Finite Group Databasebeta

← #36284482

Subgroups — #36284482

Order 21248.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920290C214yesmaximal, complemented
3#24920255C214yesmaximal, complemented
4#24920216C214yesmaximal, complemented
5#24920170C214yesmaximal, complemented
6#24917822C212yesmaximal, complemented
7#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24917321C212yesmaximal, complemented
9#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24916966C212yesmaximal, complemented
11#24916927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24916295C212yesmaximal, complemented
14C2×#19127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2212yes—
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18#19128436C2214yescomplemented
19#19128424C2212yescomplemented
20#19128417—21no—
21#19128404—22no—
22#19128373C2212yescomplemented
23#19128354—21no—
24#19128291—22no—
25#19128270C2212yes—
26#19128251C2211yescharacteristic
27#19128214—22no—
28#19128181C2212yes—
29C2×C4×D332C2211yescharacteristic
30#19128071C2212yescomplemented
31#19128067C2212yescomplemented
32#19128067C2214yescomplemented
33#19128063C2212yescomplemented
34#19128063C2212yescomplemented
35#19128063C2214yescomplemented
36#19128058C2214yescomplemented
37#19128049C2214yescomplemented
38#19128005C2214yescomplemented
39#19127998C2214yescomplemented
40#19127998C2214yescomplemented
41#19127988C2212yescomplemented
42#19127988C2214yescomplemented
43#19127983C2214yescomplemented
44#19127978C2212yescomplemented
45#19127916C2214yes—
46#19127916C2214yes—
47#19127916C2214yescomplemented
48#19127906C2212yescomplemented
49#19127896C2214yes—
50#19127896C2214yes—
51#19127896C2212yescomplemented
52#19127832C2214yescomplemented
53#19127832C2214yescomplemented
54#19127811C2214yes—
55#19127811C2214yes—
56#19127811C2214yescomplemented
57#19127801C2214yescomplemented
58C4×#13050578C2214yescomplemented
59C4×#13050575C2214yescomplemented
60#19127744C2212yes—
61C2×#14581723C2211yescharacteristic
62#19127728C2212yes—
63#19127725C2211yescharacteristic
64#19127705C2212yes—
65#19127700C2212yes—
66#19127695C2212yes—
67#19127695C2212yes—
68C2×#14581713C2211yescharacteristic
69C2×#14581712C2211yescharacteristic
70#19127657C2212yes—
71C2×#14581703C2211yescharacteristic
72#554×C83—21no—
73#554×C83—22no—
74#554×C83C2214yescomplemented
75#554×C83C2212yescomplemented
76D4×Q8×C83—21no—
77D4×Q8×C83C2212yescomplemented
78#544×C83C2212yes—
79#543×C83—22no—
80#533×C83C2211yescharacteristic
81#533×C83C2211yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8×C83—22no—
83#518×C83C2212yes—
84C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
85C2×#13050591—22no—
86C2×#13050590C2312yes—
87C22×D332C2311yescharacteristic
88C22×C4×D83—21no—
89#14581818—28no—
90C2×#13050578C2314yes—
91C2×#13050575—24no—
92C2×#13050575C2314yes—
93C2×#13050575C2314yes—
94C2×#13050574C2312yes—
95C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
97#14581792C2311yescharacteristic
98#14581789C2311yescharacteristic
99#14581789C2314yes—
100#14581787—24no—
101#14581781—24no—
102#14581780C2314yes—
103#14581780C2312yes—
104#14581777—24no—
105#14581777—24no—
106#14581768—22no—
107#14581767—22no—
108#14581767—24no—
109#14581767—22no—
110#14581767—22no—
111#14581766—21no—
112#14581766—21no—
113#14581762—24no—
114C4×Dic166C2314yes—
115C4×D332—21no—
116C4×D332—21no—
117C4×D332—21no—
118C4×D332—21no—
119C4×D332C2312yes—
120C4×D332C2312yes—
121C4×D332C2314yes—
122#14581754—24no—
123(C22⋊D83)⋊C4—24no—
124#14581750—22no—
125#14581750—22no—
126C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
127C4⋊C4×D83—22no—
