Subgroups — Q₈×#14581819 #36284983

Order 21248.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920383	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#24920382	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#24920367	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#24920361	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#13050577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24918004	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#24917273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#24917261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	Q₈×#13050573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14581819	C₂	1	3	yes	maximal
15	Q₈×SD₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581819	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128430	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#19128412	—	2	3	no	—
20	#19128412	C₂²	1	3	yes	complemented
21	Q₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
22	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
25	#19128366	C₂²	1	3	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
27	#19128364	—	2	3	no	—
28	#19128256	—	2	3	no	—
29	#19128256	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	3	no	—
32	C₄×#13050591	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
34	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
36	#19128108	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#19128108	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#19128106	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#19128104	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#19128097	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#19128000	C₂²	1	6	yes	—
42	#19127999	C₂²	1	6	yes	—
43	#19127994	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#19127990	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#19127988	C₂²	1	3	yes	—
46	#19127986	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#19127982	C₂²	1	3	yes	—
48	#19127982	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#19127981	C₂²	1	3	yes	—
50	#19127978	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#19127831	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#19127828	C₂²	1	3	yes	complemented
53	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19127812	C₂²	1	3	yes	—
55	#19127810	C₂²	1	3	yes	—
56	#19127804	C₂²	1	3	yes	—
57	#19127802	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#13050577	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#13050575	C₂²	1	3	yes	—
61	#19127740	C₂²	1	6	yes	—
62	#19127740	C₂²	1	3	yes	—
63	#19127723	C₂²	1	3	yes	—
64	#19127704	C₂²	1	3	yes	—
65	#19127701	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×#13050573	C₂²	1	3	yes	—
67	Q₈²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#498×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#476×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
71	#475×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#13050591	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
76	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	3	no	—
77	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
84	#14581819	Q₈	1	8	yes	direct product factor
85	C₂×#13050577	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13050575	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13050573	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#13050573	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14581792	—	2	3	no	—
91	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
92	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
93	#14581791	—	2	3	no	—
94	#14581791	C₂³	1	6	yes	—
95	#14581790	—	2	3	no	—
96	#14581783	—	2	6	no	—
97	#14581783	C₂³	1	6	yes	—
98	#14581772	—	2	3	no	—
99	#14581772	—	2	3	no	—
100	#14581772	—	2	3	no	—
101	#14581772	—	2	3	no	—
102	#14581771	—	2	3	no	—
103	#14581770	—	2	6	no	—
104	#14581769	—	2	6	no	—
105	#14581768	—	2	3	no	—
106	#14581768	—	2	3	no	—
107	#14581768	—	2	6	no	—
108	Q₈×Dic₈₃	—	2	3	no	—
109	Q₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
112	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
113	#14581757	—	2	3	no	—
114	#14581757	D₄	1	3	yes	—
115	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
116	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
118	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
119	#14581754	—	2	3	no	—
120	#14581754	C₂³	1	3	yes	—
121	#14581754	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
123	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
124	#14581750	—	2	3	no	—
125	#14581750	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
127	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
128	C₄⋊C₄×D₈₃	D₄	1	3	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
131	C₄²×D₈₃	—	2	3	no	—
132	C₄²×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
133	#14581726	C₂³	1	3	yes	—
134	#14581726	C₂³	1	6	yes	—
135	#14581725	C₂³	1	3	yes	—
136	#14581725	C₂³	1	6	yes	—
137	#14581723	C₂³	1	3	yes	—
138	#14581723	C₂³	1	6	yes	—
