—
316Dic83—23no—
317Dic83—41no—
318Dic83—43no—
319Dic83—43no—
320Dic83#54812yes—
321#61317—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—42no—
323C2×C83—83no—
324C2×C83C2×#54811yescharacteristic
325C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C83#358611yescharacteristic
327D83—22no—
328D83—42no—
329#3480—831no—
330C2×D4×Q8—831no—
331#3373—833no—
332#3373—833no—
333#3367—833no—
334#3367—833no—
335#3359—831no—
336#3359—831no—
337#3358—831no—
338#3358D8311yescharacteristic, complemented
339#3141—833no—
340#3079—833no—
341#3036—833no—
342Q8×M16—831no—
343C4×AGL(1,ℤ/8)—833no—
344C83#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—1661no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—833no—
347#559—833no—
348#557—831no—
349#556—833no—
350#553—1663no—
351#550C2×D8311yescharacteristic, complemented
352D4×Q8—833no—
353D4×Q8—831no—
354D4×Q8—833no—
355D4×Q8—1663no—
356D4×Q8—1661no—
357D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
358#548—1661no—
359#532—833no—
360C2×C4⋊Q8—833no—
361#529—1663no—
362C2×C22⋊Q8—1663no—
363C4×#41—833no—
364C4×#41—1661no—
365C2×C4×Q8—831no—
366C2×C4×D4—833no—
367#489—836no—
368#489—836no—
369#487—833no—
370#487—833no—
371#486—833no—
372#486C2×D8313yescomplemented
373#477—836no—
374#476—836no—
375#475—833no—
376#475—833no—
377#474—833no—
378#474C2×D8313yescomplemented
379#463—836no—
380#463—836no—
381#461—833no—
382#461—833no—
383#459—833no—
384#459C2×D8313yes—
385#446—833no—
386#446—833no—
387C8×Q8—831no—
388C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#442—833no—
390#442—833no—
391#440—833no—
392#440—833no—
393C4×SD16—833no—
394C4×SD16—833no—
395C4×D8—833no—
396C4×D8C2×D8313yes—
397#428—833no—
398#423—833no—
399#418—831no—
400#417—836no—
401#417—833no—
402C4×M16—833no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—833no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—3328no—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—1663no—
409C22×Q8—1663no—
410C22×Q8—1663no—
411C22×Q8—1661no—
412C22×D4—831no—
413C23×C4—1663no—
414AGL(1,ℤ/8)—16612no—
415C2×SD16—833no—
416C2×SD16—833no—
417C2×D8—833no—
418C2×D8C22×D8313yes—
419C2×M16—833no—
420C2×M16—831no—
421C4⋊Q8—836no—
422C4⋊Q8—833no—
423C4⋊Q8—833no—
424C4⋊Q8—1663no—
425C4⋊Q8—1663no—
426C4⋊Q8C22×D8313yes—
427#127C22×D8313yes—
428#126—1666no—
429#125—1663no—
430#124—836no—
431#124—1663no—
432#123—1666no—
433C22⋊Q8—23no—
434C22⋊Q8—1666no—
435C22⋊Q8—1666no—
436C22⋊Q8—1663no—
437C22⋊Q8—1663no—
438C22⋊Q8—1663no—
439C22⋊Q8—1663no—
440#121—23no—
441#121—1663no—
442#121—1663no—
443C4×Q8—831no—
444C4×Q8—833no—
445C4×Q8—833no—
446C4×Q8—833no—
447C4×Q8—833no—
448C4×Q8—1661no—
449C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4×D4—833no—
451C4×D4—833no—
452C4×D4—833no—
453C4×D4—833no—
454C4×D4—1663no—
455C4×D4—1663no—
456C4×D4—1663no—
457C4×D4—1663no—
458C4×D4—1663no—
459C4×D4—1663no—
460C4×D4—1663no—
461C4×D4C22×D8313yes—
462C4×D4C22×D8313yes—
463#117—831no—
464#117—1663no—
465#117—1663no—
466C2×C4⋊C4—833no—
467C2×C4⋊C4—833no—
468C2×C4⋊C4—1663no—
469C2×C22⋊C4—1663no—
470C2×C42—833no—
471C2×C42—1663no—
472#107—833no—
473#107C22×D8313yes—
474#106—833no—
475#106—833no—
476C4⋊C8—836no—
477C4⋊C8—833no—
478C4⋊C8C22×D8313yes—
479#103—833no—
480#103—836no—
481#103—833no—
482#103—836no—
483#102—833no—
484#102—836no—
485#102—831no—
486#102—831no—
487#102—831no—
488#102C22×D8313yes—
489#102C22×D8316yes—
490#102C22×D8311yescharacteristic
491#97—833no—
492#97—833no—
493C4×C8—833no—
494C4×C8C22×D8313yes—
495C24—1661no—
496#41—44no—
497#41—1666no—
498#41—1666no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—33212no—
502C2×Q8—33212no—
503C2×Q8—3324no—
504C2×Q8—33212no—
505C2×Q8—833no—
506C2×Q8—833no—
507C2×Q8—1666no—
508C2×Q8—1664no—
509C2×Q8—1663no—
510C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—834no—
514C2×D4—831no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1663no—
518C2×D4C23×D8313yes—
519C2×D4C23×D8311yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—33212no—
