Finite Group Databasebeta

← #36285118

Subgroups — #36285118

Order 21248.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921285C212yesmaximal, complemented
2#24920413C214yesmaximal, complemented
3#24920409C214yesmaximal, complemented
4#24920354C212yesmaximal, complemented
5#24920352C212yesmaximal, complemented
6#24920330C212yesmaximal, complemented
7#24920328C212yesmaximal, complemented
8#24918002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24917999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19128102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917329C212yesmaximal, complemented
12#24917325C212yesmaximal, complemented
13#24917283C212yesmaximal, complemented
14#24916395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24916339C211yesmaximal, characteristic
16#135×Dic83C211yesmaximal, characteristic
17C83×#2951C211yesmaximal, characteristic
18#19128430C2214yes—
19#19128427C2214yes—
20#19128410—24no—
21#19128410C2214yes—
22#19128408—24no—
23#19128408C2214yes—
24#19128332—22no—
25#19128332C2212yes—
26#19128329—22no—
27#19128329C2212yes—
28#19128254—22no—
29#19128254C2211yescharacteristic
30C2×#14581783—22no—
31C2×#14581783C2212yes—
32#19128184C2212yes—
33#41×Dic83C2212yes—
34#19128110C2214yes—
35#19128109C2214yes—
36#19128106C2212yes—
37#19128105C2212yes—
38#19128103C2212yes—
39#19128102C2212yes—
40#19128102C2212yes—
41#19128102C2212yes—
42#19128102C2212yes—
43#19128102C2212yes—
44#19128010C2214yes—
45#19128010C2214yes—
46#19128008C2214yes—
47#19128006C2214yes—
48#19128003C2214yes—
49#19128001C2214yes—
50#19127999C2214yes—
51#19127999C2214yes—
52#19127991C2214yes—
53#19127989C2214yes—
54#19127986C2214yes—
55#19127984C2214yes—
56#19127829C2212yes—
57#19127829C2212yes—
58C8×Dic166C2212yes—
59C8×Dic166C2212yes—
60#19127802C2214yes—
61Q16×Dic83C2211yescharacteristic
62Q16×Dic83C2211yescharacteristic
63Q16×Dic83C2212yes—
64SD16×Dic83C2212yes—
65SD16×Dic83C2212yes—
66D8×Dic83C2211yescharacteristic
67D8×Dic83C2212yes—
68D8×Dic83C2211yescharacteristic
69#19127743C2212yes—
70#19127741C2212yes—
71#19127739C2211yescharacteristic
72C2×#14581726C2211yescharacteristic
73C2×#14581723C2212yes—
74#19127729C2211yescharacteristic
75#19127728C2211yescharacteristic
76#19127724C2211yescharacteristic
77#19127702C2212yes—
78#19127697C2212yes—
79#19127656C2211yescharacteristic
80C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
81C2×#135×C83C2211yescharacteristic
82#520×C83C2212yes—
83#440×C83C2214yes—
84C4×Q16×C83C2212yes—
85C4×D8×C83C2212yes—
86C2×#107×C83C2211yescharacteristic
87#417×C83C2212yes—
88#405×C83C2211yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91#14581792—24no—
92#14581792C2314yes—
93#14581791—24no—
94#14581791—22no—
95#14581791—22no—
96#14581791D411yescharacteristic
97#14581791D411yescharacteristic
98#14581791C2314yes—
99#14581784—24no—
100#14581784C2314yes—
101#14581783—22no—
102#14581783—24no—
103#14581783—24no—
104#14581783—24no—
105#14581783—22no—
106#14581783—22no—
107#14581783—22no—
108#14581783D411yescharacteristic
109#14581783D411yescharacteristic
110#14581783C2314yes—
111#14581783C2314yes—
112#14581783C2314yes—
113#14581771—24no—
114#14581771—24no—
115#14581771—24no—
116#14581769—24no—