139	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
140	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
141	#14581716	C₂³	1	3	yes	—
142	#14581714	C₂³	1	3	yes	—
143	#14581714	C₂³	1	3	yes	—
144	#14581713	C₂³	1	3	yes	—
145	#14581712	C₂³	1	3	yes	—
146	#14581712	C₂³	1	3	yes	—
147	#14581702	C₂³	1	3	yes	—
148	#14581702	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
153	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
155	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
156	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
160	#106×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
161	#106×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
162	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
163	#103×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
167	#13050591	—	2	2	no	—
168	#13050591	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
169	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
170	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₈₃	—	4	12	no	—
176	Q₈×D₈₃	—	4	12	no	—
177	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
178	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
183	D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
185	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#13050577	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
197	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
198	#13050575	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
199	#13050573	—	2	6	no	—
200	#13050573	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
204	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
205	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
206	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
207	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
209	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
210	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
211	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
212	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
213	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
215	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
216	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
217	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
218	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
219	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
221	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
222	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
232	SD₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
242	C₄²×C₈₃	—	2	3	no	—
243	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
253	Q₈×C₈₃	—	8	3	no	—
254	Q₈×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
256	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
257	D₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
269	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	D₃₃₂	—	2	4	no	—
273	D₃₃₂	—	2	1	no	—
274	D₃₃₂	—	2	1	no	—
275	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
277	C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
278	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₈₃	—	4	3	no	—
280	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
281	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
282	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
283	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
284	C₄×D₈₃	—	8	3	no	—
285	C₄×D₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₄×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
288	Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
289	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
290	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
291	C₈×C₈₃	—	2	3	no	—
292	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
293	C₈₃⋊C₈	—	2	3	no	—
294	C₈₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
295	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
300	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
304	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
310	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
312	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
313	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
314	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	Dic₈₃	—	2	3	no	—
317	Dic₈₃	—	2	3	no	—
318	Dic₈₃	—	4	3	no	—
319	Dic₈₃	—	4	3	no	—
320	Dic₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
321	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₃	#3586	1	1	yes	characteristic
326	D₈₃	—	2	2	no	—
327	D₈₃	—	4	2	no	—
328	D₈₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×#41	—	83	1	no	—
330	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
331	#3386	—	83	3	no	—
332	#3386	—	83	3	no	—
333	#3384	—	83	3	no	—
334	#3384	—	83	3	no	—
335	Q₈×SD₁₆	—	83	1	no	—
336	Q₈×SD₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	Q₈×D₈	—	83	1	no	—
338	Q₈×D₈	—	83	1	no	—
339	#3165	—	83	3	no	—
340	#3079	—	83	3	no	—
341	#3077	—	83	3	no	—
342	Q₈×M₁₆	—	83	1	no	—
