Finite Group Databasebeta

← Q8×#14581812 #36284867

Subgroups — Q8×#14581812 #36284867

Order 21248.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920350C213yesmaximal, complemented
3Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920338C213yesmaximal, complemented
5#24920334C213yesmaximal, complemented
6#24920326C213yesmaximal, complemented
7Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917973C213yesmaximal, complemented
11#24917251C213yesmaximal, complemented
12#24917245C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581812C213yesmaximal
15Q8×#41×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128429C2213yes—
19#19128411C2213yes—
20#19128406—23no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D83—21no—
23#19128258C2213yes—
24#19128255—23no—
25C4×#13050590C2213yes—
26C4×Q8×D83—21no—
27#19128104C2213yes—
28#19128104C2213yes—
29#19128100C2216yes—
30#19128100C2216yes—
31#19128097C2213yes—
32#19128097C2213yes—
33#19128008C2216yes—
34#19128005C2216yes—
35#19128001C2216yes—
36#19127998C2216yes—
37#19127996C2213yes—
38#19127993C2213yes—
39#19127991C2213yes—
40#19127988C2213yes—
41#19127986C2213yes—
42#19127983C2213yes—
43#19127981C2213yes—
44#19127978C2213yes—
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C83⋊C8C2213yes—
47Q8×C83⋊C8C2213yes—
48Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×#13050580C2213yes—
50C4×#13050580C2213yes—
51C4×#13050577C2213yes—
52C4×#13050577C2213yes—
53C4×#13050578C2213yes—
54C4×#13050578C2213yes—
55C4×#13050575C2213yes—
56C4×#13050575C2213yes—
57#19127737C2216yes—
58#19127737C2213yes—
59C2×C4⋊(C83⋊C8)C2213yes—
60#19127697C2213yes—
61#19127695C2213yes—
62C2×C4×C83⋊C8C2213yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64#557×C83C2213yes—
65#554×C83—23no—
66#554×C83C2213yes—
67D4×Q8×C83—21no—
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#533×C83—23no—
70#533×C83C2213yes—
71C4×#41×C83C2213yes—
72C2×C4×Q8×C83—21no—
73C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
74C2×#13050590C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D83—21no—
76#14581812Q818yesdirect product factor
77C2×#13050580C2311yescharacteristic
78C2×#13050578C2311yescharacteristic
79C2×#13050577C2311yescharacteristic
80C2×#13050575C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2313yes—
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83#14581792C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581791—23no—
86#14581790—23no—
87#14581784C2316yes—
88#14581782—26no—
89#14581772—23no—
90#14581771—23no—
91#14581771—23no—
92#14581770—26no—
93#14581768—23no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—23no—
96C4×Dic166—23no—
97C4×Dic166C2313yes—
98C4×Dic166C2313yes—
99#14581757—23no—
100C4×D332C2313yes—
101C4×D332C2313yes—
102C4×C22⋊D83—23no—
103C4×C22⋊D83—23no—
104#14581751C2313yes—
105#14581749—23no—
106C4⋊C4×D83—23no—
107C42×D83—23no—
108#14581725C2313yes—
109#14581725C2313yes—
110#14581725C2316yes—
111#14581725C2316yes—
112#14581723C2313yes—
113#14581723C2313yes—
114#14581723C2316yes—
115#14581723C2316yes—
116C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
117C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
118C4⋊(C83⋊C8)C2316yes—
119#14581716C2313yes—
120#14581716C2313yes—
121#14581715C2313yes—
122#14581715C2313yes—
123#14581713C2313yes—
124#14581713C2313yes—
125#14581712C2313yes—
126#14581712C2313yes—
127C4×C83⋊C8C2313yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C83—21no—
133C22×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83—23no—
135C4⋊Q8×C83—23no—
136C4⋊Q8×C83C2313yes—
137C4⋊Q8×C83C2313yes—
