Subgroups — #36285129

Order 21248.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24920415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24920387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24920376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24918001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917292	C₂	1	2	yes	maximal
11	#24917262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#24916400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916318	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#19127799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
18	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19128430	—	2	1	no	—
20	#19128430	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128427	—	2	2	no	—
22	#19128427	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19128412	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128411	—	2	1	no	—
25	#19128411	—	2	2	no	—
26	#19128407	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	#19128366	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128332	—	2	2	no	—
30	#19128332	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128326	—	2	2	no	—
33	#19128258	—	2	2	no	—
34	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
37	#19128179	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19128111	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128111	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128108	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128107	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128107	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19128105	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128101	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128010	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19128006	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19128004	C₂²	1	4	yes	—
51	#19128002	C₂²	1	4	yes	—
52	#19128000	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127994	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127992	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127990	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127984	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127982	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127980	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127830	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127830	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127804	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127804	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127799	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127799	C₂²	1	4	yes	—
65	#19127786	C₂²	1	4	yes	—
66	#19127786	C₂²	1	4	yes	—
67	#19127743	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19127659	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#479×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#477×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#475×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#13050577	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14581792	—	2	2	no	—
93	#14581792	—	2	2	no	—
94	#14581792	—	2	2	no	—
95	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14581791	—	2	4	no	—
100	#14581791	—	2	2	no	—
101	#14581791	—	2	4	no	—
102	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581784	—	2	2	no	—
105	#14581784	—	2	4	no	—
106	#14581784	D₄	1	2	yes	—
107	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
108	#14581783	—	2	4	no	—
109	#14581783	—	2	2	no	—
110	#14581783	—	2	4	no	—
111	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581772	—	2	2	no	—
114	#14581772	—	2	4	no	—
115	#14581771	—	2	4	no	—
116	#14581771	—	2	1	no	—
117	#14581771	—	2	1	no	—
118	#14581771	D₄	1	2	yes	—
119	#14581771	D₄	1	2	yes	—
120	#14581770	—	2	4	no	—
121	#14581770	—	2	4	no	—
122	#14581770	—	2	4	no	—
123	#14581769	—	2	4	no	—
124	#14581768	—	2	2	no	—
125	#14581768	—	2	4	no	—
126	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
140	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
143	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
144	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
145	#14581751	—	2	4	no	—
146	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
147	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
153	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
155	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
159	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
160	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
161	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
162	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
163	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
167	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
169	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
170	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
171	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
172	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
216	#13050577	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
258	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
289	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
293	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
314	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	D₃₃₂	—	2	4	no	—
317	D₃₃₂	—	2	2	no	—
318	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
321	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
322	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
323	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
324	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
325	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
326	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
327	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
328	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
329	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
330	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₈₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
340	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
349	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	Dic₈₃	—	2	4	no	—
352	Dic₈₃	—	2	4	no	—
353	Dic₈₃	—	4	2	no	—
354	Dic₈₃	—	4	2	no	—
355	Dic₈₃	—	4	2	no	—
356	#61377	—	83	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₃	#3585	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₃	#3586	1	1	yes	characteristic
361	D₈₃	—	4	4	no	—
362	#3502	—	83	1	no	—
363	#3501	—	83	1	no	—
364	#3388	—	83	4	no	—
365	#3388	—	83	4	no	—
366	#3386	—	83	4	no	—
367	#3385	—	83	4	no	—
368	#3164	—	83	2	no	—
369	#3162	—	83	1	no	—
370	#3082	—	83	2	no	—
371	#3081	—	83	2	no	—