128C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
129#14581725C2314yes—
130#14581723C2314yes—
131#14581723C2314yes—
132C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
133C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
134C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
135C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
136#14581715C2312yes—
137#14581715C2312yes—
138#14581715C2312yes—
139#14581715C2312yes—
140#14581715C2314yes—
141#14581713C2314yes—
142#14581712C2314yes—
143#14581712C2312yes—
144#14581712C2312yes—
145#14581712C2312yes—
146#14581712C2312yes—
147#14581712C2314yes—
148#14581712C2314yes—
149#14581712C2314yes—
150#14581703C2312yes—
151#14581703C2312yes—
152#14581703C2314yes—
153C4×C83⋊C8C2314yes—
154C22×Q8×C83—22no—
155C22×D4×C83C2311yescharacteristic
156C23×C4×C83—21no—
157C4⋊Q8×C83—22no—
158C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2314yes—
163#125×C83—22no—
164#125×C83D412yes—
165#125×C83C2312yes—
166#125×C83C2314yes—
167C22⋊Q8×C83—22no—
168C22⋊Q8×C83—24no—
169C22⋊Q8×C83—21no—
170C22⋊Q8×C83—21no—
171C22⋊Q8×C83—22no—
172C22⋊Q8×C83—24no—
173C22⋊Q8×C83—24no—
174C22⋊Q8×C83—24no—
175C22⋊Q8×C83—24no—
176C22⋊Q8×C83—24no—
177C22⋊Q8×C83D412yes—
178C22⋊Q8×C83D412yes—
179C4×Q8×C83—21no—
180C4×Q8×C83—21no—
181C4×Q8×C83C2312yes—
182C4×Q8×C83C2312yes—
183C4×D4×C83—22no—
184C4×D4×C83—22no—
185C4×D4×C83—21no—
186C4×D4×C83—21no—
187C4×D4×C83C2312yes—
188C4×D4×C83C2312yes—
189C4×D4×C83C2314yes—
190C4×D4×C83C2314yes—
191#117×C83C2312yes—
192#117×C83C2312yes—
193C2×C4⋊C4×C83—24no—
194C2×C4⋊C4×C83—22no—
195C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4×C83—21no—
197C2×C22⋊C4×C83—24no—
198C2×C42×C83C2311yescharacteristic
199C23×D83—21no—
200#13050591—84no—
201#13050590—24no—
202#13050590—24no—
203C2×Dic166C2412yes—
204C2×D332—22no—
205C2×D332—22no—
206C2×D332—21no—
207C2×D332—21no—
208C2×D332—24no—
209C2×D332—24no—
210C2×D332—21no—
211C2×D332C2412yes—
212C2×D332C2412yes—
213C2×C22⋊D83—22no—
214C22×Dic83—21no—
215C2×C4×D83—22no—
216C2×C4×D83—22no—
217C2×C4×D83—24no—
218C2×C4×D83—22no—
219C2×C4×D83—82no—
220#13050578—28no—
221#13050575—28no—
222#13050575—28no—
223#13050574—24no—
224C2×C83⋊C8—22no—
225C2×C83⋊C8—22no—
226C2×C83⋊C8C2412yes—
227C2×C83⋊C8C2412yes—
228C2×C83⋊C8C2414yes—
229C4⋊Dic83—21no—
230C4⋊Dic83—21no—
231C4⋊Dic83—21no—
232C4⋊Dic83C2412yes—
233Dic83⋊C4—24no—
234(C2×D83)⋊C4—24no—
235(C2×D83)⋊C4—24no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—22no—
238(C2×D83)⋊C4—24no—
239(C2×D83)⋊C4—22no—
240(C2×D83)⋊C4—22no—
241C4×Dic83—24no—
242C24×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—24no—
246C2×Q8×C83—84no—
247C2×Q8×C83C2×D412yes—
248C2×Q8×C83C2×D412yes—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—22no—
251C2×D4×C83#4114yescomplemented
252C2×D4×C83C2412yes—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—22no—
255C22×C4×C83—24no—
256C22×C4×C83—24no—
257C22×C4×C83—22no—
258C22×C4×C83—82no—
259C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C83C2411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—24no—
265C4⋊C4×C83—24no—
266C4⋊C4×C83—24no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—22no—
269C4⋊C4×C83—21no—
270C4⋊C4×C83C2×D414yes—
271C4⋊C4×C83C2×D412yes—
272C4⋊C4×C83C2×D412yes—
273C4⋊C4×C83C2×D412yes—
274C4⋊C4×C83C2×D412yes—
275C4⋊C4×C83C2×D414yes—
276C4⋊C4×C83C2412yes—
277C4⋊C4×C83C2412yes—
278C4⋊C4×C83C2412yes—
279C22⋊C4×C83—22no—
280C22⋊C4×C83—24no—
281C22⋊C4×C83—24no—
282C22⋊C4×C83—22no—
283C22⋊C4×C83—22no—
284C22⋊C4×C83C2×D414yes—
285C42×C83—22no—
286C42×C83C2×D411yescharacteristic
287C42×C83C2×D411yescharacteristic
288C42×C83C2411yescharacteristic
