Finite Group Databasebeta

← #36285029

Subgroups — #36285029

Order 21248.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920427C214yesmaximal, complemented
4#24920403C214yesmaximal, complemented
5#24920400C212yesmaximal, complemented
6#24920389C212yesmaximal, complemented
7#24920356C212yesmaximal, complemented
8#24920343C212yesmaximal, complemented
9#24918013C212yesmaximal, complemented
10#24917284C212yesmaximal
11#24917272C211yesmaximal, characteristic
12#24917267C212yesmaximal, complemented
13#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic
16#24916281C212yesmaximal
17C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19#19128431C2211yescharacteristic
20#19128428C2212yes—
21#19128426—21no—
22#19128426—22no—
23#19128426—21no—
24#19128426C2212yes—
25#19128426C2211yescharacteristic
26#19128426C2212yes—
27#19128426C2214yes—
28#19128412C2211yescharacteristic
29#19128409—21no—
30#19128407C2212yes—
31#19128405—22no—
32#19128366C2211yescharacteristic
33#19128364—21no—
34#19128255—21no—
35#19128255—22no—
36#19128254C2212yes—
37C2×#14581790—21no—
38C2×#14581783C2212yes—
39C2×#14581782—22no—
40C4×#13050590C2211yescharacteristic
41#19128169C2212yes—
42C2×Q8×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
45C2×#14581757C2212yes—
46C4×Q8×D83—21no—
47#19128109C2214yes—
48#19128108C2214yes—
49#19128102C2214yes—
50#19128101C2214yes—
51#19128011C2214yes—
52#19128011C2214yes—
53#19128007C2214yes—
54#19128007C2214yes—
55#19128005C2214yes—
56#19128004C2214yes—
57#19128000C2214yes—
58#19127995C2214yes—
59#19127993C2212yes—
60#19127993C2212yes—
61#19127988C2212yes—
62#19127985C2214yes—
63#19127983C2212yes—
64#19127983C2212yes—
65#19127978C2212yes—
66#19127831C2212yes—
67#19127829C2214yes—
68C8×Dic166C2212yes—
69#19127809C2212yes—
70#19127807C2214yes—
71#19127803C2212yes—
72#19127800C2214yes—
73C4×Dic332C2212yes—
74#19127795C2214yes—
75C4×#13050579C2212yes—
76#19127788C2214yes—
77#19127744C2212yes—
78#19127743C2211yescharacteristic
79#19127741C2212yes—
80#19127725C2211yescharacteristic
81#19127724C2212yes—
82#19127711C2211yescharacteristic
83#19127709C2212yes—
84#19127703C2211yescharacteristic
85#19127700C2212yes—
86M16×Dic83C2212yes—
87#533×C83C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
89#501×C83C2214yes—
90#500×C83C2212yes—
91#498×C83C2212yes—
92#428×C83C2212yes—
93#428×C83C2212yes—
94C4×M16×C83C2211yescharacteristic
95C2×#13050590C2311yescharacteristic
96C22×Dic166D411yescharacteristic
97C22×Dic166C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D83—21no—
99#14581825Q818yescomplemented
100C2×Dic332C2312yes—
101C2×#13050579C2312yes—
102C2×#13050574C2312yes—
103#14581791—22no—
104#14581791—21no—
105#14581791C2312yes—
106#14581791C2312yes—
107#14581790—21no—
108#14581790—22no—
109#14581790—22no—
110#14581790—24no—
111#14581790—22no—
112#14581783—22no—
113#14581783—22no—
114#14581783C2312yes—
115#14581783C2314yes—
116#14581783C2312yes—
117#14581783C2314yes—
118#14581782—22no—
119#14581782—22no—
120#14581782—22no—
