Subgroups — #36285082

Order 21248.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24918002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19128105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24917314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24917274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#135×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₃×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128427	C₂²	1	4	yes	—
20	#19128410	—	2	4	no	—
21	#19128410	C₂²	1	4	yes	—
22	D₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128332	—	2	2	no	—
25	#19128332	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128329	—	2	2	no	—
27	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128254	—	2	2	no	—
29	#19128254	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
31	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128184	C₂²	1	2	yes	—
33	#41×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128110	C₂²	1	4	yes	—
35	#19128109	C₂²	1	4	yes	—
36	#19128106	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
39	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
41	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
42	#19128103	C₂²	1	2	yes	—
43	#19128102	C₂²	1	2	yes	—
44	#19128008	C₂²	1	4	yes	—
45	#19128006	C₂²	1	4	yes	—
46	#19128003	C₂²	1	4	yes	—
47	#19128001	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127996	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127994	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127994	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127989	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127984	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127981	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127979	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127979	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127829	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127829	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127802	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19127743	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#520×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#440×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14581792	—	2	4	no	—
94	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581791	—	2	4	no	—
96	#14581791	—	2	2	no	—
97	#14581791	—	2	4	no	—
98	#14581791	—	2	4	no	—
99	#14581791	—	2	2	no	—
100	#14581791	—	2	2	no	—
101	#14581791	—	2	2	no	—
102	#14581791	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14581791	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581784	—	2	4	no	—
108	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581783	—	2	2	no	—
110	#14581783	—	2	4	no	—
111	#14581783	—	2	2	no	—
112	#14581783	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14581783	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581771	—	2	4	no	—
116	#14581771	—	2	4	no	—
117	#14581771	—	2	4	no	—
118	#14581769	—	2	4	no	—
119	#14581769	—	2	4	no	—
120	#14581769	—	2	4	no	—
121	#14581769	—	2	4	no	—
122	#14581769	—	2	4	no	—
123	#14581769	D₄	1	2	yes	—
124	#14581769	D₄	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#14581751	—	2	2	no	—
139	#14581751	—	2	2	no	—
140	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
141	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
150	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
157	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
166	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
169	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
170	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
171	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#135×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
179	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
188	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#13050574	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
254	#41×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
255	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
263	SD₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
264	D₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
265	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
284	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
314	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
315	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
316	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
317	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
318	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
336	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	Dic₈₃	—	2	2	no	—
339	Dic₈₃	—	2	1	no	—
340	Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	Dic₈₃	—	2	1	no	—
342	Dic₈₃	—	4	4	no	—
343	Dic₈₃	—	4	2	no	—
344	Dic₈₃	—	4	2	no	—
345	Dic₈₃	#576	1	2	yes	—
346	Dic₈₃	#578	1	2	yes	—
347	#61373	—	83	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
353	#3503	—	83	2	no	—
354	#3386	—	83	4	no	—
355	#3385	—	83	4	no	—
356	#3383	—	83	2	no	—
357	Q₈×Q₁₆	—	83	2	no	—
358	#3380	—	83	2	no	—
359	Q₈×D₈	—	83	2	no	—
360	#3164	—	83	1	no	—
361	#3164	—	83	1	no	—
362	C₂×#500	—	83	1	no	—
363	#3083	—	83	2	no	—
364	#3083	—	83	2	no	—
365	#3079	—	83	2	no	—
366	#2960	—	83	1	no	—
367	#2951	—	83	1	no	—
368	#2951	D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×#135	—	83	1	no	—
370	C₈₃	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈²	—	83	4	no	—
373	#557	—	83	4	no	—
374	#554	—	83	4	no	—
375	#554	—	166	4	no	—
376	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
377	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
378	#544	—	83	2	no	—
379	#544	—	83	2	no	—
380	#544	—	166	2	no	—
381	#544	—	166	2	no	—
382	#533	—	83	1	no	—
383	#533	—	166	2	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
386	#520	—	83	2	no	—
387	#520	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₄×#41	—	83	2	no	—
389	#501	—	83	4	no	—
390	#501	—	83	4	no	—
391	#500	—	83	2	no	—
392	#500	—	83	2	no	—
393	#500	—	83	2	no	—
394	#500	—	83	2	no	—
395	#500	—	83	2	no	—
396	#500	—	83	2	no	—