117#14581769—24no—
118#14581769—24no—
119#14581769—24no—
120#14581769—24no—
121#14581769D412yes—
122#14581769D412yes—
123Q8×Dic83C2312yes—
124Q8×Dic83C2314yes—
125Q8×Dic83C2312yes—
126C4×Dic166—24no—
127C4×Dic166—24no—
128C4×Dic166C2312yes—
129C4×Dic166C2312yes—
130D4×Dic83—22no—
131D4×Dic83—22no—
132D4×Dic83—24no—
133D4×Dic83C2312yes—
134D4×Dic83C2314yes—
135D4×Dic83C2312yes—
136#14581751—22no—
137#14581751—22no—
138#14581751C2312yes—
139#14581751C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic83—22no—
141C2×C4⋊Dic83—22no—
142C2×C4⋊Dic83—24no—
143C2×C4⋊Dic83C2312yes—
144C2×Dic83⋊C4—22no—
145C2×Dic83⋊C4—24no—
146C2×C4×Dic83—22no—
147C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
148#14581726C2312yes—
149#14581726C2311yescharacteristic
150#14581726C2312yes—
151#14581726C2311yescharacteristic
152#14581726C2314yes—
153#14581725C2314yes—
154#14581724C2314yes—
155#14581724C2312yes—
156#14581723C2314yes—
157#14581723C2314yes—
158#14581723C2314yes—
159C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
160C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
161Dic83⋊C8C2312yes—
162Dic83⋊C8C2312yes—
163Dic83⋊C8C2312yes—
164Dic83⋊C8C2312yes—
165#14581716C2312yes—
166#14581716C2312yes—
167#14581716C2314yes—
168#14581713C2312yes—
169#14581713C2312yes—
170#14581713C2314yes—
171#14581702C2312yes—
172C8×Dic83C2311yescharacteristic
173C8×Dic83C2311yescharacteristic
174C8×Dic83C2312yes—
175C8×Dic83C2311yescharacteristic
176C8×Dic83C2311yescharacteristic
177C2×#41×C83C2312yes—
178#135×C83Q818yescomplemented
179C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
180C2×SD16×C83C2312yes—
181C2×D8×C83C2311yescharacteristic
182C2×M16×C83C2311yescharacteristic
183C22×C8×C83C2311yescharacteristic
184C4×Q8×C83C2314yes—
185C4×D4×C83—24no—
186C4×D4×C83C2314yes—
187#117×C83—22no—
188#117×C83C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C4×C83—22no—
190C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
191#107×C83C2312yes—
192#107×C83C2312yes—
193#103×C83C2314yes—
194#102×C83C2314yes—
195#97×C83C2312yes—
196C4×C8×C83C2312yes—
197C2×Dic166—24no—
198C2×Dic166—24no—
199C2×Dic166C2×D412yes—
200C2×Dic166C2×D412yes—
201C22×Dic83—22no—
202C22×Dic83—22no—
203C22×Dic83—22no—
204C22×Dic83—24no—
205C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
207#13050574—22no—
208C2×C83⋊C8—22no—
209C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
210C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
211C2×C83⋊C8C2412yes—
212C4⋊Dic83—24no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—24no—
215C4⋊Dic83—24no—
216C4⋊Dic83—24no—
217C4⋊Dic83—24no—
218C4⋊Dic83—22no—
219C4⋊Dic83—22no—
220C4⋊Dic83C2×D412yes—
221C4⋊Dic83C2×D412yes—
222C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic83C2414yes—
225C4⋊Dic83C2412yes—
226C4⋊Dic83C2412yes—
227Dic83⋊C4—24no—
228Dic83⋊C4—24no—
229Dic83⋊C4—24no—
230Dic83⋊C4—24no—
231Dic83⋊C4—24no—
232Dic83⋊C4—24no—
233Dic83⋊C4C2×D412yes—
234Dic83⋊C4C2×D412yes—
235Dic83⋊C4C2×D412yes—
236Dic83⋊C4C2×D412yes—
237C22⋊Dic83—22no—
238C22⋊Dic83—22no—
239C22⋊Dic83—22no—
240C22⋊Dic83—24no—
241C22⋊Dic83C2×D412yes—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—22no—
245C4×Dic83—24no—