121#14581782—24no—
122#14581782—24no—
123#14581782—24no—
124#14581782—24no—
125#14581772—21no—
126#14581772—22no—
127#14581770—22no—
128#14581770—22no—
129#14581770—22no—
130#14581769—22no—
131#14581769—22no—
132#14581768—21no—
133#14581768—22no—
134Q8×Dic83—21no—
135Q8×Dic83—22no—
136Q8×Dic83—24no—
137Q8×Dic83—22no—
138C4×Dic166—22no—
139C4×Dic166—22no—
140C4×Dic166—21no—
141C4×Dic166—21no—
142C4×Dic166D411yescharacteristic
143C4×Dic166D411yescharacteristic
144C4×Dic166D412yes—
145C4×Dic166C2311yescharacteristic
146C4×Dic166C2312yes—
147C4×Dic166C2312yes—
148C4×Dic166C2311yescharacteristic
149C4×Dic166C2311yescharacteristic
150C4×Dic166C2312yes—
151C4×Dic166C2311yescharacteristic
152#14581757—21no—
153#14581757—22no—
154#14581757—22no—
155#14581757—22no—
156#14581757C2314yes—
157#14581757C2314yes—
158#14581757C2312yes—
159#14581757C2312yes—
160C4×D332C2311yescharacteristic
161C4×D332C2311yescharacteristic
162#14581754C2312yes—
163#14581754C2312yes—
164C4×C22⋊D83—21no—
165C4×C22⋊D83—21no—
166(C22⋊D83)⋊C4—22no—
167(C22⋊D83)⋊C4—22no—
168#14581751C2311yescharacteristic
169#14581749—22no—
170#14581749—21no—
171C2×C4⋊Dic83—22no—
172C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
174C2×Dic83⋊C4—22no—
175C2×Dic83⋊C4—22no—
176C2×Dic83⋊C4—21no—
177C2×Dic83⋊C4D412yes—
178C4⋊C4×D83—21no—
179C4⋊C4×D83—22no—
180C2×C4×Dic83—22no—
181C2×C4×Dic83—21no—
182C2×C4×Dic83C2312yes—
183C42×D83—22no—
184C42×D83—21no—
185#14581726C2312yes—
186#14581725C2314yes—
187#14581725C2314yes—
188#14581724C2312yes—
189#14581723C2314yes—
190#14581723C2314yes—
191C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
193Dic83⋊C8C2314yes—
194Dic83⋊C8C2314yes—
195#14581717C2312yes—
196#14581717C2312yes—
197#14581717C2312yes—
198#14581715C2314yes—
199#14581715C2314yes—
200#14581715C2314yes—
201#14581714C2312yes—
202#14581712C2314yes—
203#14581702C2314yes—
204C8×Dic83C2314yes—
205C22×Q8×C83—21no—
206C2×M16×C83C2311yescharacteristic
207C2×M16×C83C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C83—21no—
209C4⋊Q8×C83—21no—
210C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
211C4⋊Q8×C83C2312yes—
212C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
213C4⋊Q8×C83C2312yes—
214#125×C83C2312yes—
215C22⋊Q8×C83—21no—
216C22⋊Q8×C83—21no—
217C4×Q8×C83—21no—
218C4×Q8×C83—21no—
219#117×C83C2312yes—
220C2×C4⋊C4×C83—21no—
221C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
222C2×C42×C83C2311yescharacteristic
223#107×C83C2314yes—
224#107×C83C2314yes—
225#106×C83C2314yes—
226#106×C83C2314yes—
227#97×C83C2312yes—
228C4×C8×C83C2312yes—
229#13050590—22no—
230#13050590C2×Q814yes—
231C2×Dic166—21no—
232C2×Dic166—22no—
233C2×Dic166—22no—
234C2×Dic166—22no—
235C2×Dic166—42no—
236C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic166C2×D412yes—
239C2×Dic166C2×Q814yescomplemented
240C2×Dic166C2412yes—
241C2×Dic166C2411yescharacteristic
242Q8×D83—44no—
243C2×D332C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊D83—21no—
245C22×Dic83—21no—
