Subgroups — #36285030

Order 21248.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24920358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24920330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24920328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24920315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24917255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916310	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×D₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×D₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128412	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19128411	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128410	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19128409	—	2	2	no	—
23	#19128408	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128405	—	2	4	no	—
25	#19128366	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
27	#19128328	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128326	—	2	4	no	—
29	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128255	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581768	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
33	#19128173	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128107	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19128105	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19128004	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128004	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128003	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128002	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128001	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127999	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127992	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127991	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19127989	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127988	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127980	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127978	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19127832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19127830	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19127811	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127810	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19127783	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127783	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127781	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127742	C₂²	1	4	yes	—
72	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19127726	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127723	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127704	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#474×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#474×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
94	D₈×D₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581791	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581790	—	2	4	no	—
102	#14581790	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581782	—	2	4	no	—
107	#14581782	D₄	1	2	yes	—
108	#14581772	—	2	4	no	—
109	#14581772	—	2	2	no	—
110	#14581772	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14581771	—	2	2	no	—
112	#14581771	—	2	4	no	—
113	#14581770	—	2	4	no	—
114	#14581770	—	2	4	no	—
115	#14581770	—	2	4	no	—
116	#14581770	D₄	1	2	yes	—
117	#14581769	—	2	4	no	—
118	#14581769	—	2	4	no	—
119	#14581769	—	2	4	no	—
120	#14581768	—	2	2	no	—
121	#14581768	—	2	2	no	—
122	#14581768	—	2	4	no	—
123	#14581768	—	2	4	no	—
124	#14581768	—	2	4	no	—
125	#14581768	—	2	2	no	—
126	#14581768	D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
130	#14581757	—	2	2	no	—
131	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
136	#14581754	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
139	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
142	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
153	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
154	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
158	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
160	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
167	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
168	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
169	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
170	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
171	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
172	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
173	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
203	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
205	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
206	D₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
207	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	#13050575	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
