Subgroups — #36285070

Order 21248.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921269	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24920431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24918003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24918002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24917975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24917307	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24917305	C₂	1	2	yes	maximal
13	#24917265	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24916395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24916331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₁₆×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
19	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#19128430	—	2	2	no	—
21	#19128430	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128427	—	2	2	no	—
23	#19128427	—	2	2	no	—
24	#19128427	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128427	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128329	—	2	4	no	—
27	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128254	—	2	4	no	—
30	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128254	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128110	C₂²	1	4	yes	—
35	#19128108	C₂²	1	4	yes	—
36	#19128106	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128105	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
39	#19128105	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19128103	C₂²	1	2	yes	—
41	#19128102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128102	C₂²	1	2	yes	—
43	#19128102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128101	C₂²	1	2	yes	—
45	#19128098	C₂²	1	2	yes	—
46	#19128010	C₂²	1	4	yes	—
47	#19128010	C₂²	1	4	yes	—
48	#19128008	C₂²	1	4	yes	—
49	#19128008	C₂²	1	4	yes	—
50	#19128006	C₂²	1	4	yes	—
51	#19128006	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127996	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127994	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127994	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127986	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127984	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127984	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127829	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127829	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127808	C₂²	1	4	yes	—
63	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127743	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127710	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#519×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#441×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14581792	—	2	4	no	—
92	#14581792	—	2	4	no	—
93	#14581792	—	2	2	no	—
94	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581791	—	2	4	no	—
96	#14581791	—	2	4	no	—
97	#14581791	—	2	4	no	—
98	#14581791	—	2	4	no	—
99	#14581791	—	2	2	no	—
100	#14581791	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14581791	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581791	C₂³	1	2	yes	—
104	#14581791	C₂³	1	2	yes	—
105	#14581784	—	2	2	no	—
106	#14581784	—	2	4	no	—
107	#14581784	—	2	4	no	—
108	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581783	—	2	4	no	—
110	#14581783	—	2	4	no	—
111	#14581783	—	2	4	no	—
112	#14581783	—	2	4	no	—
113	#14581783	—	2	2	no	—
114	#14581783	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14581783	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
117	#14581783	C₂³	1	2	yes	—
118	#14581783	C₂³	1	2	yes	—
119	#14581769	—	2	2	no	—
120	#14581769	—	2	2	no	—
121	#14581769	—	2	4	no	—
122	#14581769	—	2	4	no	—
123	#14581769	D₄	1	2	yes	—
124	#14581769	D₄	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
141	#14581751	—	2	4	no	—
142	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
143	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
150	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
153	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
154	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
155	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
158	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
159	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
160	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
169	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
170	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
171	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
179	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
188	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#13050574	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	Q₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
259	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
278	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
303	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
304	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
305	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
306	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
307	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
308	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
320	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	Dic₈₃	—	2	1	no	—
327	Dic₈₃	—	2	2	no	—
328	Dic₈₃	—	2	1	no	—
329	Dic₈₃	—	2	2	no	—
330	Dic₈₃	—	2	1	no	—
331	Dic₈₃	—	4	2	no	—
332	Dic₈₃	—	4	4	no	—
333	Dic₈₃	—	4	2	no	—
334	Dic₈₃	#578	1	2	yes	—
335	#61372	—	83	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
340	#3502	—	83	2	no	—
341	#3390	—	83	4	no	—
342	#3387	—	83	4	no	—
343	#3383	—	83	2	no	—
344	#3383	—	83	2	no	—
345	#3383	—	83	2	no	—
346	Q₈×Q₁₆	—	83	2	no	—
347	#3164	—	83	1	no	—
348	#3164	—	83	1	no	—