138#125×C83—26no—
139#125×C83C2316yes—
140C22⋊Q8×C83—23no—
141C22⋊Q8×C83—23no—
142C22⋊Q8×C83—23no—
143C22⋊Q8×C83—23no—
144C22⋊Q8×C83—26no—
145C4×Q8×C83—21no—
146C4×Q8×C83—23no—
147C4×Q8×C83—23no—
148C4×Q8×C83—23no—
149C4×Q8×C83D411yescharacteristic
150C4×Q8×C83D413yes—
151C4×Q8×C83C2313yes—
152C4×Q8×C83C2313yes—
153C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C83C2313yes—
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83—23no—
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#117×C83—23no—
160#117×C83C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C83—23no—
162C2×C4⋊C4×C83D413yes—
163C2×C42×C83—23no—
164C2×C42×C83C2313yes—
165#13050590—22no—
166#13050590C2×Q814yescomplemented
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166C2411yescharacteristic
170Q8×D83—44no—
171C2×D332C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—23no—
175C2×C4×D83—23no—
176#13050580C2×Q814yescomplemented
177#13050578C2×Q814yescomplemented
178#13050577C2×Q814yescomplemented
179#13050575C2×Q814yescomplemented
180C2×C83⋊C8—26no—
181C2×C83⋊C8C2×Q814yescomplemented
182C2×C83⋊C8C2413yes—
183C2×C83⋊C8C2413yes—
184C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83C2413yes—
189C4⋊Dic83C2413yes—
190Dic83⋊C4—26no—
191Dic83⋊C4—26no—
192Dic83⋊C4—23no—
193Dic83⋊C4—23no—
194C22⋊Dic83—23no—
195(C2×D83)⋊C4—23no—
196(C2×D83)⋊C4—23no—
197C4×Dic83—23no—
198C4×Dic83—23no—
199C4×Dic83—23no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83C2×Q814yescomplemented
202C2×Q8×C83—24no—
203C2×Q8×C83—23no—
204C2×Q8×C83—23no—
205C2×Q8×C83—44no—
206C2×Q8×C83C2×D413yes—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—23no—
213C22×C4×C83—23no—
214C22×C4×C83C2×D413yes—
215C22×C4×C83C2×D413yes—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—26no—
218C4⋊C4×C83—23no—
219C4⋊C4×C83—23no—
220C4⋊C4×C83—23no—
221C4⋊C4×C83—23no—
222C4⋊C4×C83—26no—
223C4⋊C4×C83C2×D416yes—
224C4⋊C4×C83C2×D413yes—
225C4⋊C4×C83C2×D413yes—
226C4⋊C4×C83C2413yes—
227C4⋊C4×C83C2413yes—
228C22⋊C4×C83—23no—
229C22⋊C4×C83—23no—
230C22⋊C4×C83—23no—
231C42×C83—23no—
232C42×C83—23no—
233C42×C83—23no—
234C42×C83C2×D413yes—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2413yes—
237C42×C83C2413yes—
238C23×C83—21no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241Q8×C83—26no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—46no—
244Q8×C83—83no—
245Q8×C83#13514yescomplemented
246Q8×C83C22×Q812yes—
247D4×C83—24no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83C22×Q812yes—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—24no—
252C2×C4×C83—26no—
253C2×C4×C83—23no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—43no—
256C2×C4×C83—46no—
257C2×C4×C83—83no—
258C2×C4×C83C22×D413yes—
259C2×C4×C83C22×D413yes—
260C2×C4×C83C22×D413yes—
261C2×C4×C83C22×D413yes—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×Q812yes—
264C2×C4×C832−1+412yes—
265C2×C4×C83C2511yescharacteristic
266C22⋊D83—24no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—23no—
269C2×Dic83—23no—
270D332—21no—
271D332C22×Q812yes—
272C4×D83—24no—
273C4×D83—46no—
274C4×D83—83no—
275Dic166—21no—
276Dic166—46no—
277Dic166—83no—
278Dic166C22×Q812yes—
279C83⋊C8—23no—
280C83⋊C8—23no—
281C83⋊C8C22×Q812yes—
282C83⋊C8C22×Q812yes—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83D4×Q812yes—
289C22×C83C23×D411yescharacteristic
290C2×D83—22no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C4×C83—23no—
294C4×C83—23no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—23no—
297C4×C83—43no—
298C4×C83—43no—
299C4×C83D4×Q812yes—
300C4×C83C2×#13516yes—
