Finite Group Databasebeta

← #36285003

Subgroups — #36285003

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921041C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920398C214yesmaximal, complemented
4#24920394C212yesmaximal, complemented
5#24920376C214yesmaximal, complemented
6#24920372C212yesmaximal, complemented
7#24920344C212yesmaximal, complemented
8#24920322C212yesmaximal, complemented
9#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918007C212yesmaximal, complemented
11#24917279C211yesmaximal, characteristic
12#24917276C212yesmaximal
13#24917265C212yesmaximal, complemented
14#24916414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic
16#24916278C212yesmaximal
17C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19Q8×Dic166—21no—
20Q8×Dic166—22no—
21Q8×Dic166—21no—
22Q8×Dic166C2212yes—
23Q8×Dic166C2212yes—
24Q8×Dic166C2214yes—
25#19128431C2211yescharacteristic
26#19128428C2212yes—
27#19128426C2211yescharacteristic
28#19128412C2211yescharacteristic
29#19128409—21no—
30#19128407C2212yes—
31#19128405—22no—
32#19128366C2211yescharacteristic
33#19128364—21no—
34#19128255—21no—
35#19128255—22no—
36#19128254C2212yes—
37C2×#14581792—21no—
38C2×#14581792C2211yescharacteristic
39C2×#14581791—22no—
40C2×#14581791C2212yes—
41C4×#13050590C2211yescharacteristic
42#19128169C2212yes—
43C2×Q8×Dic83C2212yes—
44C2×C4×Dic166—21no—
45C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
46C4×Q8×D83—21no—
47#19128111C2214yes—
48#19128109C2214yes—
49#19128108C2214yes—
50#19128105C2214yes—
51#19128104C2212yes—
52#19128098C2214yes—
53#19128097C2212yes—
54#19128010C2214yes—
55#19128006C2214yes—
56#19127997C2212yes—
57#19127995C2214yes—
58#19127994C2214yes—
59#19127992C2212yes—
60#19127990C2214yes—
61#19127987C2212yes—
62#19127985C2214yes—
63#19127984C2214yes—
64#19127982C2212yes—
65#19127980C2214yes—
66#19127830C2214yes—
67#19127828C2212yes—
68#19127825C2212yes—
69#19127806C2212yes—
70#19127805C2214yes—
71#19127804C2214yes—
72#19127799C2212yes—
73C4×#13050580C2212yes—
74#19127793C2214yes—
75C4×#13050577C2212yes—
76#19127786C2214yes—
77#19127744C2212yes—
78#19127744C2212yes—
79#19127743C2212yes—
80#19127741C2211yescharacteristic
81#19127724C2212yes—
82#19127710C2211yescharacteristic
83#19127703C2212yes—
84#19127700C2211yescharacteristic
85C4×#13050574C2211yescharacteristic
86M16×Dic83C2212yes—
87#533×C83C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
89#479×C83C2214yes—
90#477×C83C2212yes—
91#475×C83C2212yes—
92#428×C83C2212yes—
93#423×C83C2211yescharacteristic
94#419×C83C2212yes—
95C2×#13050590C2311yescharacteristic
96C22×Dic166—22no—
97C22×Dic166—21no—
98C22×Dic166D411yescharacteristic
99C2×Q8×D83—21no—
100#14581823Q818yescomplemented
101C2×#13050580C2312yes—
102C2×#13050577C2312yes—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105#14581792—22no—
106#14581792—24no—
107#14581792—22no—
108#14581792—21no—
109#14581792—21no—
110#14581792C2312yes—
111#14581792C2312yes—
112#14581791—22no—
113#14581791—21no—
114#14581791—24no—
