Subgroups — #36285059

Order 21248.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24920414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24920335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24920320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917297	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24917264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24917256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#24916397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916321	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#13050579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13050579	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
20	#19128431	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128429	—	2	1	no	—
22	#19128429	—	2	2	no	—
23	#19128428	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128426	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19128412	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128411	—	2	1	no	—
27	#19128411	—	2	2	no	—
28	#19128407	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
30	#19128366	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128330	—	2	2	no	—
32	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128326	—	2	2	no	—
35	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128253	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
38	#19128178	C₂²	1	2	yes	—
39	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128101	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128098	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128011	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128007	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128005	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19128004	C₂²	1	4	yes	—
50	#19128000	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127998	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127995	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127993	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19127990	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127988	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127985	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127983	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127980	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127978	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127831	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19127831	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19127800	C₂²	1	4	yes	—
65	#19127800	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127788	C₂²	1	4	yes	—
71	#19127788	C₂²	1	4	yes	—
72	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127705	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
82	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#498×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#498×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#427×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#427×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#13050579	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
101	#14581792	—	2	2	no	—
102	#14581792	—	2	2	no	—
103	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14581791	—	2	4	no	—
106	#14581791	—	2	2	no	—
107	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581790	—	2	2	no	—
110	#14581790	—	2	4	no	—
111	#14581784	—	2	2	no	—
112	#14581784	—	2	2	no	—
113	#14581784	D₄	1	2	yes	—
114	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581782	—	2	4	no	—
117	#14581782	—	2	4	no	—
118	#14581782	—	2	4	no	—
119	#14581772	—	2	2	no	—
120	#14581772	—	2	4	no	—
121	#14581771	D₄	1	2	yes	—
122	#14581771	D₄	1	2	yes	—
123	#14581770	—	2	4	no	—
124	#14581770	—	2	4	no	—
125	#14581770	—	2	4	no	—
126	#14581769	—	2	4	no	—
127	#14581769	—	2	4	no	—
128	#14581768	—	2	2	no	—
129	#14581768	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
139	#14581757	—	2	2	no	—
140	#14581757	—	2	4	no	—
141	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
142	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
145	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
146	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
147	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581748	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
162	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
163	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
164	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
165	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
166	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
172	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
173	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
174	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
175	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
176	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
