Finite Group Databasebeta

← #36285117

Subgroups — #36285117

Order 21248.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920412C214yesmaximal, complemented
4#24920406C214yesmaximal, complemented
5#24920349C214yesmaximal, complemented
6#24920325C214yesmaximal, complemented
7#24918001C212yesmaximal, complemented
8C2×#19128100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24917329C212yesmaximal, complemented
10#24917324C212yesmaximal, complemented
11#24917286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24916334C212yesmaximal
14C4×#14581812C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17#19128428C2214yes—
18#19128427C2214yes—
19#19128410—24no—
20#19128410C2214yes—
21#19128407C2214yes—
22#19128406—24no—
23#19128332C2212yes—
24#19128331—22no—
25#19128329—22no—
26#19128329C2212yes—
27#19128258—21no—
28#19128258C2211yescharacteristic
29#19128257—21no—
30C2×#14581784—21no—
31C2×#14581784C2211yescharacteristic
32#125×D83—21no—
33#19128184C2212yes—
34#19128182C2212yes—
35C4×#13050590C2211yescharacteristic
36#19128109C2214yes—
37#19128108C2214yes—
38#19128105C2214yes—
39#19128101C2214yes—
40#19128100C2214yes—
41#19128100C2214yes—
42#19128010C2214yes—
43#19128009C2214yes—
44#19128007C2214yes—
45#19128004C2214yes—
46#19128002C2214yes—
47#19127999C2214yes—
48#19127990C2214yes—
49#19127989C2214yes—
50#19127985C2214yes—
51#19127984C2214yes—
52#19127828C2214yes—
53#19127825C2214yes—
54#19127804C2214yes—
55#19127798C2214yes—
56C4×#13050580C2212yes—
57#19127793C2214yes—
58C4×#13050577C2212yes—
59C4×#13050578C2212yes—
60C4×#13050575C2212yes—
61#19127781C2214yes—
62#19127743C2212yes—
63#19127737C2211yescharacteristic
64C2×#14581725C2212yes—
65C2×#14581723C2212yes—
66#19127729C2212yes—
67#19127703C2212yes—
68#19127697C2211yescharacteristic
69#19127695C2211yescharacteristic
70#19127659C2212yes—
71C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×#125×C83C2211yescharacteristic
73C4×#41×C83C2211yescharacteristic
74#479×C83C2214yes—
75#478×C83C2214yes—
76#428×C83C2212yes—
77#423×C83C2211yescharacteristic
78#417×C83C2212yes—
79C2×#13050590C2311yescharacteristic
80#14581812Q818yescomplemented
81C2×#13050580C2311yescharacteristic
82C2×#13050578C2311yescharacteristic
83C2×#13050577C2311yescharacteristic
84C2×#13050575C2311yescharacteristic
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87#14581792—22no—
88#14581792D412yes—
89#14581791—24no—
90#14581791—24no—
91#14581791—22no—
92#14581791C2314yes—
93#14581791C2314yes—
94#14581784—22no—
95#14581784—24no—
96#14581784—21no—
97#14581784—21no—
98#14581784D411yescharacteristic
99#14581784D411yescharacteristic
100#14581784C2314yes—
101#14581783—24no—
102#14581783—22no—
103#14581783C2314yes—
104#14581783C2314yes—
105#14581782—24no—
106#14581782—24no—
107#14581772—24no—
108#14581771—24no—
109#14581771—24no—
110#14581771D414yes—
111#14581770—24no—
112#14581770—24no—
113#14581769—24no—
114#14581769—24no—
115#14581769—24no—
116Q8×Dic83C2314yes—
117C4×Dic166—24no—
118C4×Dic166C2312yes—
119C4×Dic166C2314yes—
120#14581757—24no—
121#14581757C2314yes—
122C4×D332C2312yes—
123D4×Dic83—24no—
124D4×Dic83C2314yes—
125#14581754C2314yes—
126C4×C22⋊D83—24no—
127C4×C22⋊D83—22no—
128#14581751—22no—
129#14581751C2311yescharacteristic
130#14581751C2312yes—
131#14581750—22no—
132#14581749—21no—
133C2×C4⋊Dic83—22no—
134C2×C4⋊Dic83C2312yes—
135C2×Dic83⋊C4—24no—
136C2×Dic83⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D83—22no—
138C4⋊C4×D83—24no—
139C42×D83—21no—
140#14581726C2314yes—
141#14581725C2314yes—
142#14581725C2314yes—
143#14581725C2312yes—
144#14581724C2314yes—