115#14581791—24no—
116#14581791—24no—
117#14581791—24no—
118#14581791—22no—
119#14581791—22no—
120#14581791C2312yes—
121#14581791C2314yes—
122#14581791C2312yes—
123#14581791C2314yes—
124#14581790—21no—
125#14581790—22no—
126#14581783C2312yes—
127#14581783C2312yes—
128#14581782—22no—
129#14581782—22no—
130#14581782—22no—
131#14581772—21no—
132#14581772—22no—
133#14581770—22no—
134#14581770—22no—
135#14581770—22no—
136#14581769—22no—
137#14581769—22no—
138#14581768—21no—
139#14581768—22no—
140Q8×Dic83—21no—
141Q8×Dic83—22no—
142Q8×Dic83—22no—
143Q8×Dic83C2314yes—
144Q8×Dic83C2314yes—
145C4×Dic166—24no—
146C4×Dic166—22no—
147C4×Dic166—22no—
148C4×Dic166—22no—
149C4×Dic166—22no—
150C4×Dic166D411yescharacteristic
151C4×Dic166D411yescharacteristic
152C4×Dic166D412yes—
153C4×Dic166C2311yescharacteristic
154C4×Dic166C2311yescharacteristic
155C4×Dic166C2311yescharacteristic
156C4×Dic166C2311yescharacteristic
157C4×Dic166C2312yes—
158#14581757—21no—
159#14581757—22no—
160#14581757C2312yes—
161#14581757C2312yes—
162C4×D332C2311yescharacteristic
163C4×D332C2311yescharacteristic
164#14581754C2312yes—
165#14581754C2312yes—
166C4×C22⋊D83—21no—
167C4×C22⋊D83—21no—
168(C22⋊D83)⋊C4—22no—
169(C22⋊D83)⋊C4—22no—
170#14581751C2311yescharacteristic
171#14581749—22no—
172#14581749—21no—
173C2×C4⋊Dic83—22no—
174C2×C4⋊Dic83—21no—
175C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic83C2312yes—
177C2×Dic83⋊C4—22no—
178C2×Dic83⋊C4D412yes—
179C4⋊C4×D83—21no—
180C4⋊C4×D83—22no—
181C2×C4×Dic83—22no—
182C2×C4×Dic83C2312yes—
183C42×D83—22no—
184C42×D83—21no—
185#14581726C2314yes—
186#14581725C2314yes—
187#14581725C2314yes—
188#14581725C2312yes—
189#14581724C2314yes—
190#14581723C2314yes—
191#14581723C2314yes—
192#14581723C2312yes—
193Dic83⋊C8C2314yes—
194Dic83⋊C8C2314yes—
195#14581717C2314yes—
196#14581716C2312yes—
197#14581716C2312yes—
198#14581715C2312yes—
199#14581714C2314yes—
200#14581712C2312yes—
201#14581703C2312yes—
202#14581702C2314yes—
203C4×C83⋊C8C2312yes—
204C8×Dic83C2314yes—
205C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
206C2×M16×C83C2312yes—
207C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
209#125×C83C2312yes—
210C22⋊Q8×C83—21no—
211C22⋊Q8×C83—21no—
212C4×Q8×C83—21no—
213C4×Q8×C83—21no—
214C4×Q8×C83—21no—
215C4×Q8×C83—21no—
216C4×Q8×C83C2312yes—
217C4×Q8×C83C2312yes—
218#117×C83C2312yes—
219C2×C4⋊C4×C83—21no—
220C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
221C2×C42×C83—21no—
222C2×C42×C83C2311yescharacteristic
223#107×C83C2314yes—
224#106×C83C2314yes—
225C4⋊C8×C83C2312yes—
226C4⋊C8×C83C2312yes—
227#103×C83C2314yes—
228#103×C83C2314yes—
229#13050590—22no—
230#13050590C2×Q814yes—
231C2×Dic166—24no—
232C2×Dic166—22no—
233C2×Dic166—22no—
234C2×Dic166—22no—
235C2×Dic166—22no—
236C2×Dic166—24no—
237C2×Dic166—24no—
238C2×Dic166—84no—
239C2×Dic166—82no—
240C2×Dic166C2×D412yes—
241C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic166C2411yescharacteristic
244Q8×D83—44no—
245C2×D332C2411yescharacteristic
246C2×C22⋊D83—21no—
247C22×Dic83—22no—