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2411yescharacteristic
249C4×Dic83C2411yescharacteristic
250C4×Dic83C2412yes—
251#41×C83—24no—
252#41×C83C2×Q818yes—
253C2×Q8×C83C2412yes—
254C2×D4×C83—22no—
255C2×D4×C83C2412yes—
256C22×C4×C83—22no—
257C22×C4×C83—22no—
258C22×C4×C83—24no—
259C22×C4×C83C2411yescharacteristic
260Q16×C83C2×Q814yes—
261SD16×C83C2×Q818yes—
262D8×C83C2×Q814yes—
263M16×C83—22no—
264C2×C8×C83C2×Q814yes—
265C2×C8×C83C2412yes—
266C2×C8×C83C2411yescharacteristic
267C2×C8×C83C2411yescharacteristic
268C4⋊C4×C83—22no—
269C4⋊C4×C83—24no—
270C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C83C2414yes—
273C22⋊C4×C83—24no—
274C22⋊C4×C83C2×D412yes—
275C42×C83—24no—
276C42×C83C2412yes—
277C23×C83—22no—
278C23×C83C22×D411yescharacteristic
279Q8×C83—22no—
280Q8×C83C22×Q814yes—
281D4×C83—28no—
282D4×C83—22no—
283D4×C83C22×Q814yes—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—28no—
286C2×C4×C83—24no—
287C2×C4×C83—84no—
288C2×C4×C83—82no—
289C2×C4×C83C22×D412yes—
290C2×C4×C83C22×D412yes—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×Q812yes—
293C2×C4×C832−1+412yes—
294C2×C4×C83C2511yescharacteristic
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—24no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—84no—
301C2×Dic83—82no—
302C2×Dic83—82no—
303C2×Dic83—82no—
304C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic83C22×D412yes—
307C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic83C22×D412yes—
310Dic166—42no—
311Dic166—42no—
312Dic166—84no—
313Dic166—84no—
314C8×C83—22no—
315C8×C83C22×Q812yes—
316C8×C83C22×Q812yes—
317C83⋊C8—21no—
318C83⋊C8—21no—
319C83⋊C8—22no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—24no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83D4×Q812yes—
326C22×C83C23×D411yescharacteristic
327C4×C83—22no—
328C4×C83—22no—
329C4×C83—24no—
330C4×C83—44no—
331C4×C83D4×Q812yes—
332C4×C83C23×Q811yescharacteristic
333C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
334Dic83—21no—
335Dic83—21no—
336Dic83—22no—
337Dic83—22no—
338Dic83—21no—
339Dic83—21no—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342Dic83—44no—
343#61376—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—22no—
345C2×C83—44no—
346C2×C83C2×D4×Q811yescharacteristic
347C2×C83#358411yescharacteristic
348C2×C83#358411yescharacteristic
349#3504—832no—
350#3388—834no—
351#3388—834no—
352#3383—832no—
353#3383—832no—
354#3380—832no—
355#3380—832no—
356#3164—831no—
357#3164—831no—
358C2×#499—831no—
359#3084—832no—
360#3084—832no—
361#3080—832no—
362#2960—831no—
363#2951—831no—
364#2951D8311yescharacteristic
365C4×#135—831no—
366C83#6137611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#135C2×D8311yescharacteristic
368#557—834no—
369#557—834no—
370#554—834no—
371#554—834no—
372#554—1664no—
373#554—1664no—
374#544—832no—
375#544—832no—
376#544—1662no—
377#544—1662no—
378#533—831no—
379#533—1662no—
380C2×#125—832no—
381C2×#125—1662no—
382#520—832no—
383#520C2×D8312yes—
384C4×#41—832no—
385#501—834no—
386#501—834no—
387#500—832no—
388#500—832no—
389#499—832no—
390#499—832no—
391#499—832no—
392#499—832no—
393#499—832no—
394#499—832no—
395#479—834no—
396#479—834no—
397#479—834no—
398#479—834no—
399#478—834no—
