Finite Group Databasebeta

← Q8×#14581813 #36284868

Subgroups — Q8×#14581813 #36284868

Order 21248.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920353C213yesmaximal, complemented
4Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920343C213yesmaximal, complemented
6#24920336C213yesmaximal, complemented
7#24920329C213yesmaximal, complemented
8Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917972C213yesmaximal, complemented
11#24917252C213yesmaximal, complemented
12#24917246C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581813C213yesmaximal
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2213yes—
19#19128426C2213yes—
20#19128412—23no—
21#19128412C2213yes—
22#19128409—23no—
23#19128408C2213yes—
24Q8×D332—21no—
25Q8×D332C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D83—21no—
27#19128256—23no—
28#19128256C2213yes—
29#19128256C2213yes—
30#19128253—23no—
31C4×#13050591C2213yes—
32C4×#13050589C2213yes—
33C2×Q8×Dic83—21no—
34C4×Q8×D83—21no—
35C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
36#19128104C2213yes—
37#19128104C2213yes—
38#19128101C2216yes—
39#19128101C2216yes—
40#19128099C2213yes—
41#19128011C2216yes—
42#19128006C2216yes—
43#19128003C2216yes—
44#19128000C2216yes—
45#19127996C2213yes—
46#19127993C2213yes—
47#19127992C2213yes—
48#19127987C2213yes—
49#19127981C2213yes—
50#19127978C2213yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic166C2213yes—
53#19127825C2213yes—
54C4×#13050580C2213yes—
55#19127793C2213yes—
56C4×#13050579C2213yes—
57SD16×Dic83C2213yes—
58#19127788C2213yes—
59C4×#13050575C2213yes—
60#19127781C2213yes—
61#19127736C2216yes—
62#19127736C2213yes—
63C4⋊C8×D83C2213yes—
64#19127696C2213yes—
65#19127694C2213yes—
66C4×C8×D83C2213yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#498×C83C2213yes—
70#476×C83C2213yes—
71#475×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050591C2311yescharacteristic
75C2×#13050589C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D83—21no—
77C2×Q8×D83D411yescharacteristic
78#14581813Q818yesdirect product factor
79C2×#13050580C2311yescharacteristic
80C2×#13050579C2311yescharacteristic
81C2×#13050575C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83C2313yes—
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581792—23no—
85#14581792C2313yes—
86#14581792C2313yes—
87#14581791—23no—
88#14581790—23no—
89#14581783—26no—
90#14581783C2316yes—
91#14581783C2316yes—
92#14581782—26no—
93#14581772—23no—
94#14581772—23no—
95#14581772—23no—
96#14581772—23no—
97#14581771—23no—
98#14581769—26no—
99#14581768—23no—
100#14581768—23no—
101#14581768—26no—
102Q8×Dic83—23no—
103Q8×Dic83—23no—
104Q8×Dic83—23no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107Q8×Dic83C2313yes—
108C4×Dic166—23no—
109C4×Dic166C2313yes—
110C4×Dic166C2313yes—
111#14581757—23no—
112#14581757—23no—
113#14581757D413yes—
114#14581757C2313yes—
115C4×D332—23no—
116C4×D332C2313yes—
117D4×Dic83C2313yes—
118#14581754—23no—
119#14581754C2313yes—
120C4×C22⋊D83—23no—
121(C22⋊D83)⋊C4—23no—
122#14581750—23no—
123#14581750C2313yes—
124#14581750C2313yes—
125#14581748—23no—
126C2×C4⋊Dic83—23no—
127C4⋊C4×D83—23no—
128C4⋊C4×D83D413yes—
129C2×C4×Dic83—23no—
130C42×D83—23no—
131C42×D83C2313yes—
132#14581725C2313yes—
133#14581725C2313yes—
134#14581725C2316yes—
135#14581725C2316yes—
136#14581724C2313yes—
137#14581724C2316yes—
138C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
139Dic83⋊C8C2316yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581716C2313yes—
142#14581715C2313yes—
143#14581714C2313yes—
144#14581713C2313yes—
145#14581712C2313yes—