248C22×Dic83C2×D412yes—
249C22×Dic83C2×D412yes—
250C2×C4×D83—21no—
251C2×C4×D83—21no—
252C2×C4×D83—22no—
253C2×C4×D83—21no—
254C2×C4×D83—22no—
255#13050580C2×Q818yescomplemented
256#13050577C2×Q818yescomplemented
257#13050574—22no—
258#13050574C2×Q814yescomplemented
259C2×C83⋊C8C2412yes—
260C2×C83⋊C8C2412yes—
261C4⋊Dic83—22no—
262C4⋊Dic83—22no—
263C4⋊Dic83—22no—
264C4⋊Dic83—22no—
265C4⋊Dic83—22no—
266C4⋊Dic83—24no—
267C4⋊Dic83—24no—
268C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic83C2×D412yes—
270C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
272C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
273C4⋊Dic83C2414yes—
274Dic83⋊C4—21no—
275Dic83⋊C4—21no—
276Dic83⋊C4—22no—
277Dic83⋊C4—22no—
278Dic83⋊C4—22no—
279Dic83⋊C4—22no—
280Dic83⋊C4—22no—
281Dic83⋊C4—22no—
282Dic83⋊C4—24no—
283Dic83⋊C4—24no—
284Dic83⋊C4C2×D412yes—
285Dic83⋊C4C2×D412yes—
286Dic83⋊C4C2×D412yes—
287Dic83⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic83—21no—
289(C2×D83)⋊C4—21no—
290(C2×D83)⋊C4—21no—
291(C2×D83)⋊C4—22no—
292(C2×D83)⋊C4—22no—
293C4×Dic83—21no—
294C4×Dic83—21no—
295C4×Dic83—21no—
296C4×Dic83—22no—
297C4×Dic83—22no—
298C4×Dic83—24no—
299C4×Dic83—24no—
300C4×Dic83C2×D412yes—
301C4×Dic83C2×D412yes—
302C4×Dic83C2412yes—
303C4×Dic83C2412yes—
304C2×Q8×C83—21no—
305C2×Q8×C83—21no—
306C2×Q8×C83—21no—
307C2×Q8×C83—22no—
308C2×Q8×C83C2×Q814yescomplemented
309C2×Q8×C83C2412yes—
310C22×C4×C83—21no—
311C22×C4×C83—21no—
312C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C83C2411yescharacteristic
315M16×C83—24no—
316C2×C8×C83C2414yes—
317C4⋊C4×C83—21no—
318C4⋊C4×C83—22no—
319C4⋊C4×C83—22no—
320C4⋊C4×C83—21no—
321C4⋊C4×C83—22no—
322C4⋊C4×C83—22no—
323C4⋊C4×C83—21no—
324C4⋊C4×C83C2412yes—
325C4⋊C4×C83C2412yes—
326C4⋊C4×C83C2412yes—
327C22⋊C4×C83—22no—
328C42×C83—22no—
329C42×C83—22no—
330C42×C83—22no—
331C42×C83C2×D411yescharacteristic
332C42×C83C2×D411yescharacteristic
333C42×C83C2411yescharacteristic
334C42×C83C2411yescharacteristic
335C23×C83C22×D411yescharacteristic
336C22×D83—21no—
337Q8×C83—24no—
338Q8×C83—22no—
339Q8×C83—42no—
340Q8×C83—81no—
341Q8×C83C22×Q814yes—
342C2×C4×C83—24no—
343C2×C4×C83—22no—
344C2×C4×C83—22no—
345C2×C4×C83—22no—
346C2×C4×C83—22no—
347C2×C4×C83—22no—
348C2×C4×C83—41no—
349C2×C4×C83—42no—
350C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C83C22×Q812yes—
356C2×C4×C832−1+412yes—
357C2×C4×C83C2511yescharacteristic
358C22⋊D83—24no—
359C2×Dic83—21no—
360C2×Dic83—24no—
361C2×Dic83—21no—
362C2×Dic83—21no—
363C2×Dic83—24no—
364C2×Dic83—42no—
365C2×Dic83—44no—
366C2×Dic83C22×D412yes—
367C2×Dic83C22×D412yes—
368C2×Dic83C22×D412yes—
369C2×Dic83C22×D412yes—
370D332—21no—
371D332C22×Q812yes—
372C4×D83—24no—
373C4×D83—42no—
374C4×D83—44no—
375C4×D83—82no—
376C4×D83—81no—
377Dic166—22no—
378Dic166—21no—
379Dic166—24no—
380Dic166—44no—
381Dic166—82no—
382Dic166—84no—
383Dic166—84no—
384Dic166—82no—
385Dic166—82no—
386Dic166#13714yescomplemented
387Dic166C22×Q812yes—
388C8×C83—24no—
389C83⋊C8—22no—
390C83⋊C8C22×Q814yes—
