Subgroups — #36284377

Order 21248.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24920109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24920102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24916923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#24916397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#13050579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13050579	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128437	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128426	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19128421	—	2	1	no	—
23	#19128420	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128412	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128411	—	2	1	no	—
26	#19128411	—	2	2	no	—
27	#19128408	—	2	1	no	—
28	#19128407	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128391	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	#19128366	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128326	—	2	2	no	—
34	#19128296	—	2	2	no	—
35	#19128272	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128232	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
39	#19128184	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128068	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128059	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128054	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128050	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128006	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128005	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19128003	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127993	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127989	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127984	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127983	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19127915	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127915	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127913	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127905	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127905	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127903	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127893	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127831	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19127831	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19127810	C₂²	1	4	yes	—
66	#19127804	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127786	C₂²	1	4	yes	—
72	#19127781	C₂²	1	4	yes	—
73	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
82	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#488×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#488×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#487×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#487×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#486×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#486×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
97	#14581817	—	2	8	no	—
98	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
99	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
104	#14581792	—	2	2	no	—
105	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581790	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581785	—	2	4	no	—
110	#14581785	—	2	4	no	—
111	#14581784	—	2	2	no	—
112	#14581784	D₄	1	2	yes	—
113	#14581783	—	2	2	no	—
114	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581782	—	2	4	no	—
116	#14581779	—	2	2	no	—
117	#14581779	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581773	—	2	4	no	—
119	#14581773	—	2	4	no	—
120	#14581772	—	2	2	no	—
121	#14581772	—	2	4	no	—
122	#14581771	—	2	2	no	—
123	#14581771	—	2	2	no	—
124	#14581771	D₄	1	2	yes	—
125	#14581771	D₄	1	2	yes	—
126	#14581770	—	2	4	no	—
127	#14581770	—	2	4	no	—
128	#14581770	—	2	4	no	—
129	#14581769	—	2	4	no	—
130	#14581769	—	2	4	no	—
131	#14581768	—	2	2	no	—
132	#14581768	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#14581757	—	2	2	no	—
141	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
143	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
145	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581751	—	2	2	no	—
153	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
154	#14581748	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
164	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
165	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
166	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
173	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
174	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
175	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
176	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
177	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
178	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