220	#13050573	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
225	C₈×D₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	D₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
287	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
288	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	D₃₃₂	—	2	2	no	—
310	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
313	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
315	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
316	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
317	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
318	C₄×D₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
322	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
323	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
324	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
325	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₈₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
340	C₂×D₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	—
347	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	Dic₈₃	—	2	1	no	—
350	Dic₈₃	—	2	2	no	—
351	Dic₈₃	—	2	2	no	—
352	Dic₈₃	—	2	1	no	—
353	Dic₈₃	—	4	4	no	—
354	Dic₈₃	—	4	2	no	—
355	Dic₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
356	#61370	—	83	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
361	D₈₃	—	2	2	no	—
362	D₈₃	—	4	4	no	—
363	#3501	—	83	2	no	—
364	#3389	—	83	4	no	—
365	#3384	—	83	2	no	—
366	#3384	—	83	2	no	—
367	#3380	—	83	2	no	—
368	#3380	—	83	1	no	—
369	#3380	—	83	1	no	—
370	#3380	—	83	2	no	—
371	Q₈×D₈	—	83	1	no	—
372	Q₈×D₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3164	—	83	2	no	—
374	#3160	—	83	1	no	—
375	#3081	—	83	4	no	—
376	#3077	—	83	2	no	—
377	#2960	—	83	1	no	—
378	#2948	—	83	2	no	—
379	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
380	C₈₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
382	#554	—	83	4	no	—
383	#554	—	83	2	no	—
384	#554	—	83	2	no	—
385	#554	—	83	4	no	—
386	#554	—	166	4	no	—
387	#554	—	166	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
390	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
391	#544	—	83	4	no	—
392	#543	—	166	4	no	—
393	#533	—	83	1	no	—
394	#533	—	83	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
397	#518	—	83	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
399	#501	—	83	4	no	—
400	#501	—	83	4	no	—
401	#500	—	83	2	no	—
402	#500	—	83	1	no	—
403	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#500	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
405	#499	—	83	2	no	—
406	#499	—	83	2	no	—
407	#499	—	83	2	no	—
408	#499	—	83	2	no	—
409	#498	—	83	2	no	—
410	#478	—	83	4	no	—
411	#478	—	83	4	no	—
412	#478	—	83	4	no	—
413	#478	—	83	4	no	—
414	#478	—	83	4	no	—
415	#478	—	83	4	no	—
416	#476	—	83	4	no	—
417	#476	—	83	2	no	—
418	#476	—	83	2	no	—
419	#476	—	83	4	no	—
420	#474	—	83	2	no	—
421	#474	—	83	4	no	—
422	#474	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
423	#474	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
424	#446	—	83	1	no	—
425	#446	—	83	1	no	—
426	#446	—	83	2	no	—
427	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
428	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
429	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#442	—	83	4	no	—
431	#442	—	83	4	no	—
432	C₄×D₈	—	83	1	no	—
433	C₄×D₈	—	83	2	no	—
434	C₄×D₈	—	83	2	no	—
435	C₄×D₈	—	83	2	no	—
436	C₄×D₈	—	83	1	no	—
437	C₄×D₈	—	83	2	no	—
438	C₄×D₈	—	83	1	no	—
439	C₄×D₈	—	83	2	no	—
440	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
442	#428	—	83	4	no	—
443	#427	—	83	2	no	—
444	#427	—	83	2	no	—
445	C₂×#107	—	83	1	no	—
446	#424	—	83	2	no	—
447	#423	—	83	1	no	—
448	#418	—	83	4	no	—
449	C₂×#102	—	83	2	no	—
450	#405	—	83	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
456	C₂×D₈	—	83	2	no	—
457	C₂×D₈	—	83	8	no	—
458	C₂×D₈	—	83	1	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
470	#125	—	83	2	no	—
471	#125	—	83	4	no	—
472	#125	—	83	4	no	—
473	#125	—	83	4	no	—
474	#125	—	166	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	—	83	2	no	—
502	C₄×D₄	—	83	4	no	—
503	C₄×D₄	—	83	2	no	—
504	C₄×D₄	—	83	4	no	—
505	C₄×D₄	—	83	2	no	—
506	C₄×D₄	—	83	4	no	—
507	C₄×D₄	—	166	2	no	—
508	C₄×D₄	—	166	2	no	—
509	C₄×D₄	—	166	4	no	—
510	C₄×D₄	—	166	4	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
513	#117	—	83	2	no	—
514	#117	—	83	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
524	#107	—	83	1	no	—
525	#107	—	83	2	no	—
526	#107	—	83	2	no	—
527	#107	—	83	2	no	—
528	#107	—	83	4	no	—
529	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
531	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
532	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
533	#106	—	83	4	no	—
534	#106	—	83	4	no	—
535	#106	—	83	4	no	—
536	#106	—	83	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
544	#102	—	83	2	no	—
545	#102	—	83	4	no	—
546	#102	—	83	2	no	—
547	#102	—	83	4	no	—
548	#102	—	83	2	no	—
