Subgroups — #36285039

Order 21248.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24920325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24920313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24918001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24917292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24917262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916311	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128412	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19128411	—	2	1	no	—
21	#19128411	—	2	2	no	—
22	#19128410	—	2	2	no	—
23	#19128410	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128408	—	2	1	no	—
25	#19128408	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19128407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	Q₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
29	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128366	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128332	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128327	—	2	2	no	—
34	#19128326	—	2	2	no	—
35	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
39	#19128176	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128108	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128105	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19128104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19128101	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128100	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19128100	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19128097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19128097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19128004	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19128003	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19128002	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19128000	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127999	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127992	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127990	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19127989	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19127980	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19127979	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19127828	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19127828	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19127825	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19127825	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19127810	C₂²	1	4	yes	—
68	#19127810	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127781	C₂²	1	4	yes	—
74	#19127781	C₂²	1	4	yes	—
75	#19127743	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
77	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
80	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#19127659	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#478×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#476×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#474×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#13050575	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14581792	—	2	2	no	—
103	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14581791	—	2	2	no	—
108	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
110	#14581784	—	2	2	no	—
111	#14581784	D₄	1	2	yes	—
112	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
113	#14581783	—	2	2	no	—
114	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581772	—	2	2	no	—
117	#14581772	—	2	4	no	—
118	#14581771	—	2	2	no	—
119	#14581771	—	2	2	no	—
120	#14581771	—	2	4	no	—
121	#14581771	—	2	4	no	—
122	#14581771	—	2	1	no	—
123	#14581771	—	2	1	no	—
124	#14581771	D₄	1	2	yes	—
125	#14581771	D₄	1	2	yes	—
126	#14581770	—	2	4	no	—
127	#14581770	—	2	4	no	—
128	#14581770	—	2	4	no	—
129	#14581769	—	2	4	no	—
130	#14581769	—	2	4	no	—
131	#14581769	—	2	4	no	—
132	#14581769	—	2	4	no	—
133	#14581769	—	2	4	no	—
134	#14581768	—	2	2	no	—
135	#14581768	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
153	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
162	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
163	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
164	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
165	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
166	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
168	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
169	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
170	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
171	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
172	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
173	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
177	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
178	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
179	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
180	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