400#478—834no—
401#478—834no—
402#478—834no—
403#476—834no—
404#476—834no—
405#475—834no—
406#475—834no—
407#446—832no—
408#446—832no—
409C8×Q8—832no—
410C8×Q8—832no—
411#440—834no—
412#440C2×D8314yes—
413C4×Q16—831no—
414C4×Q16—831no—
415C4×Q16—832no—
416C4×Q16C2×D8312yes—
417C4×SD16—832no—
418C4×SD16—832no—
419C4×D8—831no—
420C4×D8—831no—
421C4×D8—832no—
422C4×D8C2×D8312yes—
423#428—832no—
424#428—832no—
425#427—831no—
426C2×#107—831no—
427C2×#107C2×D8311yescharacteristic
428C2×#106—832no—
429#424—831no—
430#424—831no—
431#423—831no—
432#417—832no—
433#417C2×D8312yes—
434#416—832no—
435#405—831no—
436#405C2×D8311yescharacteristic
437C2×C4×C8—831no—
438C2×#41C22×D8312yes—
439#135Dic16618yescomplemented
440C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
441C2×SD16C22×D8312yes—
442C2×D8C22×D8311yescharacteristic
443C2×M16—831no—
444C2×M16C22×D8311yescharacteristic
445C22×C8—831no—
446C22×C8C22×D8311yescharacteristic
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—834no—
450C4⋊Q8—834no—
451C4⋊Q8—1664no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1664no—
454C4⋊Q8—1662no—
455#125—831no—
456#125—831no—
457#125—834no—
458#125—834no—
459#125—834no—
460#125—834no—
461#125—1664no—
462#125—1662no—
463#125—1662no—
464#125—1662no—
465#125—1664no—
466#125—1664no—
467#125—1664no—
468#125—1662no—
469C22⋊Q8—832no—
470C22⋊Q8—832no—
471C22⋊Q8—1664no—
472C22⋊Q8—1664no—
473C22⋊Q8—1664no—
474C22⋊Q8—1664no—
475C22⋊Q8—1664no—
476C22⋊Q8—1664no—
477C22⋊Q8—1664no—
478C22⋊Q8—1664no—
479C4×Q8—832no—
480C4×Q8—832no—
481C4×Q8—832no—
482C4×Q8—832no—
483C4×Q8—834no—
484C4×Q8—1664no—
485C4×Q8—1664no—
486C4×Q8C22×D8314yes—
487C4×D4—24no—
488C4×D4—832no—
489C4×D4—832no—
490C4×D4—834no—
491C4×D4—1664no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1662no—
494C4×D4C22×D8314yes—
495#117—22no—
496#117—831no—
497#117—832no—
498#117—1662no—
499#117—1662no—
500#117C22×D8311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—832no—
503C2×C4⋊C4—1662no—
504C2×C4⋊C4—1664no—
505C2×C4⋊C4—1664no—
506C2×C4⋊C4—1662no—
507C2×C4⋊C4—1662no—
508C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
509C2×C42—831no—
510C2×C42—1662no—
511#107—832no—
512#107—832no—
513#107—831no—
514#107—831no—
515#107—834no—
516#107—834no—
517#107C22×D8312yes—
518#107C22×D8312yes—
519#106—832no—
520#106—834no—
521#106—834no—
522#106—834no—
523#106—834no—
524C4⋊C8—832no—
525C4⋊C8—832no—
526C4⋊C8—832no—
527C4⋊C8—832no—
528C4⋊C8—832no—
529C4⋊C8—832no—
530#103—832no—
531#103—832no—
532#103—834no—
533#103C22×D8314yes—
534#102—832no—
535#102—832no—
536#102—834no—
537#102C22×D8314yes—
538#97—832no—
539#97C22×D8312yes—
540C4×C8—831no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—831no—
543C4×C8—831no—
544C4×C8—832no—
545C4×C8C22×D8312yes—
546#41—24no—
547#41C2×Dic16618yes—
548C2×Q8—832no—
549C2×Q8—832no—
550C2×Q8—1664no—
551C2×Q8—1664no—
552C2×Q8C23×D8312yes—
553C2×D4—22no—
554C2×D4C23×D8312yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1664no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565Q16C2×Dic16614yes—
566SD16C2×Dic16618yes—
567D8C2×Dic16614yes—
568M16—22no—
569M16—1662no—
570C2×C8—831no—
571C2×C8—831no—
572C2×C8—832no—
573C2×C8—1662no—
574C2×C8C2×Dic16614yes—