179	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
180	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
193	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
194	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
222	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₃₃₂	#41	1	4	yes	—
225	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
235	#13050579	—	2	4	no	—
236	#13050579	—	2	4	no	—
237	#13050577	—	2	8	no	—
238	#13050575	—	2	8	no	—
239	#13050574	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
272	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
316	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
319	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
341	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
342	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	D₃₃₂	—	2	4	no	—
345	D₃₃₂	—	2	2	no	—
346	D₃₃₂	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
349	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
350	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
351	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
352	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
354	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
355	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
356	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
357	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
359	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
360	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
361	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
373	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
380	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₈₃	—	2	4	no	—
384	Dic₈₃	—	2	4	no	—
385	Dic₈₃	—	4	2	no	—
386	Dic₈₃	—	4	2	no	—
387	Dic₈₃	—	4	2	no	—
388	#61326	—	83	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
391	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₈₃	—	4	4	no	—
395	#3507	—	83	1	no	—
396	#3501	—	83	1	no	—
397	#3376	—	83	4	no	—
398	#3373	—	83	2	no	—
399	#3372	—	83	2	no	—
400	#3361	—	83	2	no	—
401	#3360	—	83	4	no	—
402	#3359	—	83	2	no	—
403	#3137	—	83	2	no	—
404	#3131	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#3084	—	83	2	no	—
406	#3078	—	83	1	no	—
407	#3042	—	83	2	no	—
408	#3036	—	83	1	no	—
409	#2960	—	83	1	no	—
410	#2946	—	83	2	no	—
411	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
412	C₈₃	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
415	#559	—	83	2	no	—
416	#557	—	83	2	no	—
417	#556	—	83	4	no	—
418	#556	—	166	1	no	—
419	#554	—	83	2	no	—
420	#554	—	83	4	no	—
421	#554	—	166	1	no	—
422	#554	—	166	2	no	—
423	#554	—	166	1	no	—
424	#552	—	166	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
426	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
427	#544	—	83	2	no	—
428	#543	—	166	2	no	—
429	#539	—	166	2	no	—
430	#536	—	83	2	no	—
431	#533	—	83	1	no	—
432	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	#529	—	166	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
436	#520	—	83	2	no	—
437	#518	—	83	2	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
440	#491	—	83	4	no	—
441	#489	—	83	4	no	—
442	#488	—	83	4	no	—
443	#488	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
444	#488	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
445	#487	—	83	4	no	—
446	#487	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#487	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#486	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#486	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#479	—	83	4	no	—
451	#479	—	83	4	no	—
452	#478	—	83	4	no	—
453	#477	—	83	2	no	—
454	#476	—	83	4	no	—
455	#475	—	83	2	no	—
456	#475	—	83	4	no	—
457	#463	—	83	4	no	—
458	#463	—	83	4	no	—
459	#463	—	83	4	no	—
460	#461	—	83	2	no	—
461	#461	—	83	4	no	—
462	#461	—	83	4	no	—
463	#459	—	83	2	no	—
464	#446	—	83	2	no	—
465	#446	—	83	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
468	#442	—	83	4	no	—
469	#440	—	83	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
475	C₄×D₈	—	83	4	no	—
476	#428	—	83	2	no	—
477	C₂×#106	—	83	1	no	—
478	#424	—	83	2	no	—
479	#423	—	83	1	no	—
480	#419	—	83	2	no	—
481	#417	—	83	2	no	—
482	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
483	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂×#103	—	83	1	no	—
485	C₂×#102	—	83	1	no	—
486	#405	—	83	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
498	C₂×D₈	—	83	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	#126	—	166	4	no	—
512	#126	—	166	4	no	—
513	#125	—	83	4	no	—
514	#125	—	83	2	no	—
515	#125	—	166	2	no	—
516	#125	—	166	2	no	—
517	#125	—	166	4	no	—
518	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
519	#124	—	83	4	no	—
520	#124	—	166	2	no	—
521	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
522	#123	—	166	4	no	—
523	#123	—	166	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
