Subgroups — #36285086

Order 21248.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24920315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24917272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916337	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#500×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128431	C₂²	1	4	yes	—
17	#19128426	C₂²	1	4	yes	—
18	#19128412	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128406	—	2	4	no	—
20	#19128366	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
22	#19128332	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128328	—	2	4	no	—
24	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128256	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
27	#19128182	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128109	C₂²	1	8	yes	—
30	#19128105	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128102	C₂²	1	4	yes	—
32	#19128007	C₂²	1	8	yes	—
33	#19128004	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127995	C₂²	1	8	yes	—
35	#19127993	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127988	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127983	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127980	C₂²	1	8	yes	—
39	#19127978	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127831	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127831	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127800	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19127795	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19127783	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127741	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19127700	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#500×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#500×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#500×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#500×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
70	#14581814	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14581791	—	2	4	no	—
78	#14581791	—	2	4	no	—
79	#14581791	C₂³	1	8	yes	—
80	#14581790	—	2	4	no	—
81	#14581790	—	2	8	no	—
82	#14581784	D₄	1	2	yes	—
83	#14581783	—	2	4	no	—
84	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
85	#14581782	—	2	8	no	—
86	#14581772	—	2	4	no	—
87	#14581771	—	2	8	no	—
88	#14581771	D₄	1	2	yes	—
89	#14581771	D₄	1	2	yes	—
90	#14581770	—	2	8	no	—
91	#14581768	—	2	4	no	—
92	#14581768	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581757	—	2	4	no	—
99	#14581757	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
102	#14581754	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
106	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
107	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
108	#14581750	—	2	4	no	—
109	#14581749	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
113	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
116	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
117	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
123	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
124	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
125	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
126	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
127	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
128	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13050590	—	2	4	no	—
149	#13050590	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
150	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Q₈×D₈₃	—	8	8	no	—
155	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
161	Dic₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	#13050579	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
163	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	#13050574	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₃₃₂	—	2	2	no	—
234	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
239	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
243	Dic₁₆₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
259	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	Dic₈₃	—	2	4	no	—
265	Dic₈₃	—	2	4	no	—
266	Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	Dic₈₃	—	4	2	no	—
268	Dic₈₃	—	4	2	no	—
269	#61373	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
274	D₈₃	—	4	4	no	—
275	#3503	—	83	2	no	—
276	#3386	—	83	4	no	—
277	#3385	—	83	4	no	—
278	#3383	—	83	2	no	—
279	Q₈×Q₁₆	—	83	2	no	—
280	#3380	—	83	2	no	—
281	Q₈×D₈	—	83	2	no	—
282	#3164	—	83	2	no	—
283	C₂×#500	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#3083	—	83	4	no	—
285	#3079	—	83	2	no	—
286	#2960	—	83	1	no	—
287	#2951	—	83	2	no	—
288	C₄×#135	—	83	1	no	—
289	C₈₃	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#135	—	83	1	no	—
291	Q₈²	—	83	4	no	—
292	#557	—	83	4	no	—
293	#554	—	83	4	no	—
294	#554	—	166	4	no	—
295	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
296	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
297	#544	—	83	4	no	—
298	#544	—	166	4	no	—
299	#533	—	83	1	no	—