575C2×C8C23×D8312yes—
576C2×C8C23×D8311yescharacteristic
577C2×C8C23×D8311yescharacteristic
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—831no—
581C4⋊C4—832no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—832no—
585C4⋊C4—832no—
586C4⋊C4—832no—
587C4⋊C4—832no—
588C4⋊C4—834no—
589C4⋊C4—832no—
590C4⋊C4—832no—
591C4⋊C4—1664no—
592C4⋊C4—1664no—
593C4⋊C4—1664no—
594C4⋊C4—1664no—
595C4⋊C4—1664no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1664no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1664no—
603C4⋊C4—1664no—
604C4⋊C4—1664no—
605C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
607C4⋊C4C23×D8314yes—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—832no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1664no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4D4×D8312yes—
615C42—24no—
616C42—831no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—832no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1664no—
624C42—1662no—
625C42C23×D8312yes—
626C23—22no—
627C23C2×D4×D8311yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—3322no—
630Q8—3322no—
631Q8—6644no—
632Q8—6644no—
633Q8C22×Dic16614yes—
634D4—28no—
635D4—22no—
636D4C22×Dic16614yes—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—831no—
645C2×C4—831no—
646C2×C4—831no—
647C2×C4—831no—
648C2×C4—832no—
649C2×C4—832no—
650C2×C4—6642no—
651C2×C4—6642no—
652C2×C4—6644no—
653C2×C4—6642no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1664no—
657C2×C4C2×D4×D8312yes—
658C2×C4C2×D4×D8312yes—
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C22×Dic16612yes—
661C2×C4#1458183912yes—
662C2×C4C24×D8311yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—1661no—
665C8—1661no—
666C8—1662no—
667C8C22×Dic16612yes—
668C8C22×Dic16612yes—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—24no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22D4×Dic16612yes—
675C22C22×D4×D8311yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—44no—
680C4—3322no—
681C4—3324no—
682C4—3322no—
683C4—1661no—
684C4—1661no—
685C4—1662no—
686C4—1661no—
687C4—1661no—
688C4—1662no—
689C4D4×Dic16612yes—
690C4C23×Dic16611yescharacteristic
691C4C2×#1458183911yescharacteristic
692C2—22no—
693C2—44no—
694C2C2×D4×Dic16611yescharacteristic
695C2#2492223111yescharacteristic
696C2#2492223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2951C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#135×C83C22
hypercenter#2951D83
hypocenterC83#61376
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921285C2semidirect
2. #24920413C2semidirect
3. #24920409C2semidirect
4. #24920354C2semidirect
5. #24920352C2semidirect
6. #24920330C2semidirect
7. #24920328C2semidirect
8. #24918002C2semidirect
9. #24917999C2semidirect
10. C2×#19128102C2semidirect
11. #24917329C2semidirect
12. #24917325C2semidirect
13. #24917283C2semidirect
14. #24916395C2semidirect
178. #135×C83Q8semidirect
366. C83#61376semidirect
439. #135Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212852
#249204132
#249204092
#249203542
#249203522
#249203302
#249203282
#249180022
#249179992
C2×#191281022
#249173292
#249173252
#249172832
#249163952
#249163392
#135×Dic832
C83×#29512
#6137683