Subgroups — #36284402

Order 21248.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24921273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24920149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24920139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24917319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24917268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24916397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24916300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128436	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128430	—	2	1	no	—
23	#19128430	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128429	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128427	—	2	2	no	—
26	#19128427	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128424	—	2	1	no	—
28	#19128423	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128411	—	2	1	no	—
30	#19128392	—	2	2	no	—
31	#19128332	—	2	2	no	—
32	#19128332	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128298	—	2	2	no	—
34	#19128275	C₂²	1	2	yes	—
35	#19128258	—	2	2	no	—
36	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19128235	—	2	2	no	—
40	#19128182	C₂²	1	2	yes	—
41	#19128179	C₂²	1	2	yes	—
42	#19128068	C₂²	1	4	yes	—
43	#19128062	C₂²	1	4	yes	—
44	#19128057	C₂²	1	4	yes	—
45	#19128056	C₂²	1	2	yes	—
46	#19128056	C₂²	1	2	yes	—
47	#19128052	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128052	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19128050	C₂²	1	4	yes	—
50	#19128048	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19128048	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19128008	C₂²	1	4	yes	—
53	#19128007	C₂²	1	4	yes	—
54	#19128004	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127996	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127995	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127986	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127980	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127925	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127925	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127923	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127911	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127909	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127909	C₂²	1	4	yes	—
65	#19127901	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127831	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127831	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127805	C₂²	1	4	yes	—
71	#19127804	C₂²	1	4	yes	—
72	#19127793	C₂²	1	4	yes	—
73	#19127786	C₂²	1	4	yes	—
74	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
75	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127710	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
80	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
81	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
94	#14581823	—	2	8	no	—
95	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581792	—	2	2	no	—
99	#14581792	—	2	2	no	—
100	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14581791	—	2	4	no	—
106	#14581791	—	2	2	no	—
107	#14581791	—	2	4	no	—
108	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581790	C₂³	1	4	yes	—
110	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14581787	—	2	4	no	—
112	#14581786	—	2	4	no	—
113	#14581784	—	2	2	no	—
114	#14581784	—	2	4	no	—
115	#14581784	D₄	1	2	yes	—
116	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
117	#14581783	—	2	4	no	—
118	#14581783	—	2	2	no	—
119	#14581783	—	2	4	no	—
120	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
121	#14581782	—	2	4	no	—
122	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581780	—	2	2	no	—
124	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
125	#14581777	—	2	4	no	—
126	#14581775	—	2	4	no	—
127	#14581771	—	2	4	no	—
128	#14581771	—	2	1	no	—
129	#14581771	—	2	1	no	—
130	#14581771	D₄	1	2	yes	—
131	#14581771	D₄	1	2	yes	—
132	#14581770	—	2	4	no	—
133	#14581768	—	2	2	no	—
134	#14581768	—	2	2	no	—
135	#14581766	—	2	1	no	—
136	#14581766	—	2	1	no	—
137	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
149	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
151	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
152	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
153	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
155	#14581751	—	2	4	no	—
156	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581750	—	2	2	no	—
