Finite Group Databasebeta

← Q8×#14581821 #36285002

Subgroups — Q8×#14581821 #36285002

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050589C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920400C213yesmaximal, complemented
4#24920394C213yesmaximal, complemented
5#24920377C213yesmaximal, complemented
6#24920371C213yesmaximal, complemented
7Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918004C213yesmaximal, complemented
11#24917275C213yesmaximal
12#24917263C213yesmaximal, complemented
13Q8×#13050573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581821C213yesmaximal
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19Q8×Dic166C2211yescharacteristic
20Q8×Dic166C2213yes—
21#19128431—23no—
22#19128431C2213yes—
23#19128426C2213yes—
24#19128409—23no—
25#19128408C2213yes—
26Q8×C22⋊D83—21no—
27#19128256C2213yes—
28#19128253—23no—
29C4⋊Q8×D83—23no—
30C4⋊Q8×D83C2213yes—
31C4×#13050589C2213yes—
32C2×Q8×Dic83—21no—
33C4×Q8×D83—21no—
34C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D83C2213yes—
36#19128108C2216yes—
37#19128108C2216yes—
38#19128106C2213yes—
39#19128104C2213yes—
40#19128097C2213yes—
41#19128011C2216yes—
42#19128010C2216yes—
43#19127997C2213yes—
44#19127997C2213yes—
45#19127996C2213yes—
46#19127993C2213yes—
47#19127991C2213yes—
48#19127985C2216yes—
49#19127983C2213yes—
50#19127979C2216yes—
51#19127831C2213yes—
52#19127828C2213yes—
53Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
54#19127807C2213yes—
55#19127805C2213yes—
56#19127802C2213yes—
57#19127798C2213yes—
58C4×Dic332C2213yes—
59C4×#13050580C2213yes—
60C4×#13050578C2213yes—
61#19127740C2216yes—
62#19127740C2213yes—
63#19127723C2213yes—
64#19127708C2213yes—
65#19127699C2213yes—
66C4×#13050573C2213yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#498×C83C2213yes—
70#476×C83C2213yes—
71#475×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050589C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D83—23no—
76C2×Q8×D83D411yescharacteristic
77C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
78#14581821Q818yesdirect product factor
79C2×Dic332C2311yescharacteristic
80C2×#13050580C2311yescharacteristic
81C2×#13050578C2311yescharacteristic
82C2×#13050573C2313yes—
83C2×#13050573C2311yescharacteristic
84#14581792—23no—
85#14581792C2313yes—
86#14581792C2313yes—
87#14581791—23no—
88#14581791—26no—
89#14581791—23no—
90#14581791—23no—
91#14581791—23no—
92#14581791C2316yes—
93#14581790—23no—
94#14581790—26no—
95#14581790—23no—
96#14581783C2316yes—
97#14581782—26no—
98#14581772—23no—
99#14581771—23no—
100#14581769—26no—
101#14581768—23no—
102Q8×Dic83—23no—
103Q8×Dic83—23no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107Q8×Dic83C2313yes—
108C4×Dic166—23no—
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166C2313yes—
111C4×Dic166C2313yes—
112C4×Dic166C2313yes—
113#14581757—23no—
114#14581757—23no—
115#14581757—23no—
116#14581757D413yes—
117#14581757C2313yes—
118#14581757C2313yes—
119D4×Dic83C2313yes—
120C4×C22⋊D83—23no—
121(C22⋊D83)⋊C4—23no—
122#14581750C2313yes—
123#14581748—23no—
124C2×C4⋊Dic83—23no—
125C4⋊C4×D83—23no—
126C4⋊C4×D83—23no—
127C4⋊C4×D83D413yes—
128C4⋊C4×D83C2313yes—
129C2×C4×Dic83—23no—
130C42×D83—23no—
131C42×D83C2313yes—
132#14581726C2313yes—
133#14581726C2316yes—
134#14581725C2313yes—
135#14581725C2316yes—
136#14581723C2313yes—
137#14581723C2316yes—
138C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
139Dic83⋊C8C2316yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581717C2313yes—