391C22×C83—21no—
392C22×C83—21no—
393C22×C83D4×Q812yes—
394C22×C83C23×D411yescharacteristic
395C2×D83—22no—
396C2×D83—41no—
397C2×D83—41no—
398C4×C83—21no—
399C4×C83—21no—
400C4×C83—24no—
401C4×C83—21no—
402C4×C83—42no—
403C4×C83—42no—
404C4×C83—42no—
405C4×C83D4×Q812yes—
406C4×C83C2×#13712yes—
407C4×C83C23×Q811yescharacteristic
408C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
409Dic83—22no—
410Dic83—22no—
411Dic83—22no—
412Dic83—22no—
413Dic83—44no—
414Dic83—41no—
415Dic83—41no—
416Dic83C2×#13714yes—
417Q8×#137—831nomaximal, Sylow
418C2×C83—22no—
419C2×C83C2×D4×Q811yescharacteristic
420C2×C83C22×#13711yescharacteristic
421C2×C83#358511yescharacteristic
422D83—42no—
423Q8×#41—831no—
424C2×Q82—831no—
425#3387—834no—
426#3387—832no—
427#3385—834no—
428#3385—832no—
429Q8×Q16—832no—
430Q8×SD16—832no—
431#3165—832no—
432#3165—831no—
433#3079—832no—
434#3079—831no—
435#3078—832no—
436#3078D8311yescharacteristic, complemented
437Q8×M16—831no—
438C4×#137—832no—
439C4×#137—831no—
440C83Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#137—831no—
442Q82—831no—
443Q82—832no—
444Q82—834no—
445Q82—832no—
446Q82—1661no—
447Q82—1661no—
448Q82—1662no—
449#557—831no—
450#557—832no—
451#554—831no—
452#554—832no—
453#554—1662no—
454#554—1661no—
455D4×Q8—831no—
456D4×Q8—1661no—
457#533—832no—
458#533—1662no—
459#533—1661no—
460#533C2×D8311yescharacteristic
461C2×C4⋊Q8—832no—
462C2×C4⋊Q8—831no—
463C2×C4⋊Q8—1661no—
464C2×C4⋊Q8—1662no—
465C4×#41—832no—
466C4×#41—831no—
467C2×C4×Q8—831no—
468C2×C4×Q8—832no—
469C2×C4×Q8—1661no—
470C2×C4×Q8—1661no—
471C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
472#501—834no—
473#501—834no—
474#501—834no—
475#500—832no—
476#500—834no—
477#498—832no—
478#498—834no—
479#479—834no—
480#479—834no—
481#479C2×D8314yes—
482#477—834no—
483#477—832no—
484#477—834no—
485#477C2×D8312yes—
486#476—834no—
487#476—832no—
488#475—834no—
489#475—832no—
490#475—834no—
491#475C2×D8312yes—
492#474—834no—
493#474—832no—
494#446—832no—
495#446—834no—
496C8×Q8—832no—
497#441—832no—
498#441—834no—
499#440—832no—
500#440—834no—
501C4×Q16—832no—
502C4×Q16—834no—
503C4×SD16—832no—
504C4×SD16—834no—
505#428—832no—
506#428—832no—
507#428—832no—
508#428—831no—
509#428C2×D8312yes—
510#423—832no—
511#423C2×D8311yescharacteristic
512#419—831no—
513#419C2×D8312yes—
514#417—832no—
515#417—831no—
516C4×M16—832no—
517C4×M16—831no—
518C2×#41—831no—
519C22×Q8—831no—
520C22×Q8—1662no—
521C22×Q8—1661no—
522C22×Q8—1661no—
523C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
524#137—838no—
525C2×Q16—832no—
526C2×SD16—832no—
527C2×M16—831no—
528C2×M16—831no—
529C2×M16C22×D8312yes—
530C4⋊Q8—834no—
531C4⋊Q8—834no—
532C4⋊Q8—832no—
533C4⋊Q8—832no—
534C4⋊Q8—832no—
535C4⋊Q8—832no—
536C4⋊Q8—1662no—
537C4⋊Q8—1664no—
538C4⋊Q8—1662no—
539C4⋊Q8—1662no—
540C4⋊Q8—1662no—
541C4⋊Q8—1664no—
542C4⋊Q8—1664no—
543C4⋊Q8—1664no—
544C4⋊Q8—1664no—
545C4⋊Q8—1661no—
546C4⋊Q8—1662no—
547C4⋊Q8—1662no—
548C4⋊Q8—1661no—
549C4⋊Q8—1661no—
550C4⋊Q8—1661no—
