Subgroups — Q₈×#14581814 #36284873

Order 21248.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#13050590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920355	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	Q₈×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24920340	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24920331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#13050579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917977	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#24917253	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581814	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128429	C₂²	1	6	yes	—
15	#19128411	C₂²	1	6	yes	—
16	#19128406	—	2	6	no	—
17	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
19	#19128258	C₂²	1	6	yes	—
20	#19128255	—	2	6	no	—
21	C₄×#13050590	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
23	#19128106	C₂²	1	3	yes	—
24	#19128106	C₂²	1	3	yes	—
25	#19128103	C₂²	1	6	yes	—
26	#19128103	C₂²	1	6	yes	—
27	#19128099	C₂²	1	6	yes	—
28	#19128009	C₂²	1	12	yes	—
29	#19128002	C₂²	1	12	yes	—
30	#19127997	C₂²	1	6	yes	—
31	#19127992	C₂²	1	6	yes	—
32	#19127987	C₂²	1	6	yes	—
33	#19127982	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×#13050579	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#13050579	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	3	yes	—
40	#19127739	C₂²	1	6	yes	—
41	#19127739	C₂²	1	3	yes	—
42	#19127698	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
52	#14581814	Q₈	1	8	yes	direct product factor
53	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14581792	C₂³	1	6	yes	—
57	#14581792	C₂³	1	6	yes	—
58	#14581791	—	2	6	no	—
59	#14581790	—	2	6	no	—
60	#14581784	C₂³	1	12	yes	—
61	#14581782	—	2	12	no	—
62	#14581772	—	2	6	no	—
63	#14581771	—	2	6	no	—
64	#14581771	—	2	6	no	—
65	#14581770	—	2	12	no	—
66	#14581768	—	2	6	no	—
67	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
69	C₄×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
70	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
72	#14581757	—	2	6	no	—
73	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
77	#14581751	C₂³	1	6	yes	—
78	#14581749	—	2	6	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
80	C₄²×D₈₃	—	2	6	no	—
81	#14581726	C₂³	1	3	yes	—
82	#14581726	C₂³	1	3	yes	—
83	#14581726	C₂³	1	6	yes	—
84	#14581726	C₂³	1	6	yes	—
85	#14581724	C₂³	1	6	yes	—
86	#14581724	C₂³	1	12	yes	—
87	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
88	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
89	#14581714	C₂³	1	6	yes	—
90	#14581714	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
96	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
107	#13050590	—	2	4	no	—
108	#13050590	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
112	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
118	Dic₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
119	#13050579	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
120	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
157	Q₈×C₈₃	#135	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
172	D₃₃₂	—	2	2	no	—
173	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
176	C₄×D₈₃	—	8	6	no	—
177	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
178	Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
179	Dic₁₆₆	—	8	6	no	—
180	Dic₁₆₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₈×C₈₃	—	2	3	no	—
182	C₈×C₈₃	—	2	3	no	—
183	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
193	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
194	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
195	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	6	yes	—
197	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	Dic₈₃	—	2	4	no	—
200	Dic₈₃	—	4	6	no	—
201	Dic₈₃	—	4	6	no	—
202	Q₈×#135	—	83	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
207	D₈₃	—	4	4	no	—
208	Q₈×#41	—	83	2	no	—
209	#3383	—	83	3	no	—
210	Q₈×Q₁₆	—	83	1	no	—
211	#3381	—	83	6	no	—
212	#3380	—	83	3	no	—
213	Q₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
214	Q₈×D₈	—	83	1	no	—
215	#3160	—	83	3	no	—
216	#3076	—	83	6	no	—
217	C₂×C₈×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×#135	—	83	3	no	—
219	C₈₃	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#135	—	83	1	no	—
221	Q₈²	—	83	2	no	—
222	#557	—	83	6	no	—
223	#554	—	83	6	no	—
224	#554	—	166	6	no	—
225	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
226	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
227	#533	—	83	6	no	—
228	#533	—	166	6	no	—
229	C₄×#41	—	83	6	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	#500	—	83	3	no	—
233	#500	—	83	3	no	—
234	#499	—	83	6	no	—
235	#499	—	83	6	no	—
236	#498	—	83	6	no	—
237	#479	—	83	12	no	—
238	#478	—	83	12	no	—
239	#477	—	83	6	no	—
240	#476	—	83	6	no	—