142#14581716C2313yes—
143#14581715C2313yes—
144#14581715C2313yes—
145#14581713C2313yes—
146#14581702C2313yes—
147#14581702C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C83—21no—
150C2×SD16×C83C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C83—23no—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159#106×C83C2316yes—
160#106×C83C2313yes—
161C4⋊C8×C83C2313yes—
162#103×C83C2313yes—
163#102×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050589—22no—
166#13050589C2×Q814yes—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—26no—
171C2×Dic166C2×D413yes—
172C2×Dic166C2411yescharacteristic
173C2×Dic166C2411yescharacteristic
174Q8×D83—24no—
175Q8×D83—22no—
176Q8×D83—86no—
177Q8×D83C2×Q814yescomplemented
178C2×C22⋊D83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—23no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—23no—
183C2×C4×D83C2×D413yes—
184C2×C4×D83C2×D413yes—
185C2×C4×D83C2411yescharacteristic
186Dic332C2×Q814yescomplemented
187#13050580C2×Q814yescomplemented
188#13050578C2×Q814yescomplemented
189#13050573—26no—
190#13050573C2×Q814yescomplemented
191C2×C83⋊C8C2413yes—
192C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83—26no—
196C4⋊Dic83—23no—
197C4⋊Dic83C2×D413yes—
198C4⋊Dic83C2413yes—
199C4⋊Dic83C2413yes—
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—26no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—26no—
207Dic83⋊C4C2×D416yes—
208C22⋊Dic83—23no—
209(C2×D83)⋊C4—23no—
210C4×Dic83—23no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83C2×D413yes—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2413yes—
219C2×Q8×C83—23no—
220C2×Q8×C83—23no—
221C2×Q8×C83—44no—
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
224C2×D4×C83C2411yescharacteristic
225C22×C4×C83—23no—
226SD16×C83C2×Q814yescomplemented
227C2×C8×C83C2413yes—
228C2×C8×C83C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—23no—
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83—23no—
232C4⋊C4×C83C2×D413yes—
233C4⋊C4×C83C2413yes—
234C4⋊C4×C83C2413yes—
235C22⋊C4×C83—23no—
236C42×C83—23no—
237C42×C83C2413yes—
238C23×C83—21no—
239C22×D83C22×D411yescharacteristic
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—46no—
242Q8×C83—83no—
243Q8×C83#13714yescomplemented
244Q8×C83C22×Q812yes—
245D4×C83—21no—
246D4×C83C22×Q812yes—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—23no—
249C2×C4×C83—23no—
250C2×C4×C83—46no—
251C2×C4×C83C22×D413yes—
252C2×C4×C83C22×D413yes—
253C2×C4×C83C2511yescharacteristic
254C22⋊D83—24no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—23no—
259C2×Dic83—23no—
260C2×Dic83—83no—
261C2×Dic83C22×D413yes—
262C2×Dic83C22×D413yes—
263C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
264C4×D83—24no—
265C4×D83—26no—
266C4×D83—43no—
267C4×D83—46no—
268C4×D83C22×Q812yes—
269C4×D832−1+412yes—
270Dic166—26no—
271Dic166—21no—
272Dic166—21no—
273Dic166—24no—
274Dic166—86no—
275Dic166—83no—
276Dic166—83no—
277Dic166C22×Q812yes—
278Dic166C22×Q812yes—
279C8×C83—23no—
280C8×C83C22×Q812yes—
281C83⋊C8—23no—
282C83⋊C8C22×Q812yes—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C23×D411yescharacteristic
287C2×D83—21no—
288C2×D83—21no—
289C2×D83D4×Q812yes—
290C4×C83—23no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—43no—
293C4×C83—43no—
294C4×C83C2×#13716yes—
295C4×C83C23×Q811yescharacteristic
296C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
297Dic83—23no—
298Dic83—22no—
299Dic83—22no—
300Dic83—23no—
301Dic83—43no—
302Dic83—43no—
303Dic83D4×Q812yes—