145#14581723C2314yes—
146#14581723C2314yes—
147#14581723C2312yes—
148Dic83⋊C8C2314yes—
149Dic83⋊C8C2314yes—
150#14581717C2314yes—
151#14581716C2312yes—
152#14581715C2312yes—
153#14581714C2314yes—
154#14581713C2312yes—
155#14581712C2312yes—
156#14581702C2314yes—
157C4×C83⋊C8C2312yes—
158C4×C83⋊C8C2312yes—
159C8×Dic83C2314yes—
160C2×#41×C83C2311yescharacteristic
161C2×M16×C83C2312yes—
162#125×C83—21no—
163#125×C83—21no—
164#125×C83C2314yes—
165C4×Q8×C83C2312yes—
166C4×D4×C83—22no—
167C4×D4×C83C2312yes—
168#117×C83—21no—
169#117×C83C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C83—22no—
171C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
172C2×C42×C83—21no—
173C2×C42×C83C2311yescharacteristic
174#107×C83C2314yes—
175#106×C83C2314yes—
176C4⋊C8×C83C2314yes—
177#103×C83C2314yes—
178#102×C83C2314yes—
179#13050590—22no—
180#13050590C2×Q814yes—
181C2×Dic166—24no—
182C2×Dic166—24no—
183C2×Dic166C2×D414yes—
184C2×Dic166C2411yescharacteristic
185C2×D332C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—21no—
187C22×Dic83—22no—
188C22×Dic83—24no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—24no—
192#13050580C2×Q814yes—
193#13050578C2×Q814yes—
194#13050577C2×Q814yes—
195#13050575C2×Q814yes—
196C2×C83⋊C8—22no—
197C2×C83⋊C8C2×Q814yes—
198C2×C83⋊C8C2412yes—
199C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
200C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—24no—
203C4⋊Dic83—24no—
204C4⋊Dic83—24no—
205C4⋊Dic83C2×D414yes—
206C4⋊Dic83C2×D412yes—
207C4⋊Dic83C2×D412yes—
208C4⋊Dic83C2412yes—
209C4⋊Dic83C2414yes—
210Dic83⋊C4—24no—
211Dic83⋊C4—24no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—24no—
214Dic83⋊C4—24no—
215Dic83⋊C4—24no—
216Dic83⋊C4—24no—
217Dic83⋊C4—24no—
218Dic83⋊C4C2×D414yes—
219Dic83⋊C4C2×D414yes—
220C22⋊Dic83—21no—
221C22⋊Dic83—24no—
222C22⋊Dic83C2×D414yes—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—24no—
225C4×Dic83—22no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83—24no—
228C4×Dic83—24no—
229C4×Dic83C2414yes—
230#41×C83—22no—
231#41×C83C2×Q814yes—
232C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83C2411yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—22no—
237C22×C4×C83—22no—
238C22×C4×C83C2×D412yes—
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240M16×C83—24no—
241C2×C8×C83C2414yes—
242C4⋊C4×C83—24no—
243C4⋊C4×C83—24no—
244C4⋊C4×C83—22no—
245C4⋊C4×C83—22no—
246C4⋊C4×C83C2412yes—
247C4⋊C4×C83C2414yes—
248C22⋊C4×C83—21no—
249C22⋊C4×C83—22no—
250C42×C83—21no—
251C42×C83—22no—
252C42×C83C2×D411yescharacteristic
253C42×C83C2×D411yescharacteristic
254C42×C83C2412yes—
255C23×C83—21no—
256C23×C83C22×D411yescharacteristic
257C22×D83—21no—
258Q8×C83—21no—
259Q8×C83C22×Q812yes—
260D4×C83—24no—
261D4×C83—21no—
262D4×C83C22×Q812yes—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—24no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—24no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—82no—
269C2×C4×C83—82no—
270C2×C4×C83C22×D412yes—
271C2×C4×C83C22×D412yes—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×Q812yes—
274C2×C4×C832−1+412yes—
275C2×C4×C83C2511yescharacteristic
276C22⋊D83—24no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—24no—
280C2×Dic83—84no—
281C2×Dic83—82no—
282C2×Dic83C22×D414yes—
283C2×Dic83C22×D414yes—
284D332—21no—
285D332C22×Q812yes—
286C4×D83—24no—
287C4×D83—84no—
288C4×D83—82no—
289Dic166—21no—
290Dic166—44no—
291Dic166—84no—
292Dic166—84no—
293Dic166C22×Q812yes—
294C8×C83—24no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8C22×Q812yes—