523C22×C4—833no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—833no—
526C22×C4—1663no—
527C22×C4—1663no—
528C22×C4—1663no—
529C22×C4—1663no—
530C22×C4—1663no—
531C22×C4—1663no—
532SD16—1666no—
533SD16—1666no—
534D8—26no—
535D8—1666no—
536M16—1666no—
537M16—1662no—
538C2×C8—831no—
539C2×C8—833no—
540C2×C8C23×D8311yescharacteristic
541C2×C8C23×D8313yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—833no—
544C4⋊C4—836no—
545C4⋊C4—833no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—1663no—
548C4⋊C4—1666no—
549C4⋊C4—1663no—
550C4⋊C4—1663no—
551C4⋊C4—1663no—
552C4⋊C4—1663no—
553C4⋊C4—1663no—
554C4⋊C4D4×D8313yes—
555C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D8313yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—1663no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1663no—
562C22⋊C4—1663no—
563C22⋊C4—1666no—
564C22⋊C4—1666no—
565C22⋊C4—1663no—
566C42—833no—
567C42—833no—
568C42—833no—
569C42—1661no—
570C42—1663no—
571C42—1663no—
572C42C23×D8313yes—
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—3322no—
576C23—3322no—
577C23—831no—
578C23—1664no—
579C23—1661no—
580Q8—46no—
581Q8—33212no—
582Q8—3326no—
583Q8—1663no—
584Q8—1663no—
585Q8—1666no—
586Q8#1458181614yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—3326no—
593D4—832no—
594D4—1664no—
595D4—1661no—
596D4#41×D8312yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—3323no—
602C2×C4—3326no—
603C2×C4—3326no—
604C2×C4—3326no—
605C2×C4—3326no—
606C2×C4—3326no—
607C2×C4—831no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—833no—
611C2×C4—833no—
612C2×C4—6643no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1663no—
615C2×C4—1663no—
616C2×C4—1666no—
617C2×C4C2×D4×D8313yes—
618C2×C4C2×D4×D8313yes—
619C2×C4C24×D8311yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—1663no—
623C8—1661no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—3328no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—832no—
634C22—1662no—
635C22—1661no—
636C22—1661no—
637C22C22×D4×D8311yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—3323no—
642C4—3323no—
643C4—3321no—
644C4—832no—
645C4—1663no—
646C4—1663no—
647C4C2×#1458181616yes—
648C4C2×#41×D8311yescharacteristic
649C42−1+4×D8311yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—3322no—
653C2—1662no—
654C2#548×D8311yescharacteristic
655C2C22×#1458181611yescharacteristic
656C2#2492224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#61317
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921062C2semidirect
2. D4×Q8×D83C2semidirect
3. #24920260C2semidirect
4. #24920259C2semidirect
5. #24920180C2semidirect
6. #24920179C2semidirect
7. #24920106C2semidirect
8. #24920105C2semidirect
9. #24920094C2semidirect
10. #24917853C2semidirect
11. #24917271C2semidirect
12. #24916922C2semidirect
13. Q8×#13050573C2semidirect
14. C4×#14581816C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
18. #19128437C22semidirect
19. #19128430C22semidirect
20. #19128421C22semidirect
36. #19128059C22semidirect
37. #19128059C22semidirect
38. #19128053C22semidirect
39. #19128052C22semidirect
40. #19128047C22semidirect
41. #19127995C22semidirect
42. #19127989C22semidirect
43. #19127987C22semidirect
44. #19127983C22semidirect
45. #19127981C22semidirect
51. #19127831C22semidirect
52. #19127828C22semidirect
53. Q8×C83⋊C8C22semidirect
67. #550×C83C22semidirect
69. #486×C83C22semidirect
70. #474×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
182. D4×D83#41semidirect
252. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #3358D83semidirect
344. C83#61317semidirect
351. #550C2×D83semidirect
372. #486C2×D83semidirect
378. #474C2×D83semidirect
388. C8×Q8C2×D83semidirect
586. Q8#14581816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210622
D4×Q8×D832
#249202602
#249202592
#249201802
#249201792
#249201062
#249201052
#249200942
#249178532
#249172712
#249169222
Q8×#130505732
C4×#145818162
C83×#33582
#6131783