146C4×C83⋊C8C2313yes—
147C8×Dic83C2313yes—
148C8×Dic83C2313yes—
149C22×Q8×C83—21no—
150C2×SD16×C83C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C83—23no—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159#106×C83C2316yes—
160#106×C83C2313yes—
161C4⋊C8×C83C2313yes—
162#103×C83C2313yes—
163#102×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—22no—
166#13050591C2×Q814yescomplemented
167#13050589—22no—
168#13050589C2×Q814yescomplemented
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166C2×D413yes—
172C2×Dic166C2411yescharacteristic
173Q8×D83—24no—
174Q8×D83—44no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—21no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83—23no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—23no—
183C2×C4×D83C2×D413yes—
184C2×C4×D83C2×D413yes—
185C2×C4×D83C2411yescharacteristic
186#13050580C2×Q814yescomplemented
187#13050579C2×Q814yescomplemented
188#13050575C2×Q814yescomplemented
189C2×C83⋊C8C2413yes—
190C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
191C8×D83—26no—
192C8×D83C2×Q814yescomplemented
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83—26no—
196C4⋊Dic83—26no—
197C4⋊Dic83—23no—
198C4⋊Dic83C2×D413yes—
199C4⋊Dic83C2413yes—
200C4⋊Dic83C2413yes—
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—26no—
203Dic83⋊C4—26no—
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4C2×D416yes—
206C22⋊Dic83—23no—
207(C2×D83)⋊C4—23no—
208(C2×D83)⋊C4—23no—
209(C2×D83)⋊C4—23no—
210(C2×D83)⋊C4—23no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83C2×D413yes—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2413yes—
219C2×Q8×C83—23no—
220C2×Q8×C83—23no—
221C2×Q8×C83—44no—
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
224C2×D4×C83C2411yescharacteristic
225C22×C4×C83—23no—
226SD16×C83C2×Q814yescomplemented
227C2×C8×C83C2413yes—
228C2×C8×C83C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—23no—
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83—23no—
232C4⋊C4×C83C2×D413yes—
233C4⋊C4×C83C2413yes—
234C4⋊C4×C83C2413yes—
235C22⋊C4×C83—23no—
236C42×C83—23no—
237C42×C83C2413yes—
238C23×C83—21no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83C22×D411yescharacteristic
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—46no—
243Q8×C83—83no—
244Q8×C83#13514yescomplemented
245Q8×C83C22×Q812yes—
246D4×C83—21no—
247D4×C83C22×Q812yes—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—23no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—46no—
252C2×C4×C83C22×D413yes—
253C2×C4×C83C22×D413yes—
254C2×C4×C83C2511yescharacteristic
255C22⋊D83—24no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—23no—
259C2×Dic83—23no—
260C2×Dic83—83no—
261C2×Dic83C22×D413yes—
262C2×Dic83C22×D413yes—
263C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
264D332—24no—
265D332—21no—
266D332C22×Q812yes—
267C4×D83—26no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—43no—
270C4×D83—46no—
271C4×D83—83no—
272C4×D83C22×Q812yes—
273C4×D832−1+412yes—
274Dic166—26no—
275Dic166—21no—
276Dic166—46no—
277Dic166—83no—
278Dic166C22×Q812yes—
279C8×C83—23no—
280C8×C83C22×Q812yes—
281C83⋊C8—23no—
282C83⋊C8C22×Q812yes—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C23×D411yescharacteristic
287C2×D83—21no—
288C2×D83—21no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83D4×Q812yes—
293C4×C83—23no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—43no—
296C4×C83—43no—
297C4×C83C2×#13516yes—
298C4×C83C23×Q811yescharacteristic
299C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic83—23no—
301Dic83—22no—
302Dic83—23no—
303Dic83—43no—
304Dic83—43no—
