Subgroups — C₂×#24920382 #36284903

Order 21248.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24920382	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127999	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19127981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127802	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
14	#19128430	—	2	4	no	—
15	#19128430	C₂²	1	8	yes	complemented
16	D₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
17	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581783	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
25	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128108	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19128106	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127999	C₂²	1	16	yes	—
33	#19127994	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127986	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127981	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127831	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127802	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14581792	—	2	8	no	—
64	#14581792	—	2	2	no	—
65	#14581792	—	2	2	no	—
66	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
67	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
68	#14581791	—	2	4	no	—
69	#14581791	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581783	—	2	16	no	—
71	#14581783	—	2	4	no	—
72	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
73	#14581771	—	2	8	no	—
74	#14581769	—	2	16	no	—
75	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581726	C₂³	1	8	yes	—
96	#14581726	C₂³	1	8	yes	—
97	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
98	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
103	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	SD₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
197	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
225	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
226	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
227	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
228	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
230	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	Dic₈₃	—	4	4	no	—
250	Dic₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂×#3386	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈₃	#3386	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#557	—	83	1	no	—
258	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
259	#3386	—	83	16	no	—
260	C₂×#501	—	83	2	no	—
261	C₂×#500	—	83	1	no	—
262	C₂×#477	—	83	2	no	—
263	C₂×#475	—	83	1	no	—
264	C₂×#478	—	83	2	no	—
265	C₂×#474	—	83	1	no	—
266	C₂×#446	—	83	1	no	—
267	C₂×#440	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈₃	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	#557	—	83	8	no	—
273	#557	—	166	4	no	—
274	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
275	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂×#125	—	83	2	no	—
281	C₂×#125	—	166	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#501	—	83	16	no	—
291	#500	—	83	8	no	—
292	#478	—	83	16	no	—
293	#477	—	83	16	no	—
294	#475	—	83	8	no	—
295	#474	—	83	8	no	—
296	#446	—	83	8	no	—
297	#440	—	83	16	no	—
298	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
299	C₂×#107	—	83	2	no	—
300	C₂×#107	—	83	2	no	—
301	C₂×#107	—	83	2	no	—
302	C₂×#106	—	83	2	no	—
303	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
306	C₂×#103	—	83	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	—	83	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#97	—	83	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
323	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
334	#125	—	83	8	no	—
335	#125	—	166	4	no	—
336	#125	—	166	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	83	8	no	—
348	C₄×D₄	—	166	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	83	8	no	—
370	#107	—	83	8	no	—
371	#107	—	83	8	no	—
372	#106	—	83	8	no	—
373	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
376	#103	—	83	8	no	—
377	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
378	#102	—	83	8	no	—
379	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
380	#97	—	83	8	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
395	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	83	4	no	—
417	C₂×C₈	—	166	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	83	4	no	—
442	C₄²	—	83	4	no	—
443	C₄²	—	166	8	no	—
444	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	332	16	no	—
454	Q₈	—	332	8	no	—
455	Q₈	—	332	8	no	—
456	Q₈	—	166	8	no	—
457	Q₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	332	4	no	—
470	C₂×C₄	—	332	4	no	—
471	C₂×C₄	—	332	16	no	—
472	C₂×C₄	—	83	4	no	—
473	C₂×C₄	—	83	4	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	—	166	4	no	—
476	C₂×C₄	—	166	4	no	—
477	C₂×C₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	#14581819	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	166	4	no	—
487	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14581819	1	2	yes	—
494	C₂²	#19128515	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	332	4	no	—
501	C₄	—	332	4	no	—
502	C₄	—	166	4	no	—
503	C₄	—	166	4	no	—
504	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#14581819	1	4	yes	—
506	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	#24920382	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#14581819	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128430	C₂	semidirect
3. #24920382	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128108	C₂	semidirect
5. C₂×#19128106	C₂	semidirect
6. C₂×#19127994	C₂	semidirect
7. C₂×#19127986	C₂	semidirect
10. C₂×#19127831	C₂	semidirect
15. #19128430	C₂²	semidirect
30. #19128108	C₂²	semidirect
31. #19128106	C₂²	semidirect
33. #19127994	C₂²	semidirect
34. #19127986	C₂²	semidirect
36. #19127831	C₂²	semidirect
107. C₂×SD₁₆×C₈₃	Q₈	semidirect
161. C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
175. SD₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
196. Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	semidirect
229. C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	semidirect
253. C₂×C₈₃	#3386	semidirect
269. C₈₃	C₂×#3386	semidirect
322. C₂×SD₁₆	Dic₁₆₆	semidirect
394. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
414. SD₁₆	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
418. C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
457. Q₈	C₂²×Dic₁₆₆	semidirect
487. C₈	C₂²×Dic₁₆₆	semidirect
509. C₂	#24920382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128430	2
C₂×D₄×Dic₁₆₆	2
#24920382	2
C₂×#19128108	2
C₂×#19128106	2
C₂×#19127994	2
C₂×#19127986	2
C₂×#19127999	2
C₂×#19127981	2
C₂×#19127831	2
C₂×#19127802	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₃	2
C₂×#3386	83

Subgroups — C2×#24920382 #36284903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920382 #36284903