181	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
182	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
221	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
233	#13050575	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
234	#13050575	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
277	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
314	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
315	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
339	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	D₃₃₂	—	2	4	no	—
342	D₃₃₂	—	2	2	no	—
343	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
346	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
347	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
348	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
350	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
352	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
353	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
354	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
355	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₈₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₈₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
371	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
378	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	—
379	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₈₃	—	2	4	no	—
382	Dic₈₃	—	2	4	no	—
383	Dic₈₃	—	4	2	no	—
384	Dic₈₃	—	4	2	no	—
385	Dic₈₃	—	4	2	no	—
386	#61370	—	83	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
392	D₈₃	—	4	4	no	—
393	#3501	—	83	1	no	—
394	#3501	—	83	1	no	—
395	#3389	—	83	4	no	—
396	#3384	—	83	2	no	—
397	#3384	—	83	2	no	—
398	#3380	—	83	4	no	—
399	#3380	—	83	2	no	—
400	Q₈×D₈	—	83	2	no	—
401	#3164	—	83	2	no	—
402	#3160	—	83	1	no	—
403	#3081	—	83	2	no	—
404	#3081	—	83	2	no	—
405	#3077	—	83	1	no	—
406	#3077	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#2960	—	83	1	no	—
408	#2948	—	83	2	no	—
409	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
410	C₈₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
412	#554	—	83	2	no	—
413	#554	—	83	4	no	—
414	#554	—	83	2	no	—
415	#554	—	83	4	no	—
416	#554	—	166	2	no	—
417	#554	—	166	1	no	—
418	#554	—	166	2	no	—
419	#554	—	166	1	no	—
420	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
422	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
423	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
424	#544	—	83	2	no	—
425	#544	—	83	2	no	—
426	#543	—	166	2	no	—
427	#543	—	166	2	no	—
428	#533	—	83	1	no	—
429	#533	—	83	1	no	—
430	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
433	#518	—	83	2	no	—
434	#518	—	83	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	#501	—	83	4	no	—
438	#501	—	83	4	no	—
439	#500	—	83	1	no	—
440	#500	—	83	1	no	—
441	#500	—	83	4	no	—
442	#499	—	83	2	no	—
443	#499	—	83	2	no	—
444	#499	—	83	4	no	—
445	#498	—	83	1	no	—
446	#498	—	83	1	no	—
447	#478	—	83	4	no	—
448	#478	—	83	4	no	—
449	#478	—	83	4	no	—
450	#478	—	83	4	no	—
451	#478	—	83	4	no	—
452	#478	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
453	#476	—	83	4	no	—
454	#476	—	83	2	no	—
455	#476	—	83	4	no	—
456	#476	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
457	#474	—	83	4	no	—
458	#474	—	83	2	no	—
459	#474	—	83	4	no	—
460	#474	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
461	#446	—	83	2	no	—
462	#446	—	83	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
464	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
465	#442	—	83	4	no	—
466	#442	—	83	4	no	—
467	C₄×D₈	—	83	2	no	—
468	C₄×D₈	—	83	2	no	—
469	C₄×D₈	—	83	2	no	—
470	C₄×D₈	—	83	2	no	—
471	C₄×D₈	—	83	4	no	—
472	C₄×D₈	—	83	4	no	—
473	#428	—	83	2	no	—
474	#428	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
475	#427	—	83	2	no	—
476	#427	—	83	2	no	—
477	C₂×#107	—	83	1	no	—
478	#424	—	83	2	no	—
479	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	#418	—	83	2	no	—
481	#418	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×#102	—	83	1	no	—
483	C₂×#102	—	83	1	no	—
484	#405	—	83	2	no	—
485	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
492	C₂×D₈	—	83	8	no	—
493	C₂×D₈	—	83	2	no	—
494	C₂×D₈	—	83	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	#125	—	83	4	no	—
509	#125	—	83	4	no	—
510	#125	—	83	2	no	—
511	#125	—	83	2	no	—
512	#125	—	166	2	no	—
513	#125	—	166	2	no	—
514	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
543	C₄×D₄	—	2	1	no	—
544	C₄×D₄	—	2	1	no	—
545	C₄×D₄	—	83	4	no	—
546	C₄×D₄	—	83	4	no	—
547	C₄×D₄	—	83	4	no	—
548	C₄×D₄	—	83	4	no	—
549	C₄×D₄	—	83	2	no	—
550	C₄×D₄	—	83	2	no	—
551	C₄×D₄	—	166	2	no	—
552	C₄×D₄	—	166	2	no	—
553	C₄×D₄	—	166	2	no	—
554	C₄×D₄	—	166	2	no	—
555	C₄×D₄	—	166	1	no	—
556	C₄×D₄	—	166	1	no	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
559	#117	—	83	2	no	—
560	#117	—	83	2	no	—
561	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	83	4	no	—
574	#107	—	83	2	no	—
575	#107	—	83	2	no	—
576	#107	—	83	2	no	—
577	#107	—	83	2	no	—
578	#107	—	83	2	no	—
579	#107	—	83	2	no	—