177	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
178	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
179	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
197	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
222	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
234	#13050579	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	#13050579	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	#13050574	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
305	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
306	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
307	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
308	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
309	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
329	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
330	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	D₃₃₂	—	2	4	no	—
333	D₃₃₂	—	2	2	no	—
334	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
337	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
338	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
339	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
340	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
341	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
343	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
344	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
345	Dic₁₆₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
346	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
347	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
348	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
359	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
368	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	Dic₈₃	—	2	4	no	—
371	Dic₈₃	—	2	4	no	—
372	Dic₈₃	—	2	4	no	—
373	Dic₈₃	—	4	2	no	—
374	Dic₈₃	—	4	2	no	—
375	#61371	—	83	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
380	D₈₃	—	4	4	no	—
381	#3502	—	83	1	no	—
382	#3501	—	83	1	no	—
383	#3388	—	83	4	no	—
384	#3386	—	83	2	no	—
385	#3385	—	83	2	no	—
386	#3381	—	83	4	no	—
387	#3381	—	83	2	no	—
388	Q₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
389	#3163	—	83	2	no	—
390	#3160	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#3082	—	83	2	no	—
392	#3081	—	83	2	no	—
393	#3078	—	83	1	no	—
394	#3077	—	83	1	no	—
395	#2960	—	83	1	no	—
396	#2949	—	83	2	no	—
397	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
398	C₈₃	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
400	Q₈²	—	83	2	no	—
401	Q₈²	—	166	1	no	—
402	#557	—	83	2	no	—
403	#557	—	83	4	no	—
404	#557	—	166	2	no	—
405	#557	—	166	1	no	—
406	#554	—	83	2	no	—
407	#554	—	83	4	no	—
408	#554	—	166	2	no	—
409	#554	—	166	1	no	—
410	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
411	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
412	#544	—	83	2	no	—
413	#544	—	83	2	no	—
414	#544	—	166	2	no	—
415	#543	—	166	2	no	—
416	#533	—	83	1	no	—
417	#533	—	166	2	no	—
418	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
421	#519	—	83	2	no	—
422	#518	—	83	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
425	#501	—	83	4	no	—
426	#501	—	83	4	no	—
427	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#499	—	83	4	no	—
430	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
431	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
432	#498	—	83	4	no	—
433	#498	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#498	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#479	—	83	4	no	—
436	#479	—	83	4	no	—
437	#479	—	83	4	no	—
438	#478	—	83	4	no	—
439	#478	—	83	4	no	—
440	#478	—	83	4	no	—
441	#477	—	83	2	no	—
442	#477	—	83	4	no	—
443	#476	—	83	2	no	—
444	#476	—	83	4	no	—
445	#475	—	83	2	no	—
446	#475	—	83	4	no	—
447	#474	—	83	2	no	—
448	#474	—	83	4	no	—
449	#446	—	83	2	no	—
450	#446	—	83	2	no	—
451	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
452	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
453	#440	—	83	4	no	—
454	#440	—	83	4	no	—
455	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
456	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
460	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
461	#428	—	83	2	no	—
462	#428	—	83	2	no	—
463	#427	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
464	#427	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×#106	—	83	1	no	—
466	#424	—	83	2	no	—
467	#423	—	83	1	no	—
468	#419	—	83	2	no	—
469	#418	—	83	2	no	—
470	C₂×#103	—	83	1	no	—
471	C₂×#102	—	83	1	no	—
472	#405	—	83	2	no	—
473	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	#125	—	83	4	no	—
499	#125	—	83	4	no	—
500	#125	—	83	2	no	—
501	#125	—	166	2	no	—
502	#125	—	166	2	no	—
503	#125	—	166	4	no	—
504	#125	—	166	4	no	—
505	#125	—	166	4	no	—
506	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
507	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
540	C₄×D₄	—	83	4	no	—
541	C₄×D₄	—	83	4	no	—
542	C₄×D₄	—	83	2	no	—
543	C₄×D₄	—	83	2	no	—
