Subgroups — #36285092

Order 21248.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24920320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19128098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#24916346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#24916234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₃×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128431	C₂²	1	4	yes	—
18	#19128428	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128407	C₂²	1	4	yes	—
20	#19128405	—	2	4	no	—
21	#19128366	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128364	—	2	4	no	—
23	#19128331	—	2	2	no	—
24	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128328	—	2	2	no	—
26	#19128257	—	2	2	no	—
27	#19128254	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
30	#19128182	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128181	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128169	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128109	C₂²	1	4	yes	—
34	#19128101	C₂²	1	2	yes	—
35	#19128098	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128098	C₂²	1	4	yes	—
37	#19128098	C₂²	1	4	yes	—
38	#19128007	C₂²	1	4	yes	—
39	#19128005	C₂²	1	4	yes	—
40	#19128004	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127998	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127995	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127990	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127990	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127988	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127985	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127985	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127983	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127980	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127829	C₂²	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127814	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127812	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127809	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127807	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127795	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13050579	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127788	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127788	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127788	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127783	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#544×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#501×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#498×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
84	#14581814	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14581792	—	2	2	no	—
91	#14581791	—	2	4	no	—
92	#14581791	—	2	4	no	—
93	#14581791	—	2	2	no	—
94	#14581791	—	2	2	no	—
95	#14581791	D₄	1	2	yes	—
96	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581790	—	2	4	no	—
100	#14581790	—	2	4	no	—
101	#14581784	—	2	2	no	—
102	#14581783	D₄	1	2	yes	—
103	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581782	—	2	4	no	—
105	#14581782	—	2	4	no	—
106	#14581772	—	2	4	no	—
107	#14581770	—	2	4	no	—
108	#14581770	—	2	4	no	—
109	#14581770	—	2	4	no	—
110	#14581770	—	2	4	no	—
111	#14581769	—	2	4	no	—
112	#14581769	D₄	1	4	yes	—
113	#14581768	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581757	—	2	4	no	—
117	#14581757	—	2	4	no	—
118	#14581757	C₂³	1	2	yes	—
119	#14581757	C₂³	1	2	yes	—
120	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581754	C₂³	1	2	yes	—
124	#14581754	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14581750	—	2	2	no	—
131	#14581750	—	2	2	no	—
132	#14581749	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
140	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
141	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
142	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
143	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
144	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
145	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
151	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
156	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
166	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
168	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#13050590	—	2	4	no	—
181	#13050590	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
188	Q₈×D₈₃	—	8	8	no	—
189	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
198	Dic₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
199	#13050579	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
200	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
201	#13050574	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
270	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	D₃₃₂	—	2	2	no	—
274	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
276	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
277	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
278	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
279	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
280	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
282	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
283	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
284	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
285	Dic₁₆₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₃	—	2	4	no	—
305	Dic₈₃	—	2	4	no	—
306	Dic₈₃	—	2	2	no	—
307	Dic₈₃	—	4	4	no	—
308	Dic₈₃	#577	1	4	yes	—
309	#61374	—	83	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
313	D₈₃	—	4	4	no	—
314	#3503	—	83	2	no	—
315	#3387	—	83	4	no	—
316	#3384	—	83	4	no	—
317	#3381	—	83	4	no	—
318	Q₈×SD₁₆	—	83	4	no	—
319	#3163	—	83	1	no	—
320	#3163	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#498	—	83	1	no	—
322	#3084	—	83	2	no	—
323	#3084	—	83	2	no	—
324	#3079	—	83	2	no	—
325	#2960	—	83	1	no	—
326	#2952	—	83	1	no	—
327	#2952	—	83	1	no	—
328	C₄×#135	—	83	1	no	—
329	C₈₃	#61374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#135	—	83	1	no	—
331	Q₈²	—	83	4	no	—
332	#557	—	83	4	no	—