305Dic83D4×Q812yes—
306Q8×#135—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—42no—
308C2×C83C2×D4×Q811yescharacteristic
309C2×C83C22×#13511yescharacteristic
310C2×C83#358411yescharacteristic
311D83—22no—
312D83—42no—
313Q8×#41—831no—
314Q8×#41—831no—
315#3383—833no—
316Q8×Q16—831no—
317#3381—833no—
318#3381—833no—
319#3380—833no—
320Q8×SD16—831no—
321Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
322Q8×D8—831no—
323#3160—833no—
324#3076—833no—
325#3076—833no—
326C2×C8×Q8—831no—
327C4×#135—833no—
328C83Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—831no—
330Q82—831no—
331Q82C2×D8311yescharacteristic
332#557—833no—
333#557—833no—
334#554—833no—
335#554—833no—
336#554—1663no—
337#554—1663no—
338D4×Q8—831no—
339D4×Q8—1661no—
340D4×Q8—1661no—
341D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
342#533—833no—
343#533—833no—
344#533—1663no—
345#533—1663no—
346C4×#41—833no—
347C4×#41—833no—
348C2×C4×Q8—831no—
349C2×C4×Q8—1661no—
350C2×C4×Q8—1661no—
351#500—833no—
352#500—833no—
353#499—836no—
354#499—836no—
355#498—833no—
356#498C2×D8313yes—
357#479—836no—
358#479—836no—
359#478—836no—
360#478—836no—
361#477—833no—
362#477—833no—
363#476—833no—
364#476C2×D8313yes—
365#475—833no—
366#475C2×D8313yes—
367#474—833no—
368#474—833no—
369C8×Q8—831no—
370C8×Q8—833no—
371C8×Q8—833no—
372C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
373C4×Q16—833no—
374C4×Q16—833no—
375C4×SD16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×SD16—833no—
378C4×SD16C2×D8313yes—
379C4×D8—833no—
380C4×D8—833no—
381#427—836no—
382#427—833no—
383C2×C4⋊C8—833no—
384#416—833no—
385#416—833no—
386C2×C4×C8—833no—
387C2×#41—831no—
388C2×#41—831no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8—1661no—
392#135—838no—
393C2×Q16—831no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16C22×D8311yescharacteristic
396C2×D8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—833no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8—833no—
402C4⋊Q8—1663no—
403C4⋊Q8—1663no—
404C4⋊Q8—1663no—
405C4⋊Q8C22×D8313yes—
406C4⋊Q8C22×D8313yes—
407#125—836no—
408#125—836no—
409#125—1666no—
410#125—1666no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—1666no—
413C22⋊Q8—1663no—
414C22⋊Q8—1663no—
415C22⋊Q8—1663no—
416C22⋊Q8—1666no—
417C22⋊Q8—1663no—
418C22⋊Q8—1663no—
419C22⋊Q8—1663no—
420C22⋊Q8—1663no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—833no—
424C4×Q8—833no—
425C4×Q8—833no—
426C4×Q8—833no—
427C4×Q8—833no—
428C4×Q8—1663no—
429C4×Q8—1663no—
430C4×Q8—1663no—
431C4×Q8—1663no—
432C4×Q8—1663no—
433C4×Q8—1663no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8C22×D8313yes—
436C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
437C4×D4—833no—
438C4×D4—833no—
439C4×D4—833no—
440C4×D4—1663no—
441C4×D4—1663no—
442C4×D4—1663no—
443C4×D4—1663no—
444C4×D4C22×D8313yes—
445#117—833no—
446#117—833no—
447#117—1663no—
448#117—1663no—
449C2×C4⋊C4—833no—
450C2×C4⋊C4—1663no—
451C2×C4⋊C4—1663no—
452C2×C42—833no—
453C2×C42—1663no—
454C2×C42—1663no—
455#107—833no—
456#107—833no—
457#107—836no—
458#107—836no—
459#106—833no—
460#106—836no—
461#106C22×D8313yes—
462#106C22×D8316yes—
463C4⋊C8—836no—
464C4⋊C8—833no—
465C4⋊C8C22×D8313yes—
466#103—833no—
467#103—833no—
468#103—833no—
469#103C22×D8313yes—
470#102—833no—
471#102—833no—
472#102—833no—
473#102C22×D8313yes—
474C4×C8—833no—
475C4×C8—833no—
476C4×C8—833no—
477C4×C8C22×D8313yes—
478#41—834no—
479#41—834no—
480#41—1662no—
481#41—1662no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—3324no—
486C2×Q8—833no—
487C2×Q8—831no—
488C2×Q8—1664no—
489C2×Q8—1663no—
