Subgroups — #36285093

Order 21248.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×Dic₁₆₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24917278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916347	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#19128430	C₂²	1	4	yes	—
15	#19128408	—	2	4	no	—
16	#19128408	C₂²	1	4	yes	—
17	D₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128329	—	2	4	no	—
20	#19128329	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128258	—	2	2	no	—
22	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128184	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128109	C₂²	1	8	yes	—
27	#19128101	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128099	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128099	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128098	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128006	C₂²	1	8	yes	—
32	#19128003	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127996	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127991	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127989	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127986	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127984	C₂²	1	8	yes	—
38	#19127981	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127831	C₂²	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127813	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127808	C₂²	1	4	yes	—
43	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
44	#19127744	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19127702	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
63	#14581792	—	2	4	no	—
64	#14581792	—	2	4	no	—
65	#14581792	—	2	4	no	—
66	#14581792	—	2	2	no	—
67	#14581792	—	2	2	no	—
68	#14581792	D₄	1	2	yes	—
69	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
70	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
71	#14581791	—	2	8	no	—
72	#14581791	C₂³	1	8	yes	—
73	#14581784	—	2	4	no	—
74	#14581784	D₄	1	2	yes	—
75	#14581783	—	2	8	no	—
76	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
77	#14581771	—	2	4	no	—
78	#14581771	—	2	4	no	—
79	#14581771	D₄	1	4	yes	—
80	#14581769	—	2	8	no	—
81	#14581769	—	2	8	no	—
82	#14581769	—	2	8	no	—
83	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581751	—	2	4	no	—
90	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
96	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
99	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
103	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
104	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#135×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
120	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
140	#13050574	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
168	SD₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
169	D₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
193	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
213	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
214	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
215	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
216	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₃	#577	1	4	yes	—
232	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₃	—	2	8	no	—
235	Dic₈₃	—	4	8	no	—
236	#61374	—	83	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
241	#3503	—	83	2	no	—
242	#3387	—	83	4	no	—
243	#3384	—	83	4	no	—
244	#3381	—	83	4	no	—
245	Q₈×SD₁₆	—	83	4	no	—
246	#3163	—	83	2	no	—
247	C₂×#498	—	83	1	no	—
248	#3084	—	83	4	no	—
249	#3079	—	83	2	no	—
250	#2960	—	83	1	no	—
251	#2952	—	83	2	no	—
252	C₄×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₈₃	#61374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈²	—	83	4	no	—
256	#557	—	83	4	no	—
257	#554	—	83	4	no	—
258	#554	—	166	4	no	—
259	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
260	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
261	#544	—	83	4	no	—
262	#544	—	166	4	no	—
263	#533	—	83	1	no	—
264	#533	—	166	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
267	#520	—	83	4	no	—
268	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
269	#501	—	83	8	no	—
270	#499	—	83	4	no	—
271	#498	—	83	4	no	—
272	#498	—	83	4	no	—
273	#498	—	83	4	no	—
274	#479	—	83	8	no	—
275	#478	—	83	8	no	—
276	#477	—	83	4	no	—
277	#476	—	83	4	no	—
278	#476	—	83	8	no	—
279	#475	—	83	4	no	—
280	#475	—	83	8	no	—
281	#474	—	83	4	no	—
282	#446	—	83	4	no	—
283	C₈×Q₈	—	83	4	no	—
284	#442	—	83	4	no	—
285	#441	—	83	4	no	—
286	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
288	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
291	#428	—	83	4	no	—
292	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#106	—	83	2	no	—
294	C₂×#106	—	83	2	no	—
295	#424	—	83	2	no	—
296	#423	—	83	1	no	—
297	#417	—	83	4	no	—
298	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
299	#405	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
304	#135	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
305	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	#125	—	83	8	no	—
322	#125	—	83	2	no	—
323	#125	—	166	4	no	—
324	#125	—	166	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	83	8	no	—
340	C₄×D₄	—	166	8	no	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	83	2	no	—
345	#117	—	166	4	no	—
346	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	83	8	no	—
354	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
355	#106	—	83	4	no	—
356	#106	—	83	4	no	—
357	#106	—	83	8	no	—
358	#106	—	83	8	no	—
359	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
363	#103	—	83	8	no	—
364	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
366	#102	—	83	8	no	—
367	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
368	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
369	#97	—	83	4	no	—
370	C₄×C₈	—	83	4	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
375	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	664	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
392	SD₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
393	D₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
394	M₁₆	—	166	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	83	4	no	—
397	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	83	4	no	—
425	C₄²	—	166	8	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	332	8	no	—
433	Q₈	—	664	4	no	—
434	Q₈	—	664	8	no	—
435	Q₈	—	166	8	no	—
436	Q₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	83	8	no	—
448	C₂×C₄	—	664	4	no	—
449	C₂×C₄	—	664	8	no	—
450	C₂×C₄	—	166	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	166	4	no	—
459	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
460	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	332	8	no	—
472	C₄	—	166	8	no	—
473	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
474	C₄	#19128508	1	4	yes	—
475	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	4	4	no	—
479	C₂	C₂×D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#19128508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61374
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921282	C₂	semidirect
2. #24920393	C₂	semidirect
3. #24920360	C₂	semidirect
4. #24920336	C₂	semidirect
5. SD₁₆×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
6. #24917995	C₂	semidirect
7. C₂×#19128099	C₂	semidirect
8. #24917323	C₂	semidirect
9. #24917278	C₂	semidirect
10. #24916397	C₂	semidirect
107. #135×C₈₃	Q₈	semidirect
158. #41×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
167. Q₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
168. SD₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
169. D₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
253. C₈₃	#61374	semidirect
304. #135	Dic₁₆₆	semidirect
374. #41	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
391. Q₁₆	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
392. SD₁₆	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
393. D₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
397. C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921282	2
#24920393	2
#24920360	2
#24920336	2
SD₁₆×Dic₁₆₆	2
#24917995	2
C₂×#19128099	2
#24917323	2
#24917278	2
#24916397	2
#24916347	2
C₄×#135×C₈₃	2
#61374	83