304Q8×#137—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83C2×D4×Q811yescharacteristic
307C2×C83C22×#13711yescharacteristic
308C2×C83#358511yescharacteristic
309D83—22no—
310Q8×#41—831no—
311C2×Q82—831no—
312#3387—833no—
313#3387—833no—
314#3385—833no—
315#3385—833no—
316Q8×Q16—831no—
317Q8×Q16—831no—
318Q8×SD16—831no—
319Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
320#3165—833no—
321#3079—833no—
322#3078—833no—
323Q8×M16—831no—
324C4×#137—833no—
325C83Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—831no—
327Q82—833no—
328Q82—833no—
329Q82—831no—
330Q82—831no—
331Q82—1661no—
332Q82—1663no—
333Q82C2×D8311yescharacteristic
334#557—833no—
335#554—833no—
336#554—1663no—
337D4×Q8—1661no—
338D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339#533—833no—
340#533—1663no—
341C2×C4⋊Q8—833no—
342C2×C4⋊Q8—1663no—
343C4×#41—833no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8—833no—
346C2×C4×Q8—1661no—
347C2×C4×Q8—1661no—
348#501—836no—
349#501—836no—
350#500—833no—
351#500—833no—
352#498—833no—
353#498C2×D8313yes—
354#479—836no—
355#479—836no—
356#477—833no—
357#477—833no—
358#477—833no—
359#477—833no—
360#476—833no—
361#476C2×D8313yes—
362#475—833no—
363#475—836no—
364#475C2×D8313yes—
365#474—836no—
366#446—833no—
367#446—833no—
368C8×Q8—831no—
369C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
370#441—833no—
371#441—833no—
372#440—833no—
373#440—833no—
374C4×Q16—833no—
375C4×Q16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×SD16C2×D8313yes—
378#428—836no—
379#428—833no—
380#423—833no—
381#419—833no—
382#417—833no—
383C4×M16—833no—
384C2×#41—831no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8—1663no—
389#137—838no—
390C2×Q16—831no—
391C2×Q16—831no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16C22×D8311yescharacteristic
394C2×M16—831no—
395C2×M16—833no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—836no—
398C4⋊Q8—833no—
399C4⋊Q8—833no—
400C4⋊Q8—1663no—
401C4⋊Q8—1663no—
402C4⋊Q8—1663no—
403C4⋊Q8—1666no—
404C4⋊Q8—1663no—
405C4⋊Q8—1666no—
406C4⋊Q8—1663no—
407C4⋊Q8—1663no—
408C4⋊Q8—1663no—
409C4⋊Q8C22×D8313yes—
410C4⋊Q8C22×D8313yes—
411#125—836no—
412#125—1666no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—1666no—
415C22⋊Q8—1663no—
416C22⋊Q8—1663no—
417C22⋊Q8—1663no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—833no—
421C4×Q8—833no—
422C4×Q8—833no—
423C4×Q8—833no—
424C4×Q8—833no—
425C4×Q8—833no—
426C4×Q8—833no—
427C4×Q8—1663no—
428C4×Q8—1663no—
429C4×Q8—1663no—
430C4×Q8—1663no—
431C4×Q8—1663no—
432C4×Q8—1663no—
433C4×Q8—1663no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8C22×D8313yes—
437C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
438C4×D4—833no—
439C4×D4—1663no—
440C4×D4—1663no—
441C4×D4C22×D8313yes—
442#117—833no—
443#117—1663no—
444C2×C4⋊C4—833no—
445C2×C4⋊C4—833no—
446C2×C4⋊C4—1663no—
447C2×C4⋊C4—1663no—
448C2×C4⋊C4—1663no—
449C2×C42—833no—
450C2×C42—1663no—
451C2×C42—1663no—
452#107—833no—
453#107—836no—
454#107—833no—
455#107—836no—
456#106—833no—
457#106—836no—
458#106C22×D8313yes—
459#106C22×D8316yes—
460C4⋊C8—836no—
461C4⋊C8—833no—
462C4⋊C8C22×D8313yes—
463#103—833no—
464#103—833no—
465#103—833no—
466#103—833no—
467#103—833no—
468#103C22×D8313yes—
469#102—833no—
470#102C22×D8313yes—
471#97—833no—
472#97—833no—
473C4×C8—833no—
474C4×C8C22×D8313yes—
475#41—834no—
476#41—1662no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—833no—
481C2×Q8—834no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—6646no—