343	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	3	no	—
344	C₈₃	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
347	Q₈²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#557	—	83	3	no	—
349	#554	—	83	3	no	—
350	#554	—	166	3	no	—
351	D₄×Q₈	—	83	3	no	—
352	D₄×Q₈	—	83	1	no	—
353	D₄×Q₈	—	83	1	no	—
354	D₄×Q₈	—	83	3	no	—
355	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
356	D₄×Q₈	—	166	3	no	—
357	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
358	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	#533	—	83	3	no	—
360	#533	—	166	3	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
363	C₄×#41	—	83	3	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
367	#501	—	83	6	no	—
368	#501	—	83	6	no	—
369	#500	—	83	3	no	—
370	#500	—	83	3	no	—
371	#498	—	83	3	no	—
372	#498	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
373	#478	—	83	6	no	—
374	#478	—	83	6	no	—
375	#477	—	83	6	no	—
376	#476	—	83	3	no	—
377	#476	—	83	6	no	—
378	#476	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
379	#475	—	83	3	no	—
380	#475	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
381	#474	—	83	3	no	—
382	#474	—	83	3	no	—
383	#474	—	83	3	no	—
384	#474	—	83	3	no	—
385	#446	—	83	3	no	—
386	#446	—	83	3	no	—
387	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
388	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#442	—	83	3	no	—
390	#442	—	83	3	no	—
391	#440	—	83	3	no	—
392	#440	—	83	3	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	83	3	no	—
394	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
395	C₄×D₈	—	83	3	no	—
396	C₄×D₈	—	83	3	no	—
397	#428	—	83	6	no	—
398	#428	—	83	3	no	—
399	#423	—	83	3	no	—
400	#418	—	83	3	no	—
401	#417	—	83	3	no	—
402	C₄×M₁₆	—	83	3	no	—
403	C₂×#41	—	83	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
406	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
408	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
409	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
410	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	166	3	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₈	—	83	1	no	—
418	C₂×D₈	—	83	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	83	3	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
430	#125	—	83	6	no	—
431	#125	—	166	6	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
448	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
449	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
450	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
451	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
452	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	—	83	3	no	—
454	C₄×D₄	—	83	3	no	—
455	C₄×D₄	—	83	3	no	—
456	C₄×D₄	—	83	3	no	—
457	C₄×D₄	—	83	3	no	—
458	C₄×D₄	—	166	3	no	—
459	C₄×D₄	—	166	3	no	—
460	C₄×D₄	—	166	3	no	—
461	C₄×D₄	—	166	3	no	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
463	#117	—	83	3	no	—
464	#117	—	166	3	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
470	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
471	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
472	#107	—	83	3	no	—
473	#107	—	83	6	no	—
474	#107	—	83	3	no	—
475	#107	—	83	6	no	—
476	#106	—	83	3	no	—
477	#106	—	83	6	no	—
478	#106	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
479	#106	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
480	C₄⋊C₈	—	83	6	no	—
481	C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
483	#103	—	83	3	no	—
484	#103	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
485	#102	—	83	3	no	—
486	#102	—	83	3	no	—
487	#102	—	83	3	no	—
488	#102	—	83	3	no	—
489	#102	—	83	3	no	—
490	#102	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
491	#97	—	83	3	no	—
492	#97	—	83	3	no	—
493	C₄×C₈	—	83	3	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
495	C₂⁴	—	166	1	no	—
496	#41	—	83	4	no	—
497	#41	—	166	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	332	12	no	—
502	C₂×Q₈	—	332	12	no	—
503	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	332	12	no	—
506	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
507	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
508	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
510	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
511	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	83	4	no	—
514	C₂×D₄	—	83	1	no	—
515	C₂×D₄	—	83	1	no	—
516	C₂×D₄	—	166	1	no	—
517	C₂×D₄	—	166	2	no	—
518	C₂×D₄	—	166	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
522	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
525	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
532	SD₁₆	—	83	4	no	—
533	SD₁₆	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
534	D₈	—	83	4	no	—
535	D₈	—	83	4	no	—
536	M₁₆	—	83	4	no	—
537	M₁₆	—	166	6	no	—
538	C₂×C₈	—	83	1	no	—
539	C₂×C₈	—	83	3	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
547	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
551	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
552	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
