Subgroups — #36285116

Order 21248.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920404	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24920354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916339	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128427	C₂²	1	8	yes	—
13	#19128410	—	2	8	no	—
14	#19128410	C₂²	1	8	yes	—
15	#19128329	—	2	4	no	—
16	#19128329	C₂²	1	4	yes	—
17	#19128258	—	2	2	no	—
18	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581784	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128184	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128108	C₂²	1	8	yes	—
23	#19128105	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128103	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128103	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128102	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128008	C₂²	1	8	yes	—
28	#19128006	C₂²	1	8	yes	—
29	#19128003	C₂²	1	8	yes	—
30	#19128001	C₂²	1	8	yes	—
31	#19127989	C₂²	1	8	yes	—
32	#19127984	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127831	C₂²	1	4	yes	—
34	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127802	C₂²	1	8	yes	—
36	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
37	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127744	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127702	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581792	—	2	4	no	—
55	#14581792	D₄	1	2	yes	—
56	#14581791	—	2	8	no	—
57	#14581791	C₂³	1	8	yes	—
58	#14581784	—	2	4	no	—
59	#14581784	—	2	8	no	—
60	#14581784	—	2	2	no	—
61	#14581784	—	2	2	no	—
62	#14581784	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14581784	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14581784	C₂³	1	8	yes	—
65	#14581783	—	2	8	no	—
66	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
67	#14581771	—	2	8	no	—
68	#14581771	D₄	1	4	yes	—
69	#14581769	—	2	8	no	—
70	#14581769	—	2	8	no	—
71	#14581769	—	2	8	no	—
72	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
75	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#14581751	—	2	4	no	—
78	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
84	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
85	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
86	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
87	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
94	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#135×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
106	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
119	#13050574	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	SD₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	D₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
188	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
189	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	Dic₈₃	—	4	8	no	—
208	#61376	—	83	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
213	#3504	—	83	2	no	—
214	#3388	—	83	8	no	—
215	#3383	—	83	4	no	—
216	#3380	—	83	4	no	—
217	#3164	—	83	2	no	—
218	C₂×#499	—	83	1	no	—
219	#3084	—	83	4	no	—
220	#3080	—	83	2	no	—
221	#2960	—	83	1	no	—
222	#2951	—	83	2	no	—
223	C₄×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₈₃	#61376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	#557	—	83	8	no	—
227	#554	—	83	8	no	—
228	#554	—	166	8	no	—
229	#544	—	83	4	no	—
230	#544	—	166	4	no	—
231	#533	—	83	1	no	—
232	#533	—	166	2	no	—
233	C₂×#125	—	83	2	no	—
234	C₂×#125	—	166	2	no	—
235	#520	—	83	4	no	—
236	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
237	#501	—	83	8	no	—
238	#500	—	83	4	no	—
239	#499	—	83	4	no	—
240	#499	—	83	4	no	—
241	#499	—	83	4	no	—
242	#479	—	83	8	no	—
243	#479	—	83	8	no	—
244	#478	—	83	8	no	—
245	#478	—	83	8	no	—
246	#476	—	83	8	no	—
247	#475	—	83	8	no	—
248	#446	—	83	4	no	—
249	C₈×Q₈	—	83	4	no	—
250	#440	—	83	8	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
252	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
254	C₄×D₈	—	83	4	no	—
255	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
256	#428	—	83	4	no	—
257	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#107	—	83	2	no	—
259	C₂×#106	—	83	2	no	—
260	#424	—	83	2	no	—
261	#423	—	83	1	no	—
262	#417	—	83	4	no	—
263	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
264	#405	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
267	#135	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
268	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
278	#125	—	83	8	no	—
279	#125	—	83	1	no	—
280	#125	—	83	1	no	—
281	#125	—	83	8	no	—
282	#125	—	166	4	no	—
283	#125	—	166	8	no	—
284	#125	—	166	8	no	—
285	#125	—	166	2	no	—
286	#125	—	166	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
295	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	83	8	no	—
298	C₄×D₄	—	166	8	no	—
299	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	83	2	no	—
302	#117	—	166	4	no	—
303	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	83	4	no	—
311	#107	—	83	4	no	—
312	#107	—	83	8	no	—
313	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	#106	—	83	8	no	—
315	#106	—	83	8	no	—
316	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
320	#103	—	83	8	no	—
321	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
322	#102	—	83	8	no	—
323	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
324	#97	—	83	4	no	—
325	C₄×C₈	—	83	4	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
330	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
332	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
342	SD₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
343	D₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
344	M₁₆	—	166	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	83	4	no	—
347	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	83	4	no	—
373	C₄²	—	166	8	no	—
374	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	332	4	no	—
381	Q₈	—	664	8	no	—
382	Q₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	83	4	no	—
392	C₂×C₄	—	83	4	no	—
393	C₂×C₄	—	664	4	no	—
394	C₂×C₄	—	664	8	no	—
395	C₂×C₄	—	166	8	no	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	166	4	no	—
404	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
405	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	332	8	no	—
416	C₄	—	166	4	no	—
417	C₄	—	166	4	no	—
418	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
419	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	C₂×D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24922232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61376
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921289	C₂	semidirect
2. #24920404	C₂	semidirect
3. #24920354	C₂	semidirect
4. #24920330	C₂	semidirect
5. #24918003	C₂	semidirect
6. C₂×#19128103	C₂	semidirect
7. #24917323	C₂	semidirect
8. #24917285	C₂	semidirect
9. #24916397	C₂	semidirect
96. #135×C₈₃	Q₈	semidirect
224. C₈₃	#61376	semidirect
267. #135	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921289	2
#24920404	2
#24920354	2
#24920330	2
#24918003	2
C₂×#19128103	2
#24917323	2
#24917285	2
#24916397	2
#24916339	2
C₄×#135×C₈₃	2
#61376	83