241	#475	—	83	6	no	—
242	#474	—	83	6	no	—
243	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
246	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
247	C₄×Q₁₆	—	83	3	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	83	3	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
251	C₄×D₈	—	83	3	no	—
252	C₄×D₈	—	83	3	no	—
253	#427	—	83	6	no	—
254	#427	—	83	3	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
256	#416	—	83	6	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
258	C₂×#41	—	83	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
260	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	83	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
264	C₂×D₈	—	83	1	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	166	6	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	166	6	no	—
271	#125	—	83	12	no	—
272	#125	—	166	12	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	166	12	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
279	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
280	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	166	6	no	—
282	C₄×Q₈	—	166	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	166	6	no	—
284	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	3	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
288	C₄×D₄	—	83	6	no	—
289	C₄×D₄	—	83	6	no	—
290	C₄×D₄	—	166	6	no	—
291	C₄×D₄	—	166	6	no	—
292	#117	—	83	6	no	—
293	#117	—	166	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	3	yes	—
296	C₂×C₄²	—	166	6	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
298	#107	—	83	3	no	—
299	#107	—	83	3	no	—
300	#107	—	83	6	no	—
301	#107	—	83	6	no	—
302	#106	—	83	6	no	—
303	#106	—	83	12	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
307	#103	—	83	6	no	—
308	#103	—	83	6	no	—
309	#102	—	83	6	no	—
310	#102	—	83	6	no	—
311	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
315	#41	—	83	8	no	—
316	#41	—	166	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	83	2	no	—
325	C₂×D₄	—	166	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	83	4	no	—
333	SD₁₆	—	83	8	no	—
334	D₈	—	83	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	6	no	—
336	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	6	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
355	C₄²	—	166	6	no	—
356	C₄²	—	166	6	no	—
357	C₄²	—	166	6	no	—
358	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
359	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
360	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
361	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
362	C₂³	—	166	2	no	—
363	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	6	no	—
365	Q₈	—	332	12	no	—
366	Q₈	—	83	4	no	—
367	Q₈	—	664	6	no	—
368	Q₈	—	166	2	no	—
369	Q₈	#14581814	1	4	yes	direct product factor
370	D₄	—	83	4	no	—
371	D₄	—	166	8	no	—
372	D₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	4	3	no	—
375	C₂×C₄	—	332	12	no	—
376	C₂×C₄	—	664	6	no	—
377	C₂×C₄	—	166	6	no	—
378	C₂×C₄	—	166	6	no	—
379	C₂×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×C₄	—	166	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	3	no	—
390	C₈	—	2	3	no	—
391	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	332	2	no	—
396	C₂²	—	332	2	no	—
397	C₂²	—	166	4	no	—
398	C₂²	Q₈×D₃₃₂	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	3	no	—
401	C₄	—	2	3	no	—
402	C₄	—	2	3	no	—
403	C₄	—	332	6	no	—
404	C₄	—	332	6	no	—
405	C₄	—	166	4	no	—
406	C₄	Q₈×D₃₃₂	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#14581814	1	6	yes	—
408	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	332	4	no	—
412	C₂	C₂×Q₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#14581814	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#24922237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14581814	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#13050590	C₂	semidirect
2. #24920355	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24920340	C₂	semidirect
5. #24920331	C₂	semidirect
6. Q₈×#13050579	C₂	semidirect
7. Q₈×D₆₆₄	C₂	semidirect
8. #24917977	C₂	semidirect
9. #24917253	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
52. #14581814	Q₈	direct (N × H)
108. #13050590	C₂×Q₈	semidirect
118. Dic₃₃₂	C₂×Q₈	semidirect
119. #13050579	C₂×Q₈	semidirect
120. D₆₆₄	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
157. Q₈×C₈₃	#135	semidirect
217. C₂×C₈×Q₈	D₈₃	semidirect
219. C₈₃	Q₈×#135	semidirect
336. C₂×C₈	Q₈×D₈₃	semidirect
369. Q₈	#14581814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#13050590	2
#24920355	2
Q₈×Dic₃₃₂	2
#24920340	2
#24920331	2
Q₈×#13050579	2
Q₈×D₆₆₄	2
#24917977	2
#24917253	2
C₄×#14581814	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₃	2
Q₈×#135	83

Subgroups — Q8×#14581814 #36284873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14581814 #36284873