289C42×C83C2414yes—
290C42×C83C2411yescharacteristic
291C23×C83—22no—
292C23×C83—24no—
293C23×C83—81no—
294C23×C83—81no—
295C23×C83C22×D411yescharacteristic
296C22×D83—22no—
297C22×D83—22no—
298C22×D83—42no—
299C22×D83—81no—
300C22×D83—81no—
301Q8×C83—42no—
302Q8×C83—42no—
303Q8×C83—42no—
304Q8×C83—81no—
305Q8×C83—84no—
306D4×C83—24no—
307D4×C83—22no—
308D4×C83C2×#4114yes—
309C2×C4×C83—22no—
310C2×C4×C83—22no—
311C2×C4×C83—22no—
312C2×C4×C83—41no—
313C2×C4×C83—41no—
314C2×C4×C83—44no—
315C2×C4×C83—84no—
316C2×C4×C83—82no—
317C2×C4×C83—84no—
318C2×C4×C83—81no—
319C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C83C22×D414yes—
324C2×C4×C83C22×D414yes—
325C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C83C2×#4112yes—
327C2×C4×C832−1+412yes—
328C2×C4×C83C2511yescharacteristic
329C22⋊D83—44no—
330C2×Dic83—22no—
331C2×Dic83—22no—
332C2×Dic83—81no—
333D332—22no—
334D332—22no—
335D332—22no—
336D332—22no—
337D332—42no—
338D332—42no—
339D332—81no—
340D332—84no—
341D332—84no—
342C4×D83—44no—
343C4×D83—44no—
344C4×D83—82no—
345C4×D83—84no—
346Dic166—22no—
347Dic166—22no—
348C83⋊C8—22no—
349C83⋊C8—24no—
350C83⋊C8—22no—
351C22×C83—21no—
352C22×C83—21no—
353C22×C83—24no—
354C22×C83—42no—
355C22×C83—42no—
356C22×C83—84no—
357C22×C83#54812yes—
358C22×C83C23×D411yescharacteristic
359C2×D83—42no—
360C2×D83—42no—
361C2×D83—42no—
362C2×D83—42no—
363C2×D83—42no—
364C2×D83—42no—
365C2×D83—84no—
366C4×C83—21no—
367C4×C83—21no—
368C4×C83—24no—
369C4×C83—21no—
370C4×C83—24no—
371C4×C83—21no—
372C4×C83—42no—
373C4×C83—42no—
374C4×C83—42no—
375C4×C83#54812yes—
376C4×C83C22×#4111yescharacteristic
377C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
378Dic83—42no—
379Dic83—42no—
380#61332—831nomaximal, Sylow
381C2×C83—22no—
382C2×C83—44no—
383C2×C83C2×#54811yescharacteristic
384C2×C83#358511yescharacteristic
385C2×C83#358511yescharacteristic
386D83—82no—
387D83—82no—
388#3506—831no—
389#3501D8311yescharacteristic, complemented
390#3376—834no—
391#3373—834no—
392#3370—834no—
393#3366—834no—
394#3136—832no—
395#3135—831no—
396#3084—832no—
397#3077—831no—
398#3041—832no—
399#3036—831no—
400#2961—831no—
401#2946—832no—
402C2×#442—831no—
403C83#6133211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
405C22×D8—831no—
406#559—834no—
407#556—832no—
408#555—1661no—
409#554—21no—
410#554—22no—
411#554C2×D8314yescomplemented
412#554C2×D8312yescomplemented
413#553—1662no—
414#550—832no—
415D4×Q8—21no—
416D4×Q8C2×D8312yescomplemented
417#547—1661no—
418#544C2×D8312yes—
419#543—22no—
420#538—1662no—
421#535—832no—
422#533C2×D8311yescharacteristic
423#533C2×D8311yescharacteristic
424#532—831no—
425#525—1662no—
426C2×C22⋊Q8—22no—
427#520—832no—
428#518C2×D8312yes—
429C2×C4×D4—831no—
430C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
431#491—832no—
432#490—832no—
433#490—834no—
434#489—832no—
435#489—832no—
436#489—834no—
437#488—834no—
438#486—834no—
439#479—834no—
440#478—834no—
441#478—834no—
442#476—832no—
443#476—834no—
444#475—834no—
445#474—832no—
446#463—834no—
447#463—834no—
448#463—834no—
449#461—832no—
450#459—832no—
451#459—834no—
452#459—834no—
453#446—834no—
454#446—834no—
455#442—834no—
456#442—834no—
457#442—834no—
458#440—834no—
459C4×SD16—834no—
460C4×D8—834no—
461#428—832no—
462C2×#106—831no—
463#424—832no—
464#423—831no—
465#418—832no—
466#417—832no—
467#416—832no—
468#416—832no—
469C2×#102—831no—
470C2×#102—831no—
471#405—832no—
472C2×#97—831no—
473C2×#41—832no—
474C2×#41—1662no—
475C22×Q8—22no—
476C22×D4—831no—
477C22×D4C22×D8311yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4—1661no—
480AGL(1,ℤ/8)—1668no—
481C2×SD16—834no—
