Subgroups — #36285119

Order 21248.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24920355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916340	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128429	C₂²	1	8	yes	—
14	#19128411	C₂²	1	8	yes	—
15	#19128405	—	2	8	no	—
16	#19128329	C₂²	1	4	yes	—
17	#19128328	—	2	4	no	—
18	#19128257	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
20	#125×D₈₃	—	2	2	no	—
21	#19128181	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128110	C₂²	1	8	yes	—
24	#19128106	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128103	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128103	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128103	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128009	C₂²	1	8	yes	—
29	#19128009	C₂²	1	8	yes	—
30	#19128002	C₂²	1	8	yes	—
31	#19128002	C₂²	1	8	yes	—
32	#19127992	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127987	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127803	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#13050579	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127743	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127703	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#446×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
49	#424×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#405×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581814	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
59	#14581791	—	2	4	no	—
60	#14581790	—	2	8	no	—
61	#14581784	—	2	2	no	—
62	#14581784	—	2	2	no	—
63	#14581784	C₂³	1	8	yes	—
64	#14581784	C₂³	1	8	yes	—
65	#14581783	—	2	4	no	—
66	#14581782	—	2	8	no	—
67	#14581782	—	2	8	no	—
68	#14581770	—	2	8	no	—
69	#14581770	—	2	8	no	—
70	#14581769	—	2	8	no	—
71	#14581768	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581757	—	2	8	no	—
75	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
78	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
80	#14581750	—	2	4	no	—
81	#14581749	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
86	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
87	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
89	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581726	C₂³	1	8	yes	—
91	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
94	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
96	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
102	#125×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#125×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13050590	—	2	4	no	—
116	#13050590	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
125	Dic₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	#13050579	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
181	D₃₃₂	—	2	2	no	—
182	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
185	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
186	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
187	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
188	Dic₁₆₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	Dic₈₃	—	4	8	no	—
208	#61376	—	83	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
212	D₈₃	—	4	4	no	—
213	#3504	—	83	2	no	—
214	#3388	—	83	8	no	—
215	#3383	—	83	4	no	—
216	#3380	—	83	4	no	—
217	#3164	—	83	2	no	—
218	C₂×#499	—	83	1	no	—
219	#3084	—	83	4	no	—
220	#3080	—	83	2	no	—
221	#2960	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2951	—	83	2	no	—
223	C₄×#135	—	83	1	no	—
224	C₈₃	#61376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	—	83	1	no	—
226	#557	—	83	8	no	—
227	#554	—	83	8	no	—
228	#554	—	166	8	no	—
229	#544	—	83	4	no	—
230	#544	—	166	4	no	—
231	#533	—	166	2	no	—
232	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#125	—	83	2	no	—
234	C₂×#125	—	166	2	no	—
235	#520	—	83	4	no	—
236	C₄×#41	—	83	2	no	—
237	#501	—	83	8	no	—
238	#500	—	83	4	no	—
239	#499	—	83	4	no	—
240	#499	—	83	4	no	—
241	#499	—	83	4	no	—
242	#479	—	83	8	no	—
243	#479	—	83	8	no	—
244	#478	—	83	8	no	—
245	#478	—	83	8	no	—
246	#476	—	83	8	no	—
247	#475	—	83	8	no	—
248	#446	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
249	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
250	#440	—	83	8	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
254	C₄×D₈	—	83	2	no	—
255	C₄×D₈	—	83	4	no	—
256	#428	—	83	4	no	—
257	#427	—	83	1	no	—
258	C₂×#107	—	83	2	no	—
259	C₂×#106	—	83	2	no	—
260	#424	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
261	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#417	—	83	4	no	—
263	#416	—	83	2	no	—
264	#405	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	83	2	no	—
267	#135	—	83	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
270	C₂×D₈	—	83	1	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
278	#125	—	83	8	no	—
279	#125	—	83	8	no	—
280	#125	—	166	8	no	—
281	#125	—	166	4	no	—
282	#125	—	166	8	no	—
283	#125	—	166	2	no	—
284	#125	—	166	2	no	—
285	#125	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
286	#125	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
295	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	—	83	4	no	—
297	C₄×D₄	—	83	8	no	—
298	C₄×D₄	—	166	4	no	—
299	C₄×D₄	—	166	8	no	—
300	#117	—	83	2	no	—
301	#117	—	166	4	no	—
302	#117	—	166	2	no	—
303	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	83	4	no	—
311	#107	—	83	4	no	—
312	#107	—	83	2	no	—
313	#107	—	83	8	no	—
314	#106	—	83	8	no	—
315	#106	—	83	2	no	—
316	#106	—	83	8	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
320	#103	—	83	4	no	—
321	#103	—	83	8	no	—
322	#102	—	83	4	no	—
323	#102	—	83	8	no	—
324	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
328	#41	—	83	8	no	—
329	#41	—	166	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	83	2	no	—
334	C₂×D₄	—	166	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	83	4	no	—
342	SD₁₆	—	83	8	no	—
343	D₈	—	83	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
370	C₄²	—	166	2	no	—
371	C₄²	—	166	4	no	—
372	C₄²	—	166	8	no	—
373	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
377	C₂³	—	166	2	no	—
378	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	83	4	no	—
381	Q₈	—	664	8	no	—
382	Q₈	—	166	2	no	—
383	D₄	—	83	4	no	—
384	D₄	—	166	8	no	—
385	D₄	—	166	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	664	4	no	—
388	C₂×C₄	—	664	8	no	—
389	C₂×C₄	—	664	4	no	—
390	C₂×C₄	—	166	4	no	—
391	C₂×C₄	—	166	8	no	—
392	C₂×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂×C₄	—	166	8	no	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
405	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	332	4	no	—
408	C₂²	—	166	4	no	—
409	C₂²	Q₈×D₃₃₂	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	332	8	no	—
416	C₄	—	332	4	no	—
417	C₄	—	166	4	no	—
418	C₄	Q₈×D₃₃₂	1	2	yes	—
419	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	332	4	no	—
423	C₂	C₂×Q₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24922237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2960	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14581814	C₂²
hypercenter	#2960	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61376
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921284	C₂	semidirect
2. #24920410	C₂	semidirect
3. #24920355	C₂	semidirect
4. #24920331	C₂	semidirect
5. #24918002	C₂	semidirect
6. C₂×#19128103	C₂	semidirect
7. #24917327	C₂	semidirect
8. #24917286	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2960	C₂	semidirect
54. #14581814	Q₈	semidirect
221. #2960	D₈₃	semidirect
224. C₈₃	#61376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921284	2
#24920410	2
#24920355	2
#24920331	2
#24918002	2
C₂×#19128103	2
#24917327	2
#24917286	2
#24916340	2
C₄×#14581814	2
C₈₃×#2960	2
#61376	83