580	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
581	#106	—	83	4	no	—
582	#106	—	83	2	no	—
583	#106	—	83	2	no	—
584	#106	—	83	2	no	—
585	#106	—	83	2	no	—
586	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
588	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
589	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
591	#102	—	83	2	no	—
592	#102	—	83	2	no	—
593	#102	—	83	4	no	—
594	#102	—	83	4	no	—
595	#102	—	83	2	no	—
596	#102	—	83	2	no	—
597	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
598	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
599	#97	—	83	4	no	—
600	C₄×C₈	—	83	4	no	—
601	C₄×C₈	—	83	1	no	—
602	C₄×C₈	—	83	1	no	—
603	C₄×C₈	—	83	1	no	—
604	C₄×C₈	—	83	1	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	C₂⁴	—	166	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	83	4	no	—
620	C₂×D₄	—	83	2	no	—
621	C₂×D₄	—	166	1	no	—
622	C₂×D₄	—	166	2	no	—
623	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
624	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
640	D₈	—	83	8	no	—
641	D₈	—	83	8	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	83	4	no	—
644	C₂×C₈	—	83	1	no	—
645	C₂×C₈	—	83	1	no	—
646	C₂×C₈	—	83	1	no	—
647	C₂×C₈	—	83	1	no	—
648	C₂×C₈	—	166	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	83	4	no	—
691	C₄²	—	166	2	no	—
692	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	8	1	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	664	1	no	—
701	C₂³	—	664	1	no	—
702	C₂³	—	166	2	no	—
703	C₂³	—	166	4	no	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	8	1	no	—
707	Q₈	—	332	2	no	—
708	Q₈	—	332	2	no	—
709	Q₈	—	664	1	no	—
710	Q₈	—	664	4	no	—
711	Q₈	—	664	4	no	—
712	Q₈	—	166	4	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	83	4	no	—
716	D₄	—	166	4	no	—
717	D₄	—	166	2	no	—
718	D₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	332	4	no	—
728	C₂×C₄	—	83	4	no	—
729	C₂×C₄	—	83	4	no	—
730	C₂×C₄	—	664	2	no	—
731	C₂×C₄	—	664	4	no	—
732	C₂×C₄	—	664	4	no	—
733	C₂×C₄	—	664	1	no	—
734	C₂×C₄	—	664	4	no	—
735	C₂×C₄	—	664	4	no	—
736	C₂×C₄	—	166	2	no	—
737	C₂×C₄	—	166	2	no	—
738	C₂×C₄	—	166	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	83	2	no	—
749	C₈	—	83	2	no	—
750	C₈	—	166	1	no	—
751	C₈	—	166	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	332	2	no	—
759	C₂²	—	332	2	no	—
760	C₂²	—	664	4	no	—
761	C₂²	—	166	4	no	—
762	C₂²	#19128364	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	332	2	no	—
771	C₄	—	332	2	no	—
772	C₄	—	332	2	no	—
773	C₄	—	166	4	no	—
774	C₄	—	166	4	no	—
775	C₄	#19128364	1	2	yes	—
776	C₄	#19128505	1	2	yes	—
777	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	332	4	no	—
782	C₂	C₂×#19128364	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#19128505	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#24922236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13050575	C₂²
hypercenter	#3077	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921266	C₂	semidirect
2. #24921264	C₂	semidirect
3. #24920421	C₂	semidirect
4. #24920366	C₂	semidirect
5. #24920361	C₂	semidirect
6. #24920329	C₂	semidirect
7. #24920325	C₂	semidirect
8. #24920313	C₂	semidirect
9. #24918001	C₂	semidirect
10. #24917973	C₂	semidirect
11. #24917296	C₂	semidirect
12. #24917292	C₂	semidirect
13. #24917262	C₂	semidirect
14. #24916393	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3077	C₂	semidirect
19. #19128412	C₂²	semidirect
23. #19128410	C₂²	semidirect
25. #19128408	C₂²	semidirect
26. #19128407	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
30. #19128366	C₂²	semidirect
42. #19128109	C₂²	semidirect
43. #19128108	C₂²	semidirect
44. #19128105	C₂²	semidirect
45. #19128104	C₂²	semidirect
46. #19128104	C₂²	semidirect
47. #19128101	C₂²	semidirect
48. #19128100	C₂²	semidirect
49. #19128100	C₂²	semidirect
50. #19128097	C₂²	semidirect
51. #19128097	C₂²	semidirect
52. #19128004	C₂²	semidirect
53. #19128003	C₂²	semidirect
54. #19128002	C₂²	semidirect
55. #19128000	C₂²	semidirect
56. #19127999	C₂²	semidirect
57. #19127992	C₂²	semidirect
58. #19127990	C₂²	semidirect
59. #19127989	C₂²	semidirect
60. #19127982	C₂²	semidirect
61. #19127980	C₂²	semidirect
62. #19127979	C₂²	semidirect
63. #19127828	C₂²	semidirect
64. #19127828	C₂²	semidirect
65. #19127825	C₂²	semidirect
66. #19127825	C₂²	semidirect
87. #478×C₈₃	C₂²	semidirect
88. #476×C₈₃	C₂²	semidirect
89. #474×C₈₃	C₂²	semidirect
97. C₂×#13050575	Q₈	semidirect
223. C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	semidirect
233. #13050575	C₂×Q₈	semidirect
234. #13050575	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
276. C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
406. #3077	D₈₃	semidirect
410. C₈₃	#61370	semidirect
452. #478	C₂×D₈₃	semidirect
456. #476	C₂×D₈₃	semidirect
460. #474	C₂×D₈₃	semidirect
623. C₂×D₄	Q₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921266	2
#24921264	2
#24920421	2
#24920366	2
#24920361	2
#24920329	2
#24920325	2
#24920313	2
#24918001	2
#24917973	2
#24917296	2
#24917292	2
#24917262	2
#24916393	2
#24916311	2
C₂×C₄×#13050575	2
C₈₃×#3077	2
#61370	83