482C2×D8—834no—
483C2×D8—834no—
484C2×D8—1664no—
485C2×M16—832no—
486C22×C8—831no—
487C22×C8—831no—
488C4⋊Q8—22no—
489C4⋊Q8—831no—
490C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
492C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
493C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
494C4⋊Q8C22×D8314yes—
495#127—831no—
496#127—834no—
497#126—1664no—
498#125—22no—
499#125C22⋊D8312yes—
500#125C22×D8312yes—
501#125C22×D8314yes—
502#124—832no—
503#124—834no—
504#124—1664no—
505#123—1664no—
506#123—1664no—
507C22⋊Q8—22no—
508C22⋊Q8—24no—
509C22⋊Q8—21no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—22no—
512C22⋊Q8—24no—
513C22⋊Q8—24no—
514C22⋊Q8—24no—
515C22⋊Q8—24no—
516C22⋊Q8—24no—
517C22⋊Q8—1662no—
518C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
519C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
520#121—1661no—
521#121—1661no—
522#121—1662no—
523#121—1662no—
524#121—1662no—
525#121—1664no—
526#120—1664no—
527C4×Q8—21no—
528C4×Q8—21no—
529C4×Q8—834no—
530C4×Q8C22×D8312yes—
531C4×Q8C22×D8312yes—
532C4×D4—22no—
533C4×D4—22no—
534C4×D4—21no—
535C4×D4—21no—
536C4×D4—832no—
537C4×D4—832no—
538C4×D4—834no—
539C4×D4—1664no—
540C4×D4—1664no—
541C4×D4—1661no—
542C4×D4—1661no—
543C4×D4—1661no—
544C4×D4—1661no—
545C4×D4C22×D8312yes—
546C4×D4C22×D8312yes—
547C4×D4C22×D8314yes—
548C4×D4C22×D8314yes—
549#117—1662no—
550#117—1662no—
551#117C22×D8312yes—
552#117C22×D8312yes—
553C2×C4⋊C4—24no—
554C2×C4⋊C4—22no—
555C2×C4⋊C4—831no—
556C2×C4⋊C4—1662no—
557C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—24no—
560C2×C22⋊C4—1661no—
561C2×C42C22×D8311yescharacteristic
562#107—834no—
563#106—834no—
564#106—834no—
565C4⋊C8—832no—
566C4⋊C8—832no—
567C4⋊C8—834no—
568C4⋊C8—834no—
569#103—832no—
570#103—832no—
571#103—832no—
572#103—832no—
573#103—834no—
574#102—834no—
575#102—834no—
576#102—832no—
577#102—832no—
578#102—832no—
579#102—832no—
580#102—834no—
581#102—834no—
582#102—834no—
583#97—832no—
584#97—832no—
585#97—834no—
586C4×C8—834no—
587C24—21no—
588C24—1661no—
589#41—6644no—
590#41—1664no—
591#41—1664no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—24no—
595C2×Q8—84no—
596C2×Q8—832no—
597C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
598C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—832no—
602C2×D4—832no—
603C2×D4—1662no—
604C2×D4—1661no—
605C2×D4—1661no—
606C2×D4—1664no—
607C2×D4—1661no—
608C2×D4—1664no—
609C2×D4—1662no—
610C2×D4—1662no—
611C2×D4#1305059114yescomplemented
612C2×D4C23×D8312yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—6642no—
620C22×C4—1662no—
621C22×C4—1662no—
622C22×C4—1661no—
623C22×C4—1664no—
624C22×C4—1662no—
625C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
627C22×C4C23×D8311yescharacteristic
628SD16—1668no—
629D8—1668no—
630D8—1668no—
631M16—1664no—
632C2×C8—832no—
633C2×C8—834no—
634C2×C8—832no—
635C2×C8—1662no—
636C2×C8—1662no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—832no—
646C4⋊C4—1661no—
647C4⋊C4—1664no—
648C4⋊C4—1661no—
649C4⋊C4—1661no—
650C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
651C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
652C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
653C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
654C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
655C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
656C4⋊C4C23×D8312yes—
657C4⋊C4C23×D8312yes—
658C4⋊C4C23×D8312yes—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—1662no—
665C22⋊C4—1662no—
666C22⋊C4—1664no—
667C22⋊C4—1664no—
668C22⋊C4—1662no—
669C22⋊C4—1664no—
670C22⋊C4—1662no—