551C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
552C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
553#125—832no—
554#125—832no—
555#125—1662no—
556#125—1662no—
557#125—1662no—
558#125C22×D8312yes—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—1662no—
562C22⋊Q8—1662no—
563C22⋊Q8—1662no—
564C22⋊Q8—1662no—
565C22⋊Q8—1662no—
566C22⋊Q8—1662no—
567C22⋊Q8—1661no—
568C22⋊Q8—1661no—
569C22⋊Q8—1662no—
570C4×Q8—21no—
571C4×Q8—21no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—831no—
575C4×Q8—832no—
576C4×Q8—831no—
577C4×Q8—831no—
578C4×Q8—832no—
579C4×Q8—831no—
580C4×Q8—834no—
581C4×Q8—834no—
582C4×Q8—832no—
583C4×Q8—832no—
584C4×Q8—831no—
585C4×Q8—831no—
586C4×Q8—1662no—
587C4×Q8—1662no—
588C4×Q8—1662no—
589C4×Q8—1664no—
590C4×Q8—1662no—
591C4×Q8—1662no—
592C4×Q8—1662no—
593C4×Q8—1662no—
594C4×Q8—1661no—
595C4×Q8—1661no—
596C4×Q8C22×D8312yes—
597C4×Q8C22×D8312yes—
598C4×D4—832no—
599C4×D4—832no—
600C4×D4—831no—
601C4×D4—831no—
602C4×D4—1662no—
603C4×D4—1662no—
604C4×D4—1661no—
605C4×D4—1661no—
606#117—831no—
607#117—1662no—
608#117—1661no—
609#117C22×D8312yes—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—832no—
612C2×C4⋊C4—831no—
613C2×C4⋊C4—832no—
614C2×C4⋊C4—1662no—
615C2×C4⋊C4—1661no—
616C2×C4⋊C4—1662no—
617C2×C4⋊C4—1662no—
618C2×C4⋊C4—1661no—
619C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
620C2×C42—21no—
621C2×C42—832no—
622C2×C42—1662no—
623C2×C42—1662no—
624C2×C42—1661no—
625C2×C42C22×D8311yescharacteristic
626#107—834no—
627#107—834no—
628#107—832no—
629#107—834no—
630#107C22×D8314yes—
631#106—834no—
632#106—834no—
633#106—832no—
634#106—834no—
635#106C22×D8314yes—
636C4⋊C8—834no—
637C4⋊C8—834no—
638C4⋊C8C22×D8312yes—
639C4⋊C8C22×D8312yes—
640#103—832no—
641#103—832no—
642#103—834no—
643#103—832no—
644#103C22×D8314yes—
645#103C22×D8314yes—
646#102—834no—
647#102—832no—
648#97—834no—
649#97—832no—
650C4×C8—834no—
651C4×C8—832no—
652#41—834no—
653#41—1662no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—3324no—
659C2×Q8—831no—
660C2×Q8—832no—
661C2×Q8—831no—
662C2×Q8—831no—
663C2×Q8—6642no—
664C2×Q8—6644no—
665C2×Q8—1662no—
666C2×Q8—1662no—
667C2×Q8—1664no—
668C2×Q8—1664no—
669C2×Q8—1664no—
670C2×Q8—1662no—
671C2×Q8—1662no—
672C2×Q8Q8×D8314yescomplemented
673C2×Q8C23×D8312yes—
674C2×D4—831no—
675C2×D4—1661no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—832no—
679C22×C4—832no—
680C22×C4—1662no—
681C22×C4—1662no—
682C22×C4—1662no—
683C22×C4—1661no—
684C22×C4—1661no—
685C22×C4—1661no—
686C22×C4D4×D8311yescharacteristic
687C22×C4D4×D8311yescharacteristic
688C22×C4C23×D8311yescharacteristic
689Q16—838no—
690SD16—838no—
691M16—24no—
692M16—834no—
693M16—1662no—
694C2×C8—832no—
695C2×C8—832no—
696C2×C8C23×D8314yes—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—832no—
705C4⋊C4—831no—
706C4⋊C4—832no—
707C4⋊C4—832no—
708C4⋊C4—832no—
709C4⋊C4—832no—
710C4⋊C4—831no—
711C4⋊C4—834no—
712C4⋊C4—831no—
713C4⋊C4—831no—
714C4⋊C4—1664no—
715C4⋊C4—1664no—
716C4⋊C4—1662no—
717C4⋊C4—1662no—
718C4⋊C4—1662no—
719C4⋊C4—1664no—