553	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
554	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
555	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
556	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	3	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
566	C₄²	—	2	3	no	—
567	C₄²	—	83	3	no	—
568	C₄²	—	83	3	no	—
569	C₄²	—	83	3	no	—
570	C₄²	—	166	3	no	—
571	C₄²	—	166	3	no	—
572	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	332	2	no	—
575	C₂³	—	332	2	no	—
576	C₂³	—	83	1	no	—
577	C₂³	—	166	4	no	—
578	C₂³	—	166	1	no	—
579	C₂³	—	166	1	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	4	6	no	—
582	Q₈	—	8	3	no	—
583	Q₈	—	332	12	no	—
584	Q₈	—	332	6	no	—
585	Q₈	—	332	6	no	—
586	Q₈	—	166	6	no	—
587	Q₈	#14581819	1	4	yes	direct product factor
588	Q₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	complemented
589	D₄	—	2	1	no	—
590	D₄	—	83	2	no	—
591	D₄	—	83	2	no	—
592	D₄	—	166	4	no	—
593	D₄	—	166	4	no	—
594	D₄	—	166	1	no	—
595	D₄	—	166	1	no	—
596	D₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	3	no	—
599	C₂×C₄	—	2	3	no	—
600	C₂×C₄	—	4	6	no	—
601	C₂×C₄	—	332	3	no	—
602	C₂×C₄	—	332	6	no	—
603	C₂×C₄	—	332	6	no	—
604	C₂×C₄	—	332	6	no	—
605	C₂×C₄	—	332	6	no	—
606	C₂×C₄	—	332	6	no	—
607	C₂×C₄	—	83	1	no	—
608	C₂×C₄	—	83	2	no	—
609	C₂×C₄	—	83	2	no	—
610	C₂×C₄	—	83	3	no	—
611	C₂×C₄	—	83	3	no	—
612	C₂×C₄	—	664	3	no	—
613	C₂×C₄	—	166	4	no	—
614	C₂×C₄	—	166	3	no	—
615	C₂×C₄	—	166	3	no	—
616	C₂×C₄	—	166	6	no	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	3	no	—
621	C₈	—	83	2	no	—
622	C₈	—	166	3	no	—
623	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	complemented
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	332	8	no	—
628	C₂²	—	332	1	no	—
629	C₂²	—	332	1	no	—
630	C₂²	—	332	1	no	—
631	C₂²	—	332	1	no	—
632	C₂²	—	83	2	no	—
633	C₂²	—	166	2	no	—
634	C₂²	—	166	2	no	—
635	C₂²	—	166	1	no	—
636	C₂²	—	166	1	no	—
637	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	3	no	—
640	C₄	—	4	3	no	—
641	C₄	—	4	3	no	—
642	C₄	—	332	3	no	—
643	C₄	—	332	3	no	—
644	C₄	—	83	2	no	—
645	C₄	—	166	3	no	—
646	C₄	—	166	3	no	—
647	C₄	C₂×#14581819	1	6	yes	—
648	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	332	2	no	—
652	C₂	—	332	2	no	—
653	C₂	—	166	2	no	—
654	C₂	D₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂²×#14581819	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#24922245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	Q₈×SD₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14581819	C₂²
hypercenter	Q₈×SD₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#13050591	C₂	semidirect
2. D₄×Q₈×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24920383	C₂	semidirect
4. #24920382	C₂	semidirect
5. #24920367	C₂	semidirect
6. #24920361	C₂	semidirect
7. Q₈×#13050577	C₂	semidirect
8. Q₈×D₆₆₄	C₂	semidirect
9. Q₈×#13050575	C₂	semidirect
10. #24918004	C₂	semidirect
11. #24917273	C₂	semidirect
12. #24917261	C₂	semidirect
13. Q₈×#13050573	C₂	semidirect
15. Q₈×SD₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128430	C₂²	semidirect
20. #19128412	C₂²	semidirect
23. Q₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
36. #19128108	C₂²	semidirect
37. #19128108	C₂²	semidirect
38. #19128106	C₂²	semidirect
39. #19128104	C₂²	semidirect
40. #19128097	C₂²	semidirect
43. #19127994	C₂²	semidirect
44. #19127990	C₂²	semidirect
46. #19127986	C₂²	semidirect
48. #19127982	C₂²	semidirect
50. #19127978	C₂²	semidirect
51. #19127831	C₂²	semidirect
52. #19127828	C₂²	semidirect
53. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
67. Q₈²×C₈₃	C₂²	semidirect
69. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
71. #475×C₈₃	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
84. #14581819	Q₈	direct (N × H)
168. #13050591	C₂×Q₈	semidirect
184. D₄×D₈₃	C₂×Q₈	semidirect
196. #13050577	C₂×Q₈	semidirect
197. D₆₆₄	C₂×Q₈	semidirect
198. #13050575	C₂×Q₈	semidirect
200. #13050573	C₂×Q₈	semidirect
232. SD₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
254. Q₈×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
255. Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	semidirect
276. D₃₃₂	C₂²×Q₈	semidirect
292. C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	semidirect
294. C₈₃⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
336. Q₈×SD₁₆	D₈₃	semidirect
344. C₈₃	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
347. Q₈²	C₂×D₈₃	semidirect
372. #498	C₂×D₈₃	semidirect
380. #475	C₂×D₈₃	semidirect
388. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
533. SD₁₆	Q₈×D₈₃	semidirect
587. Q₈	#14581819	direct (N × H)
588. Q₈	C₂×Q₈×D₈₃	semidirect
623. C₈	C₂×Q₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#13050591	2
D₄×Q₈×D₈₃	2
#24920383	2
#24920382	2
#24920367	2
#24920361	2
Q₈×#13050577	2
Q₈×D₆₆₄	2
Q₈×#13050575	2
#24918004	2
#24917273	2
#24917261	2
Q₈×#13050573	2
C₄×#14581819	2
Q₈×SD₁₆×C₈₃	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	83

Subgroups — Q8×#14581819 #36284983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14581819 #36284983