333	#554	—	83	4	no	—
334	#554	—	166	4	no	—
335	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
336	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
337	#544	—	83	2	no	—
338	#544	—	166	2	no	—
339	#544	—	166	2	no	—
340	#544	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
341	#533	—	83	1	no	—
342	#533	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
345	#520	—	83	2	no	—
346	#520	—	83	2	no	—
347	C₄×#41	—	83	2	no	—
348	#501	—	83	4	no	—
349	#501	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
350	#499	—	83	2	no	—
351	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
352	#498	—	83	2	no	—
353	#498	—	83	4	no	—
354	#498	—	83	4	no	—
355	#498	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
356	#479	—	83	4	no	—
357	#479	—	83	4	no	—
358	#478	—	83	4	no	—
359	#478	—	83	4	no	—
360	#477	—	83	4	no	—
361	#476	—	83	4	no	—
362	#476	—	83	4	no	—
363	#476	—	83	4	no	—
364	#475	—	83	4	no	—
365	#475	—	83	4	no	—
366	#475	—	83	4	no	—
367	#474	—	83	4	no	—
368	#446	—	83	4	no	—
369	C₈×Q₈	—	83	4	no	—
370	#442	—	83	2	no	—
371	#442	—	83	2	no	—
372	#441	—	83	2	no	—
373	#441	—	83	2	no	—
374	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
379	C₄×D₈	—	83	2	no	—
380	#428	—	83	2	no	—
381	#428	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
382	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#106	—	83	1	no	—
384	C₂×#106	—	83	2	no	—
385	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	#424	—	83	1	no	—
387	#424	—	83	1	no	—
388	#423	—	83	1	no	—
389	#417	—	83	2	no	—
390	#417	—	83	2	no	—
391	#416	—	83	2	no	—
392	#405	—	83	1	no	—
393	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
395	C₂×#41	—	83	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
398	#135	—	83	8	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
401	C₂×D₈	—	83	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	83	2	no	—
421	#125	—	83	4	no	—
422	#125	—	166	2	no	—
423	#125	—	166	4	no	—
424	#125	—	166	4	no	—
425	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
442	C₄×D₄	—	83	2	no	—
443	C₄×D₄	—	83	2	no	—
444	C₄×D₄	—	83	4	no	—
445	C₄×D₄	—	83	4	no	—
446	C₄×D₄	—	166	2	no	—
447	C₄×D₄	—	166	2	no	—
448	C₄×D₄	—	166	4	no	—
449	C₄×D₄	—	166	4	no	—
450	#117	—	83	1	no	—
451	#117	—	166	2	no	—
452	#117	—	166	2	no	—
453	#117	—	166	2	no	—
454	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
464	#107	—	83	4	no	—
465	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
467	#106	—	83	2	no	—
468	#106	—	83	2	no	—
469	#106	—	83	4	no	—
470	#106	—	83	4	no	—
471	#106	—	83	4	no	—
472	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
474	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
478	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
480	#103	—	83	4	no	—
481	#103	—	83	2	no	—
482	#103	—	83	2	no	—
483	#103	—	83	4	no	—
484	#102	—	83	4	no	—
485	#102	—	83	2	no	—
486	#102	—	83	2	no	—
487	#102	—	83	4	no	—
488	#97	—	83	2	no	—
489	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	—	83	2	no	—
491	C₄×C₈	—	83	2	no	—
492	C₄×C₈	—	83	2	no	—
493	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
494	#41	—	83	8	no	—
495	#41	—	166	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	664	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
504	C₂×D₄	—	83	2	no	—
505	C₂×D₄	—	166	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	83	4	no	—
516	SD₁₆	—	83	8	no	—
517	D₈	—	83	4	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	166	2	no	—
520	C₂×C₈	—	83	2	no	—
521	C₂×C₈	—	83	2	no	—
522	C₂×C₈	—	166	2	no	—
523	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
546	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	83	1	no	—
559	C₄²	—	83	1	no	—
560	C₄²	—	83	2	no	—
561	C₄²	—	83	2	no	—
562	C₄²	—	166	2	no	—
563	C₄²	—	166	2	no	—
564	C₄²	—	166	4	no	—
565	C₄²	—	166	4	no	—
566	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂³	—	166	2	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	8	4	no	—
570	Q₈	—	332	8	no	—
571	Q₈	—	83	4	no	—
572	Q₈	—	664	4	no	—
573	Q₈	—	664	4	no	—
574	Q₈	—	166	8	no	—
575	Q₈	—	166	2	no	—
576	D₄	—	83	4	no	—
577	D₄	—	166	8	no	—
578	D₄	—	166	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	332	4	no	—
584	C₂×C₄	—	332	4	no	—
585	C₂×C₄	—	83	2	no	—
586	C₂×C₄	—	83	2	no	—
587	C₂×C₄	—	83	4	no	—
588	C₂×C₄	—	664	4	no	—
589	C₂×C₄	—	664	4	no	—
590	C₂×C₄	—	664	2	no	—
591	C₂×C₄	—	166	4	no	—
592	C₂×C₄	—	166	4	no	—
593	C₂×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂×C₄	—	166	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	166	2	no	—
602	C₈	—	166	2	no	—
603	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
604	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	332	2	no	—
607	C₂²	—	332	2	no	—
608	C₂²	—	166	4	no	—
609	C₂²	#19128366	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	332	4	no	—
616	C₄	—	83	4	no	—
617	C₄	—	166	4	no	—
618	C₄	—	166	4	no	—
619	C₄	—	166	2	no	—
620	C₄	#19128366	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	332	4	no	—
625	C₂	C₂×#19128366	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#577×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3163	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14581814	C₂²
hypercenter	#3163	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61374
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921278	C₂	semidirect
2. #24920392	C₂	semidirect
3. #24920359	C₂	semidirect
4. #24920335	C₂	semidirect
5. #24920320	C₂	semidirect
6. #24917995	C₂	semidirect
7. C₂×#19128098	C₂	semidirect
8. #24917324	C₂	semidirect
9. #24917321	C₂	semidirect
10. #24917276	C₂	semidirect
11. #24916395	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3163	C₂	semidirect
84. #14581814	Q₈	semidirect
181. #13050590	C₂×Q₈	semidirect
198. Dic₃₃₂	C₂×Q₈	semidirect
199. #13050579	C₂×Q₈	semidirect
200. D₆₆₄	C₂×Q₈	semidirect
237. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
320. #3163	D₈₃	semidirect
329. C₈₃	#61374	semidirect
523. C₂×C₈	Q₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921278	2
#24920392	2
#24920359	2
#24920335	2
#24920320	2
#24917995	2
C₂×#19128098	2
#24917324	2
#24917321	2
#24917276	2
#24916395	2
#24916348	2
#24916346	2
#24916234	2
C₈₃×#3163	2
#61374	83