246C22×Dic83—21no—
247C22×Dic83C2×D412yes—
248C22×Dic83C2×D412yes—
249C2×C4×D83—21no—
250C2×C4×D83—21no—
251C2×C4×D83—22no—
252C2×C4×D83—21no—
253C2×C4×D83—22no—
254Dic332C2×Q818yescomplemented
255#13050579C2×Q818yescomplemented
256#13050574—24no—
257C2×C83⋊C8C2414yes—
258C4⋊Dic83—21no—
259C4⋊Dic83—22no—
260C4⋊Dic83—22no—
261C4⋊Dic83—24no—
262C4⋊Dic83—24no—
263C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic83C2×D412yes—
265C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic83C2412yes—
267C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
268C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
269Dic83⋊C4—22no—
270Dic83⋊C4—22no—
271Dic83⋊C4—21no—
272Dic83⋊C4—21no—
273Dic83⋊C4—22no—
274Dic83⋊C4—22no—
275Dic83⋊C4—22no—
276Dic83⋊C4—22no—
277Dic83⋊C4—24no—
278Dic83⋊C4—24no—
279Dic83⋊C4—24no—
280Dic83⋊C4—24no—
281Dic83⋊C4—22no—
282Dic83⋊C4—22no—
283Dic83⋊C4C2×D412yes—
284Dic83⋊C4C2×D412yes—
285Dic83⋊C4C2×D412yes—
286Dic83⋊C4C2×D412yes—
287C22⋊Dic83—21no—
288(C2×D83)⋊C4—21no—
289(C2×D83)⋊C4—21no—
290(C2×D83)⋊C4—22no—
291(C2×D83)⋊C4—22no—
292C4×Dic83—21no—
293C4×Dic83—22no—
294C4×Dic83—22no—
295C4×Dic83—21no—
296C4×Dic83—21no—
297C4×Dic83—22no—
298C4×Dic83—24no—
299C4×Dic83—24no—
300C4×Dic83—22no—
301C4×Dic83C2×D412yes—
302C4×Dic83C2×D412yes—
303C4×Dic83C2412yes—
304C4×Dic83C2412yes—
305C2×Q8×C83—21no—
306C2×Q8×C83—22no—
307C2×Q8×C83—22no—
308C2×Q8×C83—21no—
309C2×Q8×C83—44no—
310C22×C4×C83—22no—
311C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C83C2411yescharacteristic
314M16×C83—22no—
315M16×C83C2×Q814yescomplemented
316C2×C8×C83C2412yes—
317C2×C8×C83C2412yes—
318C4⋊C4×C83—21no—
319C4⋊C4×C83—22no—
320C4⋊C4×C83—22no—
321C4⋊C4×C83—21no—
322C4⋊C4×C83—22no—
323C4⋊C4×C83—22no—
324C4⋊C4×C83—22no—
325C4⋊C4×C83C2414yes—
326C4⋊C4×C83C2412yes—
327C4⋊C4×C83C2412yes—
328C22⋊C4×C83—22no—
329C42×C83—22no—
330C42×C83C2×D411yescharacteristic
331C42×C83C2×D411yescharacteristic
332C42×C83C2411yescharacteristic
333C42×C83C2411yescharacteristic
334C23×C83C22×D411yescharacteristic
335C22×D83—21no—
336Q8×C83—44no—
337Q8×C83—44no—
338Q8×C83—42no—
339Q8×C83—81no—
340C2×C4×C83—22no—
341C2×C4×C83—22no—
342C2×C4×C83—22no—
343C2×C4×C83—24no—
344C2×C4×C83—41no—
345C2×C4×C83—44no—
346C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C83C22×Q812yes—
352C2×C4×C832−1+412yes—
353C2×C4×C83C2511yescharacteristic
354C22⋊D83—24no—
355C2×Dic83—24no—
356C2×Dic83—21no—
357C2×Dic83—22no—
358C2×Dic83—21no—
359C2×Dic83—21no—
360C2×Dic83—22no—
361C2×Dic83—42no—
362C2×Dic83—42no—
363C2×Dic83—42no—
364C2×Dic83C22×D412yes—
365C2×Dic83C22×D412yes—
366C2×Dic83C22×D412yes—
367C2×Dic83C22×D412yes—
368D332—21no—
369D332C22×Q812yes—
370C4×D83—24no—
371C4×D83—44no—
372C4×D83—42no—
373C4×D83—82no—
374C4×D83—81no—
375Dic166—24no—
376Dic166—22no—
377Dic166—22no—
378Dic166—22no—
379Dic166—21no—
380Dic166—42no—
381Dic166—44no—
382Dic166—82no—
383Dic166C22×Q814yes—
384Dic166C22×Q812yes—
385C8×C83—22no—
386C8×C83C22×Q814yes—
387C83⋊C8—24no—
388C22×C83—21no—