490C2×Q8—1663no—
491C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
493C2×D4—831no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4C23×D8311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—833no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—833no—
501C22×C4—1663no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1663no—
504C22×C4—1663no—
505C22×C4—1661no—
506Q16—834no—
507SD16—834no—
508SD16Q8×D8314yescomplemented
509D8—834no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—834no—
512C2×C8—833no—
513C2×C8—1666no—
514C2×C8C23×D8313yes—
515C2×C8C23×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—833no—
520C4⋊C4—836no—
521C4⋊C4—833no—
522C4⋊C4—833no—
523C4⋊C4—1666no—
524C4⋊C4—1666no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1666no—
528C4⋊C4—1666no—
529C4⋊C4—1663no—
530C4⋊C4—1663no—
531C4⋊C4—1663no—
532C4⋊C4D4×D8313yes—
533C4⋊C4C23×D8313yes—
534C4⋊C4C23×D8313yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1663no—
537C22⋊C4—1663no—
538C22⋊C4—1663no—
539C22⋊C4—1663no—
540C22⋊C4—1663no—
541C42—23no—
542C42—833no—
543C42—833no—
544C42—833no—
545C42—1663no—
546C42—1663no—
547C42—1663no—
548C42—1663no—
549C42—1663no—
550C42C23×D8313yes—
551C23—21no—
552C23—831no—
553C23—1661no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—3326no—
558Q8—832no—
559Q8—6643no—
560Q8—1666no—
561Q8—1661no—
562Q8#1458181314yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D8312yes—
564D4—21no—
565D4—832no—
566D4—1664no—
567D4—1664no—
568D4—1661no—
569D4C2×Q8×D8312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—3323no—
575C2×C4—3326no—
576C2×C4—831no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—833no—
580C2×C4—833no—
581C2×C4—6643no—
582C2×C4—6643no—
583C2×C4—1664no—
584C2×C4—1663no—
585C2×C4—1663no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1666no—
589C2×C4C2×D4×D8313yes—
590C2×C4C2×D4×D8313yes—
591C2×C4C24×D8311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—832no—
594C8—1663no—
595C8C2×Q8×D8312yes—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—832no—
602C22—1662no—
603C22—1661no—
604C22—1661no—
605C22C22×D4×D8311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—3323no—
611C4—3323no—
612C4—832no—
613C4—1663no—
614C4—1662no—
615C4—1663no—
616C4C2×#1458181316yes—
617C4C22×Q8×D8311yescharacteristic
618C42−1+4×D8311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—3322no—
621C2—1662no—
622C2D4×Q8×D8311yescharacteristic
623C2C22×#1458181311yescharacteristic
624C2#2492223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#14581813C22
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050591C2semidirect
2. Q8×#13050589C2semidirect
3. #24920353C2semidirect
4. Q8×#13050580C2semidirect
5. #24920343C2semidirect
6. #24920336C2semidirect
7. #24920329C2semidirect
8. Q8×#13050579C2semidirect
9. Q8×#13050575C2semidirect
10. #24917972C2semidirect
11. #24917252C2semidirect
12. #24917246C2semidirect
13. C8×Q8×D83C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
78. #14581813Q8direct (N × H)
166. #13050591C2×Q8semidirect
168. #13050589C2×Q8semidirect
186. #13050580C2×Q8semidirect
187. #13050579C2×Q8semidirect
188. #13050575C2×Q8semidirect
192. C8×D83C2×Q8semidirect
226. SD16×C83C2×Q8semidirect
244. Q8×C83#135semidirect
321. Q8×SD16D83semidirect
328. C83Q8×#135semidirect
508. SD16Q8×D83semidirect
562. Q8#14581813direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505912
Q8×#130505892
#249203532
Q8×#130505802
#249203432
#249203362
#249203292
Q8×#130505792
Q8×#130505752
#249179722
#249172522
#249172462
C8×Q8×D832
C4×#145818132
Q8×SD16×C832
Q8×#13583