297C83⋊C8C22×Q812yes—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83D4×Q812yes—
302C22×C83C23×D411yescharacteristic
303C2×D83—22no—
304C2×D83—42no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—44no—
310C4×C83D4×Q812yes—
311C4×C83C23×Q811yescharacteristic
312C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
313Dic83—24no—
314Dic83—24no—
315Dic83—22no—
316Dic83—42no—
317Dic83—44no—
318#61376—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—42no—
321C2×C83C2×D4×Q811yescharacteristic
322C2×C83#358412yes—
323D83—42no—
324#3504—831no—
325#3504—831no—
326#3388—834no—
327#3388—834no—
328#3383—834no—
329#3380—834no—
330#3164—832no—
331C2×#499—831no—
332#3084—832no—
333#3084—832no—
334#3080—831no—
335#3080D8311yescharacteristic, complemented
336#2960—831no—
337#2951—832no—
338C4×#135—831no—
339C83#6137611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#135—831no—
341#557—834no—
342#557—834no—
343#554—834no—
344#554—834no—
345#554—1664no—
346#554—1664no—
347#544—832no—
348#544—832no—
349#544—1662no—
350#544—1662no—
351#533—831no—
352#533—1661no—
353#533—1661no—
354C2×#125—831no—
355C2×#125—1661no—
356C2×#125—1661no—
357C2×#125C2×D8311yescharacteristic
358#520—832no—
359#520—832no—
360C4×#41—831no—
361C4×#41C2×D8311yescharacteristic
362#501—834no—
363#501—834no—
364#500—834no—
365#499—834no—
366#499—834no—
367#499—834no—
368#479—834no—
369#479—834no—
370#479—834no—
371#479C2×D8314yes—
372#478—834no—
373#478—834no—
374#478—834no—
375#478C2×D8314yes—
376#476—834no—
377#476—834no—
378#475—834no—
379#475—834no—
380#446—834no—
381C8×Q8—834no—
382#440—834no—
383#440—834no—
384C4×Q16—832no—
385C4×Q16—834no—
386C4×SD16—832no—
387C4×SD16—832no—
388C4×D8—832no—
389C4×D8—834no—
390#428—832no—
391#428C2×D8312yes—
392#427—831no—
393C2×#107—832no—
394C2×#106—832no—
395#424—832no—
396#423C2×D8311yescharacteristic
397#417—832no—
398#417C2×D8312yes—
399#416—831no—
400#416—831no—
401#405—832no—
402C2×C4×C8—831no—
403C2×#41—831no—
404C2×#41C22×D8311yescharacteristic
405#135—838no—
406C2×Q16—831no—
407C2×SD16—831no—
408C2×SD16—831no—
409C2×D8—831no—
410C2×M16C22×D8312yes—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C4⋊Q8—834no—
414C4⋊Q8—834no—
415C4⋊Q8—832no—
416C4⋊Q8—1662no—
417C4⋊Q8—1662no—
418C4⋊Q8—1664no—
419C4⋊Q8—1664no—
420#125—21no—
421#125—21no—
422#125—834no—
423#125—834no—
424#125—831no—
425#125—831no—
426#125—834no—
427#125—1662no—
428#125—1664no—
429#125—1664no—
430#125—1662no—
431#125—1664no—
432#125—1664no—
433#125—1661no—
434#125—1661no—
435#125C22×D8314yes—
436C22⋊Q8—834no—
437C22⋊Q8—1664no—
438C22⋊Q8—1664no—
439C22⋊Q8—1664no—
440C22⋊Q8—1664no—
441C22⋊Q8—1664no—
442C22⋊Q8—1664no—
443C22⋊Q8—1664no—
444C22⋊Q8—1664no—
445C4×Q8—834no—
446C4×Q8—834no—
447C4×Q8—834no—
448C4×Q8—832no—
449C4×Q8—1664no—
450C4×Q8—1664no—
451C4×Q8C22×D8312yes—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—834no—
454C4×D4—834no—
455C4×D4—832no—
456C4×D4—1664no—
457C4×D4—1664no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4C22×D8312yes—
460#117—21no—
461#117—832no—
462#117—831no—
463#117—1662no—
464#117—1662no—
465#117—1661no—
466#117C22×D8311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—832no—
469C2×C4⋊C4—1662no—
470C2×C4⋊C4—1664no—
471C2×C4⋊C4—1662no—
472C2×C4⋊C4—1664no—
473C2×C4⋊C4—1662no—
474C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—1661no—
477C2×C42C22×D8311yescharacteristic
478#107—834no—
479#107—834no—
480#107—834no—
481#107—832no—
482#107C22×D8314yes—
483#106—834no—
484#106—834no—
485#106—834no—
486#106—832no—
487#106C22×D8314yes—
488C4⋊C8—834no—
489C4⋊C8—834no—
490C4⋊C8C22×D8314yes—