544	C₄×D₄	—	166	2	no	—
545	C₄×D₄	—	166	2	no	—
546	C₄×D₄	—	166	1	no	—
547	C₄×D₄	—	166	1	no	—
548	#117	—	83	2	no	—
549	#117	—	166	4	no	—
550	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
551	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	83	4	no	—
562	#107	—	83	4	no	—
563	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
564	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
565	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
566	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
567	#106	—	83	2	no	—
568	#106	—	83	2	no	—
569	#106	—	83	4	no	—
570	#106	—	83	4	no	—
571	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
572	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
573	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
574	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
579	#103	—	83	2	no	—
580	#103	—	83	2	no	—
581	#103	—	83	4	no	—
582	#103	—	83	4	no	—
583	#102	—	83	2	no	—
584	#102	—	83	2	no	—
585	#102	—	83	4	no	—
586	#102	—	83	4	no	—
587	#97	—	83	4	no	—
588	C₄×C₈	—	83	4	no	—
589	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂⁴	—	166	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
607	C₂×D₄	—	83	4	no	—
608	C₂×D₄	—	83	2	no	—
609	C₂×D₄	—	166	1	no	—
610	C₂×D₄	—	166	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
622	SD₁₆	—	83	8	no	—
623	SD₁₆	—	83	8	no	—
624	M₁₆	—	166	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	83	4	no	—
627	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	83	4	no	—
674	C₄²	—	166	4	no	—
675	C₄²	—	166	4	no	—
676	C₄²	—	166	2	no	—
677	C₄²	—	166	2	no	—
678	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	—	664	1	no	—
683	C₂³	—	664	1	no	—
684	C₂³	—	166	2	no	—
685	C₂³	—	166	4	no	—
686	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	8	1	no	—
690	Q₈	—	8	1	no	—
691	Q₈	—	332	2	no	—
692	Q₈	—	83	4	no	—
693	Q₈	—	664	4	no	—
694	Q₈	—	664	4	no	—
695	Q₈	—	166	4	no	—
696	Q₈	—	166	4	no	—
697	Q₈	—	166	2	no	—
698	D₄	—	83	4	no	—
699	D₄	—	166	4	no	—
700	D₄	—	166	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	332	4	no	—
708	C₂×C₄	—	83	4	no	—
709	C₂×C₄	—	83	4	no	—
710	C₂×C₄	—	664	2	no	—
711	C₂×C₄	—	664	4	no	—
712	C₂×C₄	—	664	4	no	—
713	C₂×C₄	—	664	1	no	—
714	C₂×C₄	—	664	1	no	—
715	C₂×C₄	—	166	2	no	—
716	C₂×C₄	—	166	2	no	—
717	C₂×C₄	—	166	4	no	—
718	C₂×C₄	—	166	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	166	4	no	—
730	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
731	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	332	2	no	—
735	C₂²	—	332	2	no	—
736	C₂²	—	664	4	no	—
737	C₂²	—	166	4	no	—
738	C₂²	#19128366	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	332	2	no	—
748	C₄	—	332	2	no	—
749	C₄	—	166	4	no	—
750	C₄	—	166	4	no	—
751	C₄	—	166	4	no	—
752	C₄	#19128366	1	2	yes	—
753	C₄	#19128508	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	332	4	no	—
758	C₂	C₂×#19128366	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#19128508	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	#3160	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921268	C₂	semidirect
3. #24920414	C₂	semidirect
4. #24920389	C₂	semidirect
5. #24920378	C₂	semidirect
6. #24920343	C₂	semidirect
7. #24920335	C₂	semidirect
8. #24920320	C₂	semidirect
9. #24917995	C₂	semidirect
10. #24917308	C₂	semidirect
12. #24917264	C₂	semidirect
14. #24916397	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3160	C₂	semidirect
20. #19128431	C₂²	semidirect
23. #19128428	C₂²	semidirect
24. #19128426	C₂²	semidirect
42. #19128109	C₂²	semidirect
43. #19128109	C₂²	semidirect
44. #19128101	C₂²	semidirect
45. #19128098	C₂²	semidirect
46. #19128011	C₂²	semidirect
47. #19128007	C₂²	semidirect
48. #19128005	C₂²	semidirect
52. #19127995	C₂²	semidirect
53. #19127993	C₂²	semidirect
56. #19127985	C₂²	semidirect
57. #19127983	C₂²	semidirect
60. #19127831	C₂²	semidirect
61. #19127831	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
84. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
85. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
86. #499×C₈₃	C₂²	semidirect
87. #499×C₈₃	C₂²	semidirect
88. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
89. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
97. C₂×#13050579	Q₈	semidirect
219. C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	semidirect
234. #13050579	C₂×Q₈	semidirect
235. #13050579	C₂×Q₈	semidirect
276. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
390. #3160	D₈₃	semidirect
398. C₈₃	#61371	semidirect
427. #500	C₂×D₈₃	semidirect
428. #500	C₂×D₈₃	semidirect
430. #499	C₂×D₈₃	semidirect
431. #499	C₂×D₈₃	semidirect
433. #498	C₂×D₈₃	semidirect
434. #498	C₂×D₈₃	semidirect
627. C₂×C₈	Q₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921268	2
#24921264	2
#24920414	2
#24920389	2
#24920378	2
#24920343	2
#24920335	2
#24920320	2
#24917995	2
#24917308	2
#24917297	2
#24917264	2
#24917256	2
#24916397	2
#24916321	2
C₂×C₄×#13050579	2
C₈₃×#3160	2
#61371	83