Subgroups — #36285072

Order 21248.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921268	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24920433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24920346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24918003	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24917308	C₂	1	4	yes	maximal
9	#24917264	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24916397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24916330	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
16	#19128431	C₂²	1	4	yes	—
17	#19128429	—	2	2	no	—
18	#19128429	—	2	4	no	—
19	#19128428	C₂²	1	8	yes	—
20	#19128426	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128330	—	2	4	no	—
22	#19128329	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128253	—	2	4	no	—
25	#19128178	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128108	C₂²	1	8	yes	—
28	#19128105	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128102	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128011	C₂²	1	8	yes	—
31	#19128007	C₂²	1	8	yes	—
32	#19128005	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127995	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127993	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127985	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127983	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127831	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127831	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127807	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127795	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127795	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127744	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19127709	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
55	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#498×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#427×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#427×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₃₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581792	—	2	4	no	—
70	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14581791	—	2	8	no	—
73	#14581791	—	2	4	no	—
74	#14581791	C₂³	1	8	yes	—
75	#14581790	—	2	4	no	—
76	#14581790	—	2	8	no	—
77	#14581784	—	2	4	no	—
78	#14581784	D₄	1	2	yes	—
79	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
80	#14581782	—	2	8	no	—
81	#14581782	—	2	8	no	—
82	#14581782	—	2	8	no	—
83	#14581771	D₄	1	2	yes	—
84	#14581771	D₄	1	2	yes	—
85	#14581769	—	2	8	no	—
86	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581757	—	2	4	no	—
96	#14581757	—	2	8	no	—
97	#14581757	C₂³	1	8	yes	—
98	#14581757	C₂³	1	8	yes	—
99	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581748	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
105	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
106	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
107	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
110	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
114	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
115	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
116	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	Dic₃₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	Dic₃₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	#13050574	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
218	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
222	Dic₁₆₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
223	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
225	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	Dic₈₃	—	2	8	no	—
243	Dic₈₃	—	2	4	no	—
244	Dic₈₃	—	4	4	no	—
245	#61372	—	83	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
250	#3502	—	83	2	no	—
251	#3390	—	83	4	no	—
252	#3387	—	83	4	no	—
253	#3383	—	83	2	no	—
254	#3383	—	83	4	no	—
255	Q₈×Q₁₆	—	83	2	no	—
256	#3164	—	83	2	no	—
257	#3160	D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#3082	—	83	4	no	—
259	#3078	—	83	2	no	—
260	#2960	—	83	1	no	—
261	#2950	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
263	C₈₃	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
265	Q₈²	—	83	4	no	—
266	Q₈²	—	166	2	no	—
267	#557	—	83	4	no	—
268	#557	—	83	8	no	—
269	#557	—	166	4	no	—
270	#557	—	166	2	no	—
271	#544	—	83	4	no	—
272	#544	—	166	4	no	—
273	#533	—	83	1	no	—
274	#533	—	166	4	no	—
275	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
276	#519	—	83	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
278	#501	—	83	8	no	—
279	#500	—	83	4	no	—
280	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#499	—	83	4	no	—
283	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
284	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	#498	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	#479	—	83	8	no	—
287	#479	—	83	8	no	—
288	#479	—	83	8	no	—
289	#477	—	83	4	no	—
290	#477	—	83	8	no	—
291	#475	—	83	4	no	—
292	#475	—	83	8	no	—
293	#446	—	83	2	no	—
294	#446	—	83	2	no	—
295	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
296	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
297	#441	—	83	8	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
304	#428	—	83	4	no	—
305	#427	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
306	#427	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×#107	—	83	1	no	—
308	#424	—	83	2	no	—
309	#423	—	83	1	no	—
310	#419	—	83	4	no	—
311	C₂×#103	—	83	2	no	—
312	#405	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
331	#125	—	83	8	no	—
332	#125	—	83	2	no	—
333	#125	—	166	4	no	—
334	#125	—	166	8	no	—
335	#125	—	166	8	no	—
336	#125	—	166	8	no	—
337	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
358	#117	—	83	2	no	—
359	#117	—	166	8	no	—
360	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	83	2	no	—
366	#107	—	83	2	no	—
367	#107	—	83	8	no	—
368	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
369	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
370	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
372	#106	—	83	8	no	—
373	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
374	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
379	#103	—	83	4	no	—
380	#103	—	83	4	no	—
381	#103	—	83	8	no	—
382	#103	—	83	8	no	—
383	#97	—	83	4	no	—
384	C₄×C₈	—	83	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	83	8	no	—
404	Q₁₆	—	83	8	no	—
405	M₁₆	—	166	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	83	4	no	—
408	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	83	4	no	—
438	C₄²	—	166	8	no	—
439	C₄²	—	166	8	no	—
440	C₄²	—	166	4	no	—
441	C₄²	—	166	4	no	—
442	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	Q₈	—	332	2	no	—
450	Q₈	—	83	8	no	—
451	Q₈	—	664	8	no	—
452	Q₈	—	166	8	no	—
453	Q₈	—	166	4	no	—
454	Q₈	—	166	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	83	4	no	—
460	C₂×C₄	—	83	4	no	—
461	C₂×C₄	—	664	2	no	—
462	C₂×C₄	—	166	4	no	—
463	C₂×C₄	—	166	8	no	—
464	C₂×C₄	—	166	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	1	no	—
474	C₈	—	2	1	no	—
475	C₈	—	166	4	no	—
476	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	#19128366	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	332	4	no	—
488	C₄	—	166	8	no	—
489	C₄	—	166	4	no	—
490	C₄	—	166	4	no	—
491	C₄	#19128366	1	2	yes	—
492	C₄	#19128515	1	2	yes	—
493	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	C₂×#19128366	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3160	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24920433	C₂	semidirect
3. #24920400	C₂	semidirect
4. #24920356	C₂	semidirect
5. #24920351	C₂	semidirect
6. #24920346	C₂	semidirect
65. C₂×Dic₃₃₂	Q₈	semidirect
263. C₈₃	#61372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921268	2
#24920433	2
#24920400	2
#24920356	2
#24920351	2
#24920346	2
#24918003	2
#24917308	2
#24917264	2
#24916397	2
#24916330	2
C₂×C₄×Dic₃₃₂	2
C₈₃×#3160	2
#61372	83