671C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
672C42—22no—
673C42—1664no—
674C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
675C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
676C42C23×D8314yes—
677C42C23×D8311yescharacteristic
678C42C23×D8311yescharacteristic
679C23—22no—
680C23—24no—
681C23—81no—
682C23—81no—
683C23—3322no—
684C23—6641no—
685C23—6641no—
686C23—1662no—
687C23—1662no—
688C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—84no—
693Q8—81no—
694Q8—1662no—
695Q8—1662no—
696D4—24no—
697D4—22no—
698D4—3322no—
699D4—3324no—
700D4—3322no—
701D4—6644no—
702D4—6641no—
703D4—6644no—
704D4—1662no—
705D4—1662no—
706D4—1662no—
707D4—1662no—
708D4C2×#1305059114yes—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—3324no—
720C2×C4—3324no—
721C2×C4—6642no—
722C2×C4—6644no—
723C2×C4—6641no—
724C2×C4—1662no—
725C2×C4—1662no—
726C2×C4C22×C22⋊D8314yes—
727C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
730C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D8314yes—
732C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
733C2×C4C2×#1305059112yes—
734C2×C4#1458184012yes—
735C2×C4C24×D8311yescharacteristic
736C8—1662no—
737C8—1664no—
738C8—1662no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—24no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—84no—
745C22—3322no—
746C22—3322no—
747C22—3322no—
748C22—3322no—
749C22—3322no—
750C22—3322no—
751C22—6644no—
752C22#1912836212yes—
753C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—24no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—24no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—3322no—
764C4—3322no—
765C4#1912836212yes—
766C4C22×#1305059111yescharacteristic
767C4C2×#1458184011yescharacteristic
768C2—22no—
769C2—44no—
770C2—6642no—
771C2—6642no—
772C2C2×#1912836211yescharacteristic
773C2#2492224211yescharacteristic
774C2#2492224311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3501C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3501D83
hypocenterC83#61332
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24920290C2semidirect
3. #24920255C2semidirect
4. #24920216C2semidirect
5. #24920170C2semidirect
6. #24917822C2semidirect
7. #24917811C2semidirect
8. #24917321C2semidirect
9. #24917256C2semidirect
10. #24916966C2semidirect
11. #24916927C2semidirect
12. #24916404C2semidirect
13. #24916295C2semidirect
14. C2×#19127811C2semidirect
15. C83×#3501C2semidirect
18. #19128436C22semidirect
19. #19128424C22semidirect
22. #19128373C22semidirect
30. #19128071C22semidirect
31. #19128067C22semidirect
32. #19128067C22semidirect
33. #19128063C22semidirect
34. #19128063C22semidirect
35. #19128063C22semidirect
36. #19128058C22semidirect
37. #19128049C22semidirect
38. #19128005C22semidirect
39. #19127998C22semidirect
40. #19127998C22semidirect
41. #19127988C22semidirect
42. #19127988C22semidirect
43. #19127983C22semidirect
44. #19127978C22semidirect
47. #19127916C22semidirect
48. #19127906C22semidirect
51. #19127896C22semidirect
52. #19127832C22semidirect
53. #19127832C22semidirect
56. #19127811C22semidirect
57. #19127801C22semidirect
58. C4×#13050578C22semidirect
59. C4×#13050575C22semidirect
74. #554×C83C22semidirect
75. #554×C83C22semidirect
77. D4×Q8×C83C22semidirect
251. C2×D4×C83#41semidirect
389. #3501D83semidirect
403. C83#61332semidirect
411. #554C2×D83semidirect
412. #554C2×D83semidirect
416. D4×Q8C2×D83semidirect
611. C2×D4#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249202902
#249202552
#249202162
#249201702
#249178222
#249178112
#249173212
#249172562
#249169662
#249169272
#249164042
#249162952
C2×#191278112
C83×#35012
#6133283