301C4×C83C23×Q811yescharacteristic
302C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
303Dic83—22no—
304Dic83—43no—
305Dic83—43no—
306Q8×#135—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—22no—
308C2×C83—42no—
309C2×C83C2×D4×Q811yescharacteristic
310C2×C83C22×#13511yescharacteristic
311C2×C83#358411yescharacteristic
312D83—42no—
313Q8×#41—831no—
314Q8×#41D8311yescharacteristic, complemented
315#3383—833no—
316Q8×Q16—831no—
317#3381—833no—
318#3381—833no—
319#3380—833no—
320Q8×SD16—831no—
321Q8×SD16—831no—
322Q8×D8—831no—
323#3160—833no—
324#3076—833no—
325#3076—833no—
326C2×C8×Q8—831no—
327C4×#135—833no—
328C83Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—831no—
330Q82—831no—
331Q82C2×D8311yescharacteristic
332#557—833no—
333#557C2×D8313yes—
334#554—23no—
335#554—833no—
336#554—1663no—
337#554C2×D8313yes—
338D4×Q8—21no—
339D4×Q8—831no—
340D4×Q8—1661no—
341D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
342#533—23no—
343#533—833no—
344#533—1663no—
345#533C2×D8313yes—
346C4×#41—833no—
347C4×#41C2×D8313yes—
348C2×C4×Q8—21no—
349C2×C4×Q8—1661no—
350C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
351#500—833no—
352#500—833no—
353#499—836no—
354#499—836no—
355#498—833no—
356#498—833no—
357#479—836no—
358#479—836no—
359#478—836no—
360#478—836no—
361#477—833no—
362#477—833no—
363#476—833no—
364#476—833no—
365#475—833no—
366#475—833no—
367#474—833no—
368#474—833no—
369C8×Q8—831no—
370C8×Q8—831no—
371C8×Q8—833no—
372C8×Q8—833no—
373C4×Q16—833no—
374C4×Q16—833no—
375C4×SD16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×SD16—833no—
378C4×SD16—833no—
379C4×D8—833no—
380C4×D8—833no—
381#427—836no—
382#427—833no—
383C2×C4⋊C8—833no—
384#416—833no—
385#416—833no—
386C2×C4×C8—833no—
387C2×#41—831no—
388C2×#41C22×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—1661no—
391C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
392#135—838no—
393C2×Q16—831no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—831no—
396C2×D8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—833no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—833no—
402C4⋊Q8—833no—
403C4⋊Q8—1663no—
404C4⋊Q8—1663no—
405C4⋊Q8C22×D8313yes—
406C4⋊Q8C22×D8313yes—
407#125—26no—
408#125—836no—
409#125—1666no—
410#125C22×D8316yes—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—26no—
416C22⋊Q8—1663no—
417C22⋊Q8—1663no—
418C22⋊Q8—1663no—
419C22⋊Q8—1666no—
420C22⋊Q8—1663no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—833no—
426C4×Q8—833no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1663no—
429C4×Q8—1663no—
430C4×Q8—1663no—
431C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×Q8C22⋊D8313yes—
433C4×Q8C22×D8313yes—
434C4×Q8C22×D8313yes—
435C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
436C4×Q8C22×D8313yes—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—833no—
440C4×D4—833no—
441C4×D4—1663no—
442C4×D4—1663no—
443C4×D4C22×D8313yes—
444C4×D4C22×D8313yes—
445#117—23no—
446#117—833no—
447#117—1663no—
448#117C22×D8313yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4—1663no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D8313yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1663no—
454C2×C42C22×D8313yes—
455#107—833no—
456#107—833no—
457#107—836no—
458#107—836no—
459#106—833no—
460#106—833no—
461#106—836no—
462#106—836no—
463C4⋊C8—833no—
464C4⋊C8—833no—
465C4⋊C8—836no—
466#103—833no—
467#103—833no—
468#103—833no—
469#103—833no—
470#102—833no—
471#102—833no—
472#102—833no—
473#102—833no—
474C4×C8—833no—
475C4×C8—833no—
476C4×C8—833no—
477C4×C8—833no—
478#41—22no—
479#41—834no—