300	#533	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	#520	—	83	4	no	—
304	C₄×#41	—	83	2	no	—
305	#501	—	83	8	no	—
306	#500	—	83	4	no	—
307	#500	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
308	#500	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
309	#500	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
310	#500	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
311	#499	—	83	4	no	—
312	#479	—	83	8	no	—
313	#478	—	83	8	no	—
314	#477	—	83	4	no	—
315	#477	—	83	8	no	—
316	#476	—	83	4	no	—
317	#475	—	83	4	no	—
318	#474	—	83	4	no	—
319	#474	—	83	8	no	—
320	#446	—	83	2	no	—
321	#446	—	83	2	no	—
322	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
323	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
324	#440	—	83	8	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
330	C₄×D₈	—	83	4	no	—
331	C₄×D₈	—	83	1	no	—
332	C₄×D₈	—	83	1	no	—
333	#428	—	83	4	no	—
334	#427	—	83	1	no	—
335	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
337	#424	—	83	2	no	—
338	#423	—	83	1	no	—
339	#417	—	83	4	no	—
340	#416	—	83	2	no	—
341	#405	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	83	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
346	#135	—	83	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
349	C₂×D₈	—	83	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
364	#125	—	83	8	no	—
365	#125	—	83	2	no	—
366	#125	—	166	4	no	—
367	#125	—	166	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
382	C₄×D₄	—	83	8	no	—
383	C₄×D₄	—	83	2	no	—
384	C₄×D₄	—	83	2	no	—
385	C₄×D₄	—	166	8	no	—
386	C₄×D₄	—	166	2	no	—
387	C₄×D₄	—	166	2	no	—
388	#117	—	83	2	no	—
389	#117	—	83	2	no	—
390	#117	—	166	4	no	—
391	#117	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	83	1	no	—
399	#107	—	83	1	no	—
400	#107	—	83	8	no	—
401	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
402	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
403	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
404	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
405	#106	—	83	2	no	—
406	#106	—	83	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
411	#103	—	83	2	no	—
412	#103	—	83	2	no	—
413	#103	—	83	8	no	—
414	#102	—	83	2	no	—
415	#102	—	83	2	no	—
416	#102	—	83	8	no	—
417	#97	—	83	4	no	—
418	C₄×C₈	—	83	4	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	83	8	no	—
424	#41	—	166	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	664	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
433	C₂×D₄	—	83	2	no	—
434	C₂×D₄	—	166	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	83	4	no	—
444	SD₁₆	—	83	8	no	—
445	D₈	—	83	4	no	—
446	M₁₆	—	166	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	83	4	no	—
449	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
477	C₄²	—	83	4	no	—
478	C₄²	—	166	8	no	—
479	C₄²	—	166	2	no	—
480	C₄²	—	166	2	no	—
481	C₄²	—	166	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	166	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	83	4	no	—
491	Q₈	—	664	8	no	—
492	Q₈	—	166	4	no	—
493	Q₈	—	166	4	no	—
494	Q₈	—	166	2	no	—
495	D₄	—	83	4	no	—
496	D₄	—	166	8	no	—
497	D₄	—	166	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	332	4	no	—
503	C₂×C₄	—	332	4	no	—
504	C₂×C₄	—	83	4	no	—
505	C₂×C₄	—	83	4	no	—
506	C₂×C₄	—	664	8	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂×C₄	—	166	2	no	—
510	C₂×C₄	—	166	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	1	no	—
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	166	4	no	—
522	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	332	2	no	—
527	C₂²	—	332	2	no	—
528	C₂²	—	166	4	no	—
529	C₂²	#19128366	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	332	2	no	—
535	C₄	—	332	2	no	—
536	C₄	—	166	4	no	—
537	C₄	—	166	4	no	—
538	C₄	—	166	4	no	—
539	C₄	#19128366	1	2	yes	—
540	C₄	#19128502	1	2	yes	—
541	C₄	#19128514	1	2	yes	—
542	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	332	4	no	—
546	C₂	C₂×#19128366	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#19128502	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#19128514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#500×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14581814	C₂²
hypercenter	C₂×#500	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921279	C₂	semidirect
2. #24920389	C₂	semidirect
3. #24920378	C₂	semidirect
4. #24920356	C₂	semidirect
5. #24920346	C₂	semidirect
6. #24920332	C₂	semidirect
7. #24920315	C₂	semidirect
8. #24917999	C₂	semidirect
9. #24917319	C₂	semidirect
10. #24917272	C₂	semidirect
11. #24916397	C₂	semidirect
14. C₂×#500×C₈₃	C₂	semidirect
70. #14581814	Q₈	semidirect
149. #13050590	C₂×Q₈	semidirect
161. Dic₃₃₂	C₂×Q₈	semidirect
162. #13050579	C₂×Q₈	semidirect
163. D₆₆₄	C₂×Q₈	semidirect
198. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
283. C₂×#500	D₈₃	semidirect
289. C₈₃	#61373	semidirect
449. C₂×C₈	Q₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921279	2
#24920389	2
#24920378	2
#24920356	2
#24920346	2
#24920332	2
#24920315	2
#24917999	2
#24917319	2
#24917272	2
#24916397	2
#24916337	2
C₄×#14581814	2
C₂×#500×C₈₃	2
#61373	83