372	#3078	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3077	—	83	1	no	—
374	#2961	—	83	1	no	—
375	#2949	—	83	2	no	—
376	C₂×#440	—	83	1	no	—
377	C₈₃	#61377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
379	Q₈²	—	83	2	no	—
380	Q₈²	—	166	1	no	—
381	#557	—	83	4	no	—
382	#557	—	83	2	no	—
383	#557	—	166	2	no	—
384	#557	—	166	1	no	—
385	#554	—	83	2	no	—
386	#554	—	83	4	no	—
387	#554	—	166	2	no	—
388	#554	—	166	1	no	—
389	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
391	#544	—	83	2	no	—
392	#544	—	83	2	no	—
393	#544	—	166	2	no	—
394	#543	—	166	2	no	—
395	#533	—	83	1	no	—
396	#533	—	83	1	no	—
397	#533	—	166	2	no	—
398	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
400	#519	—	83	2	no	—
401	#518	—	83	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
404	#501	—	83	2	no	—
405	#501	—	83	2	no	—
406	#501	—	83	2	no	—
407	#501	—	83	2	no	—
408	#501	—	83	4	no	—
409	#501	—	83	4	no	—
410	#500	—	83	4	no	—
411	#499	—	83	4	no	—
412	#479	—	83	4	no	—
413	#479	—	83	4	no	—
414	#479	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
415	#478	—	83	4	no	—
416	#478	—	83	4	no	—
417	#478	—	83	4	no	—
418	#477	—	83	4	no	—
419	#477	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
420	#476	—	83	4	no	—
421	#476	—	83	2	no	—
422	#475	—	83	4	no	—
423	#475	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
424	#474	—	83	4	no	—
425	#474	—	83	2	no	—
426	#446	—	83	4	no	—
427	#446	—	83	4	no	—
428	#440	—	83	4	no	—
429	#440	—	83	4	no	—
430	#440	—	83	4	no	—
431	#440	—	83	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
434	#428	—	83	2	no	—
435	#428	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
436	#427	—	83	2	no	—
437	#427	—	83	2	no	—
438	C₂×#107	—	83	1	no	—
439	#424	—	83	2	no	—
440	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
442	#418	—	83	2	no	—
443	C₂×#103	—	83	1	no	—
444	C₂×#102	—	83	1	no	—
445	#405	—	83	2	no	—
446	C₂×#97	—	83	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	#125	—	83	4	no	—
471	#125	—	83	4	no	—
472	#125	—	83	2	no	—
473	#125	—	83	2	no	—
474	#125	—	166	4	no	—
475	#125	—	166	2	no	—
476	#125	—	166	2	no	—
477	#125	—	166	4	no	—
478	#125	—	166	4	no	—
479	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	83	4	no	—
513	C₄×D₄	—	83	4	no	—
514	C₄×D₄	—	83	2	no	—
515	C₄×D₄	—	83	2	no	—
516	C₄×D₄	—	166	2	no	—
517	C₄×D₄	—	166	2	no	—
518	C₄×D₄	—	166	1	no	—
519	C₄×D₄	—	166	1	no	—
520	#117	—	83	2	no	—
521	#117	—	83	2	no	—
522	#117	—	166	4	no	—
523	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	83	4	no	—
534	#107	—	83	4	no	—
535	#107	—	83	2	no	—
536	#107	—	83	2	no	—
537	#107	—	83	2	no	—
538	#107	—	83	2	no	—
539	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
540	#106	—	83	4	no	—
541	#106	—	83	2	no	—
542	#106	—	83	2	no	—
543	#106	—	83	2	no	—
544	#106	—	83	2	no	—
545	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
550	#103	—	83	4	no	—
551	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
552	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
553	#102	—	83	4	no	—
554	#102	—	83	4	no	—
555	#102	—	83	4	no	—
556	#97	—	83	4	no	—
557	#97	—	83	2	no	—
558	#97	—	83	2	no	—
559	C₄×C₈	—	83	4	no	—
560	C₂⁴	—	166	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
572	C₂×Q₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
573	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	83	4	no	—
575	C₂×D₄	—	83	2	no	—
576	C₂×D₄	—	166	1	no	—
577	C₂×D₄	—	166	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	83	16	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	83	4	no	—
592	C₂×C₈	—	83	2	no	—
593	C₂×C₈	—	83	2	no	—
594	C₂×C₈	—	166	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	83	4	no	—
639	C₄²	—	166	4	no	—
640	C₄²	—	166	4	no	—
641	C₄²	—	166	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	664	1	no	—
647	C₂³	—	664	1	no	—
648	C₂³	—	166	2	no	—
649	C₂³	—	166	4	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	8	1	no	—
655	Q₈	—	332	2	no	—
656	Q₈	—	332	2	no	—
657	Q₈	—	332	2	no	—
658	Q₈	—	664	1	no	—
659	Q₈	—	664	4	no	—
660	Q₈	—	664	4	no	—
661	Q₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
662	D₄	—	83	4	no	—
663	D₄	—	166	4	no	—
664	D₄	—	166	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	8	1	no	—
673	C₂×C₄	—	332	4	no	—
674	C₂×C₄	—	83	4	no	—
675	C₂×C₄	—	83	4	no	—
676	C₂×C₄	—	664	2	no	—
677	C₂×C₄	—	664	4	no	—
678	C₂×C₄	—	664	4	no	—
679	C₂×C₄	—	664	1	no	—
680	C₂×C₄	—	166	2	no	—
681	C₂×C₄	—	166	2	no	—
682	C₂×C₄	—	166	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	83	4	no	—
693	C₈	—	166	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	332	2	no	—
697	C₂²	—	332	2	no	—
698	C₂²	—	664	4	no	—
699	C₂²	—	166	4	no	—
700	C₂²	#19128364	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	332	2	no	—
711	C₄	—	332	2	no	—
712	C₄	—	332	2	no	—
713	C₄	—	166	4	no	—
714	C₄	—	166	4	no	—
715	C₄	#19128364	1	2	yes	—
716	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	332	4	no	—
720	C₂	C₂×#19128364	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#24922240	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#24922246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	#3078	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61377
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921273	C₂	semidirect
3. #24920415	C₂	semidirect
4. #24920411	C₂	semidirect
5. #24920387	C₂	semidirect
6. #24920376	C₂	semidirect
7. #24918001	C₂	semidirect
8. #24917985	C₂	semidirect
9. #24917307	C₂	semidirect
12. #24916400	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3078	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
20. #19128430	C₂²	semidirect
22. #19128427	C₂²	semidirect
40. #19128111	C₂²	semidirect
41. #19128111	C₂²	semidirect
42. #19128109	C₂²	semidirect
43. #19128108	C₂²	semidirect
44. #19128107	C₂²	semidirect
45. #19128107	C₂²	semidirect
46. #19128105	C₂²	semidirect
47. #19128101	C₂²	semidirect
48. #19128010	C₂²	semidirect
49. #19128006	C₂²	semidirect
53. #19127994	C₂²	semidirect
56. #19127984	C₂²	semidirect
59. #19127830	C₂²	semidirect
60. #19127830	C₂²	semidirect
79. #479×C₈₃	C₂²	semidirect
80. #477×C₈₃	C₂²	semidirect
81. #475×C₈₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#13050577	Q₈	semidirect
216. #13050577	C₂×Q₈	semidirect
218. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
257. C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
372. #3078	D₈₃	semidirect
377. C₈₃	#61377	semidirect
414. #479	C₂×D₈₃	semidirect
419. #477	C₂×D₈₃	semidirect
423. #475	C₂×D₈₃	semidirect
572. C₂×Q₈	Q₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921273	2
#24921264	2
#24920415	2
#24920411	2
#24920387	2
#24920376	2
#24918001	2
#24917985	2
#24917307	2
#24917292	2
#24917262	2
#24916400	2
#24916318	2
C₂×#19127799	2
C₈₃×#3078	2
#61377	83