539	#121	—	2	1	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	83	4	no	—
554	C₄×D₄	—	83	4	no	—
555	C₄×D₄	—	83	4	no	—
556	C₄×D₄	—	83	2	no	—
557	C₄×D₄	—	83	2	no	—
558	C₄×D₄	—	166	2	no	—
559	C₄×D₄	—	166	2	no	—
560	C₄×D₄	—	166	4	no	—
561	C₄×D₄	—	166	2	no	—
562	C₄×D₄	—	166	1	no	—
563	C₄×D₄	—	166	1	no	—
564	#117	—	83	2	no	—
565	#117	—	166	4	no	—
566	#117	—	166	2	no	—
567	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	83	4	no	—
579	#106	—	83	2	no	—
580	#106	—	83	2	no	—
581	#106	—	83	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
586	#103	—	83	4	no	—
587	#103	—	83	2	no	—
588	#103	—	83	2	no	—
589	#103	—	83	4	no	—
590	#103	—	83	4	no	—
591	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
592	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
593	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
594	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
595	#102	—	83	4	no	—
596	#102	—	83	2	no	—
597	#102	—	83	2	no	—
598	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
599	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
600	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
601	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
602	#97	—	83	4	no	—
603	C₄×C₈	—	83	4	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	—	166	1	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	83	4	no	—
626	C₂×D₄	—	83	2	no	—
627	C₂×D₄	—	166	1	no	—
628	C₂×D₄	—	166	2	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	166	4	no	—
644	SD₁₆	—	166	4	no	—
645	SD₁₆	—	166	8	no	—
646	D₈	—	166	8	no	—
647	M₁₆	—	166	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	83	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	83	4	no	—
694	C₄²	—	166	4	no	—
695	C₄²	—	166	2	no	—
696	C₄²	—	166	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	664	1	no	—
703	C₂³	—	664	1	no	—
704	C₂³	—	166	2	no	—
705	C₂³	—	166	4	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	332	2	no	—
712	Q₈	—	332	2	no	—
713	Q₈	—	664	4	no	—
714	Q₈	—	166	2	no	—
715	Q₈	—	166	2	no	—
716	Q₈	—	166	4	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	83	4	no	—
723	D₄	—	166	4	no	—
724	D₄	—	166	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	332	2	no	—
732	C₂×C₄	—	332	4	no	—
733	C₂×C₄	—	83	4	no	—
734	C₂×C₄	—	83	4	no	—
735	C₂×C₄	—	664	2	no	—
736	C₂×C₄	—	664	4	no	—
737	C₂×C₄	—	664	4	no	—
738	C₂×C₄	—	664	1	no	—
739	C₂×C₄	—	664	1	no	—
740	C₂×C₄	—	664	4	no	—
741	C₂×C₄	—	166	2	no	—
742	C₂×C₄	—	166	2	no	—
743	C₂×C₄	—	166	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	166	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	332	2	no	—
763	C₂²	—	332	2	no	—
764	C₂²	—	664	4	no	—
765	C₂²	—	166	4	no	—
766	C₂²	#19128359	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	332	2	no	—
775	C₄	—	332	2	no	—
776	C₄	—	332	2	no	—
777	C₄	—	166	4	no	—
778	C₄	—	166	4	no	—
779	C₄	#19128359	1	2	yes	—
780	C₄	#19128508	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	332	4	no	—
786	C₂	C₂×#19128359	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#19128508	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#24916923	C₂
hypercenter	#3131	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921325	C₂	semidirect
2. #24921264	C₂	semidirect
3. #24920296	C₂	semidirect
4. #24920260	C₂	semidirect
5. #24920249	C₂	semidirect
6. #24920128	C₂	semidirect
7. #24920109	C₂	semidirect
8. #24920102	C₂	semidirect
9. #24917832	C₂	semidirect
10. #24917323	C₂	semidirect
11. #24917264	C₂	semidirect
12. #24916978	C₂	semidirect
14. #24916397	C₂	semidirect
15. #24916298	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#13050579	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3131	C₂	semidirect
20. #19128437	C₂²	semidirect
21. #19128426	C₂²	semidirect
23. #19128420	C₂²	semidirect
43. #19128068	C₂²	semidirect
44. #19128059	C₂²	semidirect
45. #19128054	C₂²	semidirect
46. #19128050	C₂²	semidirect
47. #19128006	C₂²	semidirect
48. #19128005	C₂²	semidirect
49. #19128003	C₂²	semidirect
50. #19127993	C₂²	semidirect
51. #19127989	C₂²	semidirect
52. #19127984	C₂²	semidirect
53. #19127983	C₂²	semidirect
61. #19127831	C₂²	semidirect
62. #19127831	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
64. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
84. #488×C₈₃	C₂²	semidirect
85. #488×C₈₃	C₂²	semidirect
86. #487×C₈₃	C₂²	semidirect
87. #487×C₈₃	C₂²	semidirect
88. #486×C₈₃	C₂²	semidirect
89. #486×C₈₃	C₂²	semidirect
404. #3131	D₈₃	semidirect
412. C₈₃	#61326	semidirect
443. #488	C₂×D₈₃	semidirect
444. #488	C₂×D₈₃	semidirect
446. #487	C₂×D₈₃	semidirect
447. #487	C₂×D₈₃	semidirect
448. #486	C₂×D₈₃	semidirect
449. #486	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921325	2
#24921264	2
#24920296	2
#24920260	2
#24920249	2
#24920128	2
#24920109	2
#24920102	2
#24917832	2
#24917323	2
#24917264	2
#24916978	2
#24916923	2
#24916397	2
#24916298	2
C₂×C₄×#13050579	2
C₈₃×#3131	2
#61326	83