389C22×C83—21no—
390C22×C83D4×Q812yes—
391C22×C83C23×D411yescharacteristic
392C2×D83—22no—
393C2×D83—41no—
394C2×D83—41no—
395C4×C83—21no—
396C4×C83—21no—
397C4×C83—21no—
398C4×C83—42no—
399C4×C83—42no—
400C4×C83—44no—
401C4×C83D4×Q812yes—
402C4×C83#57512yes—
403C4×C83C23×Q811yescharacteristic
404C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
405Dic83—22no—
406Dic83—22no—
407Dic83—24no—
408Dic83—22no—
409Dic83—22no—
410Dic83—22no—
411Dic83—41no—
412Dic83—42no—
413Dic83—41no—
414#61369—831nomaximal, Sylow
415C2×C83—22no—
416C2×C83C2×D4×Q811yescharacteristic
417C2×C83C2×#57511yescharacteristic
418C2×C83#358611yescharacteristic
419D83—42no—
420Q8×#41—831no—
421C2×#557—831no—
422#3390—834no—
423#3388—834no—
424#3387—832no—
425#3386—832no—
426#3383—832no—
427#3381—832no—
428#3166—832no—
429#3165D8311yescharacteristic, complemented
430#3080—832no—
431#3079—831no—
432#3078—832no—
433#3078—831no—
434Q8×M16—831no—
435C4×#137—832no—
436C4×#137—831no—
437C83#6136911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#137—831no—
439Q82—831no—
440#557—832no—
441#557—831no—
442#557—832no—
443#557—834no—
444#557—832no—
445#557—1661no—
446#557—1662no—
447#557—1661no—
448#554—831no—
449#554—832no—
450#554—1662no—
451#554—1661no—
452D4×Q8—831no—
453D4×Q8—1661no—
454#533—832no—
455#533—1662no—
456#533—1661no—
457#533C2×D8311yescharacteristic
458C2×C4⋊Q8—1661no—
459C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
460C2×#125—832no—
461C2×#125—1662no—
462C4×#41—832no—
463C4×#41—831no—
464C2×C4×Q8—831no—
465C2×C4×Q8—832no—
466C2×C4×Q8—831no—
467C2×C4×Q8—1661no—
468C2×C4×Q8—1661no—
469#501—834no—
470#501—834no—
471#501C2×D8314yes—
472#500C2×D8312yes—
473#499—834no—
474#499—834no—
475#498C2×D8312yes—
476#479—834no—
477#479—834no—
478#479—834no—
479#479—834no—
480#479—834no—
481#478—834no—
482#478—834no—
483#477—832no—
484#477—832no—
485#477—834no—
486#476—832no—
487#475—832no—
488#475—832no—
489#475—834no—
490#474—832no—
491#446—834no—
492#446—832no—
493C8×Q8—832no—
494#441—834no—
495#441—832no—
496#440—834no—
497#440—832no—
498C4×Q16—834no—
499C4×Q16—832no—
500C4×SD16—834no—
501C4×SD16—832no—
502#428—831no—
503#428—832no—
504#428—832no—
505#428C2×D8312yes—
506#428C2×D8312yes—
507#423—832no—
508#423—831no—
509#419—831no—
510#419—832no—
511#417—831no—
512#417—832no—
513C4×M16—832no—
514C4×M16C2×D8311yescharacteristic
515C2×#41—831no—
516C22×Q8—21no—
517C22×Q8—831no—
518C22×Q8—831no—
519C22×Q8—1661no—
520#137—838no—
521C2×Q16—832no—
522C2×SD16—832no—
523C2×M16—832no—
524C2×M16C22×D8311yescharacteristic
525C2×M16C22×D8311yescharacteristic
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—832no—
529C4⋊Q8—832no—
530C4⋊Q8—1661no—
531C4⋊Q8—1662no—
532C4⋊Q8—1662no—
533C4⋊Q8—1664no—
534C4⋊Q8—1662no—
535C4⋊Q8—1662no—
536C4⋊Q8—1661no—
537C4⋊Q8C22×D8312yes—
538C4⋊Q8C22×D8312yes—
539C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
540C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
541#125—834no—
542#125—834no—
543#125—832no—
544#125—832no—