480#41—1662no—
481#41Q8×D8314yescomplemented
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—3324no—
487C2×Q8—831no—
488C2×Q8—1663no—
489C2×Q8—1663no—
490C2×Q8C2×C22⋊D8313yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4C23×D8311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1663no—
501C22×C4—1663no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
504C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506Q16—834no—
507SD16—834no—
508SD16—834no—
509D8—834no—
510C2×C8—834no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—833no—
514C2×C8—833no—
515C2×C8—1666no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—26no—
522C4⋊C4—833no—
523C4⋊C4—833no—
524C4⋊C4—1666no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1666no—
529C4⋊C4—1663no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
533C4⋊C4C23×D8313yes—
534C4⋊C4C23×D8313yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—1663no—
539C22⋊C4—1663no—
540C22⋊C4—1663no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—1663no—
545C42—1663no—
546C42—1663no—
547C42C2×C22⋊D8313yes—
548C42C2×C22⋊D8313yes—
549C42C23×D8313yes—
550C42C23×D8313yes—
551C23—21no—
552C23—1661no—
553C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—21no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—3326no—
559Q8—832no—
560Q8—6643no—
561Q8—1661no—
562Q8#1458181214yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D8312yes—
564D4—24no—
565D4—21no—
566D4—832no—
567D4—1664no—
568D4—1661no—
569D4C2×Q8×D8312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—3326no—
579C2×C4—6643no—
580C2×C4—1663no—
581C2×C4—1663no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1664no—
584C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
585C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
586C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D8312yes—
590C2×C4#1458184012yes—
591C2×C4C24×D8311yescharacteristic
592C8—832no—
593C8—832no—
594C8—1663no—
595C8—1663no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—1662no—
604C22Q8×C22⋊D8312yes—
605C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—3323no—
613C4—3323no—
614C4—1662no—
615C4Q8×C22⋊D8312yes—
616C4C2×#1458181216yes—
617C4C22×Q8×D8311yescharacteristic
618C4C2×#1458184011yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—3322no—
622C2C2×Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
623C2C22×#1458181211yescharacteristic
624C2#2492223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×#41×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenterQ8×#41D83
hypocenterC83Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050590C2semidirect
2. #24920350C2semidirect
3. Q8×#13050580C2semidirect
4. #24920338C2semidirect
5. #24920334C2semidirect
6. #24920326C2semidirect
7. Q8×#13050578C2semidirect
8. Q8×#13050577C2semidirect
9. Q8×#13050575C2semidirect
10. #24917973C2semidirect
11. #24917251C2semidirect
12. #24917245C2semidirect
13. C2×Q8×C83⋊C8C2semidirect
15. Q8×#41×C83C2semidirect
76. #14581812Q8direct (N × H)
166. #13050590C2×Q8semidirect
176. #13050580C2×Q8semidirect
177. #13050578C2×Q8semidirect
178. #13050577C2×Q8semidirect
179. #13050575C2×Q8semidirect
181. C2×C83⋊C8C2×Q8semidirect
201. #41×C83C2×Q8semidirect
245. Q8×C83#135semidirect
314. Q8×#41D83semidirect
328. C83Q8×#135semidirect
481. #41Q8×D83semidirect
562. Q8#14581812direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505902
#249203502
Q8×#130505802
#249203382
#249203342
#249203262
Q8×#130505782
Q8×#130505772
Q8×#130505752
#249179732
#249172512
#249172452
C2×Q8×C83⋊C82
C4×#145818122
Q8×#41×C832
Q8×#13583