549	#102	—	83	4	no	—
550	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
552	#97	—	83	2	no	—
553	#97	—	83	2	no	—
554	C₄×C₈	—	83	1	no	—
555	C₄×C₈	—	83	1	no	—
556	C₄×C₈	—	83	2	no	—
557	C₄×C₈	—	83	1	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	166	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	83	8	no	—
571	C₂×D₄	—	83	2	no	—
572	C₂×D₄	—	166	4	no	—
573	C₂×D₄	—	166	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
588	D₈	—	83	8	no	—
589	D₈	—	83	4	no	—
590	D₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
591	M₁₆	—	166	4	no	—
592	C₂×C₈	—	83	1	no	—
593	C₂×C₈	—	83	4	no	—
594	C₂×C₈	—	83	1	no	—
595	C₂×C₈	—	83	2	no	—
596	C₂×C₈	—	166	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
620	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
635	C₄²	—	83	1	no	—
636	C₄²	—	83	1	no	—
637	C₄²	—	83	1	no	—
638	C₄²	—	83	2	no	—
639	C₄²	—	166	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	83	1	no	—
644	C₂³	—	664	2	no	—
645	C₂³	—	664	2	no	—
646	C₂³	—	166	8	no	—
647	C₂³	—	166	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	8	4	no	—
651	Q₈	—	332	2	no	—
652	Q₈	—	664	2	no	—
653	Q₈	—	664	4	no	—
654	Q₈	—	166	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	83	4	no	—
657	D₄	—	166	8	no	—
658	D₄	—	166	2	no	—
659	D₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	332	1	no	—
665	C₂×C₄	—	332	4	no	—
666	C₂×C₄	—	83	1	no	—
667	C₂×C₄	—	83	2	no	—
668	C₂×C₄	—	83	2	no	—
669	C₂×C₄	—	83	1	no	—
670	C₂×C₄	—	83	1	no	—
671	C₂×C₄	—	83	2	no	—
672	C₂×C₄	—	83	2	no	—
673	C₂×C₄	—	664	4	no	—
674	C₂×C₄	—	664	2	no	—
675	C₂×C₄	—	664	2	no	—
676	C₂×C₄	—	664	4	no	—
677	C₂×C₄	—	664	2	no	—
678	C₂×C₄	—	664	4	no	—
679	C₂×C₄	—	166	4	no	—
680	C₂×C₄	—	166	2	no	—
681	C₂×C₄	—	166	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	83	2	no	—
690	C₈	—	166	1	no	—
691	C₈	—	166	2	no	—
692	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	332	2	no	—
697	C₂²	—	332	2	no	—
698	C₂²	—	83	2	no	—
699	C₂²	—	664	8	no	—
700	C₂²	—	166	4	no	—
701	C₂²	—	166	1	no	—
702	C₂²	—	166	1	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	332	2	no	—
710	C₄	—	332	4	no	—
711	C₄	—	83	2	no	—
712	C₄	—	166	1	no	—
713	C₄	—	166	2	no	—
714	C₄	—	166	1	no	—
715	C₄	—	166	2	no	—
716	C₄	#19128502	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	332	4	no	—
721	C₂	—	166	2	no	—
722	C₂	D₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#19128502	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#24922233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	Q₈×D₈×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₈₃	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921258	C₂	semidirect
2. #24920416	C₂	semidirect
3. #24920366	C₂	semidirect
4. #24920358	C₂	semidirect
5. #24920332	C₂	semidirect
6. #24920331	C₂	semidirect
7. #24920330	C₂	semidirect
8. #24920328	C₂	semidirect
9. #24920315	C₂	semidirect
10. #24917996	C₂	semidirect
11. #24917974	C₂	semidirect
12. #24917287	C₂	semidirect
13. #24917255	C₂	semidirect
14. #24916392	C₂	semidirect
17. Q₈×D₈×C₈₃	C₂	semidirect
19. #19128412	C₂²	semidirect
20. #19128411	C₂²	semidirect
21. #19128410	C₂²	semidirect
23. #19128408	C₂²	semidirect
25. #19128366	C₂²	semidirect
35. #19128109	C₂²	semidirect
36. #19128107	C₂²	semidirect
37. #19128106	C₂²	semidirect
38. #19128105	C₂²	semidirect
39. #19128103	C₂²	semidirect
40. #19128102	C₂²	semidirect
41. #19128102	C₂²	semidirect
42. #19128102	C₂²	semidirect
43. #19128097	C₂²	semidirect
44. #19128004	C₂²	semidirect
45. #19128004	C₂²	semidirect
46. #19128003	C₂²	semidirect
47. #19128002	C₂²	semidirect
48. #19128001	C₂²	semidirect
49. #19127999	C₂²	semidirect
50. #19127992	C₂²	semidirect
51. #19127991	C₂²	semidirect
52. #19127989	C₂²	semidirect
53. #19127988	C₂²	semidirect
54. #19127980	C₂²	semidirect
55. #19127978	C₂²	semidirect
56. #19127832	C₂²	semidirect
57. #19127830	C₂²	semidirect
58. #19127828	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
81. D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
82. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
83. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
84. #474×C₈₃	C₂²	semidirect
85. #474×C₈₃	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
94. D₈×D₈₃	Q₈	semidirect
206. D₄×D₈₃	C₂×Q₈	semidirect
218. D₆₆₄	C₂×Q₈	semidirect
219. #13050575	C₂×Q₈	semidirect
225. C₈×D₈₃	C₂×Q₈	semidirect
265. D₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
372. Q₈×D₈	D₈₃	semidirect
380. C₈₃	#61370	semidirect
390. D₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
403. #500	C₂×D₈₃	semidirect
404. #500	C₂×D₈₃	semidirect
422. #474	C₂×D₈₃	semidirect
423. #474	C₂×D₈₃	semidirect
429. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
590. D₈	Q₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921258	2
#24920416	2
#24920366	2
#24920358	2
#24920332	2
#24920331	2
#24920330	2
#24920328	2
#24920315	2
#24917996	2
#24917974	2
#24917287	2
#24917255	2
#24916392	2
#24916310	2
C₄×D₈×D₈₃	2
Q₈×D₈×C₈₃	2
#61370	83