545#125—1662no—
546#125—1662no—
547#125—1664no—
548#125—1664no—
549#125—1664no—
550#125—1664no—
551#125—1662no—
552#125—1662no—
553#125—1662no—
554#125C22×D8312yes—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—1662no—
558C22⋊Q8—1662no—
559C22⋊Q8—1662no—
560C22⋊Q8—1662no—
561C22⋊Q8—1662no—
562C22⋊Q8—1662no—
563C22⋊Q8—1661no—
564C22⋊Q8—1661no—
565C22⋊Q8—1662no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—21no—
568C4×Q8—831no—
569C4×Q8—832no—
570C4×Q8—831no—
571C4×Q8—831no—
572C4×Q8—831no—
573C4×Q8—832no—
574C4×Q8—834no—
575C4×Q8—834no—
576C4×Q8—832no—
577C4×Q8—832no—
578C4×Q8—832no—
579C4×Q8—832no—
580C4×Q8—831no—
581C4×Q8—831no—
582C4×Q8—1662no—
583C4×Q8—1662no—
584C4×Q8—1662no—
585C4×Q8—1662no—
586C4×Q8—1662no—
587C4×Q8—1661no—
588C4×Q8—1661no—
589C4×Q8—1662no—
590C4×Q8—1664no—
591C4×Q8—1662no—
592C4×Q8—1661no—
593C4×Q8—1661no—
594C4×D4—832no—
595C4×D4—832no—
596C4×D4—831no—
597C4×D4—831no—
598C4×D4—1662no—
599C4×D4—1662no—
600C4×D4—1661no—
601C4×D4—1661no—
602#117—831no—
603#117—1662no—
604#117—1661no—
605#117C22×D8312yes—
606C2×C4⋊C4—21no—
607C2×C4⋊C4—831no—
608C2×C4⋊C4—832no—
609C2×C4⋊C4—831no—
610C2×C4⋊C4—1662no—
611C2×C4⋊C4—1661no—
612C2×C4⋊C4—1662no—
613C2×C4⋊C4—1662no—
614C2×C4⋊C4—1662no—
615C2×C4⋊C4—1661no—
616C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
617C2×C42—832no—
618C2×C42—1662no—
619C2×C42—1662no—
620C2×C42—1661no—
621C2×C42—1661no—
622C2×C42C22×D8311yescharacteristic
623#107—832no—
624#107—834no—
625#107—834no—
626#107C22×D8314yes—
627#107C22×D8314yes—
628#106—832no—
629#106—834no—
630#106—834no—
631#106C22×D8314yes—
632#106C22×D8314yes—
633C4⋊C8—834no—
634C4⋊C8—834no—
635C4⋊C8—832no—
636C4⋊C8—832no—
637#103—832no—
638#103—832no—
639#103—832no—
640#103—834no—
641#103—834no—
642#103—834no—
643#102—832no—
644#102—834no—
645#97—834no—
646#97C22×D8312yes—
647C4×C8—834no—
648C4×C8C22×D8312yes—
649#41—834no—
650#41—1662no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—44no—
656C2×Q8—3322no—
657C2×Q8—3324no—
658C2×Q8—832no—
659C2×Q8—831no—
660C2×Q8—831no—
661C2×Q8—834no—
662C2×Q8—832no—
663C2×Q8—831no—
664C2×Q8—1662no—
665C2×Q8—1662no—
666C2×Q8—1661no—
667C2×Q8—1662no—
668C2×D4—831no—
669C2×D4—1661no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—832no—
672C22×C4—832no—
673C22×C4—1662no—
674C22×C4—1662no—
675C22×C4—1661no—
676C22×C4—1661no—
677C22×C4—1661no—
678C22×C4—1661no—
679C22×C4—1661no—
680C22×C4D4×D8311yescharacteristic
681C22×C4D4×D8311yescharacteristic
682C22×C4C23×D8311yescharacteristic
683Q16—838no—
684SD16—838no—
685M16—22no—
686M16—1664no—
687M16Q8×D8314yescomplemented
688C2×C8—834no—
689C2×C8C23×D8312yes—
690C2×C8C23×D8312yes—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—831no—
699C4⋊C4—832no—
700C4⋊C4—832no—
701C4⋊C4—831no—
702C4⋊C4—832no—
703C4⋊C4—832no—
704C4⋊C4—832no—
705C4⋊C4—832no—
706C4⋊C4—831no—
707C4⋊C4—831no—
708C4⋊C4—1664no—
709C4⋊C4—1664no—
710C4⋊C4—1662no—
711C4⋊C4—1662no—
712C4⋊C4—1662no—
713C4⋊C4—1664no—
714C4⋊C4—1664no—
715C4⋊C4—1664no—
