Subgroups — C₂×#24920393 #36284915

Order 21248.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24920393	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128109	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19128099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19128006	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19127996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19127986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19127984	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19127808	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	—
15	#19128430	—	2	4	no	—
16	#19128430	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581783	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19128109	C₂²	1	16	yes	—
31	#19128099	C₂²	1	8	yes	—
32	#19128006	C₂²	1	16	yes	—
33	#19127996	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127986	C₂²	1	8	yes	—
35	#19127984	C₂²	1	16	yes	—
36	#19127831	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127808	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14581792	—	2	8	no	—
61	#14581792	—	2	8	no	—
62	#14581792	—	2	2	no	—
63	#14581792	—	2	2	no	—
64	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
65	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
66	#14581791	—	2	16	no	—
67	#14581791	—	2	4	no	—
68	#14581791	C₂³	1	8	yes	—
69	#14581783	—	2	16	no	—
70	#14581783	—	2	4	no	—
71	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
72	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
95	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
96	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
97	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
101	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
106	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
218	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
219	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
220	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
234	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	Dic₈₃	—	4	4	no	—
239	Dic₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×#3387	—	83	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₃	#3387	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈²	—	83	1	no	—
246	C₂×#557	—	83	1	no	—
247	#3387	—	83	16	no	—
248	C₂×#501	—	83	2	no	—
249	C₂×#498	—	83	1	no	—
250	C₂×#479	—	83	2	no	—
251	C₂×#477	—	83	1	no	—
252	C₂×#475	—	83	2	no	—
253	C₂×#475	—	83	1	no	—
254	C₂×#446	—	83	1	no	—
255	C₂×#441	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₈₃	C₂×#3387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	Q₈²	—	83	8	no	—
260	Q₈²	—	166	4	no	—
261	#557	—	83	8	no	—
262	#557	—	166	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
269	C₂×#125	—	83	2	no	—
270	C₂×#125	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#501	—	83	16	no	—
279	#498	—	83	8	no	—
280	#479	—	83	16	no	—
281	#477	—	83	8	no	—
282	#475	—	83	8	no	—
283	#475	—	83	16	no	—
284	#446	—	83	8	no	—
285	#441	—	83	16	no	—
286	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
287	C₂×#107	—	83	2	no	—
288	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#106	—	83	2	no	—
290	C₂×#106	—	83	2	no	—
291	C₂×#106	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
294	C₂×#103	—	83	2	no	—
295	C₂×#103	—	83	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#97	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
307	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
320	#125	—	83	8	no	—
321	#125	—	166	4	no	—
322	#125	—	166	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	83	8	no	—
357	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
358	#106	—	83	8	no	—
359	#106	—	83	8	no	—
360	#106	—	83	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
363	#103	—	83	8	no	—
364	#103	—	83	8	no	—
365	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
366	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
367	#97	—	83	8	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	83	4	no	—
399	C₂×C₈	—	166	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	83	4	no	—
425	C₄²	—	83	4	no	—
426	C₄²	—	166	8	no	—
427	C₄²	—	166	8	no	—
428	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	332	8	no	—
436	Q₈	—	664	4	no	—
437	Q₈	—	664	8	no	—
438	Q₈	—	166	8	no	—
439	Q₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
440	Q₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	332	4	no	—
451	C₂×C₄	—	332	4	no	—
452	C₂×C₄	—	83	4	no	—
453	C₂×C₄	—	83	4	no	—
454	C₂×C₄	—	166	4	no	—
455	C₂×C₄	—	166	4	no	—
456	C₂×C₄	—	166	4	no	—
457	C₂×C₄	—	166	4	no	—
458	C₂×C₄	#14581824	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	166	4	no	—
467	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
468	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14581824	1	2	yes	—
470	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	332	4	no	—
478	C₄	—	332	4	no	—
479	C₄	—	166	4	no	—
480	C₄	—	166	4	no	—
481	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×#14581824	1	4	yes	—
483	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#24920393	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#14581824	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#19128508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3387
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24920393	C₂	direct (N × H)
105. C₂×Q₁₆×C₈₃	Q₈	semidirect
170. Q₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂×C₈₃	#3387	semidirect
257. C₈₃	C₂×#3387	semidirect
306. C₂×Q₁₆	Dic₁₆₆	semidirect
396. Q₁₆	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
485. C₂	#24920393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₆₆	2
C₂×#19128430	2
#24920393	2
C₂×#19128109	2
C₂×#19128099	2
C₂×#19128006	2
C₂×#19127996	2
C₂×#19127986	2
C₂×#19127984	2
C₂×#19127831	2
C₂×#19127808	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	2
C₂×#3387	83

Subgroups — C2×#24920393 #36284915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920393 #36284915