159	#14581749	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
161	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
162	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
168	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
169	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
170	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
171	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
172	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
173	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
174	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
175	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
176	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
177	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
178	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
179	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13050590	—	2	4	no	—
214	#13050590	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
227	#13050580	—	2	8	no	—
228	#13050577	—	2	8	no	—
229	#13050574	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
281	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
311	Q₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	D₃₃₂	—	2	2	no	—
337	D₃₃₂	—	2	2	no	—
338	D₃₃₂	—	4	2	no	—
339	D₃₃₂	—	8	1	no	—
340	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
342	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
343	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
346	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
347	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
348	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
349	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
350	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
351	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
352	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
353	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
369	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
370	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₈₃	—	2	4	no	—
373	Dic₈₃	—	2	4	no	—
374	Dic₈₃	—	4	2	no	—
375	Dic₈₃	—	4	2	no	—
376	Dic₈₃	—	4	2	no	—
377	#61328	—	83	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
382	D₈₃	—	8	2	no	—
383	#3507	—	83	1	no	—
384	#3502	—	83	1	no	—
385	#3377	—	83	4	no	—
386	#3375	—	83	2	no	—
387	#3374	—	83	2	no	—
388	#3365	—	83	2	no	—
389	#3364	—	83	4	no	—
390	#3363	—	83	2	no	—
391	#3137	—	83	2	no	—
392	#3131	—	83	1	no	—
393	#3083	—	83	2	no	—
394	#3078	—	83	1	no	—
395	#3044	—	83	2	no	—
396	#3037	—	83	1	no	—
397	#2960	—	83	1	no	—
398	#2947	—	83	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₈₃	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#137	—	83	2	no	—
402	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	#559	—	83	2	no	—
404	Q₈²	—	83	2	no	—
405	Q₈²	—	166	1	no	—
406	#557	—	83	4	no	—
407	#557	—	83	2	no	—
408	#557	—	83	2	no	—
409	#557	—	166	2	no	—
410	#557	—	166	1	no	—
411	#556	—	83	4	no	—
412	#556	—	166	1	no	—
413	#554	—	166	1	no	—
414	#552	—	166	2	no	—
415	#544	—	83	2	no	—
416	#544	—	166	2	no	—
417	#539	—	166	2	no	—
418	#536	—	83	2	no	—
419	#533	—	83	1	no	—
420	#533	—	83	1	no	—
421	#533	—	166	2	no	—
422	#532	—	83	1	no	—
423	#529	—	166	2	no	—
424	#520	—	83	2	no	—
425	#519	—	83	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	#491	—	83	4	no	—
429	#489	—	83	4	no	—
430	#488	—	83	4	no	—
431	#488	—	83	2	no	—
432	#488	—	83	2	no	—
433	#487	—	83	4	no	—
434	#487	—	83	1	no	—
435	#487	—	83	1	no	—
436	#486	—	83	1	no	—
437	#486	—	83	1	no	—
438	#479	—	83	4	no	—
439	#479	—	83	4	no	—
440	#478	—	83	4	no	—
441	#477	—	83	2	no	—
442	#477	—	83	4	no	—
443	#475	—	83	2	no	—
444	#474	—	83	4	no	—
445	#464	—	83	4	no	—
446	#464	—	83	4	no	—
447	#464	—	83	4	no	—
448	#462	—	83	4	no	—
449	#462	—	83	4	no	—
450	#462	—	83	2	no	—
451	#460	—	83	2	no	—
452	#446	—	83	2	no	—
453	#446	—	83	2	no	—
454	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
455	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
456	#441	—	83	4	no	—
457	#440	—	83	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
459	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
461	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
463	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
464	#428	—	83	2	no	—
465	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	#424	—	83	2	no	—
467	#423	—	83	1	no	—
468	#419	—	83	2	no	—
469	#417	—	83	2	no	—