716C4⋊C4—1664no—
717C4⋊C4—1662no—
718C4⋊C4—1662no—
719C4⋊C4—1662no—
720C4⋊C4—1662no—
721C4⋊C4—1662no—
722C4⋊C4—1661no—
723C4⋊C4—1662no—
724C4⋊C4—1662no—
725C4⋊C4—1661no—
726C4⋊C4—1661no—
727C4⋊C4C23×D8314yes—
728C4⋊C4C23×D8312yes—
729C4⋊C4C23×D8312yes—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—1662no—
732C22⋊C4—1662no—
733C22⋊C4—1661no—
734C22⋊C4—1661no—
735C22⋊C4—1661no—
736C42—22no—
737C42—832no—
738C42—832no—
739C42—832no—
740C42—832no—
741C42—1662no—
742C42—1662no—
743C42—1664no—
744C42—1664no—
745C42—1661no—
746C42—1661no—
747C42—1661no—
748C42—1662no—
749C42—1662no—
750C42D4×D8311yescharacteristic
751C42D4×D8311yescharacteristic
752C42C23×D8311yescharacteristic
753C42C23×D8311yescharacteristic
754C23—1661no—
755C23C2×D4×D8311yescharacteristic
756Q8—44no—
757Q8—44no—
758Q8—42no—
759Q8—81no—
760Q8—3322no—
761Q8—3324no—
762Q8—834no—
763Q8—832no—
764Q8—6642no—
765Q8—1664no—
766Q8—1662no—
767Q8—1662no—
768Q8—1662no—
769Q8—1661no—
770D4—832no—
771D4—1664no—
772D4—1661no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—24no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—3324no—
780C2×C4—3322no—
781C2×C4—3322no—
782C2×C4—3322no—
783C2×C4—3322no—
784C2×C4—832no—
785C2×C4—832no—
786C2×C4—832no—
787C2×C4—832no—
788C2×C4—6641no—
789C2×C4—6642no—
790C2×C4—1661no—
791C2×C4—1661no—
792C2×C4—1662no—
793C2×C4—1664no—
794C2×C4—1661no—
795C2×C4—1662no—
796C2×C4—1664no—
797C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
802C2×C4C2×Q8×D8312yes—
803C2×C4#1458184012yes—
804C2×C4C24×D8311yescharacteristic
805C8—22no—
806C8—1664no—
807C8C2×Q8×D8314yes—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—3321no—
811C22—3321no—
812C22—1662no—
813C22#1912836612yes—
814C22C22×D4×D8311yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—3321no—
822C4—3322no—
823C4—3321no—
824C4—1662no—
825C4—1662no—
826C4—1662no—
827C4—1664no—
828C4—1662no—
829C4—1662no—
830C4#1912836612yes—
831C4#1912849712yes—
832C4C22×Q8×D8311yescharacteristic
833C4C2×#1458184011yescharacteristic
834C2—22no—
835C2—3322no—
836C2C2×#1912836611yescharacteristic
837C2C2×#1912849711yescharacteristic
838C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#61369
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128426C2semidirect
3. #24920427C2semidirect
4. #24920403C2semidirect
5. #24920400C2semidirect
6. #24920389C2semidirect
7. #24920356C2semidirect
8. #24920343C2semidirect
9. #24918013C2semidirect
12. #24917267C2semidirect
13. #24917264C2semidirect
14. M16×Dic166C2semidirect
17. C83×#3165C2semidirect
99. #14581825Q8semidirect
239. C2×Dic166C2×Q8semidirect
254. Dic332C2×Q8semidirect
255. #13050579C2×Q8semidirect
315. M16×C83C2×Q8semidirect
429. #3165D83semidirect
437. C83#61369semidirect
687. M16Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210412
C2×#191284262
#249204272
#249204032
#249204002
#249203892
#249203562
#249203432
#249180132
#249172842
#249172722
#249172672
#249172642
M16×Dic1662
C4×#145818252
#249162812
C83×#31652
#6136983