720C4⋊C4—1664no—
721C4⋊C4—1662no—
722C4⋊C4—1662no—
723C4⋊C4—1662no—
724C4⋊C4—1662no—
725C4⋊C4—1662no—
726C4⋊C4—1662no—
727C4⋊C4—1662no—
728C4⋊C4—1662no—
729C4⋊C4—1661no—
730C4⋊C4—1661no—
731C4⋊C4C23×D8312yes—
732C4⋊C4C23×D8312yes—
733C4⋊C4C23×D8312yes—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—1662no—
736C22⋊C4—1662no—
737C22⋊C4—1661no—
738C22⋊C4—1661no—
739C22⋊C4—1661no—
740C42—22no—
741C42—22no—
742C42—22no—
743C42—832no—
744C42—832no—
745C42—832no—
746C42—832no—
747C42—1662no—
748C42—1662no—
749C42—1664no—
750C42—1664no—
751C42—1661no—
752C42—1661no—
753C42—1661no—
754C42D4×D8311yescharacteristic
755C42D4×D8311yescharacteristic
756C42C23×D8311yescharacteristic
757C42C23×D8311yescharacteristic
758C23—1661no—
759C23C2×D4×D8311yescharacteristic
760Q8—24no—
761Q8—22no—
762Q8—42no—
763Q8—81no—
764Q8—3324no—
765Q8—834no—
766Q8—832no—
767Q8—6642no—
768Q8—6642no—
769Q8—6644no—
770Q8—6644no—
771Q8—6642no—
772Q8—1664no—
773Q8—1662no—
774Q8—1661no—
775Q8C2×Q8×D8314yes—
776D4—832no—
777D4—1664no—
778D4—1661no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—3324no—
788C2×C4—3324no—
789C2×C4—3322no—
790C2×C4—3322no—
791C2×C4—832no—
792C2×C4—832no—
793C2×C4—832no—
794C2×C4—832no—
795C2×C4—6641no—
796C2×C4—6642no—
797C2×C4—1661no—
798C2×C4—1661no—
799C2×C4—1664no—
800C2×C4—1664no—
801C2×C4—1661no—
802C2×C4—1664no—
803C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
808C2×C4C2×Q8×D8312yes—
809C2×C4#1458183912yes—
810C2×C4C24×D8311yescharacteristic
811C8—24no—
812C8—834no—
813C8—1662no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—3321no—
817C22—3321no—
818C22—1662no—
819C22#1912836412yes—
820C22C22×D4×D8311yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—24no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—3321no—
829C4—3324no—
830C4—3321no—
831C4—834no—
832C4—1662no—
833C4—1662no—
834C4—1662no—
835C4—1662no—
836C4#1912836412yes—
837C4#137×D8312yes—
838C4C22×Q8×D8311yescharacteristic
839C4C2×#1458183911yescharacteristic
840C2—22no—
841C2—3322no—
842C2C2×#1912836411yescharacteristic
843C2C2×#137×D8311yescharacteristic
844C2#2492224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#3078D83
hypocenterC83Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic166C2semidirect
3. #24920398C2semidirect
4. #24920394C2semidirect
5. #24920376C2semidirect
6. #24920372C2semidirect
7. #24920344C2semidirect
8. #24920322C2semidirect
9. #24918010C2semidirect
10. #24918007C2semidirect
13. #24917265C2semidirect
14. #24916414C2semidirect
17. C83×#3078C2semidirect
100. #14581823Q8semidirect
255. #13050580C2×Q8semidirect
256. #13050577C2×Q8semidirect
258. #13050574C2×Q8semidirect
308. C2×Q8×C83C2×Q8semidirect
386. Dic166#137semidirect
436. #3078D83semidirect
440. C83Q8×#137semidirect
672. C2×Q8Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210412
C2×Q8×Dic1662
#249203982
#249203942
#249203762
#249203722
#249203442
#249203222
#249180102
#249180072
#249172792
#249172762
#249172652
#249164142
C4×#145818232
#249162782
C83×#30782
Q8×#13783