470	#416	—	83	2	no	—
471	#416	—	83	2	no	—
472	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	#405	—	83	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#41	—	83	2	no	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	#137	—	166	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
500	#127	—	83	1	no	—
501	#126	—	166	4	no	—
502	#126	—	166	4	no	—
503	#125	—	83	4	no	—
504	#125	—	83	2	no	—
505	#125	—	83	2	no	—
506	#125	—	166	2	no	—
507	#125	—	166	4	no	—
508	#125	—	166	4	no	—
509	#125	—	166	2	no	—
510	#125	—	166	4	no	—
511	#125	—	166	4	no	—
512	#124	—	83	4	no	—
513	#124	—	83	2	no	—
514	#124	—	166	2	no	—
515	#123	—	166	4	no	—
516	#123	—	166	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
525	#121	—	166	1	no	—
526	#121	—	166	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	83	4	no	—
549	C₄×D₄	—	166	2	no	—
550	C₄×D₄	—	166	4	no	—
551	C₄×D₄	—	166	1	no	—
552	C₄×D₄	—	166	1	no	—
553	#117	—	83	2	no	—
554	#117	—	83	2	no	—
555	#117	—	166	4	no	—
556	#117	—	166	4	no	—
557	#117	—	166	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	83	4	no	—
567	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
568	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
569	#106	—	83	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
574	#103	—	83	4	no	—
575	#103	—	83	4	no	—
576	#103	—	83	2	no	—
577	#103	—	83	2	no	—
578	#103	—	83	2	no	—
579	#103	—	83	2	no	—
580	#103	—	83	4	no	—
581	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
582	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
583	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
584	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
585	#102	—	83	2	no	—
586	#102	—	83	2	no	—
587	#102	—	83	2	no	—
588	#102	—	83	2	no	—
589	#102	—	83	4	no	—
590	#97	—	83	4	no	—
591	C₄×C₈	—	83	4	no	—
592	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	#41	—	166	4	no	—
597	#41	—	166	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
609	C₂×Q₈	#13050590	1	4	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	83	2	no	—
613	C₂×D₄	—	166	2	no	—
614	C₂×D₄	—	166	1	no	—
615	C₂×D₄	—	166	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	2	4	no	—
626	Q₁₆	—	2	4	no	—
627	Q₁₆	—	166	8	no	—
628	SD₁₆	—	166	8	no	—
629	M₁₆	—	166	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	83	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	83	4	no	—
679	C₄²	—	166	4	no	—
680	C₄²	—	166	4	no	—
681	C₄²	—	166	4	no	—
682	C₄²	—	166	2	no	—
683	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	—	166	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	332	2	no	—
695	Q₈	—	332	2	no	—
696	Q₈	—	664	1	no	—
697	Q₈	—	664	4	no	—
698	Q₈	—	166	2	no	—
699	Q₈	—	166	2	no	—
700	Q₈	—	166	4	no	—
701	Q₈	C₂×#13050590	1	4	yes	—
702	D₄	—	332	4	no	—
703	D₄	—	332	2	no	—
704	D₄	—	664	1	no	—
705	D₄	—	166	2	no	—
706	D₄	—	166	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	332	4	no	—
718	C₂×C₄	—	83	4	no	—
719	C₂×C₄	—	83	4	no	—
720	C₂×C₄	—	664	4	no	—
721	C₂×C₄	—	166	2	no	—
722	C₂×C₄	—	166	2	no	—
723	C₂×C₄	—	166	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	166	4	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	332	2	no	—
740	C₂²	—	332	2	no	—
741	C₂²	—	332	2	no	—
742	C₂²	#19128360	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	332	2	no	—
752	C₄	—	332	2	no	—
753	C₄	—	332	2	no	—
754	C₄	—	166	4	no	—
755	C₄	—	166	4	no	—
756	C₄	#19128360	1	2	yes	—
757	C₄	#19128514	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	664	2	no	—
762	C₂	C₂×#19128360	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#19128514	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#19128251	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24921273	C₂	semidirect
3. #24920301	C₂	semidirect
4. #24920275	C₂	semidirect
5. #24920264	C₂	semidirect
6. #24920157	C₂	semidirect
7. #24920149	C₂	semidirect
8. #24920139	C₂	semidirect
9. #24917826	C₂	semidirect
11. #24917319	C₂	semidirect
12. #24917268	C₂	semidirect
13. #24916990	C₂	semidirect
15. #24916397	C₂	semidirect
16. #24916300	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
399. C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃	semidirect
400. C₈₃	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921328	2
#24921273	2
#24920301	2
#24920275	2
#24920264	2
#24920157	2
#24920149	2
#24920139	2
#24917826	2
#24917786	2
#24917319	2
#24917268	2
#24916990	2
#24916935	2
#24916397	2
#24916300	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	2
#61328	83