349	#3160	—	83	1	no	—
350	#3082	—	83	2	no	—
351	#3082	—	83	2	no	—
352	#3078	—	83	2	no	—
353	#2960	—	83	1	no	—
354	#2950	—	83	1	no	—
355	#2950	D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
357	C₈₃	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈²	—	83	4	no	—
360	Q₈²	—	166	2	no	—
361	#557	—	83	4	no	—
362	#557	—	83	4	no	—
363	#557	—	83	4	no	—
364	#557	—	166	2	no	—
365	#557	—	166	2	no	—
366	#557	—	166	2	no	—
367	#544	—	83	2	no	—
368	#544	—	83	2	no	—
369	#544	—	166	4	no	—
370	#533	—	83	2	no	—
371	#533	—	83	1	no	—
372	#533	—	166	4	no	—
373	#519	—	83	2	no	—
374	#519	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
376	#501	—	83	4	no	—
377	#501	—	83	4	no	—
378	#500	—	83	1	no	—
379	#500	—	83	2	no	—
380	#500	—	83	1	no	—
381	#500	—	83	2	no	—
382	#499	—	83	1	no	—
383	#499	—	83	1	no	—
384	#499	—	83	2	no	—
385	#499	—	83	2	no	—
386	#499	—	83	2	no	—
387	#498	—	83	2	no	—
388	#479	—	83	4	no	—
389	#479	—	83	4	no	—
390	#479	—	83	4	no	—
391	#479	—	83	4	no	—
392	#479	—	83	4	no	—
393	#479	—	83	4	no	—
394	#477	—	83	4	no	—
395	#477	—	83	4	no	—
396	#477	—	83	4	no	—
397	#475	—	83	4	no	—
398	#475	—	83	4	no	—
399	#475	—	83	4	no	—
400	#446	—	83	2	no	—
401	#446	—	83	2	no	—
402	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
403	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
404	#441	—	83	4	no	—
405	#441	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
406	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
407	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
408	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
411	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
412	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
414	#428	—	83	2	no	—
415	#428	—	83	2	no	—
416	#427	—	83	1	no	—
417	#427	—	83	2	no	—
418	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#107	—	83	1	no	—
420	#424	—	83	1	no	—
421	#424	—	83	1	no	—
422	#423	—	83	1	no	—
423	#419	—	83	2	no	—
424	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂×#103	—	83	2	no	—
426	#405	—	83	1	no	—
427	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂×Q₁₆	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
431	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
451	#125	—	83	1	no	—
452	#125	—	83	1	no	—
453	#125	—	83	2	no	—
454	#125	—	83	2	no	—
455	#125	—	83	4	no	—
456	#125	—	83	4	no	—
457	#125	—	166	2	no	—
458	#125	—	166	4	no	—
459	#125	—	166	4	no	—
460	#125	—	166	4	no	—
461	#125	—	166	4	no	—
462	#125	—	166	4	no	—
463	#125	—	166	4	no	—
464	#125	—	166	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
491	#117	—	2	4	no	—
492	#117	—	83	1	no	—
493	#117	—	83	2	no	—
494	#117	—	166	4	no	—
495	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
501	#107	—	83	2	no	—
502	#107	—	83	2	no	—
503	#107	—	83	1	no	—
504	#107	—	83	1	no	—
505	#107	—	83	4	no	—
506	#107	—	83	2	no	—
507	#107	—	83	2	no	—
508	#107	—	83	4	no	—
509	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	#106	—	83	2	no	—
512	#106	—	83	4	no	—
513	#106	—	83	2	no	—
514	#106	—	83	2	no	—
515	#106	—	83	4	no	—
516	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
523	#103	—	83	4	no	—
524	#103	—	83	4	no	—
525	#103	—	83	4	no	—
526	#103	—	83	4	no	—
527	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
528	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
529	#97	—	83	2	no	—
530	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	—	83	1	no	—
532	C₄×C₈	—	83	1	no	—
533	C₄×C₈	—	83	1	no	—
534	C₄×C₈	—	83	1	no	—
535	C₄×C₈	—	83	2	no	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
553	Q₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	166	2	no	—
556	C₂×C₈	—	83	1	no	—
557	C₂×C₈	—	83	1	no	—
558	C₂×C₈	—	83	2	no	—
559	C₂×C₈	—	166	2	no	—
560	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
594	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	83	1	no	—
606	C₄²	—	83	1	no	—
607	C₄²	—	83	1	no	—
608	C₄²	—	83	1	no	—
609	C₄²	—	83	2	no	—
610	C₄²	—	166	4	no	—
611	C₄²	—	166	4	no	—
612	C₄²	—	166	4	no	—
613	C₄²	—	166	4	no	—
614	C₄²	—	166	2	no	—
615	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	332	2	no	—
620	Q₈	—	332	4	no	—
621	Q₈	—	664	4	no	—
622	Q₈	—	664	4	no	—
623	Q₈	—	664	2	no	—
624	Q₈	—	166	4	no	—
625	Q₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	332	1	no	—
631	C₂×C₄	—	83	1	no	—
632	C₂×C₄	—	83	1	no	—
633	C₂×C₄	—	83	1	no	—
634	C₂×C₄	—	83	1	no	—
635	C₂×C₄	—	83	2	no	—
636	C₂×C₄	—	83	2	no	—
637	C₂×C₄	—	664	2	no	—
638	C₂×C₄	—	166	2	no	—
639	C₂×C₄	—	166	2	no	—
640	C₂×C₄	—	166	4	no	—
641	C₂×C₄	—	166	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	166	1	no	—
650	C₈	—	166	1	no	—
651	C₈	—	166	2	no	—
652	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
653	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	332	2	no	—
664	C₄	—	332	4	no	—
665	C₄	—	332	2	no	—
666	C₄	—	83	2	no	—
667	C₄	—	166	1	no	—
668	C₄	—	166	2	no	—
669	C₄	—	166	1	no	—
670	C₄	—	166	1	no	—
671	C₄	—	166	2	no	—
672	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
673	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	C₂×D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#578×D₈₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#24922233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2950	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24920431	C₂	semidirect
3. #24920396	C₂	semidirect
4. #24920354	C₂	semidirect
5. #24920354	C₂	semidirect
6. #24920352	C₂	semidirect
7. Q₁₆×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
178. C₂×Q₁₆×C₈₃	Q₈	semidirect
357. C₈₃	#61372	semidirect
430. C₂×Q₁₆	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921269	2
#24920431	2
#24920396	2
#24920354	2
#24920352	2
Q₁₆×Dic₁₆₆	2
#24918003	2
#24918002	2
#24917975	2
#24917307	2
#24917305	2
#24917265	2
#24916395	2
#24916331	2
C₂×Q₁₆×Dic₈₃	2
C₈₃×#2950	2
#61372	83