491#103—832no—
492#103—834no—
493#103—832no—
494#103C22×D8314yes—
495#102—832no—
496#102—834no—
497#102—832no—
498#102C22×D8314yes—
499#97—834no—
500C4×C8—834no—
501C4×C8—832no—
502C4×C8—832no—
503#41—22no—
504#41—834no—
505#41—1662no—
506#41Q8×D8314yes—
507C2×Q8—834no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—1664no—
510C2×Q8—1664no—
511C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4C23×D8311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1664no—
520C22×C4—1664no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4D4×D8312yes—
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526Q16—834no—
527SD16—834no—
528SD16—834no—
529D8—834no—
530M16—24no—
531C2×C8—834no—
532C2×C8—831no—
533C2×C8—831no—
534C2×C8—832no—
535C2×C8—1662no—
536C2×C8C23×D8314yes—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—832no—
542C4⋊C4—834no—
543C4⋊C4—832no—
544C4⋊C4—834no—
545C4⋊C4—834no—
546C4⋊C4—834no—
547C4⋊C4—832no—
548C4⋊C4—1664no—
549C4⋊C4—1664no—
550C4⋊C4—1664no—
551C4⋊C4—1664no—
552C4⋊C4—1664no—
553C4⋊C4—1664no—
554C4⋊C4—1664no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1664no—
558C4⋊C4—1664no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4C23×D8312yes—
561C4⋊C4C23×D8314yes—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—834no—
565C22⋊C4—1664no—
566C22⋊C4—1664no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1662no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—834no—
572C42—1664no—
573C42—1664no—
574C42—1661no—
575C42—1662no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C23×D8312yes—
579C23—21no—
580C23—1661no—
581C23C2×D4×D8311yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—3324no—
584Q8—832no—
585Q8—6644no—
586Q8—6644no—
587Q8—1661no—
588Q8C2×Q8×D8312yes—
589D4—24no—
590D4—21no—
591D4—832no—
592D4—1664no—
593D4—1661no—
594D4C2×Q8×D8312yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—834no—
603C2×C4—834no—
604C2×C4—6642no—
605C2×C4—6644no—
606C2×C4—6642no—
607C2×C4—6644no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1664no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1664no—
612C2×C4C2×D4×D8312yes—
613C2×C4C2×D4×D8312yes—
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D8312yes—
616C2×C4#1458183912yes—
617C2×C4C24×D8311yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—832no—
620C8—832no—
621C8—1662no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—3322no—
626C22—1662no—
627C22#1912836412yes—
628C22C22×D4×D8311yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—3324no—
635C4—3322no—
636C4—1662no—
637C4—1664no—
638C4—1664no—
639C4#1912836412yes—
640C4C22×Q8×D8311yescharacteristic
641C4C2×#1458183911yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—3322no—
645C2C2×#1912836411yescharacteristic
646C2#2492223612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3080C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#3080D83
hypocenterC83#61376
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921289C2semidirect
2. #24921287C2semidirect
3. #24920412C2semidirect
4. #24920406C2semidirect
5. #24920349C2semidirect
6. #24920325C2semidirect
7. #24918001C2semidirect
8. C2×#19128100C2semidirect
9. #24917329C2semidirect
10. #24917324C2semidirect
11. #24917286C2semidirect
12. #24916393C2semidirect
15. C83×#3080C2semidirect
80. #14581812Q8semidirect
335. #3080D83semidirect
339. C83#61376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212892
#249212872
#249204122
#249204062
#249203492
#249203252
#249180012
C2×#191281002
#249173292
#249173242
#249172862
#249163932
#249163342
C4×#145818122
C83×#30802
#6137683