397	#499	—	83	2	no	—
398	#499	—	83	2	no	—
399	#479	—	83	4	no	—
400	#479	—	83	4	no	—
401	#478	—	83	4	no	—
402	#478	—	83	4	no	—
403	#477	—	83	4	no	—
404	#477	—	83	4	no	—
405	#477	—	83	4	no	—
406	#476	—	83	4	no	—
407	#475	—	83	4	no	—
408	#474	—	83	4	no	—
409	#474	—	83	4	no	—
410	#474	—	83	4	no	—
411	#446	—	83	2	no	—
412	#446	—	83	2	no	—
413	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
414	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
415	#440	—	83	4	no	—
416	#440	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
417	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
420	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
423	C₄×D₈	—	83	1	no	—
424	C₄×D₈	—	83	2	no	—
425	C₄×D₈	—	83	1	no	—
426	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
427	#428	—	83	2	no	—
428	#428	—	83	2	no	—
429	#427	—	83	1	no	—
430	C₂×#107	—	83	1	no	—
431	C₂×#107	—	83	2	no	—
432	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	#424	—	83	1	no	—
434	#424	—	83	1	no	—
435	#423	—	83	1	no	—
436	#417	—	83	2	no	—
437	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
438	#416	—	83	2	no	—
439	#405	—	83	1	no	—
440	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
445	#135	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
446	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
467	#125	—	83	1	no	—
468	#125	—	83	1	no	—
469	#125	—	83	4	no	—
470	#125	—	83	4	no	—
471	#125	—	166	4	no	—
472	#125	—	166	2	no	—
473	#125	—	166	4	no	—
474	#125	—	166	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
493	C₄×D₄	—	2	4	no	—
494	C₄×D₄	—	83	2	no	—
495	C₄×D₄	—	83	2	no	—
496	C₄×D₄	—	83	4	no	—
497	C₄×D₄	—	166	4	no	—
498	C₄×D₄	—	166	2	no	—
499	C₄×D₄	—	166	2	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	83	1	no	—
503	#117	—	83	2	no	—
504	#117	—	166	2	no	—
505	#117	—	166	2	no	—
506	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
515	#107	—	83	2	no	—
516	#107	—	83	2	no	—
517	#107	—	83	1	no	—
518	#107	—	83	1	no	—
519	#107	—	83	4	no	—
520	#107	—	83	4	no	—
521	#107	—	83	4	no	—
522	#107	—	83	4	no	—
523	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
524	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
525	#106	—	83	2	no	—
526	#106	—	83	4	no	—
527	#106	—	83	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
534	#103	—	83	2	no	—
535	#103	—	83	2	no	—
536	#103	—	83	4	no	—
537	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
538	#102	—	83	2	no	—
539	#102	—	83	2	no	—
540	#102	—	83	4	no	—
541	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
542	#97	—	83	2	no	—
543	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	—	83	1	no	—
545	C₄×C₈	—	83	1	no	—
546	C₄×C₈	—	83	1	no	—
547	C₄×C₈	—	83	1	no	—
548	C₄×C₈	—	83	2	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
552	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	664	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
574	SD₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
575	D₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	166	2	no	—
578	C₂×C₈	—	83	1	no	—
579	C₂×C₈	—	83	1	no	—
580	C₂×C₈	—	83	2	no	—
581	C₂×C₈	—	166	2	no	—
582	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
611	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	83	1	no	—
623	C₄²	—	83	1	no	—
624	C₄²	—	83	1	no	—
625	C₄²	—	83	1	no	—
626	C₄²	—	83	2	no	—
627	C₄²	—	166	2	no	—
628	C₄²	—	166	2	no	—
629	C₄²	—	166	4	no	—
630	C₄²	—	166	2	no	—
631	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	332	8	no	—
636	Q₈	—	664	4	no	—
637	Q₈	—	664	4	no	—
638	Q₈	—	664	4	no	—
639	Q₈	—	166	4	no	—
640	Q₈	—	166	4	no	—
641	Q₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	332	4	no	—
651	C₂×C₄	—	332	4	no	—
652	C₂×C₄	—	83	1	no	—
653	C₂×C₄	—	83	1	no	—
654	C₂×C₄	—	83	1	no	—
655	C₂×C₄	—	83	1	no	—
656	C₂×C₄	—	83	2	no	—
657	C₂×C₄	—	83	2	no	—
658	C₂×C₄	—	664	2	no	—
659	C₂×C₄	—	664	4	no	—
660	C₂×C₄	—	166	2	no	—
661	C₂×C₄	—	166	2	no	—
662	C₂×C₄	—	166	4	no	—
663	C₂×C₄	—	166	2	no	—
664	C₂×C₄	—	166	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	166	1	no	—
673	C₈	—	166	1	no	—
674	C₈	—	166	2	no	—
675	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
676	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	332	2	no	—
689	C₄	—	332	4	no	—
690	C₄	—	332	2	no	—
691	C₄	—	83	2	no	—
692	C₄	—	83	2	no	—
693	C₄	—	166	2	no	—
694	C₄	—	166	1	no	—
695	C₄	—	166	1	no	—
696	C₄	—	166	2	no	—
697	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	C₂×D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#576×D₈₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#578×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2951	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×C₈₃	C₂²
hypercenter	#2951	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921276	C₂	semidirect
2. #24920385	C₂	semidirect
3. #24920374	C₂	semidirect
4. #24920354	C₂	semidirect
5. Q₁₆×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
6. #24920330	C₂	semidirect
7. D₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
8. #24918002	C₂	semidirect
9. #24917999	C₂	semidirect
10. C₂×#19128105	C₂	semidirect
11. #24917318	C₂	semidirect
12. #24917314	C₂	semidirect
13. #24917274	C₂	semidirect
14. #24916395	C₂	semidirect
178. #135×C₈₃	Q₈	semidirect
254. #41×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
262. Q₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
263. SD₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
264. D₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
266. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
370. C₈₃	#61373	semidirect
445. #135	Dic₁₆₆	semidirect
551. #41	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
573. Q₁₆	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
574. SD₁₆	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
575. D₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
582. C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921276	2
#24920385	2
#24920374	2
#24920354	2
Q₁₆×Dic₁₆₆	2
#24920330	2
D₈×Dic₁₆₆	2
#24918002	2
#24917999	2
C₂×#19128105	2
#24917318	2
#24917314	2
#24917274	2
#24916395	2
#24916339	2
#135×Dic₈₃	2
C₈₃×#2951	2
#61373	83