485C2×Q8—1666no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1664no—
489C2×Q8—1663no—
490C2×Q8—1663no—
491C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
493C2×D4—1661no—
494C2×D4C23×D8311yescharacteristic
495C22×C4—23no—
496C22×C4—833no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—833no—
499C22×C4—1663no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1663no—
502C22×C4—1661no—
503Q16—834no—
504Q16—834no—
505SD16—834no—
506SD16Q8×D8314yescomplemented
507M16—834no—
508M16—1666no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—833no—
511C2×C8C23×D8313yes—
512C2×C8C23×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—833no—
517C4⋊C4—836no—
518C4⋊C4—833no—
519C4⋊C4—833no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1663no—
523C4⋊C4—1666no—
524C4⋊C4—1666no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1666no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4—1663no—
530C4⋊C4—1663no—
531C4⋊C4D4×D8313yes—
532C4⋊C4C23×D8313yes—
533C4⋊C4C23×D8313yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—1663no—
536C22⋊C4—1663no—
537C42—23no—
538C42—833no—
539C42—833no—
540C42—833no—
541C42—1663no—
542C42—1663no—
543C42—1663no—
544C42—1663no—
545C42—1663no—
546C42—1663no—
547C42C23×D8313yes—
548C23—21no—
549C23—831no—
550Q8—21no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—832no—
554Q8—832no—
555Q8—6643no—
556Q8—6643no—
557Q8—6646no—
558Q8—1664no—
559Q8—1666no—
560Q8—1661no—
561Q8—1661no—
562Q8#1458182114yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D8312yes—
564D4—21no—
565D4—1664no—
566D4C2×Q8×D8312yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—3323no—
572C2×C4—3326no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—833no—
577C2×C4—833no—
578C2×C4—6643no—
579C2×C4—1664no—
580C2×C4—1663no—
581C2×C4—1663no—
582C2×C4—1664no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1666no—
586C2×C4C2×D4×D8313yes—
587C2×C4C2×D4×D8313yes—
588C2×C4C24×D8311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—832no—
591C8—1663no—
592C8C2×Q8×D8312yes—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—832no—
597C22—1661no—
598C22—1661no—
599C22C22×D4×D8311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—3323no—
605C4—3323no—
606C4—832no—
607C4—1663no—
608C4—1662no—
609C4—1662no—
610C4—1663no—
611C4C2×#1458182116yes—
612C4C22×Q8×D8311yescharacteristic
613C42−1+4×D8311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—1662no—
616C2D4×Q8×D8311yescharacteristic
617C2C22×#1458182111yescharacteristic
618C2#2492224111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#13050589C23
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D83C2semidirect
3. #24920400C2semidirect
4. #24920394C2semidirect
5. #24920377C2semidirect
6. #24920371C2semidirect
7. Q8×Dic332C2semidirect
8. Q8×#13050580C2semidirect
9. Q8×#13050578C2semidirect
10. #24918004C2semidirect
12. #24917263C2semidirect
13. Q8×#13050573C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
78. #14581821Q8direct (N × H)
177. Q8×D83C2×Q8semidirect
186. Dic332C2×Q8semidirect
187. #13050580C2×Q8semidirect
188. #13050578C2×Q8semidirect
190. #13050573C2×Q8semidirect
226. SD16×C83C2×Q8semidirect
243. Q8×C83#137semidirect
319. Q8×SD16D83semidirect
325. C83Q8×#137semidirect
506. SD16Q8×D83semidirect
562. Q8#14581821direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505892
Q82×D832
#249204002
#249203942
#249203772
#249203712
Q8×Dic3322
Q8×#130505802
Q8×#130505782
#249180042
#249172752
#249172632
Q8×#130505732
C4×#145818212
Q8×SD16×C832
Q8×#13783